考慮通行能力折減的可變車道優(yōu)化

蔡建榮，黃汝晴，黃中祥

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考慮通行能力折減的可變車道優(yōu)化

蔡建榮1，黃汝晴2，黃中祥1

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410114；2. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

為有效緩解因潮汐現(xiàn)象所導(dǎo)致的交通擁堵和道路資源閑置并存的問(wèn)題，在考慮車道數(shù)對(duì)路段單向通行能力影響的基礎(chǔ)上研究可變車道優(yōu)化設(shè)置方法。該方法在確?？勺冘嚨缹?shí)施過(guò)程中輕交通流方向正常通行的前提下，基于非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的價(jià)格?數(shù)量調(diào)節(jié)，以系統(tǒng)總出行時(shí)間最小為目標(biāo)構(gòu)建可變車道優(yōu)化的混合整數(shù)雙層規(guī)劃模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以算例的形式驗(yàn)證模型和算法的有效性。研究結(jié)果表明：從系統(tǒng)層面優(yōu)化可變車道設(shè)置能夠充分利用輕交通流方向閑置的道路資源來(lái)提高重交通流方向路段的容量，從而改變其行程時(shí)間函數(shù)，進(jìn)而調(diào)節(jié)流量在路網(wǎng)上的分布并均衡各路段的飽和度；使道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更好地匹配出行需求，在道路資源一定的情況下有效地降低系統(tǒng)總出行時(shí)間。

