變荷載下考慮結(jié)構(gòu)性的雙層地基一維非線性固結(jié)分析

崔軍，謝康和，夏長青，胡安峰，周禹杉

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變荷載下考慮結(jié)構(gòu)性的雙層地基一維非線性固結(jié)分析

崔軍1, 2，謝康和1, 2，夏長青1, 2，胡安峰1, 2，周禹杉1, 2

(1. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州，310058)

考慮變荷載下結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基在固結(jié)過程中壓縮性和滲透性的非線性變化，基于?lg′兩折線壓縮模型及?lgv滲透關(guān)系，利用半解析方法和成層地基一維固結(jié)解析解對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基一維非線性固結(jié)問題進(jìn)行求解。編制相應(yīng)的計(jì)算程序，通過實(shí)例計(jì)算，分析變荷載下考慮結(jié)構(gòu)性的雙層地基一維非線性固結(jié)性狀，分別討論土體結(jié)構(gòu)性、加載速率、結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力和滲透指數(shù)對(duì)地基固結(jié)性狀的影響。研究結(jié)果表明：考慮土體結(jié)構(gòu)性影響比未考慮土體結(jié)構(gòu)性的固結(jié)速率增大，最終沉降量減?。划?dāng)最終荷載不變時(shí)，隨著加載歷時(shí)的增大，地基固結(jié)過程變慢；結(jié)構(gòu)性軟土結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力增大，超靜孔壓消散加快，土體固結(jié)速率增大；雙層地基各層滲透指數(shù)對(duì)超靜孔壓影響較為復(fù)雜，對(duì)上下層地基沉降速率影響不同。

結(jié)構(gòu)性軟土；雙層地基；非線性固結(jié)；半解析方法；固結(jié)性狀

天然沉積土在沉積過程中，普遍存在結(jié)構(gòu)性的特征。很多學(xué)者通過大量試驗(yàn)研究后發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)性原狀土與重塑土在力學(xué)特性方面有著明顯的區(qū)別[1?6]。沈珠江[7?8]從結(jié)構(gòu)性模型觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為天然土體具有一定結(jié)構(gòu)性，其破壞過程是從原狀土到擾動(dòng)土逐漸轉(zhuǎn)化的過程。土的壓縮固結(jié)通常呈現(xiàn)非線性的特性，DAVIS等[9]采用土體壓縮性和滲透性成正比的假定，推導(dǎo)了均質(zhì)單層地基一維非線性固結(jié)解析解；謝康和等[10?12]基于DAVIS等對(duì)土體的假定，給出了變荷載下雙層地基一維非線性固結(jié)解析解，隨后引入?lg′及?lgv(其中：為土體孔隙比；′為土體有效應(yīng)力；v為滲透系數(shù))關(guān)系，利用半解析法，分析變荷載下成層地基一維非線性固結(jié)性狀，但DAVIS等[9]和謝康和等[10?12]均未考慮土體結(jié)構(gòu)性的影響。在結(jié)構(gòu)性軟土固結(jié)理論研究方面，也有許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究[13?17]，如：王軍等[18?19]基于結(jié)構(gòu)性軟土壓縮試驗(yàn)和工程實(shí)踐，考慮了土體結(jié)構(gòu)性特征，采用以結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力為分段點(diǎn)的壓縮和滲透兩段模型，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)性軟土一維固結(jié)計(jì)算公式，但并未考慮土體在固結(jié)過程中相關(guān)參數(shù)呈非線性連續(xù)變化；曹宇春等[20]采用?lg′兩段簡化模型，推導(dǎo)了天然結(jié)構(gòu)性土體的一維非線性固結(jié)方程，并利用Crank-Nicolson有限差分法對(duì)方程進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的固結(jié)曲線，但未考慮結(jié)構(gòu)性軟土成層性的影響；鄧岳保等[21]針對(duì)結(jié)構(gòu)性土一維非線性固結(jié)問題，通過尋求壓縮曲線中的互補(bǔ)條件，構(gòu)造互補(bǔ)方程組，利用相應(yīng)算法求解，得到基于互補(bǔ)模型算法的差分解；安然等[22]采用簡化的?′和v?′分段模型，將結(jié)構(gòu)性軟土一維固結(jié)問題轉(zhuǎn)化為上層土體厚度逐漸增加、下層土體厚度不斷減小的雙層地基一維固結(jié)問題，得到了變荷載下結(jié)構(gòu)性軟土地基一維固結(jié)近似解，但該研究并未實(shí)際探討土體成層性對(duì)固結(jié)性狀的影響，也未考慮土體參數(shù)的非線性變化。由于求解困難，以上關(guān)于結(jié)構(gòu)性軟土固結(jié)的研究均未綜合考慮土體非線性和成層性的影響。為此，本文作者探討結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基一維非線性固結(jié)問題，假定地基土在固結(jié)過程中壓縮性和滲透性呈非線性變化，利用半解析方法對(duì)地基土在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散，并結(jié)合成層地基一維固結(jié)解析解對(duì)本文固結(jié)問題進(jìn)行求解，最后編制相應(yīng)計(jì)算程序，分析變荷載下各因素對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基一維非線性固結(jié)性狀的影響。

