基于IOWGA算子的安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)

江彩虹，汪 凱，韓 笑

安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所,蚌埠,233030

改革開放以來，我國(guó)居民的消費(fèi)水平迅速提高，作為GDP的重要組成部分和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要助力，居民消費(fèi)水平成為廣大學(xué)者的重點(diǎn)研究對(duì)象。居民消費(fèi)水平一般為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中用于居民消費(fèi)的總數(shù)與年均人口的比值。通過對(duì)居民消費(fèi)水平的分析，可以得到相關(guān)地區(qū)居民的平均消費(fèi)能力，因此具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義。組合預(yù)測(cè)作為一種較為優(yōu)性的預(yù)測(cè)方法，通過結(jié)合各單項(xiàng)預(yù)測(cè)提供的信息來降低單項(xiàng)預(yù)測(cè)中遇到的隨機(jī)因素影響，因此備受國(guó)內(nèi)外學(xué)界的關(guān)注。本文通過建立區(qū)別于前人運(yùn)用的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的基于誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均(IOWGA)算子的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)安徽省居民消費(fèi)水平進(jìn)行更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)分析。近幾年，我國(guó)一直強(qiáng)調(diào)刺激消費(fèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，在政策制定時(shí)也傾向于制定拉動(dòng)消費(fèi)型的經(jīng)濟(jì)政策，因此準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)消費(fèi)顯得尤其重要。

1 相關(guān)理論和問題的提出

1.1 相關(guān)理論

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯在1936年提出了絕對(duì)收入理論，他認(rèn)為消費(fèi)支出取決于實(shí)際收入和邊際消費(fèi)傾向。1949年，杜森貝利提出了相對(duì)收入假說，認(rèn)為一個(gè)人的消費(fèi)取決于他之前的消費(fèi)習(xí)慣和周圍其他人的消費(fèi)水準(zhǔn)。緊接著，莫迪利安尼和布倫貝格在1954年提出了生命周期假說，他們認(rèn)為，一個(gè)人的消費(fèi)取決于其一生的平均消費(fèi)，而不是當(dāng)下的收入水平和擁有的財(cái)富量。近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)我國(guó)的居民消費(fèi)水平做出了較多的研究。羅世超選取1990—2009年的數(shù)據(jù)，用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、可支配收入、人口增長(zhǎng)率以及城鎮(zhèn)居民工資水平對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行回歸，得出它們均為居民消費(fèi)水平的影響因素[1]。程曉彤通過選取1990—2003年的數(shù)據(jù)對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)水平與消費(fèi)價(jià)格指數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與人均可支配收入、稅收、儲(chǔ)蓄呈正相關(guān)關(guān)系，其中人均可支配收入對(duì)居民消費(fèi)水平的影響最為顯著[2]。俞琴選取2006—2015年中國(guó)居民消費(fèi)相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行回歸，認(rèn)為城鎮(zhèn)居民可支配收入是居民消費(fèi)水平的影響因素，并且通過主成分分析得出它們對(duì)居民消費(fèi)水平的影響較顯著[3]。張文斌、成亞利等人分別利用ARIMA模型和GM(1,1)模型對(duì)中國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，我國(guó)居民消費(fèi)水平呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)[4-5]。

組合預(yù)測(cè)方法被提出后，受到各大領(lǐng)域的青睞，被預(yù)測(cè)界廣泛應(yīng)用，并且被廣大學(xué)者不斷研究和創(chuàng)新。陳啟明建立基于IOWGA算子的誤差平方和的組合預(yù)測(cè)模型，并以實(shí)證分析證明該模型是優(yōu)性組合預(yù)測(cè)模型[6]。孫浩等引入Theil不等系數(shù)與λ次冪誤差，建立基于Theil不等系數(shù)的IGOWLA算子的組合預(yù)測(cè)模型，通過實(shí)例分析表明，該組合預(yù)測(cè)模型充分利用各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的信息，較傳統(tǒng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度更高，是一種優(yōu)性組合預(yù)測(cè)[7]。莫頌娟等運(yùn)用組合預(yù)測(cè)方法，通過建立基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)[8-10]。

