基于Taguchi法的表面式永磁同步電機多目標優(yōu)化

李建軍，黃開勝，武 寧，黃 渠

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

表面式永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、可靠性高、體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動慣量較小等特點，近年來在電動玩具、家用電器、汽車工業(yè)等行業(yè)中被廣泛應(yīng)用。因此，對表面式永磁同步電機進行優(yōu)化設(shè)計十分有意義。ANSYS Maxwell有限元仿真軟件中的參數(shù)化掃描優(yōu)化方法是近年來在電機優(yōu)化設(shè)計中常用的一種方法。該方法是在Maxwell 2D或RMxprt的電機仿真模型中將優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為變量，設(shè)置相應(yīng)的掃描區(qū)間和步長進行掃描，從而得到最優(yōu)的參數(shù)。文獻[1-3]均使用了此方法對電機進行了優(yōu)化，但是該方法只能實現(xiàn)對電機的單目標優(yōu)化，無法實現(xiàn)多目標優(yōu)化。

Taguchi法是一種近年來較為新穎的局部優(yōu)化設(shè)計方法，對比其他局部優(yōu)化方法，其特點在于可實現(xiàn)多目標優(yōu)化并且運用正交實驗?zāi)茉谧钌賹嶒灤螖?shù)下得出多目標優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)組合。文獻[4-6]都應(yīng)用Taguchi法對電機進行了多目標優(yōu)化。文獻[4]利用等效磁路法對內(nèi)置式電機進行分析，選取相關(guān)的影響因子，利用Taguchi法對電機的齒槽轉(zhuǎn)矩等進行了優(yōu)化，但是等效磁路法計算復(fù)雜，耗時巨大，且未考慮改變電機相關(guān)參數(shù)對電機效率的影響。文獻[5]利用Taguchi法對表面式電機的弱磁擴速倍數(shù)和效率進行了優(yōu)化，但未說明參數(shù)取值范圍如何確定。文獻[6]利用Taguchi法對內(nèi)置式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩脈動和效率進行了優(yōu)化，但是未考慮電機永磁體用量增大，導(dǎo)致經(jīng)濟性變差的問題。

本文在減小表面式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩、提高效率的同時，考慮電機的經(jīng)濟性，減小磁鋼用量。采用Maxwell參數(shù)化掃描與Taguchi法相結(jié)合的方法，選取極弧系數(shù)α，不等厚磁極偏心距r，磁極厚度h，氣隙長度δ為優(yōu)化參數(shù)，以減小齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、提高效率η、減少磁鋼用量G為優(yōu)化目標對表面式永磁同步電機進行多目標優(yōu)化。首先利用參數(shù)化掃描法,對單一優(yōu)化變量進行掃描，得到最優(yōu)化結(jié)果的范圍，用以建立正交實驗表，然后利用Taguchi法得出最優(yōu)化的參數(shù)組合，最后利用有限元軟件仿真驗證。

1 基于參數(shù)化掃描法的優(yōu)選方案

本文基于電機傳統(tǒng)的設(shè)計方法，獲得一臺8極48槽的表面式永磁同步電機的基本設(shè)計參數(shù)，如表1所示。

表1 電機基本參數(shù)

原始電機模型如圖1所示。

利用Maxwell 2D的參數(shù)化掃描法，將極弧系數(shù)α作為參數(shù)變量，將取值范圍設(shè)置為0.75～0.95，步長設(shè)置為0.01，設(shè)置后運行ANSYS Maxwell會自動對這21個方案進行計算。通過對相關(guān)的輸出曲線的觀察和對比[7]，確定α最佳取值范圍為0.85～0.88。同理利用Maxwell 2D或RMxprt的參數(shù)化掃描法可以確定其他的優(yōu)化參數(shù)的最佳取值范圍，用于建立Taguchi正交實驗表。

2 基于Taguchi法的電機多目標優(yōu)化設(shè)計

2.1 Taguchi法

Taguchi優(yōu)化設(shè)計方法是用正交表來設(shè)計實驗的局部多目標優(yōu)化方法，用以獲得最佳的參數(shù)組合[8]。許多全局優(yōu)化算法例如PSO算法、模擬退火法、禁忌搜索法等，對比其需要建立復(fù)雜的目標函數(shù)和約束條件，Taguchi法的優(yōu)點是利用較少的實驗次數(shù)和數(shù)據(jù)，快速地搜索出多目標優(yōu)化的最佳參數(shù)組合。近年來由于全局優(yōu)化算法在電機多目標優(yōu)化時存在實現(xiàn)困難且優(yōu)化效率低、優(yōu)化有效性差等問題，Taguchi法已引起越來越多研究者的注意[9]。本文對電機的優(yōu)化步驟：

1) 確定優(yōu)化目標和優(yōu)化參數(shù)。

2) 根據(jù)確定的優(yōu)化目標和優(yōu)化參數(shù)，利用Maxwell 2D參數(shù)化掃描得到優(yōu)化參數(shù)最佳取值范圍。

