普通車床工藝系統(tǒng)剛度的測定及分析*

張憲明 王云海

(貴州理工學院機械工程學院, 貴州 貴陽 550003)

在機械加工中，由機床、夾具、刀具和工件構(gòu)成了一個完整的工藝系統(tǒng)。工藝系統(tǒng)的剛度直接影響加工精度，剛度是評價工藝系統(tǒng)的重要參數(shù)。基于普通車床的工藝系統(tǒng)是機械加工中使用最普遍的一種工藝系統(tǒng)，所以有必要對基于普通車床的工藝系統(tǒng)剛度(以下簡稱工藝系統(tǒng)剛度)作進一步的研究。

1 工藝系統(tǒng)剛度的理論公式

基于普通臥式車床的工藝系統(tǒng)，一般采用主軸端的卡盤裝夾工件，對于細長軸類工件加工時，并需同時使用尾座頂尖輔助裝夾。車削加工時，一般是通過刀架部件上的車刀刀尖作用于工件上，從而會產(chǎn)生法向切削力Fp。所以要研究工藝系統(tǒng)剛度，主要研究機床主軸、尾座和刀架3個機床部件和工件共4部分。根據(jù)剛度k公式：

(1)

式中：Fp為刀架作用于工件的法向切削力,N;y為刀具相對于工件在Fp方向上的變形位移，mm。

由式(1)可以看出，若能求出工藝系統(tǒng)在切削力Fp作用的相應(yīng)位置處的變形y,二者比值即可求出工藝系統(tǒng)剛度。切削力Fp一般通過刀桿位置的受力傳感器很容易測出，而工藝系統(tǒng)的變形y是通過機床主軸、尾座、刀架三部件影響決定的機床變形和工件變形共同作用的。所以就需對機床變形和工件變形分別進行研究。

1.1 機床的變形

(2)

式中：L為工件長度；x為車刀作用點沿工件軸線長度方向的位置坐標。

考慮到刀架變形ydj與工件變形yx的方向相反，所以機床總的變形為：

yjc=yx+ydj

(3)

由剛度定義：

式中：ktj、kwz、kdj分別為主軸、尾座、刀架剛度。

將以上ytj、ywz、ydj及式(2)一起代入式(3)式中，可得機床總的變形為：

(4)

這說明隨著切削力作用點位置x的變化，工藝系統(tǒng)的變形是變化的。顯然工藝系統(tǒng)剛度也是隨著切削力作用點位置x的變化而變化的。

1.2 工件的變形

一般情況下，普通臥式車床車削軸類工件時，工件的變形是肯定存在的。尤其是對于細長軸類工件，工件的變形對工藝系統(tǒng)剛度的影響就必須要考慮。根據(jù)材料力學可知，在基于工件材料為彈性材料的情況下，在刀具作用點位置x處，工件的變形yg為[5]:

(5)

式中：E為材料的彈性模量，N/mm2；I為工件的截面二次矩，mm4。

1.3 工藝系統(tǒng)的變形

機床變形和工件變形共同構(gòu)成了工藝系統(tǒng)的變形：

(6)

1.4 工藝系統(tǒng)的剛度

確定了工藝系統(tǒng)的變形后,就可以根據(jù)剛度公式k=Fp/y確定工藝系統(tǒng)的剛度:

(7)

由此可知，在測得了車床主軸、刀架、尾座各部件的剛度，以及確定了工件材料和尺寸(即確定式(7)中的E、I、L)的情況下，就可按刀具作用點位置x值，求出工藝系統(tǒng)的剛度[1-4]。

2 工藝系統(tǒng)剛度的測定

由式(7)可以看出，要求出工藝系統(tǒng)剛度,必須首先求出主軸、刀架、尾座3個機床部件剛度。

2.1 機床部件剛度的測定

根據(jù)剛度公式k=Fp/y，只要測出機床相應(yīng)部件在加載力Fp的作用下的相應(yīng)位移y的數(shù)值即可求得，而測試數(shù)值一般分別通過力傳感器和位移傳感器讀出。

