土體小應(yīng)變剛度特性的試驗(yàn)研究

顧曉強(qiáng)， 陸路通， 李雄威， 居尚威

(1. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210029； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092；3. 常州工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 江蘇 常州 213002； 4. 安徽理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 安徽 合肥 232001)

大量的現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)測(cè)表明，相當(dāng)一部分巖土工程中土體在工作荷載下處于小應(yīng)變狀態(tài).近20年來，國(guó)內(nèi)外通過高精度室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試對(duì)土體的小應(yīng)變行為進(jìn)行了大量的研究,發(fā)現(xiàn)在小應(yīng)變條件下土體剛度具有高度的非線性[1].Atkinson等[2]將應(yīng)變分為3類：很小的應(yīng)變，變化范圍小于或等于0.001%；小應(yīng)變，變化范圍為0.001%～0.100%；大應(yīng)變，應(yīng)變范圍大于0.100%.土體的剪切剛度在歸一化的剪切剛度和應(yīng)變的對(duì)數(shù)形成的坐標(biāo)系內(nèi)呈“S”形曲線，而在小應(yīng)變區(qū)域內(nèi)，土體的剛度將會(huì)隨著應(yīng)變的增加急劇減小，兩者呈現(xiàn)非線性的關(guān)系.因此，在分析基坑問題時(shí)，有必要考慮土體剛度在小應(yīng)變區(qū)域的變化特性.如果忽略小應(yīng)變特性會(huì)嚴(yán)重低估土體的剛度，造成預(yù)計(jì)的變形偏大，無(wú)法起到應(yīng)有預(yù)測(cè)的作用，同時(shí)不得不采用保守的施工來滿足設(shè)計(jì)的要求，造成不必要的資源浪費(fèi).

因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)基坑開挖等土體變形需要一個(gè)考慮土體小應(yīng)變階段特性的本構(gòu)模型.小應(yīng)變硬化模型(HSS)由Benz等[3-4]提出，這個(gè)模型在硬化模型(HS)[5]的基礎(chǔ)上考慮了土體在小應(yīng)變區(qū)域內(nèi)剛度隨應(yīng)變的非線性變化，加入了兩個(gè)小應(yīng)變參數(shù)G0,ref和γ0.7.該模型可以同時(shí)考慮剪切硬化和壓縮硬化，而且可以考慮剪切模量在微小應(yīng)變范圍內(nèi)隨應(yīng)變衰減的行為.小應(yīng)變硬化模型相比于以前的模型更好地考慮土體在應(yīng)變非常小時(shí)應(yīng)力相關(guān)的彈性特性，以及土體在小應(yīng)變階段時(shí)模量隨應(yīng)變衰減的非線性特性.徐中華等[6]對(duì)比分析了各種土體本構(gòu)模型在深基坑工程中的適用性，指出HSS 模型更適用于深基坑工程的精細(xì)分析.王衛(wèi)東等[7]通過室內(nèi)試驗(yàn)獲得土體HS模型參數(shù)，并用反分析方法確定了土體小應(yīng)變參數(shù)G0,ref、γ0.7，但沒有通過室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè).王浩然[8]通過參數(shù)分析表明HSS模型中對(duì)基坑變形影響最大的參數(shù)為G0,ref、γ0.7及m，其余參數(shù)影響相對(duì)很小.故本文擬用室內(nèi)試驗(yàn)的方法測(cè)定包括G0,ref、γ0.7及m在內(nèi)的全部HSS模型參數(shù).

1 小應(yīng)變模型

HSS模型共包含11個(gè)HS參數(shù)和2個(gè)小應(yīng)變參數(shù)，各參數(shù)定義如下：c′為土的有效黏聚力；K0為初始靜止側(cè)壓力系數(shù)；m為剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)；E50,ref為三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)測(cè)定的參考割線模量；Eoed,ref為標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)測(cè)定的參考切線模量；G0,ref為動(dòng)剪切初始模量；υu(píng)r為加卸載泊松比；φ′為土的有效內(nèi)摩擦角；Ψ為土的剪脹角；pref為參考應(yīng)力；Eur,ref為三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)測(cè)定的加卸載模量；Rf為三軸排水剪切試驗(yàn)測(cè)定的破壞比；γ0.7為剪切模量衰減到初始剪切模量70%時(shí)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變.

2 試驗(yàn)內(nèi)容

2.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)采用江蘇常州地區(qū)3個(gè)典型土層土樣，土樣的基本物理指標(biāo)見表1.室內(nèi)三軸試驗(yàn)土樣直徑為39.1 mm，高度為80.0 mm，標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)土樣直徑為61.8 mm，高度為20.0 mm，共振柱試驗(yàn)土樣直徑為50.0 mm，高度為100.0 mm.

