小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

李進(jìn)紅

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）14-0085-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教育要全面向全體學(xué)生，人人學(xué)到所需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！倍鴶?shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題，即用數(shù)學(xué)語言、方法去近似地刻畫實(shí)際問題的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是把現(xiàn)實(shí)情景削枝去葉，并充分抽象化、形式化、符號(hào)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型回應(yīng)生活，解決問題，并不斷修改完善數(shù)學(xué)模型的過程。因此注重學(xué)生的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，學(xué)生在建模過程中得以豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、提供現(xiàn)實(shí)背景，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景，而這些背景是數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。把這些背景引入到數(shù)學(xué)課堂中來，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的素材，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活、自然等關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)不是枯燥的、無用的，感受數(shù)學(xué)在解決日常生活中發(fā)揮的獨(dú)特作用，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提供示范。特級(jí)教師王凌老師在執(zhí)教《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，首先以復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義鋪墊，為后面學(xué)生理解小數(shù)的意義打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨即讓學(xué)生回憶生活中哪里見過小數(shù)，并出示用小數(shù)表示的商品的價(jià)格讓學(xué)生齊讀，學(xué)生初識(shí)小數(shù)的同時(shí)也感受到了小數(shù)在生活中應(yīng)用之廣泛。隨后出示公園售票的生活情境，身高達(dá)到1.2米的兒童要買票，小明身高1米5厘米要買票嗎？為什么？以學(xué)生已有的認(rèn)知，幾乎全都回答要。然而片刻思考后，少數(shù)學(xué)生隱約地產(chǎn)生了疑問。學(xué)生欲言又止的神態(tài)讓王老師適時(shí)地插入一個(gè)問題：要不要買票到底要把什么搞清楚？當(dāng)學(xué)生回答1.2米中的2后，這堂課精彩的序幕也隨之拉開。

上面的生活情境，以豐富學(xué)生的認(rèn)知為背景，凸顯生活中的數(shù)學(xué)因素，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析熟知的現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷建模過程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

課堂是多種教學(xué)要素匯集的焦點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的平臺(tái)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)即是喚起那些蘊(yùn)含在經(jīng)驗(yàn)中的非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)，沿著現(xiàn)實(shí)生活到情景問題，由情景中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題到抽象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程，實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡。即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生長過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。由于能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)問題是如何用數(shù)學(xué)的方法解決的，體現(xiàn)了解決實(shí)際問題的真實(shí)全面的過程，所以它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用是十分明顯的。如教學(xué)“公因數(shù)”?？陕?lián)系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學(xué)生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計(jì)劃好方磚的塊數(shù)，再選材”。然后呈現(xiàn)一個(gè)模擬的實(shí)際問題，分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米，寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？面對(duì)這樣的問題，學(xué)生可能動(dòng)筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對(duì)照?qǐng)D形通過計(jì)算做出判斷。這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生來說是至關(guān)重要的，它是學(xué)生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個(gè)過程是不夠的，學(xué)生還未形成對(duì)解決問題一般方法的認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)一步感知、抽象。于是老師呈現(xiàn)第二個(gè)問題：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長方形？這個(gè)問題具有一定的開放性和探索性，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向了探索解決問題的一般規(guī)律上，從特殊到一般，學(xué)生在嘗試、驗(yàn)證、交流的過程中，逐步體會(huì)到：要鋪滿這個(gè)長方形，正方形的邊長既要是18的因數(shù)，又要是12的因數(shù)。至此，學(xué)生對(duì)公因數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡釋。

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的，是將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的結(jié)果。此時(shí)，教師只要告訴學(xué)生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。過去的教材是通過列舉直接揭示公因數(shù)的概念，是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)。而新教材根植于生活，體現(xiàn)學(xué)生的探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主建模，這一過程同樣也會(huì)成為學(xué)生今后解決問題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有好處。

三、實(shí)踐運(yùn)用數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)模價(jià)值

人的認(rèn)識(shí)過程是“感性——理性——感性——理性”循環(huán)往復(fù)和不斷遞進(jìn)、螺旋上升的過程，課堂上教師組織學(xué)生從具體的問題中經(jīng)歷抽象提煉，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的終結(jié)，還要組織學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴(kuò)充、提升、生根。如教學(xué)《長方體表面積計(jì)算》，利用網(wǎng)頁將它設(shè)計(jì)成一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課：讓學(xué)生做一回小小設(shè)計(jì)師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5個(gè)部分。請(qǐng)你們幫助老師計(jì)算出每個(gè)房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設(shè)計(jì)出裝修方案。學(xué)生聽說是幫助設(shè)計(jì)裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現(xiàn)代化手段創(chuàng)設(shè)出模擬的真實(shí)的情景，深深吸引學(xué)生，不用老師多講，學(xué)生對(duì)新知充滿探索的欲望。

多種途徑、形式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提高，使學(xué)生初步的潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以歷練，進(jìn)而獲得有效提升。

四、感悟數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中往往蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想，不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要讓學(xué)生有所感悟。如“圓的面積”教學(xué)，在建構(gòu)面積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”。一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知及化圓為方。二是極限思想，“把圓等分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形”。運(yùn)用這些思想解決了問題，在學(xué)生看來是如此的奏效和神奇，學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)思想的巨大力量，受到了數(shù)學(xué)獨(dú)特文化的熏陶。數(shù)學(xué)思想方法還有歸納、分類、函數(shù)、對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)滲透，催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度，幫助學(xué)生積累獨(dú)立解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的質(zhì)態(tài)。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生通過實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、感悟得以逐步提升的，是在長期的數(shù)學(xué)活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的積累中自主內(nèi)化而成的。我們每一位數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)學(xué)模型的建構(gòu)，讓學(xué)生在數(shù)模建構(gòu)的過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。