基于拉普拉斯支持向量機(jī)的刀具工況監(jiān)測(cè)方法*

張 宇 劉麗冰 李 鳴 蓋麗雅

(①河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；②南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330031;③沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110142)

刀具工況直接影響加工效率和工件質(zhì)量，因此刀具工況在線監(jiān)測(cè)是實(shí)現(xiàn)高性能加工的重要環(huán)節(jié)。刀具工況監(jiān)測(cè)分為直接型和間接型兩種方法[1]，直接型方法直接測(cè)量刀具的實(shí)際磨損值，如光學(xué)儀器測(cè)量法、機(jī)器視覺(jué)法、放射性同位素法、激光或電阻法；間接型方法通過(guò)測(cè)量一些間接反映刀具工況的信號(hào)，如切削力[2]、振動(dòng)[3]、聲發(fā)射[4]、電動(dòng)機(jī)功率/電流、噪聲等，間接估計(jì)刀具磨損狀態(tài)。直接型方法測(cè)量精度高，但往往操作復(fù)雜且對(duì)測(cè)試設(shè)備及測(cè)試條件要求較高，一般僅適用于實(shí)驗(yàn)室研究，間接型方法對(duì)工程現(xiàn)場(chǎng)有較好的適應(yīng)性，目前刀具工況在線監(jiān)測(cè)多使用間接測(cè)量方法。研究表明間接法中對(duì)刀具工況最敏感的信號(hào)是切削力、聲發(fā)射和振動(dòng)信號(hào)[1]。目前常用的間接法監(jiān)測(cè)流程是首先采集傳感器信號(hào)并提取特征量，然后再利用各種線性或非線性數(shù)據(jù)降維方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理，將處理后的特征數(shù)據(jù)和工況類型構(gòu)成訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，最后利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練工況決策系統(tǒng)。雖然一些研究取得了較好的監(jiān)測(cè)效果[5]，但同時(shí)也存在著明顯的缺陷。

目前常用監(jiān)測(cè)方法多是基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類器，如隱馬爾科夫、模糊回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等[6]，需要大量有標(biāo)簽樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，但刀具工況的有標(biāo)簽樣本獲取代價(jià)高，通常要使用電子顯微鏡等實(shí)驗(yàn)室方法測(cè)定，且要進(jìn)行大量的刀具切削磨損實(shí)驗(yàn)，而同時(shí)在加工過(guò)程中產(chǎn)生的大量無(wú)標(biāo)簽樣本又被毫無(wú)價(jià)值地丟棄，因此這種監(jiān)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)的利用率極低，且對(duì)對(duì)象的針對(duì)性過(guò)強(qiáng)，加工情境一旦變化就必須進(jìn)行重新實(shí)驗(yàn)與訓(xùn)練。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出了一種基于LapSVM的刀具監(jiān)測(cè)方法。LapSVM是一種基于流形正則化的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，已經(jīng)被成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷[7]、圖像分類[8]和特征選擇[9]。將LapSVM應(yīng)用于刀具工況監(jiān)測(cè)，避免了大量重復(fù)進(jìn)行刀具磨損實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的高昂代價(jià)，同時(shí)充分利用了加工過(guò)程中自然獲取的大量無(wú)標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化信息，既防止了只使用少量有標(biāo)簽樣本進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練所得到的學(xué)習(xí)模型泛化性能不好的情況，又防止了只使用未標(biāo)簽樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)而忽略有標(biāo)簽樣本的價(jià)值的情況。

1 基于LapSVM的刀具工況監(jiān)測(cè)方法

1.1 LapSVM基本原理

Tenenaum于2000年提出流形學(xué)習(xí)理論[10]，Belkin等將其應(yīng)用于邊緣概率分布支撐具有黎曼流形幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集，建立一種基于流形正則化方法的半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架[12]，LapSVM即是通過(guò)在經(jīng)典支持向量機(jī)(Support Vector Mahince, SVM)模型中加入流形正則化項(xiàng)擴(kuò)展的一個(gè)半監(jiān)督學(xué)習(xí)實(shí)例。

