基于多孔介質(zhì)理論的徑向非均質(zhì)飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

閆啟方，劉林超，牛潔楠

(信陽(yáng)師范學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

0 引言

樁基在施工和使用過程中，除了要承受水平和豎向動(dòng)態(tài)荷載的作用外，在地震、動(dòng)力機(jī)器等作用下通常也承受扭轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的作用，所以近幾十年來不少學(xué)者圍繞樁基的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題進(jìn)行了相關(guān)的研究，如NOVAK等[1]基于平面應(yīng)變模型研究了簡(jiǎn)諧扭轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)荷載作用下成層土中單樁的瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動(dòng);RAJAPAKSE等[2]借助虛擬樁模型研究了半空間中樁基的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題；張智卿等[3]基于Biot飽和土理論研究了三維軸對(duì)稱條件下端承樁在飽和土中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性；WU等[4，5]基于樁土黏結(jié)模型研究了成層土中樁基的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并在考慮施工影響的情況下研究了錘形樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題；姚慶釗等[6]分別采用Kelvin黏彈性模型、三參數(shù)固體黏彈性模型和分?jǐn)?shù)階黏彈性(FDV)模型描述樁周土體的本構(gòu)關(guān)系對(duì)單樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行了研究.近幾年來由于管樁技術(shù)的快速發(fā)展，管樁作為一種新型樁在眾多工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究也越來越引起關(guān)注，特別是丁選明等[7]、鄭長(zhǎng)杰等[8，9]、靳建明等[10]、劉林超等[11]對(duì)單相土和飽和土中管樁的縱向、水平和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行了研究.需要指出，這些研究都是將樁周土視為均勻介質(zhì)，是一種理想化的模型，沒有考慮樁周土的非線性或者非均質(zhì)特性，而實(shí)際工程中由于施工等原因會(huì)造成樁周附近土體剛度的變化，而導(dǎo)致樁周土和較遠(yuǎn)土體的性質(zhì)存在差異.考慮樁周土體的非均勻性，楊冬英等[12]基于虛土樁模型研究了非均質(zhì)土中樁-土縱向耦合振動(dòng)；劉林超等[13-15]基于內(nèi)外域模型考慮土體沿徑向的非均質(zhì)特性研究了群樁的縱向振動(dòng).本文將在多孔介質(zhì)飽和土理論的基礎(chǔ)上，基于Novka薄層法和多圈層法，考慮樁周飽和土沿徑向的非均質(zhì)特性，研究徑向非均質(zhì)飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng).

1 數(shù)學(xué)模型與基本方程

圖1為飽和土中一單根管樁，樁的頂端作用一扭轉(zhuǎn)集中簡(jiǎn)諧動(dòng)態(tài)荷載T(t)=T0eiωt,其中T0為動(dòng)態(tài)荷載幅值，w為頻率，i為虛數(shù)單位.為了研究方便，這里假設(shè)管樁的樁芯被土充滿，且將樁周土和樁芯土均視為飽和土，管樁、樁周飽和土和樁芯飽和土的變形均為小變形，同時(shí)樁周飽和土和管樁、樁芯飽和土和管樁之間均完全接觸不產(chǎn)生滑移，同時(shí)假定在動(dòng)態(tài)荷載作用下樁周飽和土和樁芯飽和土均未發(fā)生液化現(xiàn)象，管樁的樁底為基巖且視為剛性基礎(chǔ).對(duì)于樁周飽和土和樁芯飽和土利用多孔介質(zhì)理論進(jìn)行模擬，則多孔介質(zhì)理論描述的飽和土的控制方程為[16]:

(1)

其中：λS、μS為飽和土固相Lamé常數(shù)，當(dāng)不考慮飽和土黏滯阻尼特性時(shí)，μS等于飽和土的剪切模量；uS和uF分別代表固相和液相的位移矢量；p代表孔隙液體的壓力；sv為液固耦合系數(shù)；nS、nF代表固相和液相的體積分?jǐn)?shù)，同時(shí)nS+nF=1；ρS、ρF分別為固相和液相密度.

在樁基施工時(shí)，通常會(huì)對(duì)靠近樁附近的土體有較大的擾動(dòng)，而在離樁較遠(yuǎn)處的擾動(dòng)很小，甚至沒有，為此將樁周飽和土劃分為未擾動(dòng)飽和土和擾動(dòng)飽和土兩個(gè)區(qū)域.同時(shí)為了考慮樁周飽和土沿徑向力學(xué)特性的差異，設(shè)樁周飽和土固相的剪切模量為μS(r)，且μS(r)滿足如下規(guī)律：

(2)

圖1 飽和土-管樁扭轉(zhuǎn)模型Fig. 1 Torsional interaction model of saturatedsoil-pipe pile