表1 試驗(yàn)土樣的基本物理指標(biāo)Tab.1 Physical index of the tested soil sample

2.2 試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)

HSS模型中靜止側(cè)壓力系數(shù)K0一般可以通過應(yīng)力路徑三軸儀試驗(yàn)測(cè)得；不實(shí)測(cè)時(shí)，K0取值根據(jù)Mayne等[9]的建議基于土體的有效摩擦角φ′(φ′可由三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)測(cè)定)和超固結(jié)比ROC(ROC可由一維固結(jié)試驗(yàn)測(cè)定)確定.加卸載泊松比νur可通過增加局部應(yīng)變測(cè)量的三軸儀試驗(yàn)得到；不實(shí)測(cè)時(shí)，可采用Brinkgreve等[10]的建議取νur=0.2.剪脹角Ψ一般可通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)測(cè)得；不實(shí)測(cè)時(shí)，根據(jù)Bolton[11]的研究取值，對(duì)砂土，Ψ可取為φ′-30°,當(dāng)內(nèi)摩擦角φ′小于30°時(shí)，Ψ可取為零；對(duì)于黏性土，Ψ一般取為零.參考應(yīng)力pref建議取為現(xiàn)場(chǎng)初始應(yīng)力值，但大多文獻(xiàn)取100 kPa.模型剩余參數(shù)可按本文室內(nèi)試驗(yàn)獲得，分別為：三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定參數(shù)c′、φ′、Rf和E50,ref；三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)確定參數(shù)Eur,ref；標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)確定參數(shù)Eoed,ref；共振柱試驗(yàn)確定參數(shù)G0,ref、γ0.7和m.

2.3 試驗(yàn)過程

2.3.1三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)

采用英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的STDTTS應(yīng)力路徑三軸儀進(jìn)行三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn).為保證試樣完全飽和，先將試樣在飽和器中初步飽和，再進(jìn)行反壓飽和，直至測(cè)定的孔隙水壓力系數(shù)B大于0.95.然后分別在初始有效圍壓100、200和300 kPa下進(jìn)行固結(jié).最后在等應(yīng)變速率條件下進(jìn)行排水剪切，剪切速率為0.008 mm·min-1，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)，停止試驗(yàn).

2.3.2三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)

三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)的儀器和試樣飽和步驟均與三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)相同.①～③層試樣固結(jié)有效圍壓均為100 kPa.試驗(yàn)采用應(yīng)力控制模塊，先加載到由固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定的峰值偏應(yīng)力的一半，然后再將偏應(yīng)力卸載到0，最后再將偏應(yīng)力不斷增加直到試樣剪切破壞.

2.3.3標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)

標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)采用常規(guī)固結(jié)儀，每層土取2個(gè)環(huán)刀試樣，分別在12.5、25.0、50.0、100.0、200.0、400.0、800.0 kPa條件下進(jìn)行分級(jí)加載固結(jié)，每級(jí)加載固結(jié)時(shí)間為24 h.

2.3.4共振柱試驗(yàn)

采用英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的Stokoe型共振柱系統(tǒng)進(jìn)行共振柱試驗(yàn).試樣飽和步驟與三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)相同.①～③層土樣在其現(xiàn)場(chǎng)初始有效圍壓下進(jìn)行固結(jié)，分別為45、70和90 kPa.此外①層土樣再增加3組有效圍壓為100、200和300 kPa的試驗(yàn)，③層土樣增加兩組圍壓為200、300 kPa的試驗(yàn).固結(jié)完成后對(duì)試樣掃頻激振，確定共振頻率以及相應(yīng)的加速度響應(yīng)，再根據(jù)振動(dòng)理論確定試樣的剪切模量和對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變值.然后增加激振電壓(相當(dāng)于激振力)，測(cè)定共振時(shí)的剪應(yīng)變和剪切模量，最終測(cè)定剪切模量與應(yīng)變的關(guān)系.

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)結(jié)果

圖1～3給出了各土層試樣在有效圍壓100 kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.由圖1～3可知，在剪切初期,各層土試樣偏應(yīng)力均隨應(yīng)變的增大而不斷增加，當(dāng)應(yīng)變?cè)黾又聊骋恢禃r(shí)應(yīng)力達(dá)到峰值.①層粉質(zhì)黏土試樣偏應(yīng)力達(dá)到峰值后，隨著應(yīng)變的繼續(xù)增大，試樣基本保持應(yīng)力峰值直至試樣破壞.而②、③層試樣偏應(yīng)力在達(dá)到峰值后明顯下降，即出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象.取峰值偏應(yīng)力作為土體破壞應(yīng)力值qf，連接應(yīng)力-應(yīng)變曲線的原點(diǎn)和0.5qf點(diǎn)得到的直線斜率即為試樣的參考割線模量E50,ref.本次試驗(yàn)確定的①～③層土的E50,ref分別為5.5、8.7和14.2 MPa.

