基于FWD和溫度梯度的CRCP反演方法修正

張雅婷 Jeffery Roesler 黃志義

(1浙江大學建筑工程學院, 杭州 310058)(2 Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, IL 61801, USA)

落錘式彎沉儀(FWD)作為一種快速無損檢測技術,近年來在國內(nèi)外被越來越廣泛應用于水泥混凝土路面結構檢測.文獻[1-4]利用FWD檢測的動態(tài)彎沉盆反算路面結構層材料的彈性模量,文獻[5-6]評估路面結構的整體剛度,文獻[7-8]分析路面板底脫空和路面?zhèn)骱赡芰?為研究路面結構功能性衰退過程和維護決策提供了重要依據(jù).在剛性路面FWD數(shù)據(jù)反演方法研究上,Ioannides等[9]提出基于Winkler地基對普通水泥混凝土路面(JPCP)應用FWD彎沉數(shù)據(jù)反演的方法與流程.近年來,一些學者根據(jù)不同路面的特點對原有反演方法進行了改進與驗證[10-11].在剛性路面FWD檢測應用方面,對路基模量參數(shù)的預測、機場道面檢測及路面脫空的判別展開了大量研究[12-14].

然而,國內(nèi)外關于連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)的反演研究相對較少.CRCP是面層內(nèi)設置縱向連續(xù)鋼筋和橫向鋼筋,同時無橫向縮縫的一種高性能長壽命混凝土路面,其優(yōu)點是路面行車舒適度好,使用壽命長,耐久性好,養(yǎng)護費用少,被廣泛使用在美國機場和高速公路中,在國內(nèi)是一種極具推廣前景的路面形式.傳統(tǒng)的普通混凝土路面反演方法是基于無限板尺寸假設的,而CRCP在不同路面齡期的橫向裂縫間距不同,由早期的3～5 m到路面成熟后1～2 m,因此傳統(tǒng)反演方法的假設對CRCP并不完全適用.對此,Zhang等[15]提出了基于不同裂縫間距的CRCP的反演方法體系,并分析了傳荷能力、傳感器配置和FWD加載偏移量對反算結果的影響,但并未考慮溫度差值對模型的影響.

本文通過二維有限元軟件ILLISLAB[16]建立多個基于Winkler地基下有限板尺寸的二維有限元模型模擬FWD加載,分析荷載和溫度共同作用下對CRCP反演結果的影響,當誤差較大時對原有CRCP反演模型進行修正.并將提出的基于荷載和溫度共同作用的CRCP反演方法應用于美國芝加哥某收費高速公路CRCP試驗段,通過實測的路面彎沉盆反算路面結構的地基反應模量k值、有效模量E和有效厚度heff,評估路面結構的整體性能,結合經(jīng)濟效益,提出對CRCP設計參數(shù)的合理化建議.

1 CRCP反演方法

Hoffman等[17]建議用標準化彎沉盆(AREA)來量化FWD試驗中的彎沉盆,簡稱為AREA法.美國AASHTO(1993)標準[18]中,混凝土路面的反演采用A36計算，公式如下：

(1)

式中,A36為基于4個傳感器計算得到的標準化彎沉盆；d0為最大彎沉值；d12,d24和d36分別為距離承載板中心30.5,61.0,91.4 cm(即12,24,36 inch)的彎沉值.FWD試驗得到的彎沉盆如圖1所示.

圖1 FWD檢測彎沉盆示意圖

(2)

式中,P為FWD荷載.隨后,混凝土彈性模量E或厚度h可通過分別假定已知混凝土厚度或彈性模量反算得到,公式如下：

(3)

式中,υ為泊松比.

上述全過程即為CRCP的反演流程及方法,與傳統(tǒng)JPCP反演方法相比,其更適用于CRCP[15].