不同機床的機床部件剛度一般是不相同的。表1是對C616型普通車床的測定數(shù)據(jù)。

表1 C616型普通車床部件剛度測試數(shù)據(jù)表

加載力Fp/N03006009006003000主軸位移ytj/mm00.0270.0450.070.0570.0380.009剛度ktj/(N/mm)1111113333128571052678940刀架位移ydj/mm00.0060.02490.04180.03690.02290.004剛度kdj/(N/mm)50000240962153116260131000尾座位移ywz/mm00.0890.1680.24910.1880.110.004剛度kwz/(N/mm)337035713613319127270

根據(jù)表1測定數(shù)據(jù)，分別繪制出主軸、刀架、尾座的剛度特性曲線，見圖2。對結(jié)果分析：

(1)主軸、刀架、尾座三者剛度特性曲線共性是變形位移與加載力不是線性關(guān)系，反映三者的變形都不是彈性變形，意味著有一定的塑性變形。

(2)加載與卸載曲線不重合，兩曲線包容的面積代表了加載-卸載過程中所損失的能量，主要是克服零件間的摩擦和塑性變形所做的功。

(3)卸載曲線不能回到原點，說明有殘留變形。故伴隨著有能量損失。

(4)由于剛度曲線不是線性的，是變量。一般情況下，取平均剛度，即最大和最小點連線的斜率來表達剛度。機床的3個部件平均剛度比較，刀架kdj=21 531 N/mm最大，主軸ktj=12 857 N/mm次之，尾座kwz=3 613 N/mm最小。

2.2 工藝系統(tǒng)剛度的理論計算

根據(jù)式(7)，工藝系統(tǒng)的剛度在機床部件剛度Ktj,kwz,kdj確定的情況下，還與工件長度L、材質(zhì)及截面相關(guān)參數(shù)E、I有關(guān)。假設(shè)在以上測定用的C616型臥式車床上通過卡盤和尾座頂尖裝夾工件，工件參數(shù)：直徑φd=28 mm，長度L=506 mm，45#鋼。從而形成特定的工藝系統(tǒng)?？刹榈肊=2×105N/mm2,I=π×d4/64=π×284/64。該特定工藝系統(tǒng)下的靜剛度只與位置x有關(guān)。

當x=L/4時，代入式(7)可得

結(jié)果分析：

(1)以上公式計算數(shù)值中可以看出，系統(tǒng)剛度的4個影響因素主軸、刀架、尾座和工件，其中工件對工藝系統(tǒng)剛度影響最大。

當x=L/2時，代入式(7)可得

當x=3L/4時，代入公式(7)可得

(2)3個位置x處的剛度值對比，當x=L/4,即靠近主軸處剛度最大；當x=3L/4,即靠近尾座時剛度次之；當x=L/2,即位于細長軸工件正中間時，剛度最小。

2.3 工藝系統(tǒng)剛度的實驗測定

為了與計算的理論剛度進行對比分析，采用2.2節(jié)中的特定工藝系統(tǒng)實驗?zāi)Ｐ瓦M行測定。測定的位置同樣選擇L/4、L/2、3L/4三個位置。實驗時，在相應(yīng)位置處加載力Fp,并記錄相應(yīng)位置處刀具相對于工件的總位移y。因刀具ydj和工件yg的方向是相反的，所以二者的相對位移y=ydj+yg，然后再代入剛度公式k=Fp/y,即可得出不同位置處工藝系統(tǒng)的剛度。具體實驗數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表2的實驗數(shù)據(jù)，繪制出是3個位置處的實驗剛度特性曲線，見圖3。對結(jié)果分析：

(1)不同位置x處的剛度特性曲線的共性特點與2.1節(jié)中的機床各部件剛度曲線類似，具有類似的非線性關(guān)系、加載與卸載曲線不重合、卸載曲線不能回到原點等特點。