1 問題描述

圖1所示為本文所研究的雙層地基模型，該地基厚度為，第層土的厚度、壓縮指數(shù)、滲透指數(shù)、豎向滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)分別表示為h，ci，ki，vi和vi(=1, 2)。任意深度距地表的距離為。地基表面作用著連續(xù)均布變荷載()，荷載情況如圖2所示。地基排水條件分為2種：單面排水(僅地基表面透水)和雙面排水(地基表面和底面均透水)。

圖1 結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基模型

圖2 荷載與時(shí)間的關(guān)系

大量天然土體試驗(yàn)研究表明土體在固結(jié)過程中滲透性的變化規(guī)律為

式中：0為土體初始孔隙比；k為滲透指數(shù)；v0為初始滲透系數(shù)。

本文采用?lg′兩折線壓縮模型[3]，如圖3所示，則壓縮性方程為

取土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力計(jì)算公式為[23]：

式中：為上覆應(yīng)力；K1和K2為待定系數(shù)，分別考慮次壓縮作用和化學(xué)膠結(jié)作用對(duì)土體結(jié)構(gòu)性的影響，對(duì)同一層軟土進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，測定不同深度土樣的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力和上覆應(yīng)力，利用所擬合直線的斜率和截距可確定K1和K2[23]。

2 問題求解與驗(yàn)證

2.1 解答

在結(jié)構(gòu)性軟土一維固結(jié)問題研究中，需要確定土體屈服前階段和屈服后階段的分界面深度，隨著固結(jié)不斷發(fā)展，分界面深度c隨時(shí)間不斷變化，難以得到固結(jié)方程的解析解，故本文在已有研究基礎(chǔ)上，采用半解析法，對(duì)圖1所示的雙層地基在空間和時(shí)間上進(jìn)行離散，將結(jié)構(gòu)性軟土非線性固結(jié)問題轉(zhuǎn)化為每一時(shí)間段每一薄層土的線性固結(jié)問題，利用成層地基線性固結(jié)解析解計(jì)算得到該時(shí)間段下每一薄層的超靜孔壓，通過計(jì)算有效應(yīng)力，并與結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力比較判斷土體屈服前階段和屈服后階段分界面深度c；隨固結(jié)過程發(fā)展，逐步計(jì)算出各土層參數(shù)。

圖4所示為雙層地基的空間離散圖。將厚度為的雙層地基均勻劃分為個(gè)薄層，每一薄層從上至下標(biāo)記為(=1, 2, …,)，則其厚度h均為/，令坐標(biāo)原點(diǎn)位于地表，第層上下表面坐標(biāo)分別為z?1和z。同時(shí)，將固結(jié)時(shí)間進(jìn)行離散，劃分為足夠小的若干時(shí)間段，用來表示其中任一時(shí)間段，第個(gè)時(shí)間段起始時(shí)刻、終止時(shí)刻分別為t?1和t，=1, 2, …，時(shí)間步長為Δt=t–t?1，初始時(shí)刻0=0。隨著時(shí)間的離散，對(duì)于荷載也進(jìn)行相應(yīng)的離散化，由于時(shí)間段足夠小，在任一微小時(shí)段內(nèi)，荷載被認(rèn)為是瞬時(shí)施加荷載，將變荷載固結(jié)問題轉(zhuǎn)化為常荷載固結(jié)問題。若所加荷載足夠大，則雙層土體由屈服前階段逐層發(fā)展為屈服后階段，分界面深度c不斷增大至。