3) 根據(jù)優(yōu)化參數(shù)水平值建立正交實驗表。

4) 根據(jù)正交實驗表進行仿真實驗，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果[10]。

5) 對實驗數(shù)據(jù)進行分析比較，確定最佳的優(yōu)化參數(shù)組合。

6) ANSYS Maxwell對最優(yōu)參數(shù)組合驗證。

2.2 電機優(yōu)化目標和優(yōu)化參數(shù)分析與確定

在永磁電機中，永磁體與定子齒槽的相互作用，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，會直接影響電機的運行性能。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機特有且無法避免的一個問題，其產(chǎn)生的影響在大功率和高性能永磁電機中表現(xiàn)得尤為突出[11]。同時，考慮到永磁電機的經(jīng)濟性，在不影響電機性能的前提下，希望減少磁鋼用量以達到節(jié)約成本減輕重量的目的。本文針對表面式永磁同步電機的特點，選取齒槽轉(zhuǎn)矩Tc,效率η，磁鋼用量G為優(yōu)化目標，使得電機優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩減小、效率提高、磁鋼用量減少。根據(jù)優(yōu)化目標選取優(yōu)化變量，選取極弧系數(shù)α,永磁體厚度h，不等厚磁極偏心距r，氣隙長度δ為優(yōu)化參數(shù)。

2.3 正交實驗表的建立

根據(jù)上文選取的優(yōu)化參數(shù)，利用參數(shù)化掃描法得到各優(yōu)化變量的最佳取值范圍后，在每個取值范圍內(nèi)平均地取4個水平值，各參數(shù)最佳取值范圍如表2所示，優(yōu)化參數(shù)各水平值如表3所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化范圍

表3 優(yōu)化參數(shù)各水平值

根據(jù)傳統(tǒng)的實驗設(shè)計方法，該實驗總共要進行44次，但是根據(jù)Taguchi法的正交實驗設(shè)計原理，只需建立L16正交實驗表。根據(jù)正交實驗表得到的參數(shù)組合，利用ANSYS Maxwell建立的仿真模型進行實驗，得到相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，正交實驗表及實驗結(jié)果如表4所示。

表4 正交實驗矩陣及有限元仿真結(jié)果

為觀察和分析各個參數(shù)對電機優(yōu)化目標的影響程度大小，應(yīng)先計算所有結(jié)果的平均值，其計算公式如下：

再對在各個參數(shù)水平值下的性能指標求取平均值，例如齒槽轉(zhuǎn)矩在極弧系數(shù)為水平值1下的平均值，其計算公式如下：

計算結(jié)果如表5、表6所示。

表5 分析結(jié)果平均值

表6 各性能指標平均值

利用上文所求得的平均值和各參數(shù)在不同水平值下的，平均值，求出各優(yōu)化目標下各優(yōu)化參數(shù)的方差(SS)求出每個優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標的影響所占的比重，方差計算公式如下：

計算結(jié)果如表7所示。

表7 各優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標的影響比重

3 結(jié)果分析

優(yōu)化參數(shù)對各個性能指標的影響隨著性能指標的變化而變化，為了分析各優(yōu)化參數(shù)對性能指標影響程度的大小，將表7的數(shù)據(jù)用圖表更直觀地表示，如圖2所示。

由圖2分析可知，當優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩時，極弧系數(shù)對其影響比重最大，應(yīng)選擇水平值3;當優(yōu)化磁鋼用量時，磁極厚度對其影響比重最大，可選擇水平值1，但考慮到齒槽轉(zhuǎn)矩和效率，應(yīng)選擇水平值2。同理，優(yōu)化效率時，氣隙長度影響比重最大，選擇水平值3，而不等厚磁極偏心距綜合考慮應(yīng)選擇水平值3。綜上所述，優(yōu)化參數(shù)最佳組合應(yīng)該為α(3)(0.87),h(2)(5 mm),r(3)(20 mm)，δ(3)(3.9 mm)。用ANSYS Maxwell對參數(shù)優(yōu)化后的電機模型進行仿真，其優(yōu)化前后各性能參數(shù)如表8所示。

(a) Tc

(c)η

表8 優(yōu)化前后參數(shù)

優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由表8可知,永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩減小了79.6%，磁鋼用量減小12.9%，效率上升0.5%。優(yōu)化后電機的效率變化不大，但齒槽轉(zhuǎn)矩和磁鋼用量明顯減小，可利用該方法，在已有的優(yōu)化參數(shù)附近選取更小的取值范圍，更進一步對電機進行優(yōu)化。

4 結(jié) 語

本文選取齒槽轉(zhuǎn)矩、效率、磁鋼用量為表面式永磁同步電機的優(yōu)化目標，利用ANSYSMaxwell的參數(shù)掃描化與Taguchi法相結(jié)合的方法，選取相關(guān)的優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計并進行正交實驗，得到了優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。隨后對優(yōu)化后的電機模型進行了有限元仿真，優(yōu)化后的電機齒槽轉(zhuǎn)矩減小，效率提高，磁鋼用量減小，電機的運行性能和經(jīng)濟性都得到了改善，實現(xiàn)了對該電機的優(yōu)化。