交通工程；潮汐現(xiàn)象；可變車道；雙層規(guī)劃；粒子群優(yōu)化算法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的迅猛發(fā)展，城市中心區(qū)居住用地趨于飽和，越來(lái)越多的城市居民選擇在中心區(qū)上班，在郊區(qū)生活[1]。職住不平衡導(dǎo)致城市交通的潮汐特性十分明顯，在高峰期間，道路某一方向的流量大于容量，而另一方向的車道未得到充分利用[2]，這實(shí)質(zhì)上是居民出行市場(chǎng)中供求失衡的時(shí)空表現(xiàn)形式之一，也是價(jià)格(旅行時(shí)間)不能完全調(diào)節(jié)供求關(guān)系實(shí)現(xiàn)瓦爾拉斯均衡的體現(xiàn)[3]。根據(jù)國(guó)內(nèi)外實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整道路時(shí)空資源，實(shí)施可變車道是解決潮汐交通現(xiàn)象的有效措施[4?6]，也是非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中數(shù)量調(diào)節(jié)在交通管理方面的典型應(yīng)用。通過(guò)將輕交通流方向的道路資源調(diào)節(jié)給重交通流方向，不僅能減緩重交通流方向的交通壓力，而且可避免不必要的道路建設(shè)，節(jié)省資源，并有助于提高整個(gè)交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率[7]。WOLSHON等[8]對(duì)可變車道設(shè)置能夠解決的問(wèn)題進(jìn)行了分析，指出在規(guī)劃可變車道時(shí)應(yīng)著重對(duì)各種設(shè)計(jì)方案的費(fèi)用、優(yōu)缺點(diǎn)以及整個(gè)交通系統(tǒng)的長(zhǎng)遠(yuǎn)效益進(jìn)行綜合考慮。WALECZEK等[9]研究了可變車道系統(tǒng)對(duì)交通流和道路安全的影響，認(rèn)為可變車道系統(tǒng)是一種實(shí)用、安全的智能交通管理工具。LAURENCE等[10]通過(guò)對(duì)不同地點(diǎn)不同情況下設(shè)置的可變車道交通特性進(jìn)行分析，論證了可變車道的通行能力與正常車道的通行能力相近，而不是通常所認(rèn)為的只有正常車道通行能力的一半。DEY等[11]從基礎(chǔ)設(shè)施利用率、安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度對(duì)華盛頓州的可變車道設(shè)置方案進(jìn)行了評(píng)估。BEDE等[12]指出可變車道能夠在現(xiàn)有道路基礎(chǔ)上很好地應(yīng)對(duì)主要擁擠方向的交通量動(dòng)態(tài)變化，車流密度是可變車道調(diào)節(jié)的重要參考依據(jù)，并基于一個(gè)被分割成多個(gè)單元的路網(wǎng)構(gòu)建了可變車道系統(tǒng)模型。陳堅(jiān)等[13]通過(guò)對(duì)成都市蜀西路交通特性進(jìn)行分析，提出了適用于潮汐車流路段的可變車道具體設(shè)置方案。張衛(wèi)華 等[14]采用熵值法對(duì)城市道路通行效率進(jìn)行了評(píng)估，并結(jié)合通行能力模型提出了可變車道實(shí)施效果評(píng)價(jià)模型及相關(guān)計(jì)算方法。韓璧磷等[15]以最小延誤費(fèi)用為目標(biāo)構(gòu)建了可變車道數(shù)調(diào)整模型，并指出當(dāng)方向分布系數(shù)大于等于2/3時(shí)，可變車道的設(shè)置能有效降低系統(tǒng)總延誤費(fèi)用。張鵬等[16]采用可變車道和信號(hào)配時(shí)聯(lián)合優(yōu)化方法，通過(guò)合理調(diào)節(jié)路段阻抗及交通分布，從而使路網(wǎng)容量達(dá)到最大。史峰等[17]探討了可變車道設(shè)置方案的優(yōu)化要點(diǎn)，分析了交通組織者和出行者之間的主從博弈關(guān)系。高自友等[18?19]以路網(wǎng)總阻抗最小為目標(biāo)構(gòu)建了可變車道優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，但該模型將雙向路段更改為單向路段的決策，忽略了新交通組織設(shè)計(jì)的成本，破壞了整個(gè)系統(tǒng)的連通性和有效性。上述關(guān)于可變車道的研究均假定路段通行能力與車道數(shù)成絕對(duì)正比關(guān)系，但事實(shí)上，隨著車道數(shù)的增加，平均每車道通行能力的增加是邊際遞減的，在可變車道優(yōu)化中，車道數(shù)對(duì)通行能力的影響不能忽視[20]。為此，本文作者以維持可變車道實(shí)施過(guò)程中輕交通流方向的正常通行為基本前提[21]，考慮車道數(shù)對(duì)路段通行能力的折減影響，基于非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的價(jià)格?數(shù)量調(diào)節(jié)[22]，從系統(tǒng)優(yōu)化的角度采用雙層規(guī)劃方法對(duì)可變車道優(yōu)化設(shè)置方案進(jìn)行研究，以期在確保整個(gè)交通系統(tǒng)有效性的同時(shí)，緩解交通擁堵和道路資源閑置并存的問(wèn)題。

1 車道數(shù)對(duì)路段通行能力折減分析

路段單向通行能力隨車道數(shù)的增加而增加，但隨著車道數(shù)增加，車輛換道機(jī)會(huì)也相應(yīng)增大，車輛之間的相互干擾增大，路段實(shí)際通行能力的增加隨著車道數(shù)的增加而邊際遞減[23]。根據(jù)楊小寶等[24]的研究成果，設(shè)2條車道路段的平均車道通行能力為2，換道頻率為2(2=?0.224)，則條車道路段的平均車道通行能力c為

由此可以得到不同車道數(shù)(≥2)的平均車道通行能力，如表1所示。

取單位沖激序列為

單位階躍序列為

表1 平均車道通行能力

表2 平均車道利用系數(shù)

2 可變車道優(yōu)化雙層規(guī)劃模型

假設(shè)所有出行用戶具有選擇最小出行費(fèi)用路徑的傾向，通過(guò)價(jià)格調(diào)節(jié)作用，最終出行用戶的路徑選擇行為符合Wardrop第一原理，路網(wǎng)達(dá)到用戶均衡狀態(tài)。交通管理部門針對(duì)可變車道系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)量調(diào)節(jié)作用能夠優(yōu)化道路資源的分配，使道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更好地匹配城市居民出行需求?；诜蔷饨?jīng)濟(jì)學(xué)理論的價(jià) 格?數(shù)量調(diào)節(jié)，以整個(gè)路網(wǎng)的總出行時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建可變車道優(yōu)化的混合整數(shù)雙層規(guī)劃模型如下。