圖1 ①層土試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain curve of soil layer ①

圖2 ②層土試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain curve of soil layer ②

為獲得各土層土的有效內(nèi)聚力c′和有效內(nèi)摩擦角φ′，又分別在200和300 kPa圍壓下完成各土層的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn).圖4～6分別為①～③層土的應(yīng)力摩爾圓.基于應(yīng)力摩爾圓可確定3層土的有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)分別為：①層c′=6.7 kPa，φ′=29.1°；②層c′=11.7 kPa，φ′=39.4°；③層c′=12.5 kPa，φ′=41.4°.根據(jù)Konder[12]的建議，將各層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合成雙曲線函數(shù)，可得偏應(yīng)力的漸近值qa，由此得到①～③層土試樣的破壞比Rf分別為0.72、0.56、0.62.

圖3 ③層土試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain curve of soil layer ③

圖4 ①層土試樣破壞時(shí)的應(yīng)力摩爾圓Fig.4 Stress Mohr circle for soil layer ①

圖5 ②層土試樣破壞時(shí)的應(yīng)力摩爾圓Fig.5 Stress Mohr circle for soil layer ②

3.2 三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)結(jié)果

圖7給出了①～③層土試樣在圍壓100 kPa下三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)結(jié)果.由圖7可見，加載初期曲線趨勢(shì)與應(yīng)變控制的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)相同，①層土試樣偏應(yīng)力隨應(yīng)變變化最緩，③層土試樣變化最快.在應(yīng)力達(dá)到破壞值qf的一半時(shí)開始卸載.卸載初期軸向應(yīng)變略微增大，當(dāng)卸載到一定程度時(shí)，軸向應(yīng)變又減小，整體上表現(xiàn)為卸載回彈.在再加載的過程中，初期應(yīng)力-應(yīng)變曲線非常陡直至達(dá)到卸載前應(yīng)力水平，然后加載曲線變得越來越緩，并沿初始加載曲線上升.試驗(yàn)曲線在加卸載段有一個(gè)明顯的滯回圈，連接滯回圈兩個(gè)端點(diǎn)，該直線斜率即為參考加卸載模量Eur,ref.最終確定①～③層土試樣的Eur,ref值分別為：32.0, 48.0和88.9 MPa.

圖6 ③層土試樣破壞時(shí)的應(yīng)力摩爾圓Fig.6 Stress Mohr circle for soil layer ③

3.3 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果

圖8為①～③層土試樣的標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果.從圖8可以看出，各層土樣豎向應(yīng)變?chǔ)臿隨豎向荷載σv的變化趨勢(shì)是相同的，初期曲線比較平緩，當(dāng)豎向荷載增大的同時(shí)，曲線的斜率也變得越來越大，表明土體模量隨圍壓的升高而變大.③層土試樣的豎向變形最小，①層土試樣的豎向變形相對(duì)最大.對(duì)這3條試驗(yàn)曲線分別用2次函數(shù)進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合函數(shù)可計(jì)算在豎向應(yīng)力為100 kPa時(shí)曲線的斜率，即為參考固結(jié)切線模量Eoed,ref.最終可以得到①～③層土試樣的Eoed,ref值分別為：4.8,7.1,12.9 MPa.

圖7 三軸加卸載試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Stress-strain curve during loading, unloading, and reloading in a triaxial test

圖8 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)豎向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Vertical stress-strain curves inconsolidation tests

3.4 共振柱試驗(yàn)結(jié)果

圖9～11給出了①～③層土試樣在現(xiàn)場(chǎng)初始有效圍壓45、70、90 kPa下動(dòng)剪切模量G與剪應(yīng)變的γ關(guān)系.由圖9～11可見，土樣在小應(yīng)變范圍內(nèi)均表現(xiàn)出明顯的非線性.隨著剪應(yīng)變的不斷增大，動(dòng)剪切模量不斷減小，而且衰減速率也不斷增大.以圖11為例，當(dāng)剪應(yīng)變從6.6×10-6增加到3.8×10-4時(shí)，土體動(dòng)剪切模量從64.3 MPa衰減到38.1 MPa.根據(jù)Hardin等[13]的分析，G-γ曲線可用雙曲線模型描述，即1/G=a+bγ，其中a、b為常數(shù)，可基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)回歸統(tǒng)計(jì)分析確定.當(dāng)γ趨向于零時(shí)，1/G趨向與a，此時(shí)G即為初始動(dòng)剪切模量或最大動(dòng)剪切模量，通常用G0來表示，即G0=1/a.