2 溫度梯度作用下的CRCP反演方法有效性驗證

現(xiàn)有反演方法均未考慮CRCP板頂與板底的溫度差值ΔT對彎沉盆的影響,公式推演所依據(jù)的理論彎沉值均是通過FWD荷載單獨作用得到.在CRCP中,當溫度差值ΔT>0時,混凝土板角向下翹曲；當溫度差值ΔT<0時,混凝土板角向上翹曲.本節(jié)通過ILLISLAB軟件建立若干個二維有限元模型,得到在不同溫度差值和FWD荷載共同作用下的理論彎沉值,用這些理論彎沉值來驗證上述CRCP反演方法的可靠性,當原有CRCP反演方法不適用時,對其進行修正,提出更加合理的反演方法.由于ILLISLAB軟件采用英制單位,為保持原始數(shù)據(jù)的真實性和全文的統(tǒng)一性,本文在國際單位換算數(shù)據(jù)后用括號給出了原始英制單位值.

2.1 有限元模型

本節(jié)建立的雙車道CRCP模型見圖2.其中,各車道寬Lx均為3.7 m(12 feet),橫向裂縫間距Ly為1.2～4.6 m(4～15 feet)以模擬不同年齡CRCP的裂縫間距(相應的板縱橫比為0.33～1.2),混凝土板厚為5.1～25.4 cm(2～10 inches),增加幅度為1.3 cm(0.5 inch).為簡化反演參數(shù)的比較過程,上述二維有限元模型均為單層結構,即只有混凝土板層,未包含基層.

(a) 二維有限元模型

模型中混凝土的彈性模量為34.5 GPa(5.0×106psi),泊松比為0.15,土基反應模量k值為27.14 MPa/m(100 psi/inch).根據(jù)上述條件,相應的相對剛度半徑l范圍在0.35～1.15 m,無量綱板尺寸L/l在1.04～13.71之間.FWD承載板在靠近自由邊的車道處的中間板上,承載板半徑a為15 cm,荷載大小P為40.03 kN(9 000 lbf).共選取8組溫度差值,并假定其呈線性變化.其中4組正溫度差值分別為ΔT=4.44,8.88,13.32,17.76 ℃(即8,16,24,32 ℉)；4組負溫度差值分別為ΔT=-4.44,-8.88,-13.32,-17.76 ℃(即-8,-16,-24,-32 ℉).廣泛現(xiàn)場調(diào)查表明CRCP的傳荷能力在80%～100%之間,多數(shù)在90%左右[21-23],因此本節(jié)有限元模型的傳荷能力選取90%.

2.2 CRCP反演方法的有效性驗證

將上述有限元模型得到的荷載和溫度差值共同作用下的理論彎沉值代入上述CRCP反演參數(shù)的計算式中,可得到不同板尺寸的k值、E值和板的有效厚度heff.heff由Ioannides等[24]提出,用來描述混凝土路面層間黏結情況,見圖2.一般來說,反演得到的heff應介于混凝土板厚與板和基層厚度總和之間,heff值越高,層間黏結情況越好.在本節(jié)的有限元模型中,由于未考慮基層,因此反演得到的有效厚度heff為模型輸入混凝土板厚.

在相同的溫度差值作用下,混凝土板的翹曲情況隨板的尺寸變化而變化,對CRCP而言,橫向裂縫間距越大,溫度差值對彎沉的影響越大.

圖3展示了當橫向裂縫間距為4.6 m時,CRCP在荷載和不同溫度差值作用下的反演結果與相應模型輸入?yún)?shù)值的關系.從圖3可看出,對板厚為25.4 cm、橫向裂縫間距為4.6 m的CRCP來說,當溫度差值絕對值大于8.88 ℃時,反演結果與原模型輸入?yún)?shù)相差較大,而當溫度差值絕對值為4.44 ℃時,對反演結果的準確性幾乎無影響.

(a) k值的反演結果

(b) E值的反演結果

(c) heff的反演結果

表1和表2列出了在不同裂縫間距、不同溫度差值(ΔT≥8.88 ℃)下,溫度差值對板厚為25.4 cm的CRCP引起的反演結果誤差.

