分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩研究

鐘成堡,吳幫超,彭玉禮,陳飛龍

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000；2.珠海格力電器股份有限公司空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室，珠海 519000)

0 引 言

近年來，分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)在永磁同步電機中應(yīng)用的越來越廣泛。該繞組結(jié)構(gòu)的永磁電機具有繞組端部短、耗銅量少、效率高、體積小及結(jié)構(gòu)相對簡單等優(yōu)點，同時該繞組結(jié)構(gòu)電機可以采用定子鐵心分塊工藝來提高槽滿率，降低電機的溫升與體積。

在永磁電機中，齒槽轉(zhuǎn)矩的存在，增加了輸出轉(zhuǎn)矩波動，對電機的控制精度會造成一定的影響。在實際生產(chǎn)中，由于加工工藝水平問題，零件幾乎都是非理想的，也使得齒槽轉(zhuǎn)矩相對理想情況有所增加。為了消除或降低齒槽轉(zhuǎn)矩，國內(nèi)外的許多研究人員都做了相關(guān)的研究。文獻[1]采用能量法經(jīng)過傅里葉分解推導(dǎo)得出了齒槽轉(zhuǎn)矩與槽口寬度間的關(guān)系計算式，采用有限元法對一臺12槽10極電機的槽口與齒槽轉(zhuǎn)矩間關(guān)系進行了仿真，同時通過實驗驗證了仿真結(jié)果的正確性。文獻[2]研究表明，偏心只對滿足特定極槽配合永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大，對不滿足條件的影響較小，并給出了判斷的方法，用有限元法進行了驗證。文獻[3]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的性質(zhì)、產(chǎn)生的規(guī)律以及原理分析，從工程角度出發(fā)，提出了分?jǐn)?shù)槽永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的各種削弱方法。文獻[4]以12槽8極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機為對象，采用在轉(zhuǎn)子齒上開輔助槽的方式來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，分析了開槽位置及槽深對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻[5]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式，分析了理想與非理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分布，使用有限元法分析了特定定子橢圓及磁極偏移下電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[6]通過齒槽轉(zhuǎn)矩解析式分析了齒槽轉(zhuǎn)矩與偏移角度的關(guān)系，并用有限元軟件分析了8槽6極電機在不同磁極偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩，同時論述了最佳偏移角度的選擇方法。文獻[7]通過磁極不均勻分塊的方式削弱了分?jǐn)?shù)槽內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[8]對比分析了分?jǐn)?shù)槽集中繞組斜極、定子齒開輔助槽、磁極偏移等優(yōu)化方法的優(yōu)缺點。以上文獻介紹了眾多影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素，但除文獻[5]外都沒有論述定子橢圓對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，且利用有限元法只計算了特定定子橢圓的齒槽轉(zhuǎn)矩，并未分析定子橢圓對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律。

為了分析定子橢圓對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，本文利用有限元軟件建立了定子橢圓的參數(shù)化仿真模型；并對比分析了槽口非均勻分布、轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得到定子橢圓是影響樣機齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素；最后結(jié)合實驗結(jié)果，論證定子橢圓建模方法的可行性及分析方法的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

由齒槽轉(zhuǎn)矩定義及能量法理論可知[7]：

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為磁場能量；α為定子與轉(zhuǎn)子的相對位置角。

假設(shè)電機定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，則齒槽轉(zhuǎn)矩表達式[5]：

式中：θ為定子圓周坐標(biāo)，以某定子齒的中心線為坐標(biāo)原點；F(θ,α)為等效磁動勢；dG(θ)為氣隙微元磁導(dǎo)。

由文獻[5]可知，將式(1)中的氣隙微元磁導(dǎo)與等效磁動勢的平方進行傅里葉分解，化簡后可得齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波表達式:

式中：u和v為諧波次數(shù)；Fva和Fvb為[F(α,θ)]2項的v次諧波余弦項、正弦項系數(shù);Gua和Gub為氣隙微元磁導(dǎo)u次諧波的余弦項、正弦項系數(shù)；氣隙磁導(dǎo)周期為γG；[F(θ,α)]2項的周期數(shù)γF，則諧波次數(shù)可以表示：

根據(jù)式(3)中齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的條件u=v，可得：

在理想條件下，氣隙磁導(dǎo)和磁動勢的分布具有對稱性，而G(θ)，F(xiàn)(θ,α)均為偶函數(shù)，且它們的傅里葉級數(shù)正弦項系數(shù)都為0，式(3)簡化可得：

式中：z為定子槽數(shù)；p為極對數(shù)，由式(5)與式(7)可得mz=2pn。經(jīng)過變換可得，理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)是極數(shù)和槽數(shù)的公倍數(shù)[5]，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)為極數(shù)與槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

僅在定子非理想的情況下，F(xiàn)vb=0，此種情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波:

2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析

2.1 樣機主要參數(shù)

(1) 理想模型

本文以12槽10極內(nèi)置“一”型永磁同步電機為例，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣機主要參數(shù)