圖9 ①層土試樣動(dòng)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系Fig.9 Dynamic shear modulus-strain curve ofsoil layer ①

圖12給出了③層土試樣歸一化后的模量退化曲線.經(jīng)分析,①～③層土試樣的γ0.7分別為4.0×10-4、1.9×10-4、2.2×10-4.

圖10 ②層土試樣動(dòng)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系Fig.10 Dynamic shear modulus-strain curve ofsoil layer ②

圖11 ③層土試樣動(dòng)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系Fig.11 Dynamic shear modulus-straincurve of soil layer ③

圖12 ③層土試樣歸一化模量退化曲線Fig.12 Normalized modulus reduction curves ofsoil layer ③

圖13和圖14分別給出了①層和③層土樣在有效圍壓45、100、200、300 kPa和90、200、300 kPa下的動(dòng)剪切模量與應(yīng)變的關(guān)系.各圍壓下曲線整體趨勢(shì)相同，相同應(yīng)變下圍壓越大，剪切模量越大.根據(jù)雙曲線模型公式進(jìn)行擬合，可得到①層土各圍壓下初始剪切模量分別為17.1、25.7、42.1、54.8 MPa；③層土各圍壓下初始剪切模量分別為64.5、107.5、

142.8 MPa.進(jìn)一步研究表明，在測(cè)試的應(yīng)變范圍內(nèi)，擬合和實(shí)測(cè)的結(jié)果非常接近.經(jīng)驗(yàn)公式如下:

G0=Aσm

(1)

式中：A為一常數(shù)，反映土體密實(shí)度、土體級(jí)配等的影響；m為應(yīng)力指數(shù)，反應(yīng)圍壓的影響.

根據(jù)式(1)即可求得①層土樣的m=0.62；②層土樣m值取與①層相同m=0.62；③層土樣的m=0.66.最后根據(jù)式(1)和實(shí)測(cè)結(jié)果，即可得到3個(gè)土層在參考圍壓100 kPa下的初始剪切模量G0,ref分別為：25.7、61.8和69.1 MPa.

圖13 ①層土試樣不同圍壓下動(dòng)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系

Fig.13Dynamicshearmodulus-straincurvesofsoillayer①atdifferentconfiningpressures

圖14 ③層土試樣不同圍壓下動(dòng)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系

Fig.14Dynamicshearmodulus-straincurveofsoillayer③atdifferentconfiningpressures

3.5 試驗(yàn)成果匯總及分析

基于室內(nèi)試驗(yàn)研究并參考相關(guān)文獻(xiàn)，表2給出了江蘇常州地區(qū)典型土層HSS模型的全部13個(gè)參數(shù)，可供當(dāng)?shù)毓こ谭治鍪褂?表3則給出了試驗(yàn)中的E50,ref、Eur,ref、Eoed,ref值及它們之間的比例關(guān)系.由表3可見，同一層土樣固結(jié)試驗(yàn)中獲得的切線模量Eoed,ref最小，而加卸載割線模量Eur,ref遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)模量.值得注意的是，這3層土的幾個(gè)模量之間存在一定的關(guān)系：E50,ref與Eoed,ref的比值在1.1～1.2之間，Eur,ref與Eoed,ref的比值在6.7～6.9之間.

表2 HSS模型參數(shù)匯總Tab.2 Summary of parameters of HSS model

表3 不同模量的比例關(guān)系Tab.3 Comparison of different modulus

4 結(jié)論和建議

本文通過三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)和共振柱試驗(yàn)，獲得了江蘇常州地區(qū)典型土層HSS模型的全部參數(shù)，初步結(jié)論和建議如下：

(1)試驗(yàn)確定了3個(gè)土層HSS模型的全部參數(shù)，可供本地區(qū)相關(guān)工程使用.建議利用這些參數(shù)進(jìn)行變形分析并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，進(jìn)一步修正模型參數(shù).

(2)試驗(yàn)結(jié)果表明，固結(jié)試驗(yàn)的割線模量、三軸試驗(yàn)的割線模量及加卸載試驗(yàn)的割線模量存在比較穩(wěn)定的比例關(guān)系.本文建議進(jìn)一步研究該比例關(guān)系，以便在實(shí)際工程中簡(jiǎn)化試驗(yàn)，利用一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ａ客扑愠銎溆鄡蓚€(gè)模量.

(3)土體的小應(yīng)變剪切模量表現(xiàn)出高度的非線性和圍壓相關(guān)特性，建議在當(dāng)前有效應(yīng)力狀態(tài)下測(cè)定初始剪切模量和參考應(yīng)變，然后換算到參考應(yīng)力100 kPa下作為模型輸入?yún)?shù).

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