表2 工藝系統(tǒng)剛度在不同位置處的測試數(shù)據(jù)表

加載力Fp/N03006009006003000x=L/4刀架位移ydj/mm00.0050.023 90.041 80.036 90.021 90.003工件位移yg/mm00.0680.1550.244 10.1840.1170.027總位移y/mm00.0730.178 90.285 90.220 90.138 90.003剛度k/(N/mm)4 109.63 353.83 147.952 716.22 159.80x=L/2刀架位移ydj/mm00.0060.024 90.041 80.036 90.022 90.004工件位移yg/mm00.1190.247 10.379 10.277 10.1580.018總位移y/mm00.1250.2720.420 90.3140.180 90.022剛度k/(N/mm)2 4002 205.92 138.281 910.81 658.40x=L3/4刀架位移ydj/mm00.0080.024 90.043 80.036 90.022 90.004工件位移yg/mm00.1190.237 10.362 10.263 10.1550.018總位移y/mm00.1270.2620.405 90.30.177 90.004剛度k/(N/mm)2 362.22 290.12 217.292 0001 686.30

3 分析說明

將2.2節(jié)中理論值和2.3節(jié)中的實驗測定值比較，見表3。

表3 工藝系統(tǒng)剛度的理論值和實驗值的數(shù)據(jù)對比標表

序號位置x系統(tǒng)剛度/(N/mm)理論值kl實驗值ks理論值與實驗值的差值△k/(N/mm)△k×100%/實驗值備注1L/42 784.93 147.95363.0511.53%2L/21 717.122 138.28421.1619.70%3L3/42 180.632 217.2936.661.65%

(1)在表3中，雖然在同一位置x處，理論值和實驗值的具體數(shù)據(jù)上有一定的差別，但兩種方法各自測定工藝系統(tǒng)不同位置x處的剛度對比的結(jié)論是相同的。從而相互印證了理論法和實驗法的數(shù)據(jù)可行，方法可靠，可以為研究工藝系統(tǒng)剛度提供具體操作方法。

(2)在“1 工藝系統(tǒng)剛度的理論公式”推導(dǎo)過程中可以看出，基于理論的剛度公式k=Fp/y，其使用前提是研究對象在力Fp作用下發(fā)生的是彈性變形，同時在推導(dǎo)機床變形及采用的工件變形公式，都是基于研究對象發(fā)生的是彈性變形。所以在2.2節(jié)中計算的工藝系統(tǒng)剛度的理論值是以工藝系統(tǒng)發(fā)生的是彈性變形為基礎(chǔ)的。

(3)在以上測定機床部件及工藝系統(tǒng)的數(shù)據(jù)表及剛度特性曲線中可以看出，工藝系統(tǒng)在受力情況下是有非彈性變形因素影響的。所以實驗測定的系統(tǒng)剛度值是基于系統(tǒng)受力情況下發(fā)生的是彈性變形和非彈性變形的綜合變形。

(4)對比表3中任意位置x處的理論值和實驗值，發(fā)現(xiàn)實驗值都比理論值大。根據(jù)剛度公式k=Fp/y并結(jié)合以上分析，在相同受力情況下，實驗值基于的綜合變形要比理論值基于的純粹的彈性變形要小。

(5)表3中可以看出，理論值和實驗值的差值與實驗值的占比，最大不超過20%。因非彈性變形的較復(fù)雜，理論值和實驗值的差值及占比無規(guī)律性。非彈性變形對系統(tǒng)剛度有一定影響，但影響不是很大。在大多數(shù)情況下，可以以系統(tǒng)的彈性變形為基礎(chǔ)，依據(jù)系統(tǒng)剛度理論公式估算系統(tǒng)剛度。而要獲得比較準確的剛度值，目前一般還是要采用實驗的方法。

(6)另外需要說明的是，以上工藝系統(tǒng)剛度測定中，無論是對機床部件還是工藝系統(tǒng)，也無論是理論方法還是實驗方法，都是用靜態(tài)的力、位移等數(shù)值近似地模擬機床動態(tài)工作狀態(tài)下的相應(yīng)數(shù)值，所以以上所測定的剛度其實是靜剛度。

4 結(jié)語

本文通過對基于普通臥式車床的工藝系統(tǒng)進行分析，針對特定的工藝系統(tǒng)的剛度進行了理論計算和實驗測定，從而為研究普通車床工藝系統(tǒng)提供了具體的理論和實驗操作方法。對剛度測定結(jié)果分析，說明工藝系統(tǒng)剛度其實是工藝系統(tǒng)的彈性變形和非彈性變形綜合作用的，從而為進一步研究工藝系統(tǒng)剛度提供了思路和方向。