空間和時(shí)間分別離散后，由于時(shí)間劃分足夠小，雙層地基每一薄層在時(shí)段內(nèi)的滲透性和壓縮性變化微小，可近似用t?1時(shí)刻的土體參數(shù)表示各薄層在時(shí)段內(nèi)的平均值，第薄層在時(shí)段內(nèi)的體積壓縮系數(shù)vij、滲透系數(shù)vij和固結(jié)系數(shù)vij平均值可表示為：

圖4 雙層地基的空間離散

此時(shí)，雙層地基中第薄層在任意微小時(shí)段內(nèi)的固結(jié)控制方程為

其相應(yīng)的求解條件如下。

1) 邊界條件：

2) 初始條件：

3) 層間連續(xù)條件：

(=1, 2, 3, …,?1) (10)

基于上述固結(jié)控制方程和求解條件，謝康和等[24]給出了詳盡的解答：

C和g的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[24]。

則任一薄層在時(shí)段內(nèi)按應(yīng)力定義的固結(jié)度為

雙層地基任一薄層在時(shí)段內(nèi)的沉降為

在分別計(jì)算出雙層地基各薄層沉降后，在t時(shí)刻地表沉降為

雙層地基最終沉降量為

則按沉降定義的雙層地基總平均固結(jié)度為

2.2 驗(yàn)證

基于上述對(duì)雙層地基一維固結(jié)問題的半解析方法，采用Fortran語言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。當(dāng)r=c時(shí)，兩折線壓縮模型可退化為重塑土壓縮模型，為檢驗(yàn)本文計(jì)算程序的正確性，令第1層土r1=c1=0.328，第2層土r2=c2=0.405，與不考慮土體結(jié)構(gòu)性的雙層地基一維非線性固結(jié)半解析解進(jìn)行對(duì)比，其中荷載線性施加，0=0，u=250 kPa，時(shí)間因子vc=0.083 2(加載時(shí)間c=365.12 d)，邊界條件為雙面排水條件，且其余計(jì)算參數(shù)均相同，分別計(jì)算s和p隨lgv的變化情況，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。由圖5可見：兩者計(jì)算結(jié)果較吻合，由此可判斷，本文所采用的半解析方法和計(jì)算程序是可靠的。

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圖5 不考慮結(jié)構(gòu)性的半解析與本文解對(duì)比驗(yàn)證

3 實(shí)例分析

某雙層天然地基土體完全飽和，外荷載線性施加，0=0，u=250 kPa，時(shí)間因子vc=0.083 2(加載時(shí)間c=365.12 d)。表1所示為雙層地基各土層計(jì)算參數(shù)，本文以此雙層地基為例，分析線性荷載下各因素對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土雙層地基一維非線性固結(jié)性狀的影響。

3.1 土體結(jié)構(gòu)性的影響

圖6所示為考慮土體結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)度和沉降的影響，邊界條件為雙面排水條件。圖6(a)所示為考慮土體結(jié)構(gòu)性與否2種情況下，固結(jié)度隨變化的曲線，由圖6(a)可見：由于土體結(jié)構(gòu)性影響，土體固結(jié)速率增大，在任一時(shí)刻，考慮土體結(jié)構(gòu)性情況下按應(yīng)力定義的平均固結(jié)度p均更大，在固結(jié)過程中，考慮結(jié)構(gòu)性與否對(duì)p影響更為顯著。由圖6(b)可見：考慮土體結(jié)構(gòu)性時(shí)，沉降量增加緩慢，最終沉降量減小。

表1 雙層地基計(jì)算參數(shù)

(a) 固結(jié)度U；(b) 沉降s

3.2 加載速率的影響

為探究不同加載速率下固結(jié)度和沉降量隨時(shí)間變化的關(guān)系。取荷載為線性施加荷載，0=0，u=250 kPa，加載歷時(shí)c為0，182.56，365.12和547.68 d，邊界條件為雙面排水條件。

圖7(a)所示為不同加載速率下固結(jié)度隨lgv的變化規(guī)律。由圖7(a)可見：加載歷時(shí)c越大，即加載速率越小，固結(jié)度增加越慢。曲線各點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的斜率為此時(shí)刻固結(jié)發(fā)展速率，在固結(jié)初期，瞬時(shí)荷載下固結(jié)速率大于線性加載的情況，并且隨著時(shí)間增長，固結(jié)發(fā)展速率呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律；線性加載情況在初期土體固結(jié)發(fā)展緩慢，隨時(shí)間增長，固結(jié)發(fā)展速率呈現(xiàn)迅速增大后迅速減小的規(guī)律；在整體固結(jié)過程中，瞬時(shí)荷載下最大固結(jié)速率比線性加載情況下的小。