1.2 問題的提出

根據(jù)安徽省居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，2000年安徽省居民消費(fèi)水平只有2 588元，而2015年安徽省居民消費(fèi)水平則增長(zhǎng)到13 941元，說明這16年來安徽省居民消費(fèi)水平呈現(xiàn)出既穩(wěn)定又快速的增長(zhǎng)趨勢(shì)。那么，未來幾年的安徽省居民消費(fèi)水平是否也能延續(xù)此增長(zhǎng)趨勢(shì)？其增長(zhǎng)又在多大幅度上延續(xù)之前的增長(zhǎng)趨勢(shì)？本文將對(duì)這些問題建立模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，得出有效結(jié)論，為解決相關(guān)問題提供決策建議。

本文先采用多元線性回歸、指數(shù)平滑和灰色預(yù)測(cè)3種方法，分別對(duì)安徽省居民消費(fèi)水平實(shí)施單項(xiàng)預(yù)測(cè)，建立基于IOWGA算子的安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)模型，并引入各種誤差指標(biāo)，驗(yàn)證組合預(yù)測(cè)方法的有效性。最后利用所建立的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來5年安徽省居民消費(fèi)水平值。

2 安徽省居民消費(fèi)水平的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

選取2000-2010年安徽省居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間建立預(yù)測(cè)模型，將2011—2015年安徽省居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證區(qū)間。選取的數(shù)據(jù)來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和相關(guān)機(jī)構(gòu)。

2.1 多元線性回歸預(yù)測(cè)

多元線性模型是利用多個(gè)解釋變量來預(yù)測(cè)某一變量的回歸模型。GDP的增長(zhǎng)可以增加居民收入水平，從而增加居民的可支配收入額，也就是說,GDP的增長(zhǎng)提高了居民的消費(fèi)水平。根據(jù)相關(guān)研究文獻(xiàn)[1-3]，居民消費(fèi)水平與GDP以及居民可支配收入都有明顯的正相關(guān)關(guān)系，因此GDP可以作為影響居民消費(fèi)水平的解釋變量對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行解釋。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)反映了購(gòu)買商品或服務(wù)所需要花費(fèi)的成本的變化。CPI越高，則意味著購(gòu)買同一商品所需要花費(fèi)的成本越高，它與居民消費(fèi)水平一般呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此CPI可作為解釋變量對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文選取5個(gè)主要因素，分別是消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(x1)、地區(qū)總產(chǎn)值(x2)、城鎮(zhèn)居民可支配收入(x3)、農(nóng)村居民可支配收入(x4)、人口自然增長(zhǎng)率(x5)，因變量為居民消費(fèi)水平(y)。

由于相關(guān)系數(shù)表中各相關(guān)系數(shù)均大于0.4，存在嚴(yán)重的多重共線性，因此采取逐步回歸消除多重共線性。結(jié)果顯示,自變量x2和常數(shù)c的系數(shù)顯著，R2值較大，為0.998 009，F(xiàn)值為4 511.146，說明模型精確程度較高，DW值為1.674 531，殘差沒有自相關(guān)性，說明模型擬合度較好，White檢驗(yàn)顯示殘差沒有異方差性。最終確定多元線性回歸方程為：

y=857.289 6+0.592 137x2

對(duì)x2進(jìn)行預(yù)測(cè)，代入上述方程即可得到2011-2015年安徽省居民消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)值(表1)。

表1 居民消費(fèi)水平的實(shí)際值、單項(xiàng)預(yù)測(cè)值與組合預(yù)測(cè)值對(duì)比 單位：元

2.2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

圖1 2000-2010年安徽省居民消費(fèi)水平趨勢(shì)圖

基本原理是：第n期的指數(shù)平滑值是由第n-1期指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)值與第n期真實(shí)值的加權(quán)平均而得。對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，與未來值時(shí)間間距越小的值，賦予的權(quán)重更大。根據(jù)不同的平滑次數(shù)可以分為：一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑等。

由圖1可以看出，安徽省居民消費(fèi)水平具有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此采用二次指數(shù)平滑來預(yù)測(cè)安徽省的居民消費(fèi)水平。

一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的方程形式：

二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方程的形式：

2.3 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)法的原理是對(duì)原序列進(jìn)行累加，從中找出規(guī)律，生成新的序列，并在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的微分方程模型。

其中k=1,2,…,n

利用GM(1,1)預(yù)測(cè)的安徽省居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)見表1。

