開(kāi)發(fā)課程隱性資源 關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

楊雪城

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.31 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）15-0144-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在基本理念中指出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)列為課程總體目標(biāo)的四基之一。由此可見(jiàn)，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要多關(guān)注教學(xué)過(guò)程中的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更要幫助學(xué)生有效的積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。合理開(kāi)發(fā)課程隱性資源，滲入一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)于其中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，在獲得知識(shí)與技能的同時(shí)，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種有效的途徑。下面筆者結(jié)合“圓錐的體積”一課教學(xué)談一談自己的認(rèn)識(shí)。

一、拓寬活動(dòng)空間 讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

合理的設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在探索、交流的過(guò)程中獲得一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。眾所周知，“圓錐的體積”一般的教學(xué)設(shè)計(jì)大都是提出問(wèn)題后，直接將等底等高的圓柱和圓錐呈現(xiàn)給學(xué)生，再通過(guò)學(xué)生的猜想、驗(yàn)證得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3這一結(jié)論，完成教學(xué)任務(wù)。這種教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠輕松順利的找出等底等高圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系，掌握基本知識(shí)，并通過(guò)練習(xí)形成技能。但是卻忽略了學(xué)生如何選取研究材料、使用什么實(shí)驗(yàn)方法從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，這也是建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要部分，因此我們要關(guān)注“研究素材的選取”、“實(shí)驗(yàn)方法的確定”這樣的環(huán)節(jié)，來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我在教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，為了突出實(shí)驗(yàn)素材的選取，我特意安排了比較圓柱和圓錐底和高之間關(guān)系這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)探討交流認(rèn)識(shí)到圓柱和圓錐的底和高存在的四種關(guān)系，然后又通過(guò)圖將四種關(guān)系直觀的呈現(xiàn)給學(xué)生，特別是對(duì)等底不等高、等高不等底、不等高不等底幾種關(guān)系圖形的變化演示處理，使學(xué)生對(duì)為何選取等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)有了理性的感知。當(dāng)實(shí)驗(yàn)素材選取后，制定并確立實(shí)驗(yàn)方法是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，更是小學(xué)生應(yīng)該獲得的基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此更加應(yīng)該值得我們關(guān)注。但基于小學(xué)生的認(rèn)知水平很低，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還處在培養(yǎng)和發(fā)展階段，所以我們對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的制定、方法的確立不能提升到從事科學(xué)研究的標(biāo)準(zhǔn)，要讓他們初步的感知到實(shí)驗(yàn)方案的制訂、方法的確立對(duì)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程的影響和重要性，從而使制訂方案確立方法這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中得到滲透。為此，教學(xué)中當(dāng)學(xué)生把四種情況的圓柱和圓錐認(rèn)識(shí)之后，我沒(méi)有直接介紹實(shí)驗(yàn)的方法，而是設(shè)計(jì)了“你打算用什么方法進(jìn)行探究”這一環(huán)節(jié)，在這個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題情境下，由于學(xué)生生活背景的不同，認(rèn)識(shí)水平和思維方式的差異，交流時(shí)出現(xiàn)了有的根據(jù)阿基米德判斷皇冠真?zhèn)蔚姆椒ㄗ鰧?shí)驗(yàn)、有的用水做實(shí)驗(yàn)、有的用沙子做實(shí)驗(yàn)、還有的要用稱(chēng)稱(chēng)等方法，最后通過(guò)分析、交流，預(yù)想了每種實(shí)驗(yàn)方法將會(huì)出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)情況，最終確定了用裝沙子做實(shí)驗(yàn)的方法。這樣不但使問(wèn)題得到解決，還豐富了學(xué)生的研究方法，在相互交流的過(guò)程中學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的途徑也得到了拓寬，感知了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、擴(kuò)展知識(shí)機(jī)構(gòu) 讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

關(guān)于圓錐體積的知識(shí)機(jī)構(gòu)，主要是讓學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系進(jìn)行建構(gòu)，建構(gòu)時(shí)主要描述圓錐體積公式的產(chǎn)生過(guò)程，建立圓錐體積公式的知識(shí)模型，同時(shí)使學(xué)生的探究能力得到培養(yǎng)和提升。本節(jié)課，我在圍繞這一基本的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，在原教材的編排基礎(chǔ)上又開(kāi)發(fā)了三種關(guān)系的（等底不等高、等高不等底、不等高不等底）圓柱和圓錐的估計(jì)和實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，通過(guò)探究、交流使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了擴(kuò)展，同時(shí)也獲取了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首先學(xué)生明確了等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐高和底的變化情況，構(gòu)建了當(dāng)圓錐和圓柱相對(duì)應(yīng)的一個(gè)量相同，而另一個(gè)量可能小于、等于或大于圓柱另一個(gè)量的認(rèn)知模型。在學(xué)生建立圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3概念的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到等底不等高或等高不等底的圓錐裝滿沙子倒入圓柱，什么時(shí)候倒?jié)M的次數(shù)少于3次或多于3次。特別是對(duì)于不等高不等底圓柱和圓錐的探究，更是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量都不相同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的不可預(yù)測(cè)性。其次通過(guò)讓學(xué)生觀察、比較幾組實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象，學(xué)生充分的感悟到等底等高的圓柱和圓錐，因?yàn)榈缀透叨际窍嗤?，能夠合理的進(jìn)行猜測(cè)估計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而其他幾種情況由于相對(duì)應(yīng)的量有一個(gè)或兩個(gè)不同也不確定，不利于我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，這時(shí)教師又順?biāo)浦蹝伋隽恕凹僭O(shè)再遇到一個(gè)新的問(wèn)題，你打算怎樣進(jìn)行研究？”的問(wèn)題，于是水到渠成，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：要把存在密切聯(lián)系、有相同特點(diǎn)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，探究時(shí)容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。很明顯，教學(xué)中的幾組實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，在凸顯實(shí)驗(yàn)素材和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生的認(rèn)知范圍，擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更使了學(xué)生獲得了探究問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、揭示客觀規(guī)律 讓學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在相關(guān)事物客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)上，本節(jié)課的教學(xué)，通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)的猜測(cè)、驗(yàn)證，學(xué)生歸納出了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3這一事物間的客觀規(guī)律。又通過(guò)其他幾種關(guān)系的圓柱和圓錐體積關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)了等底不等高、等高不等底圓柱和圓錐高和底的變化引發(fā)的體積變化，滲透了一定的函數(shù)思想；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)了等積等底、等積等高圓柱和圓錐高與高、底與底之間的倍比關(guān)系，以及不等底不等高圓柱和圓錐體積之間3倍關(guān)系的“必然現(xiàn)象”。初步的感受到了自然界事物間客觀規(guī)律的存在與奧妙，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)科的美，更使學(xué)生提升了自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是課程改革的任務(wù)和目標(biāo)，是學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要的組成部分，更是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的基石，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)工作中，要善于創(chuàng)造性的整合教材，開(kāi)發(fā)課程隱性資源，相機(jī)的滲入一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，盡可能的向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過(guò)不斷的探究，使學(xué)生在獲得知識(shí)、技能的同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷的積累起來(lái)。