(a) 固結(jié)度Up；(b) 沉降s

圖7(b)所示為不同加載歷時(shí)下沉降隨lgv的變化規(guī)律。由圖7(b)可見：隨加載歷時(shí)c增大，沉降發(fā)展速率減??；曲線各點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的斜率為此時(shí)刻的沉降發(fā)展速率，線性加載情況下最大沉降發(fā)展速率大于瞬時(shí)加載的，在本文對(duì)比組中，c=182.56 d對(duì)應(yīng)的沉降隨時(shí)間發(fā)展曲線斜率最大；在u相同、不同加載速率下，土層最終沉降量相同，并且達(dá)到最終沉降的時(shí)間接近。

3.3 結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力的影響

對(duì)于結(jié)構(gòu)性軟土，當(dāng)土層總應(yīng)力大于其結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，土體發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，其滲透性和壓縮性發(fā)生顯著變化，土體超靜孔壓消散速率與結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力密切相關(guān)。

圖8所示為不同結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力下超靜孔壓等時(shí)曲線。在其他參數(shù)不變的情況下，改變結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力參數(shù)2i(=1,2)，令其分別為100，150和200 kPa，荷載線性施加，邊界條件為雙面排水條件。由圖8可知：在固結(jié)過程初期，=180.99 d時(shí)，由于土體未發(fā)生顯著結(jié)構(gòu)破壞，超靜孔壓消散速率基本相同，圖中不同2i下超靜孔壓等時(shí)曲線較為接近；隨時(shí)間增長，當(dāng)為363.6 d和565.59 d時(shí)，參數(shù)2i越大即土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力越大，超靜孔壓越小，土體固結(jié)過程發(fā)展越快；參數(shù)2i=100 kPa時(shí)，=363.6 d對(duì)應(yīng)的超靜孔壓比=180.99 d時(shí)大，是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力參數(shù)較小，在土體發(fā)生屈服后，孔隙比減小，滲透系數(shù)減小，而此時(shí)外荷載仍在增大，超靜孔壓不能及時(shí)消散，導(dǎo)致超靜孔壓增大。

圖8 不同結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力下超靜孔壓等時(shí)曲線

3.4 滲透指數(shù)的影響

圖9~12所示為雙層地基各層滲透指數(shù)ki對(duì)土層沉降和應(yīng)力發(fā)展的影響。0=0，u為250 kPa，加載歷時(shí)c= 183 d，排水條件分別為單面排水和雙面排水。

為探究第1層土滲透指數(shù)k1變化的影響，在表1所示數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，令k1分別為0.379，0.758和1.137，k2為0.435。圖9所示為不同k1下土層沉降隨時(shí)間變化的關(guān)系。由圖9可見：在單面排水條件下，隨著第1層土滲透指數(shù)的增大，沉降速率增大；在雙面排水條件下，隨著第1層土滲透指數(shù)的增大，沉降速率總體上是增大的，但影響并不明顯；雙面排水條件下的沉降速率比單面排水條件的大，達(dá)到最終沉降所需時(shí)間短。

圖10所示為不同k1下超靜孔壓沿深度方向變化關(guān)系。由圖10(a)可見：單面排水條件下，在固結(jié)初始階段，當(dāng)=164 d時(shí)，第1層土滲透指數(shù)k1越大，第1層土上部超靜孔壓減小，應(yīng)力消散速率增大，但第1層土下部和第2層土超靜孔壓增大，應(yīng)力消散速率減??；當(dāng)=329 d和497 d時(shí)，土層中隨著k1增大，超靜孔壓減小，超靜孔壓消散速率增大；隨土中k1增大，超靜孔壓消散速率總體呈現(xiàn)增大的趨勢。由圖10(b)可見：在雙面排水條件下，在固結(jié)過程初期，第1層土滲透指數(shù)的變化對(duì)超靜孔壓消散速率影響不明顯，隨著固結(jié)過程的發(fā)展，在為329 d和497 d時(shí)，第1層土滲透指數(shù)k1越大，超靜孔壓越小，孔壓消散 越快。