表1 正溫度差值與FWD荷載作用下反演結果誤差 %

Ly/mΔT=8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.20.10.10.110.10.30.832.01.33.71.50.10.10.212.30.82.534.32.47.01.80.30.10.115.81.54.336.13.410.02.11.60.10.420.82.47.039.34.111.92.43.80.41.326.63.39.443.24.613.12.77.00.82.431.93.610.446.74.412.63.011.11.33.936.83.810.950.04.212.03.721.62.77.846.14.312.356.94.412.54.636.74.212.157.75.616.066.66.418.1

表2 負溫度差值與FWD荷載作用下反演結果誤差 %

Ly/mΔT=-8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.26.30.30.915.10.92.522.01.44.21.57.00.20.715.80.72.123.01.02.91.87.80.10.317.06.41.324.20.82.42.19.00.10.219.10.10.427.10.41.12.410.70.31.021.80.30.930.90.30.92.711.90.82.424.31.33.934.71.85.53.013.21.44.327.02.67.939.84.112.83.714.92.57.732.65.617.745.28.126.24.613.93.09.129.15.918.741.38.527.8

從表1和表2可看出,溫度差值對k值和彈性模量的影響誤差遠高于其對有效厚度的影響誤差,但通過Westergaard[25]應力計算公式計算表明,板厚的變化對板底應力的影響遠高于k值和彈性模量E的影響.當混凝土厚度、k值和混凝土彈性模量分別變化10%,50%和50%時,Westergaard應力值的變化分別為15.9%,6.5%和3.8%.由表1和表2可知,當CRCP橫向裂縫間距大于3.0 m(10 feet)時,較高的溫度差值(ΔT≥13.32 ℃)對反演結果造成了較大的影響.對裂縫間距為4.6 m的CRCP,當負溫度差值達到-17.76 ℃時,有效厚度的最大誤差達到8.5%,不能忽略.國內(nèi)外很多地方晝夜溫差較大,比如美國芝加哥和我國新疆等西北部地區(qū),因此需進一步提出在極端環(huán)境下(ΔT≥13.32 ℃),適用于橫向裂縫間距較大(≥3.7 m)情況下的CRCP反演方法.

3 在極端環(huán)境下的CRCP反演方法

3.1 相對剛度半徑與A36之間的關系

對于橫向裂縫高于3.7 m的CRCP,依然采用A36來描述其在FWD作用下的彎沉盆,即選取距離承載板中心0,30.5,61.0,91.4 cm的4個傳感器.在溫度差值和FWD載荷共同作用下的理論彎沉值可從上述有限元模型(見圖2)中獲得.圖4為不同橫向裂縫間距和板厚下的相對剛度半徑與A36的曲線關系.根據(jù)標準化彎沉盆與相對剛度半徑的曲線形式,提出多種可能的計算公式,然后根據(jù)回歸公式的統(tǒng)計指標(Adj.R2)結果擇優(yōu)選取,具體擬合結果見表3.

圖4 相對剛度半徑與A36的曲線關系

回歸方程形式如下：

(4)

式中，A,B,C,D為系數(shù)，具體值可通過擬合得到.

3.2 無量綱彎沉與a/l之間的關系

表3 極端環(huán)境下的相對剛度半徑計算回歸系數(shù)

表4 極端環(huán)境下的無量綱彎沉計算回歸系數(shù)

綜上,通過對原CRCP反演方法的修正,使極端環(huán)境(ΔT≥13.32 ℃)下CRCP的反演分析更加準確,從而實現(xiàn)更加準確的層間黏結關系及整體路面性能的分析.

