基于ARIMA模型的安徽省就業(yè)發(fā)展趨勢分析①

， 雅文，

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)a.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院b.經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

0 引 言

經(jīng)濟(jì)增長、物價(jià)穩(wěn)定、充分就業(yè)、國際收支平衡是各國政府管理經(jīng)濟(jì)的四大目標(biāo)。目前，我國的就業(yè)形式越來越嚴(yán)峻，受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，成為各級政府亟待解決的重要難題。因此，收集相關(guān)就業(yè)信息和就業(yè)數(shù)據(jù)，建立有效且準(zhǔn)確的預(yù)測模型，預(yù)測未來某一地區(qū)就業(yè)人口發(fā)展趨勢，從而為政府制定就業(yè)政策提供科學(xué)依據(jù)，具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。時(shí)間序列預(yù)測法是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律性的定量預(yù)測法，一方面考慮到事物發(fā)展偶然因素造成的影響，另一方面又承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性[1]。為了消除隨機(jī)因素產(chǎn)生的影響，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測分析，運(yùn)用差分等方法對歷史數(shù)據(jù)加以適當(dāng)處理，進(jìn)行趨勢預(yù)測。傳統(tǒng)的趨勢外推預(yù)測方法是利用某種典型趨勢現(xiàn)象特征進(jìn)行預(yù)測，然而在實(shí)際現(xiàn)象中，許多時(shí)間序列資料往往并不具有這種典型趨勢特征，采用此種趨勢外推法建立的模型產(chǎn)生的隨機(jī)誤差項(xiàng)并不一定是隨機(jī)的，從而影響預(yù)測效果[2]。ARIMA模型是一種預(yù)測精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測方法，適用于各類時(shí)間序列數(shù)據(jù)，是目前為止最通用的時(shí)間序列預(yù)測方法?；谝陨涎芯?，選取安徽省1978-2016年的就業(yè)人數(shù)為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews 9建立ARIMA模型，并借助建立的模型預(yù)測安徽省未來六年的就業(yè)發(fā)展趨勢，以期為制定就業(yè)政策提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型的選取

1.1 ARIMA模型的基本原理

自回歸求和移動(dòng)平均模型(ARIMA)是指先將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量對其滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型[3]。ARIMA模型根據(jù)對時(shí)間序列特征的預(yù)先研究，可以指定3個(gè)參數(shù)來分析時(shí)間序列，即自回歸階數(shù)(p)、差分次數(shù)(d)和移動(dòng)平均階數(shù)(q)，記為{Xt}ARIMA(p,d,q)。ARIMA模型的基本結(jié)構(gòu)如下：

式中：Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Θ(B)=1-θ1B--θqBq為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式；{εt}為零均值白噪聲序列。只要通過適當(dāng)?shù)牟罘诌\(yùn)算，任何非平穩(wěn)的時(shí)間序列都可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，進(jìn)而進(jìn)行ARMA模型的擬合。

1.2 ARIMA模型的建模步驟

2 模型的建立

以安徽省1978-2016年就業(yè)人數(shù)為研究樣本，運(yùn)用Eviews 9軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對1978年至2016年安徽省就業(yè)人數(shù)序列建立時(shí)間序列模型，預(yù)留出2012-2016年就業(yè)人數(shù){Xt}進(jìn)行預(yù)測，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男Ч?，并對安徽省未?年的就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

主要研究安徽省1978-2016年的就業(yè)人數(shù)，數(shù)據(jù)來源于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》。根據(jù)所收集的1978-2016年的數(shù)據(jù)，作出安徽省就業(yè)人數(shù)時(shí)間序列趨勢圖，如圖1所示。觀察1978年至2016年安徽省就業(yè)人數(shù)時(shí)序圖(圖1)可知，就業(yè)人數(shù)有一定上升趨勢，表現(xiàn)為非平穩(wěn)序列。為了進(jìn)一步確定就業(yè)人數(shù){Xt}序列的平穩(wěn)性，運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，結(jié)果見表1。

表1 序列的ADF單位根檢驗(yàn)

由表1的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，P值為0.8746，不能拒絕原假設(shè)，說明序列存在單位根，即原始序列為非平穩(wěn)序列。為了使序列平穩(wěn)化，對原始序列進(jìn)行二階差分化處理，將原始序列處理為平穩(wěn)的時(shí)間序列，記為{Yt}，該序列時(shí)序圖如圖2所示，并對其進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，ADF統(tǒng)計(jì)量的值為-7.5520，小于在1%，5%和10%的置信水平下所對應(yīng)的臨界值，此外，值接近于零，應(yīng)拒絕原假設(shè)，即新序列{Yt}不存在單位根，二階差分處理過后的新序列{Yt}為平穩(wěn)時(shí)間序列，這與時(shí)序圖(圖2)的直觀觀察是一致，符合ARIMA模型建立的基本要求。原始序列經(jīng)過二階差分得到新序列{Yt}，作出新序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖，如圖3所示。

