初中幾何探究式教學(xué)的策略研究

胡媛媛 侯進(jìn)軍

【摘 要】隨著教育改革的深入，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中就明確指出，數(shù)學(xué)探究應(yīng)貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程中。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要注重發(fā)展學(xué)生的“空間觀(guān)念”“幾何直觀(guān)”“推理能力”等能力，同時(shí)幾何知識(shí)具有邏輯性強(qiáng)、抽象性高、學(xué)生理解較困難等特點(diǎn)，探究式教學(xué)具有“自主性”“實(shí)踐性”“過(guò)程性”“開(kāi)放性”等特征，通過(guò)探究式教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷分析、猜想、推理、歸納、驗(yàn)證等探究過(guò)程，使學(xué)生更好的理解和掌握幾何知識(shí)，從而認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)的本質(zhì)。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)初中幾何探究教學(xué)提出若干策略。

【關(guān)鍵詞】探究式教學(xué)；初中幾何；教學(xué)策略

一、幾何探究教學(xué)的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教育史上最早提出在學(xué)校教育中使用探究方法的是杜威（John Dewey），他指出教育不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)，更要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到科學(xué)研究的方法和過(guò)程。任長(zhǎng)松指出“探究”的本質(zhì)就是探尋某個(gè)問(wèn)題的答案，其核心就是“發(fā)現(xiàn)”。沈威等人指出“數(shù)學(xué)探究式教學(xué)”就是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)的去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中生成數(shù)學(xué)知識(shí)和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。探究教學(xué)一方面符合課課改對(duì)幾何教學(xué)的要求，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和各項(xiàng)綜合能力；另一方面探究教學(xué)能改善教學(xué)氛圍，讓學(xué)生有自由探究和自我發(fā)展的機(jī)會(huì)。

二、新課標(biāo)對(duì)幾何探究教學(xué)的要求

新課標(biāo)在初中幾何的內(nèi)容上有了明顯的變化，幾何框架由原來(lái)的圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明四項(xiàng)主要內(nèi)容修訂為圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三項(xiàng)內(nèi)容。首先是圖形的性質(zhì)中除了要求認(rèn)識(shí)一些基本圖形外，還增加了對(duì)圖形相關(guān)命題的證明，目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和推理能力。其次是圖形的變化，主要研究圖形之間的關(guān)系，特別是從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)和變化的角度來(lái)研究圖形，增加了投影和視圖的內(nèi)容。最后是圖形與坐標(biāo)既包括坐標(biāo)與圖形的位置，還包括坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)增加了打星號(hào)的內(nèi)容，如相似三角形判定的演繹證明、切線(xiàn)長(zhǎng)定理等等，體現(xiàn)了新課標(biāo)教學(xué)中提出的“使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的課程理念?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容有：（1）圖形的性質(zhì)。包括點(diǎn)、線(xiàn)、面、角；相交線(xiàn)和平行線(xiàn)；三角形；四邊形；圓；尺規(guī)作圖和定義、命題、定理。（2）圖形的變化。包括圖形的軸對(duì)稱(chēng)；圖形的旋轉(zhuǎn)；圖形的平移；圖形的相似以及圖形的投影。（3）圖形與坐標(biāo)。包括坐標(biāo)與圖形位置；坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)。新課標(biāo)對(duì)初中幾何教學(xué)內(nèi)容的要求如下：

（一）課程內(nèi)容要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也要符合社會(huì)的需要和數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。作為新課標(biāo)的理念之一，要求教師應(yīng)選擇學(xué)生所熟悉的例子來(lái)創(chuàng)設(shè)情境引入新課，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上更好的構(gòu)建和理解新知識(shí)。如在認(rèn)識(shí)“全等三角形”之前，教師可以讓學(xué)生舉出在生活中具有“大小和形狀相同”的圖形，讓學(xué)生有感性的認(rèn)識(shí)，這樣有利于學(xué)生更好地處理抽象和直觀(guān)的之間的關(guān)系。

（二）課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維。初中幾何的大部分內(nèi)容都是抽象的，直接告訴學(xué)生結(jié)論的教學(xué)方式會(huì)讓學(xué)生處于一知半解的狀態(tài)，同時(shí)也很難培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)思維，因而通過(guò)探究教學(xué)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)自己動(dòng)手實(shí)踐，自主的探索從而獲得新知。如學(xué)習(xí)“平行四邊形的性質(zhì)”之前學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)了平行四邊形的定義，讓學(xué)生根據(jù)定義來(lái)探究平行四邊形的邊和角分別有什么關(guān)系，首先要讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、度量的過(guò)程，然后再推理論證。