上層規(guī)劃：

下層規(guī)劃：

3 模型求解算法

模型(6)~(12)是一個(gè)非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃問(wèn)題，求解困難，智能優(yōu)化算法是解決該類問(wèn)題的較好方法。粒子群優(yōu)化算法是一種并行算法，從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代來(lái)尋找最優(yōu)解，具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)[26?27]。本文采用該算法來(lái)求解可變車道優(yōu)化模型，算法步驟如下。

Step 2：計(jì)算適應(yīng)度。針對(duì)每個(gè)可行粒子求解下層用戶均衡交通分配模型，再根據(jù)路段流量求解上層目標(biāo)函數(shù)值，即為該粒子的適應(yīng)度。

4 算例分析

圖1 測(cè)試路網(wǎng)

表3 路段特性參數(shù)

圖2 系統(tǒng)總出行時(shí)間隨迭代次數(shù)的變化

可變車道優(yōu)化設(shè)置前后各路段的車道數(shù)、容量、流量、飽和度以及行程時(shí)間等特征值對(duì)比如表4所示。

從表4可以發(fā)現(xiàn)：可變車道優(yōu)化設(shè)置之前，路段1–2，2–4，1–3及3–4的飽和度均超過(guò)1，表明路段十分擁堵；路段2–1，4–2，3–1及4–3的飽和度均小于等于0.3，表明路段流量較少，道路資源沒(méi)有得到充分利用。雙向路段潮汐現(xiàn)象明顯，交通擁堵和道路資源閑置并存的問(wèn)題突出?？勺冘嚨纼?yōu)化設(shè)置之后，輕交通流方向路段的車道數(shù)有所減少，路段容量相應(yīng)減少，而重交通流方向路段的車道數(shù)有所增加，路段容量也相應(yīng)增加，行程時(shí)間則相應(yīng)減少。各路段的飽和度均介于0.55~0.85之間，路段既不過(guò)度擁堵，也沒(méi)有道路資源閑置造成資源浪費(fèi)。這說(shuō)明可變車道優(yōu)化方案能充分利用輕交通流方向閑置的道路資源來(lái)提高重交通流方向路段的容量，進(jìn)而調(diào)節(jié)流量在路網(wǎng)上的分布，降低重交通流方向路段的行程時(shí)間并均衡各路段的飽和度，有效緩解因潮汐現(xiàn)象所導(dǎo)致的交通擁堵和道路資源閑置并存的問(wèn)題。

表4 路段特征值對(duì)比

算例結(jié)果也表明：雖然各路段流量隨著車道數(shù)的調(diào)整發(fā)生變化，但路段流量不一定隨著車道數(shù)的增加而增加，隨著車道數(shù)的減少而減少，其原因在于用戶的最短路擇路特性。對(duì)OD對(duì)(1,4)而言，雖然路段1–3增加了2條車道，但路段1–2增加了3條車道，其所在路徑的擁擠效應(yīng)更低，分擔(dān)了路段1–3所在路徑的部分流量，最終導(dǎo)致路段1–3的車道數(shù)增加但流量有所下降。對(duì)于OD對(duì)(4,1)，雖然路段3–1減少了2條車道，但路段2–1減少了3條車道，其所在路徑的擁擠效應(yīng)更高，所以，路段2–1所在路徑的部分流量轉(zhuǎn)移到路段3–1所在路徑，最終導(dǎo)致路段3–1的車道數(shù)減少但流量有所上升。

從OD對(duì)之間的均衡出行時(shí)間來(lái)看，雖然需求量較小的OD對(duì)(4,1)之間的出行時(shí)間由0.400 h上升到0.420 h，(2,3)之間的出行時(shí)間由0.100 h上升到 0.102 h，但需求量較大的OD對(duì)(1,4)之間的出行時(shí)間由0.506 h下降到0.419 h，(3,2)之間的出行時(shí)間也由0.109 h下降到0.102 h。這說(shuō)明可變車道優(yōu)化能夠調(diào)用更多的道路資源給需求量較大的OD對(duì)之間的出行用戶使用，使道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更好地匹配出行需求。