溫度差值為13.32和17.76 ℃對應的回歸方程形式如下：

(5)

溫度差值為-13.32和-17.76 ℃對應的回歸方程形式如下：

(6)

4 在美國某高速CRCP試驗段的反演應用

選擇美國芝加哥某收費高速公路試驗路段進行應用,該試驗路段共分5部分,于2016年8月鋪筑完成,FWD加載試驗于2017年8月即鋪筑后1年進行,共選取45個測試點,試驗路段具體參數(shù)見表5.CRCP板頂與板底的溫度差值可通過現(xiàn)場埋設的溫度傳感器得到.在FWD現(xiàn)場試驗前,作者預先測量了該試驗段的每個橫向裂縫間距,標記出相鄰2個橫向裂縫間的正中心,并在FWD試驗時于現(xiàn)場監(jiān)督以確保加載位置準確.

表5 芝加哥收費高速公路試驗段設計參數(shù)及反演結果匯總

注：① WMA為溫拌瀝青混合料;② CTB為水泥穩(wěn)定基層.

表5中列出了測試得到的板頂與板底間的溫度差值,由于5個路段的平均溫度差值大于13.32 ℃,因此對位于裂縫間距為3.7 m和4.6 m的測點,需采用本文提出的在極端環(huán)境下測試的反演方法.圖6是該試驗路段的反演有效厚度沿整個路段的波動狀況,盡管heff在不同測試點有一定的波動,但其范圍都在混凝土厚度與混凝土和基層總厚度之間,同時該波動一定程度上反映了混凝土與基層在不同點的黏結以及基層支撐情況有所不同.從表5可看出,該試驗路段的反演彈性模量和有效厚度普遍偏高,究其原因是由于測試路段較新,僅鋪筑1年且未開放交通,因此層間黏結情況較好.

根據(jù)CRCP反演參數(shù)值可對設計指標展開探討,從而提供合理建議.該路段中采用微表處理+水泥穩(wěn)定基層、溫拌瀝青混合料+水泥穩(wěn)定基層的組合，這2種基層與混凝土板的層間黏結均較好,路面結構的強度較高,因此可適當降低混凝土板厚或基層厚度,實現(xiàn)在不影響路面結構強度及路面使用性能的基礎上降低經(jīng)濟成本、提高經(jīng)濟效益的目的.本文僅對該試驗路段鋪筑1年后的FWD試驗數(shù)據(jù)進行了分析,后續(xù)的裂縫寬度和裂縫間距的檢測及FWD試驗還需繼續(xù)進行,以便完整分析該設計參數(shù)組合的CRCP隨時間推移的路面結構和性能退化情況,從而對CRCP設計參數(shù)提出更加可靠的合理化建議.

圖6 反演有效厚度沿整個試驗路段的情況

5 結論

1) 建立二維有限元模型，獲得在不同溫度差值和FWD荷載組合作用下的理論彎沉值,通過該理論彎沉值驗證原CRCP反演方法的可行性.結果表明當ΔT≥13.32 ℃時,對橫向裂縫間距大于3.0 m的CRCP,溫度差值對反演參數(shù)結果影響較大,對地基反應模量k值、彈性模量E和路面有效厚度heff的最大影響分別達到66.6%,8.5%和27.8%.

2) 反演參數(shù)中的有效厚度可用來描述CRCP層間黏結情況及CRCP整體結構性能.根據(jù)Westergaard應力計算公式,有效厚度的誤差能較大程度上引起板底應力的變化,其敏感性相較于k值和彈性模量E更強.當厚度、k值和彈性模量分別變化10%,50%和50%時,Westergaard板底應力分別變化15.9%,6.5%和3.8%.

3) 基于Winkler地基建立了在極端溫差環(huán)境(ΔT≥13.32 ℃)下,裂縫間距為3.0和4.6 m時的反演方法,提高了在晝夜溫差較大的環(huán)境下對橫向裂縫間距較大CRCP的反演分析的準確性.

4) 將該反演方法應用到美國芝加哥收費公路的CRCP試驗路段上,結果表明該路段的混凝土板與基層的層間黏結情況較好,并提出可根據(jù)反演參數(shù)的結果對材料設計參數(shù)如混凝土板厚、基層厚度等提出合理化建議.所得結論對我國類似氣候環(huán)境地區(qū)具有很好參考價值.