圖9 第1層土滲透指數(shù)對(duì)沉降影響

(a) 單面排水條件；(b) 雙面排水條件

為探究第2層土滲透指數(shù)k2變化的影響，在表1所示數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，令k1為0.435，k2分別為0.379，0.758和1.137。圖11所示為不同k2下土層沉降隨時(shí)間變化的關(guān)系。由圖11可見：在單面排水和雙面排水2種情況下，不同k2對(duì)土層沉降沒有顯著影響；在沉降發(fā)展接近完全時(shí)，隨k2增大，沉降速率略微增加，最終沉降量相同；雙面排水條件下達(dá)到最終沉降所需時(shí)間更短。

圖12所示為不同k2下超靜孔壓沿深度方向變化關(guān)系。由圖12(a)可見：在單面排水條件下，隨著k2的增大，第1層土中超靜孔壓增大，但在整體固結(jié)過程中影響并不顯著，對(duì)于第2層土，滲透指數(shù)k2對(duì)超靜孔壓的影響較復(fù)雜，在固結(jié)初始階段，隨k2增大，超靜孔壓值增大，超靜孔壓消散速率減小，但隨著固結(jié)發(fā)展，k2增大，超靜孔壓不斷減小。由圖12(b)可見：雙面排水條件下，在固結(jié)整體過程中，第2層土滲透指數(shù)k2越大，超靜孔壓越小，孔壓消散速率越大。

圖11 第2層土滲透指數(shù)對(duì)沉降影響

(a) 單面排水條件；(b) 雙面排水條件

4 結(jié)論

1) 考慮土體結(jié)構(gòu)性影響比未考慮土體結(jié)構(gòu)性的固結(jié)速率增大，最終沉降量減小，并且考慮土體結(jié)構(gòu)性與否對(duì)p影響更顯著。

2) 保持最終荷載u不變，隨著加載歷時(shí)c的增大即加載速率減小，固結(jié)度p增加越慢，沉降量發(fā)展越慢；在整體固結(jié)過程中，線性加載情況下最大固結(jié)發(fā)展速率和最大沉降發(fā)展速率均比瞬時(shí)加載情況 的大。

3) 土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力對(duì)固結(jié)速率有較大的影響，結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力越大，則超靜孔壓越小，超靜孔壓消散速率越快，土體固結(jié)速率越快。

4) 雙層地基各層滲透指數(shù)ki對(duì)固結(jié)速率有一定影響，隨著第1層土滲透指數(shù)k1增大，單面排水條件下沉降速率增大，超靜孔壓消散速率總體呈現(xiàn)增大的趨勢，而雙面排水條件下對(duì)沉降速率影響不明顯，超靜孔壓消散加快；隨著第2層土滲透指數(shù)k2增大，對(duì)沉降影響不顯著，單面排水條件下對(duì)上下兩層土超靜孔壓的影響較為復(fù)雜，雙面排水條件下超靜孔壓消散加快。

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One-dimensional nonlinear consolidation analysis of double layered structured soils under time-dependent loading

CUI Jun1, 2, XIE Kanghe1, 2, XIA Changqing1, 2, HU Anfeng1, 2, ZHOU Yushan1, 2

(1Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Based upon the nonlinear variation of compressibility and permeability in the process of consolidation, and based on?lg′ two-stage compression model and?lgvrelationships, one-dimensional nonlinear consolidation problem of double layered structured soft soils was solved by using semi-analytical method and analytical solutions for one-dimensional nonlinear consolidation. A corresponding computer program was developed, and then consolidation behavior is discussed by practical calculation examples. The results show that the rate of consolidation with considering soil structure effect becomes faster than that without considering soil structure effect. If the ultimate load remains unchanged, the greater the loading time, the more slowly the total process of consolidation. The greater the yield stress of structured soft soil, the smaller the excess pore water pressure, and the faster the development of soil consolidation. In the process of consolidation, the influence of permeability index for double layered foundation is more complicated, and is different for the consolidation rate in the upper and the lower layers.

structured soft soils; double-layered soils; nonlinear consolidation; semi-analytical method; consolidation behavior

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.018

TU43

A

1672?7207(2018)07?1710?08

2017?07?02；

2017?09?19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51778572，51278453)；國家教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20120101110029) (Projects(51778572, 51278453) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120101110029) supported by the Ph.D. Programs Foundation of Ministry of Education of China)

夏長青，博士研究生，從事軟黏土力學(xué)和地基處理研究；E-mail: xiacq09@163.com

(編輯 楊幼平)