從OD對(duì)之間的總出行時(shí)間來(lái)看，雖然需求量較小的OD對(duì)(4,1)之間的總出行時(shí)間由472.000 h上升到495.600 h，(2,3)之間的總出行時(shí)間由80.000 h上升到81.600 h，但需求量較大的OD對(duì)(1,4)之間的出行時(shí)間由2 408.600 h下降到1 994.400 h，(3,2)之間的出行時(shí)間也由174.400 h下降到163.200 h。需求量較小的OD對(duì)之間的總出行時(shí)間增加幅度較小，需求量較大的OD對(duì)之間的總出行時(shí)間減少幅度較大，最終表現(xiàn)為系統(tǒng)總出行時(shí)間由3 135.000 h下降到2 735.000 h，降幅達(dá)12.76%，說(shuō)明可變車道優(yōu)化對(duì)降低系統(tǒng)總出行時(shí)間的效果明顯。

5 結(jié)論

1) 從系統(tǒng)連通性層面出發(fā)，在輕交通流方向至少保留1條車道的前提下開(kāi)展可變車道優(yōu)化，從而保障了可變車道輕交通流方向路段的正常通行。

2) 考慮車輛換道對(duì)通行能力的影響，給出了平均車道利用系數(shù)計(jì)算公式。基于非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的價(jià)格?數(shù)量調(diào)節(jié)，以系統(tǒng)總出行時(shí)間最小為目標(biāo)構(gòu)建了可變車道優(yōu)化的混合整數(shù)雙層規(guī)劃模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證了粒子群優(yōu)化算法在該問(wèn)題上的有效性和優(yōu)越性。

3) 可變車道優(yōu)化設(shè)置能調(diào)節(jié)交通流量在路網(wǎng)上的分布，均衡各路段的飽和度，降低重交通流方向路段的行程時(shí)間，但路段流量不一定呈現(xiàn)出隨著車道數(shù)增加而增加，隨著車道數(shù)減少而減少的規(guī)律。

4) 可變車道優(yōu)化能夠使道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更好地匹配城市居民出行需求，在道路資源一定的情況下有效地降低系統(tǒng)總出行時(shí)間，緩解因潮汐現(xiàn)象所導(dǎo)致的交通擁堵和道路資源閑置并存的問(wèn)題。

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Optimization of variable lane considering reduction of capacity

CAI Jianrong1, HUANG Ruqing2, HUANG Zhongxiang1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to effectively alleviate the coexistence between traffic congestion and road resource idle caused by the tidal phenomenon, the variable lane optimization setting method was studied considering the influence of lane number on road unidirectional capacity. In this method, on the premise that the normal passage of the light traffic flow direction was ensured during the variable lane implementation process, the mixed integer bi-level programming model for variable lane optimization was established based on the price-quantity regulation of disequilibrium economic theory with the minimum total travel time of the system as the goal. Besides, the particle swarm optimization algorithm was used to solve the model, while the validity of the model and algorithm was verified by numerical examples. The results show that optimizing the variable lane setting from the system level can make full use of the idle road resources in the light traffic flow direction to improve the road capacity in the heavy traffic flow direction, which changes the travel time function, and then adjusts the redistribution of traffic flow on the road network and balances the saturation of each road, making the road network structure better match travel demands, and reducing the total travel time of the system economically and effectively in the case of specified road resources.

traffic engineering; tidal phenomenon; variable lane; bi-level programming; particle swarm optimization algorithm

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.034

U491.2

A

1672?7207(2018)07?1838?07

2017?09?10；

2017?11?22

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51338002) (Project(51338002) supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China)

黃中祥，教授，博士生導(dǎo)師，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E-mail: mehzx@126.com

(編輯 陳燦華)