3 基于IOWGA的安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)模型

3.1 基本概念

其中v-index(i)是由v1,v2,…,vn按從大到小排列后第i大的數(shù)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)，IOWGAw為n維IOWGA算子。

3.2 模型的建立

本文把預(yù)測(cè)精度vit作為xit的誘導(dǎo)值，i=1,2,…m，t=1,2,…,n，公式為：

t期的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值xit與預(yù)測(cè)精度vit構(gòu)成了t期以vit為誘導(dǎo)值的誘導(dǎo)二維數(shù)組{〈v1t,x1t〉,〈v2t,x2t〉,…,〈vmt,xmt〉}，則

令ev-index=lnxt-lnxv-index(it)為第i種預(yù)測(cè)方法在t期數(shù)據(jù)的誘導(dǎo)對(duì)數(shù)誤差，i=1,2,…,m，t=1,2,…,n，從而得到前n期的組合預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差平方和：

結(jié)合上述關(guān)于IOWGA算子的定義可建立基于IOWGA 算子的組合預(yù)測(cè)模型：

將數(shù)據(jù)代入上述模型，求得組合預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為：

將權(quán)系數(shù)代入，得到2011-2015年安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)值，見表1。

3.3 誤差分析

為了對(duì)所建立的組合預(yù)測(cè)模型的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，選取以下幾種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：

(1)誤差平方和(SSE):

(2)均方誤差(MSE):

(3)平均絕對(duì)值誤差(MAE):

(4)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE:

(5)均方百分比誤差MSPE:

依據(jù)上述指標(biāo)體系，基于以上數(shù)據(jù)運(yùn)算得到結(jié)果見表2。

對(duì)比四種不同的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測(cè)模型的各種誤差指標(biāo)均小于另外三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)。對(duì)比結(jié)果表明，基于IOWGA的誤差平方和最小的組合預(yù)測(cè)模型優(yōu)于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，為優(yōu)性組合預(yù)測(cè)模型。

表2 誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)

3.4 模型的實(shí)證應(yīng)用

分別運(yùn)用3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)2016—2020年安徽省居民消費(fèi)水平實(shí)施預(yù)測(cè)，再利用上述建立的組合預(yù)測(cè)模型和計(jì)算得來的最優(yōu)權(quán)系數(shù)求得2016—2020年安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)值。分別賦予多元線性回歸、指數(shù)平滑和GM(1,1)依次為最高、次高和最低權(quán)系數(shù)，計(jì)算得出組合預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表3。

表3 安徽省居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：元

4 結(jié) 語

本文將誤差平方和最小視作檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，通過引入IOWGA算子，構(gòu)建安徽省居民消費(fèi)水平的組合預(yù)測(cè)模型。由于該組合預(yù)測(cè)的各誤差指標(biāo)均最低，因此可將其用于所研究變量的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表示，安徽省2016—2020年的居民消費(fèi)水平的增長(zhǎng)率分別為3.1%、5%、4.8%、4.6%和4.5%，可見安徽省的居民消費(fèi)水平在2016年較之前有所提升，之后增速有緩慢下降趨勢(shì)，增長(zhǎng)率總體較為穩(wěn)定。

通過上述預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，安徽省的地區(qū)生產(chǎn)總值與最終消費(fèi)支出成正向相關(guān)。由于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)會(huì)提高人民的生活水平，增加消費(fèi)需求，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。因此，現(xiàn)階段安徽省仍需加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，提高地區(qū)生產(chǎn)總值，增加人民收入，拉動(dòng)消費(fèi)。同時(shí)還需要輔以相關(guān)政策，引導(dǎo)居民形成健康的消費(fèi)觀念。

多元回歸的結(jié)果顯示，CPI對(duì)安徽省居民消費(fèi)水平的影響并不顯著，造成這一結(jié)果的原因可能是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)存在誤差，但從理論上說，CPI對(duì)居民消費(fèi)水平的影響是不可忽視的。想要增加消費(fèi)，就必須防止過度的通貨膨脹，維持物價(jià)的穩(wěn)定。隨著市場(chǎng)體系的不斷完善以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式的不斷轉(zhuǎn)變，二者之間的相互作用和影響日益增強(qiáng)。因此，預(yù)防物價(jià)的過快上漲，探討引起物價(jià)上漲的各個(gè)因素，對(duì)實(shí)現(xiàn)重要因素的可控可測(cè)尤為重要。