（三）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)建立目標(biāo)多元化、方法多樣化的評(píng)價(jià)體系。探究教學(xué)注重讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、推理和探究的活動(dòng)過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)把重心放在學(xué)生的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)和過(guò)程表現(xiàn)上，如學(xué)生的學(xué)習(xí)積極情況、合作交流情況以及在探索過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思考方法等都是值得去關(guān)注的，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的表現(xiàn)與學(xué)生各種能力的發(fā)展息息相關(guān)。初中生正處于思維非?；钴S的時(shí)期，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生的解決方法也會(huì)千奇百怪，很多的解決方案都是教師所不能預(yù)設(shè)的，此時(shí)教師要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)來(lái)表現(xiàn)自己的想法，有時(shí)候課堂的“生成資源”使我們的課堂更加的豐富多彩。

（四）課堂教學(xué)應(yīng)注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的合理整合。信息技術(shù)與教學(xué)的融合是教育領(lǐng)域的一次重要革新，利用信息技術(shù)在教學(xué)上有效地改善教與學(xué)的方式，如在“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)內(nèi)容中，從特殊的四邊形如“長(zhǎng)方形”入手開(kāi)始探索，五邊形、六邊形、七邊形…到n邊形，學(xué)生學(xué)會(huì)了通過(guò)分割成小三角形來(lái)推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方式。在這節(jié)內(nèi)容中使用信息技術(shù)，可以在學(xué)生學(xué)會(huì)了多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀(guān)的觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形的邊n在增大的時(shí)候，多邊形的內(nèi)角和是如何變化的，進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論，讓學(xué)生對(duì)于多邊形內(nèi)角和的知識(shí)有了更深刻的理解。如在探索兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以利用幾何畫(huà)板探索鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系，探索垂線(xiàn)段的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)。

三、幾何探究教學(xué)的教學(xué)策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。探究的源頭來(lái)源于“問(wèn)題”，學(xué)生的問(wèn)題主要發(fā)自課堂中教師的教學(xué)引入部分，也就是常說(shuō)的“情境創(chuàng)設(shè)”。教師的情境創(chuàng)設(shè)要具有啟發(fā)性，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)提供相對(duì)自由和平等的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，讓學(xué)生的思維處于活躍和積極的狀態(tài)，當(dāng)然教師也對(duì)學(xué)生的各種問(wèn)題給出恰當(dāng)?shù)臍w納和評(píng)價(jià)。如在三角形全等的判定這一節(jié)中，傳統(tǒng)的教學(xué)都是直接給學(xué)生四個(gè)判定三角形全等的結(jié)論，這種方式雖能幫助學(xué)生做題，但在很大程度上限制了學(xué)生的思維。而在探究教學(xué)中，從學(xué)生已學(xué)的全等三角形性質(zhì)入手，提出疑問(wèn)：一定要滿(mǎn)足三條邊、三個(gè)角分別相等才能得到兩個(gè)三角形全等嗎？然后激發(fā)學(xué)生的猜想，把六個(gè)條件一個(gè)個(gè)的減少后會(huì)有什么情況？至少需要幾個(gè)條件？又需要哪些條件？從而把課堂的主動(dòng)探究權(quán)轉(zhuǎn)讓給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)探究獲得屬于自己的結(jié)論，再通過(guò)師生之間和生生之間的交流獲得新知。

（二）提供親歷探究的機(jī)會(huì)。現(xiàn)有的教材里的知識(shí)雖都是前人早已論證過(guò)了，但對(duì)于我們學(xué)生而言就是新知。所以探究教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上更好的理解新知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，構(gòu)建屬于學(xué)生自己的知識(shí)體系。如在學(xué)習(xí)“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)利用“軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)”來(lái)研究等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)。研究等腰三角形的方法可以借鑒到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從而提出問(wèn)題：不相等的邊（角）所對(duì)的角（邊）之間的大小關(guān)系又是如何呢？然后讓學(xué)生自己動(dòng)手制作不等邊三角形，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以猜想“大邊對(duì)大角”，再引導(dǎo)學(xué)生利用“軸對(duì)稱(chēng)”的方法進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅明白了“在同一三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”這一結(jié)論，而且掌握了利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)把研究邊與角的不等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大量的一部分與較小量相等的問(wèn)題，鍛煉了學(xué)生的思維方式，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

（三）加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系。教學(xué)中抽象化的概念、原理是取材于現(xiàn)實(shí)生活的，它只有在教育教學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的過(guò)程中才能升華為思想和智慧。如在學(xué)習(xí)“平行線(xiàn)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先讓學(xué)生舉出生活中的“平行”實(shí)例，如鐵軌、斑馬線(xiàn)等等，提出疑問(wèn)：鐵軌不平行可以嗎？讓學(xué)生在頭腦中對(duì)平行有感性認(rèn)識(shí)。接著引導(dǎo)學(xué)生探究平行的概念，通過(guò)生活中的實(shí)例歸納出“平行線(xiàn)”是什么？將學(xué)生的各種想法進(jìn)行匯合并進(jìn)行相應(yīng)的論證，最終獲得“平行線(xiàn)”概念。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中加入了學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例，學(xué)生能夠在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上更好的進(jìn)入探究的狀態(tài)，融入了學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教育理論。

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