圖2 多圈層模型Fig. 2 Multi-zone model

圖3 剪切模量沿徑向變化曲線Fig. 3 Varying curve of shear modulus along the radial

2 飽和土層的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力阻抗

假設(shè)樁周飽和土和樁芯飽和土滿足Novak平面假定，據(jù)此將樁芯飽和土視為由無(wú)窮多層半徑為rI的薄土層組成，而樁周飽和土在豎直方向視為由無(wú)窮多帶一半徑為rO圓孔的薄土層組成，無(wú)論是樁芯飽和土還是樁周飽和土，在豎直方向上土層間相互獨(dú)立.為了研究方便，僅考慮飽和土層的環(huán)向位移，且環(huán)向位移僅是坐標(biāo)r的函數(shù)，由方程(1)，考慮軸對(duì)稱條件，可以得到樁芯飽和土層的控制方程為：

(3)

(4)

樁周擾動(dòng)區(qū)域第i圈層飽和土層控制方程為：

(5)

(6)

樁周未擾動(dòng)區(qū)域飽和土層控制方程為:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

考慮樁芯飽和土、樁周飽和土未擾動(dòng)區(qū)等環(huán)向位移的邊界條件，則由式(9)～式(11)可得各部分飽和土層的環(huán)向位移分別為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

樁周飽和土外部未擾動(dòng)區(qū)域?qū)?nèi)部擾動(dòng)區(qū)域的扭轉(zhuǎn)剪切剛度為

(17)

(18)

(19)

由式(18)和式(19)消去待定系數(shù)AOi、BOi可得KOi和KO(i-1)的遞推關(guān)系為

(20)

這里，

考慮樁周飽和土內(nèi)擾動(dòng)區(qū)域各圈層之間和外部未擾動(dòng)區(qū)域的連續(xù)性邊界條件，則可以得到第n圈層外邊界處扭轉(zhuǎn)剪切剛度KOn和外部未擾動(dòng)區(qū)域?qū)?nèi)部擾動(dòng)區(qū)域的扭轉(zhuǎn)剪切剛度KOO，考慮扭轉(zhuǎn)剪切剛度KOi和KO(i-1)遞推關(guān)系式(20)，最終可以得到樁周飽和土對(duì)管樁的扭轉(zhuǎn)剪切剛度KO0，再考慮樁芯飽和土對(duì)管樁的作用，可以建立徑向非均質(zhì)飽和土-管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程.

3 徑向非均質(zhì)飽和土-管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)求解

(21)

式中:

考慮由于樁底與基巖完全接觸，可以建立無(wú)量綱化后的邊界條件為:

(22)

(23)

4 算例對(duì)比與討論

圖4 扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度多圈層解和均質(zhì)解對(duì)比Fig. 4 Comparison of pile torsional complex stiffness between multi-zone solution and homogeneous solution

假設(shè)樁周飽和土各圈層的液固系數(shù)相同，其與樁芯土的比值SOi對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度的影響也主要在曲線峰值位置(如圖5)，特別是高頻率的峰值處，可見在頻率較高時(shí)對(duì)于徑向非均質(zhì)飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不應(yīng)忽略液相的影響，這可能是因?yàn)楦哳l時(shí)飽和土存在有液化的可能的緣故.圖6給出了樁周飽和土未擾動(dòng)區(qū)域與樁芯飽和土剪切模量比μO對(duì)徑向非均質(zhì)飽和土中管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，其對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度的實(shí)部影響較大，隨著剪切模量比μO的增大，扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度的實(shí)部越小.管樁外半徑與內(nèi)半徑比rO/rI對(duì)徑向非均質(zhì)飽和土中管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響最大(如圖7)，很明顯，隨著管樁外半徑的增大，無(wú)論是復(fù)剛度的實(shí)部還是虛部都將增大，這可能是因?yàn)楫?dāng)管樁內(nèi)半徑一定時(shí)，外半徑增大將會(huì)增大管樁與樁周土的接觸面，增大土體對(duì)管樁的約束.

圖5 液固耦合系數(shù)SOi不同時(shí)扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度隨頻率變化曲線Fig. 5 Varying curves of torsional complex stiffness with frequency for different coupling coefficient SOi

圖6 剪切模量比μO不同時(shí)扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度隨頻率變化曲線Fig. 6 Varying curves of torsional complex stiffness with frequency for different shear modulus ratio μO

圖7 管樁外內(nèi)半徑比rO/rI不同時(shí)扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度隨頻率變化曲線Fig. 7 Varying curves of torsional complex stiffness with frequency for ratio of external radius to internal radius

5 結(jié)論

本文將樁周土和樁芯土視為飽和土，并考慮了樁周飽和土沿徑向的非均質(zhì)特性，研究了徑向非均質(zhì)飽和土-管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題，通過數(shù)值分析與討論主要得到以下結(jié)果：(1)采用多圈層方法得到的徑向非均質(zhì)飽和土中管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的結(jié)果與將樁周土視為均質(zhì)飽和土得到的結(jié)果一致，但兩者在峰值處存在有差異，不應(yīng)忽略樁周飽和土的非均質(zhì)特性；(2)在高頻時(shí)需要關(guān)注液固耦合系數(shù)對(duì)非均質(zhì)飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；(3)樁周飽和土和樁芯飽和土剪切模量比對(duì)管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響主要在扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度的實(shí)部，且相對(duì)較大；(4)管樁外與內(nèi)半徑之比對(duì)徑向非均質(zhì)飽和土中管樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響最大，在設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)優(yōu)化管樁的尺寸.