根據(jù)樣機的參數(shù)建立電機二維理想模型如圖1所示。

圖1 樣機二維理想模型

(2) 定子橢圓模型

為方便下文論述及參數(shù)化模型的建立，定義定子橢圓示意圖如圖2所示，圖2中理想定子為半徑

圖2 定子橢圓示意圖

R的圓，定子橢圓后，半長軸長為L1，半短軸長為L2；橢圓量E為半長軸長與半短軸長的差值，偏移量P為半長軸長或半短軸長與圓的半徑差值,即：

(3) 槽口寬度分布

樣機分塊定子鐵心在拼接完成后，進行機殼套裝，經(jīng)檢測其槽口分布如表2所示。

表2 槽口寬度分布表

2.2 理想模型齒槽轉(zhuǎn)矩計算

將理想模型建立好后，轉(zhuǎn)速設(shè)置為1°/s，根據(jù)前面齒槽轉(zhuǎn)矩理論分析可知，理想模型電機齒槽轉(zhuǎn)矩的周期與其最小公倍數(shù)有關(guān)，本文所使用樣機為10極12槽電機，其齒槽轉(zhuǎn)矩周期的機械角度為6°，故齒槽轉(zhuǎn)矩仿真的一個周期為6s，在6s內(nèi)取200個時間點，仿真6個周期得到如圖3所示的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。由圖3可知，樣機理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為91mN·m。

圖3 理想模型下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.3 非理想定子模型齒槽轉(zhuǎn)矩計算

(1) 定子橢圓對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對電機定子橢圓參數(shù)化建模，橢圓量E設(shè)置為0.01mm變化到0.07mm，步長為0.01mm。得到如圖4所示的仿真結(jié)果。

圖4 不同橢圓量下的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

由圖4可知，定子橢圓后，齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為電機極數(shù)及其倍數(shù)次，故齒槽轉(zhuǎn)矩周期的機械角度變?yōu)?6°，在轉(zhuǎn)速1°/s下，齒槽轉(zhuǎn)矩周期為36s，且齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量的增大而增大。為進一步了解齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量變化規(guī)律，得到如圖5所示的變化曲線。

由圖5可知，電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值隨橢圓量的增大而線性增大。橢圓量E=0.06mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為316mN·m，相比理想定子模型增加了247.25%；橢圓量0.07mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為355mN·m，相比理想定子模型增加了290.11%，說明定子橢圓對電機齒槽轉(zhuǎn)矩影響顯著。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量的變化曲線

(2) 定子槽口分布不均對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

根據(jù)表2的槽口分布，建立電機模型，仿真齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，按照表2的槽口分布，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為99mN·m，相比理想模型齒槽轉(zhuǎn)矩而言增長了約8.79%。說明定子槽口不均會導(dǎo)致電機齒槽轉(zhuǎn)矩增大，但相較定子橢圓而言，影響不夠顯著。

圖6 槽口不均時的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

(3) 轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由于加工工藝精度問題，電機前后端蓋軸承室及轉(zhuǎn)軸等的圓度都存在一定的公差，可能會造成電機轉(zhuǎn)子中心軸與電機定子中心軸存在一定的偏差，即靜態(tài)偏心。為分析其對電機齒槽轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律，建立了參數(shù)化模型，設(shè)置其偏心距離δ的變化范圍在0～0.06mm之間，經(jīng)過Maxwell仿真，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩隨偏心距離的變化曲線

根據(jù)圖7的曲線可知，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值隨偏心距離的增大而漸漸增加，且增長的速率逐漸增大，在偏心距離為0.06mm時，相比不偏心的理想情況，齒槽轉(zhuǎn)矩增長了約31.8%，但相比橢圓量E=0.06mm時峰峰值，其增長率較低。

2.4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上3種非理想模型仿真結(jié)果可知，按表2中的槽口分布，其齒槽轉(zhuǎn)矩相較理想模型的增長值占橢圓量0.06mm相較理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩增長值的3.55%，偏心距離0.06mm的齒槽轉(zhuǎn)矩增長值占橢圓量0.06mm時的齒槽轉(zhuǎn)矩增長值的12.4%，由此可知，定子橢圓才是影響樣機齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素。

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3 齒槽轉(zhuǎn)矩測試實驗與結(jié)果分析

將一樣機安裝在齒槽轉(zhuǎn)矩測試臺上，調(diào)心后將連接軸鎖緊，然后進行齒槽轉(zhuǎn)矩測試，得到如圖8所示的測試結(jié)果。由圖8可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的實測最大峰峰值約為342mN·m，由于摩擦力的存在，故實測齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值不為零。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩實測曲線

在樣機制作過程中，對主要零部件進行了檢測，前、后端蓋軸承室橢圓量E=0.030mm；對熱套完機殼后的電機定子內(nèi)徑分上、中、下3個圓進行檢測，其橢圓量分別為0.070mm,0.067mm和0.057mm，得到定子橢圓量平均值為0.065mm，因此電機齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值為335mN·m。而實測齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為342mN·m，與仿真值偏差7mN·m，相較齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值偏差2.09%。說明，采用定子橢圓模型分析電機齒槽轉(zhuǎn)矩是有效的，具有較高的工程價值。

4 結(jié) 語

為了分析樣機齒槽轉(zhuǎn)矩偏大的原因，本文采用有限元軟件Maxwell建立了理想模型與非理想模型，仿真計算了槽口分布不均勻、電機定子橢圓及轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心時的齒槽轉(zhuǎn)矩。分析出在非理想條件下，電機定子橢圓是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素，并闡述了定子橢圓量對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。最后通過樣機齒槽轉(zhuǎn)矩測試實驗，驗證了本文建立電機定子橢圓模型的正確性及分析方法的可行性，解決了齒槽轉(zhuǎn)矩實際測試值與理想模型仿真值不吻合的矛盾，為實際生產(chǎn)中電機的齒槽轉(zhuǎn)矩估算提供了有效方法，具有較大的工程價值。