給定數(shù)據(jù)集D={x1,…,xl,xl+1,…,xl+u}按序包含l個(gè)有標(biāo)簽樣本和u個(gè)未標(biāo)簽樣本。經(jīng)典SVM是基于有標(biāo)簽樣本的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其實(shí)質(zhì)是基于hinge損失函數(shù)和再生核希爾伯特空間(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)HK正則化項(xiàng)的最優(yōu)化問(wèn)題，將流形正則化項(xiàng)引入SVM，對(duì)模型施加沿?cái)?shù)據(jù)集支撐緊子流形的光滑性約束，擴(kuò)展為一種半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，形式化為：

(1)

(2)

(3)

式中：f=[f(x1),…,f(xl+u)]T，L是數(shù)據(jù)集的圖拉普拉斯矩陣。

1.2 LapSVM訓(xùn)練算法

表示定理證明最優(yōu)化問(wèn)題式(3)的解存在，且可展開(kāi)為核函數(shù)線性組合形式(通常還會(huì)包含一個(gè)非規(guī)范化的偏移量b)：

(4)

引入松弛因子ξ表達(dá)損失函數(shù)，ξi=max(0,1-yif(xi)),ξi≥0；并將式(4)回帶式(3)得：

(5)

K:Kij=K(xi,xj)是(l+u)×(l+u)維Gram矩陣，顯然f=Kα，α=[α1,…,αl+u]T。根據(jù)凸優(yōu)化理論，采用拉格朗日對(duì)偶求解最優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

(6)

β,ζ是式(6)中約束條件對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，由拉格朗日對(duì)偶KKT條件可得原問(wèn)題的對(duì)偶形式為：

(7)

(8)

1.3 基于LapSVM的插銑刀具工況監(jiān)測(cè)方法

插銑加工又稱Z軸銑削法，加工過(guò)程中刀具沿刀軸方向直線進(jìn)給，利用底部的切削刃進(jìn)行鉆、銑組合切削，是對(duì)復(fù)雜曲面金屬切削最高效的方法之一，其材料切除量一般較大，刀具磨損速度也比普通銑削快，因此對(duì)插銑刀具的工況監(jiān)測(cè)非常必要。大量研究表明切削力、聲發(fā)射和振動(dòng)信號(hào)對(duì)刀具磨損較為敏感，但由于切削過(guò)程噪聲等多種因素的影響，單獨(dú)使用一種信號(hào)監(jiān)測(cè)效果并不理想。因此本文將切削力和振動(dòng)信號(hào)融合進(jìn)行刀具工況監(jiān)測(cè)，通過(guò)對(duì)插銑刀具不同磨損狀態(tài)下的Fx、Fy、Fz三向切削力信號(hào)和X方向振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域及小波變換分析，選取特征明顯的Fx、Fy、Fz小波包分解的基頻能量和振動(dòng)信號(hào)的小波包分解的前8頻段能量組成11維特征向量。采用測(cè)量顯微鏡測(cè)量后刀面磨損的VB值，并據(jù)此將刀具工況分為{正常，磨鈍}兩類。切削過(guò)程中持續(xù)對(duì)切削力和振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行大樣本連續(xù)采集，獲得大量未標(biāo)簽樣本u個(gè)，在各典型磨損階段對(duì)磨損量進(jìn)行測(cè)定，獲得少量有標(biāo)簽樣本l個(gè)，兩者組合構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

構(gòu)建基于LapSVM的刀具工況監(jiān)測(cè)模型

(9)

采用高斯基函數(shù)K(x,y)=exp (-‖x-y‖2/2σ2)作為模型所在HK對(duì)應(yīng)的核函數(shù)，模型學(xué)習(xí)即為求解最優(yōu)化問(wèn)題式(10)的最優(yōu)參數(shù)解。

(10)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

刀具工況監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖2。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為CY-VMC 850立式銑削加工中心(主軸最高轉(zhuǎn)速6 000 r/min，數(shù)控系統(tǒng)Fanuc OiMate)，使用BT40刀柄連接φ63 mm插銑刀盤(SFM-63-22-FMB22)，裝夾4片可轉(zhuǎn)位硬質(zhì)合金插銑刀片(肯納SDPT1204)，插銑45#鋼工件，采用Kistler9257B三向動(dòng)態(tài)測(cè)力儀測(cè)量3向切削力，經(jīng)Kistler5080多通道電荷放大器放大轉(zhuǎn)換為直流電壓信號(hào)輸出，ICP型單軸加速度傳感器PCB352C33通過(guò)磁力座緊固吸附在工件未加工表面測(cè)量工件在X方向振動(dòng)信號(hào)，利用多功能移動(dòng)數(shù)采系統(tǒng)LMS SCADAS Mobile同步采集切削力和振動(dòng)信號(hào)并保存到移動(dòng)工作站，利用LMS Test.Lab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行組織和預(yù)處理，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入自編Matlab算法程序中進(jìn)行分析。

為簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，切削參數(shù)保持不變，切削速度100 m/min、沿Z方向直線進(jìn)給量0.1 mm/齒、軸向切深10 mm、徑向切深8 mm。沿Z軸完成一次插銑走刀為一次實(shí)驗(yàn)過(guò)程，10次實(shí)驗(yàn)過(guò)程為1個(gè)磨損階段，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中持續(xù)記錄切削力和振動(dòng)信號(hào)，并在各磨損階段間采用測(cè)量顯微鏡對(duì)后刀面磨損量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室測(cè)定，按VB=0.3 mm作為刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)對(duì)刀具工況進(jìn)行分類，從而得到由大量未標(biāo)簽工況樣本和少量有標(biāo)簽工況樣本共同組成的工況數(shù)據(jù)集。圖3展示了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)采集的切削力和振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分析，提取特征向量。以2種典型刀具工況下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，圖4給出了選用db4小波對(duì)三向切削力進(jìn)行小波包分解的結(jié)果和選用db5小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解的結(jié)果。

共進(jìn)行450次實(shí)驗(yàn)，由350個(gè)未標(biāo)簽樣本和50個(gè)有標(biāo)簽樣本組成訓(xùn)練集，另50個(gè)有標(biāo)簽樣本構(gòu)成測(cè)試集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)按照?qǐng)D1所述算法對(duì)LapSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，圖5展示了在相同RKHS約束下(γA=0.019 044)，不同流形正則化權(quán)值作用下的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

2.3 分析與對(duì)比

圖5的結(jié)果表明對(duì)于少量有標(biāo)簽樣本和大量未標(biāo)簽樣本的數(shù)據(jù)集，當(dāng)流形正則化增強(qiáng)時(shí)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度明顯提高，這體現(xiàn)出未標(biāo)簽樣本的流形約束，而當(dāng)γi過(guò)大時(shí)，準(zhǔn)確度又會(huì)有所下降，這是因?yàn)長(zhǎng)apSVM模型更趨向于非監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類模型而忽略了有標(biāo)簽樣本的價(jià)值。特別地，當(dāng)γi=0時(shí)對(duì)應(yīng)不施加流形約束的經(jīng)典SVM方法，直觀地，將原特征向量空間采用主成分分析法降維到2維主元空間，這會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性，但可從二維圖形上直觀地觀測(cè)LapSVM和經(jīng)典SVM對(duì)刀具工況監(jiān)測(cè)結(jié)果的區(qū)別，因此僅取8個(gè)有標(biāo)簽樣本點(diǎn)和60個(gè)未標(biāo)簽樣本點(diǎn)進(jìn)行展示，圖6給出了2種模型的分類情況。

可見(jiàn)，對(duì)于有標(biāo)簽樣本較少的情況，LapSVM的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度相較經(jīng)典SVM有顯著提高。

3 總結(jié)和展望

本文提出了一種基于LapSVM的刀具工況監(jiān)測(cè)方法，詳細(xì)闡述了該方法的理論基礎(chǔ)和算法原理，并將該方法實(shí)際應(yīng)用于立式銑削加工中心的插銑刀具工況在線監(jiān)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法對(duì)于含少量有標(biāo)簽樣本和大量未標(biāo)簽樣本情況的學(xué)習(xí)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，有效地解決了目前刀具監(jiān)測(cè)方法普遍存在的有標(biāo)簽樣本獲取成本高，大量無(wú)標(biāo)簽樣本又被無(wú)價(jià)值地丟棄的問(wèn)題，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文僅對(duì)LapSVM方法應(yīng)用于刀具工況監(jiān)測(cè)進(jìn)行探索性研究，在此基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)圖構(gòu)建方法、模型超參數(shù)選擇方法、算法時(shí)間復(fù)雜度和刀具工況多元分類等問(wèn)題都值得進(jìn)一步研究。