圖1 1978-2016年安徽省就業(yè)人數(shù)的時(shí)間序列圖

圖2 1978-2016年安徽省就業(yè)人數(shù)二階差分的時(shí)間序列圖

圖3 序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖

T統(tǒng)計(jì)量 P值 ADF統(tǒng)計(jì)量 -7.5520 0.0000 1%水平 -3.6329臨界值: 5%水平 -2.9484 10%水平 -2.6129

2.2 模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

經(jīng)過二階差分處理后，新序列{Yt}已經(jīng)化為平穩(wěn)可逆的時(shí)間序列，符合ARIMA模型建立的基本要求。ARIMA模型的構(gòu)建主要是對模型的階數(shù)進(jìn)行識(shí)別和對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[5]。若自相關(guān)函數(shù)(ACF)在q階截尾和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)在p階截尾，則可初步判定模型為ARIMA(p,2,q)。通過觀察偏自相關(guān)函數(shù)可以看出，p可以取值為1，也可以取值為2；通過觀察自相關(guān)函數(shù)可以看出，q可以取值為1。根據(jù)以上結(jié)論，初步設(shè)定的模型為ARIMA(0,2,1)、ARIMA(1,2,0)、ARIMA(1,2,1)、ARIMA(2,2,0)、ARIMA(2,2,1)。通過自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)法確定的ARIMA模型的階數(shù)有一定的主觀誤差，可以使用AIC準(zhǔn)則法和SC準(zhǔn)則法綜合確定模型參數(shù)[6]。根據(jù)AIC準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則確定模型參數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為，使得AIC和SC準(zhǔn)則函數(shù)值較小的模型階數(shù)往往比較接近真實(shí)模型的階數(shù)。利用Eviews 9軟件，經(jīng)逐次嘗試，得到各個(gè)ARIMA(p,2,q)模型信息的對比表，結(jié)果見表3。

表3 備選模型對比表

根據(jù)AIC準(zhǔn)則和單位根小于1的原則，選取ARIMA(1,2,1)作為最優(yōu)模型，模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表4。由表4，可以得到{Yt}序列的ARIMA(1,2,1)的擬合結(jié)果為：

Yt=-0.8800-0.2512Yt-1+εt-0.6779εt-1

表4 序列的參數(shù)估計(jì)表

2.3 模型檢驗(yàn)

在對ARIMA(1,2,1)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，還應(yīng)對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對模型殘差序列是否是白噪聲序列即純隨機(jī)性序列進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲序列，說明模型中的一些重要信息還沒被提取出來，應(yīng)對模型的階數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定[7]。擬合模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)通常有兩種方法，一種為對殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，另一種為對殘差χ2的檢驗(yàn)。運(yùn)用Eviews 9對殘差進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，ACF和PACF與0都沒有顯著差異，Q統(tǒng)計(jì)量的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05。檢驗(yàn)結(jié)果表明，殘差序列是純隨機(jī)的，為白噪聲序列。模型已經(jīng)提取了大部分有規(guī)律的信息,模型擬合效果較好。

3 模型的預(yù)測

經(jīng)過模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)，得到一個(gè)準(zhǔn)確且有效的預(yù)測模型，適用于安徽省就業(yè)發(fā)展趨勢的短期預(yù)測。為了檢驗(yàn)ARIMA(1,2,1)模型的預(yù)測精度，選取平均絕對百分誤差(MAPE)和希爾不等系數(shù)(TIC)[8]這兩個(gè)指標(biāo)對于模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，MAPE和TIC的計(jì)算公式如下：

圖4 ARIMA(1,2,1)模型殘差序列的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析結(jié)果

圖5 模型的預(yù)測擬合圖

其中：MAPE<10，認(rèn)為預(yù)測精度較高；TIC介于0-1之間，數(shù)值越小，表明擬合值與真實(shí)值間的差異越小，預(yù)測精度越高。

通過分析1978-2016年安徽省就業(yè)人數(shù),得到的ARIMA最優(yōu)預(yù)測模型ARIMA(1,2,1)，利用ARIMA(1,2,1)模型，得出1978-2016年的就業(yè)人數(shù)并與真實(shí)值比較，結(jié)果如圖5所示。觀察圖5，預(yù)測序列數(shù)據(jù)(YF)的趨勢與原始序列數(shù)據(jù)(Y)的趨勢大體保持一致，殘差曲線(RESID)幾乎是一條為零的曲線。運(yùn)用Eviews 9對所選取的兩個(gè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度的指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到MAPE=0.7003，TIC=0.0050,可以認(rèn)為運(yùn)用ARIMA(1,2,1)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度高，模型合適。

用ARIMA(1,2,1)模型預(yù)測2012-2016年的安徽省就業(yè)人數(shù)，并將預(yù)測值與真實(shí)值進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。觀察表5可知，模型樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的相對誤差均小于1%,平均相對誤差約為0.6%，預(yù)測值與真實(shí)值差距非常小，ARIMA(1,2,1)模型預(yù)測精度極高。利用1978-2016年的數(shù)據(jù)建立的ARIMA(1,2,1)模型來預(yù)測安徽省2017-2022年的就業(yè)人數(shù)(見表6)

表5 真實(shí)值與預(yù)測值的比較

表6 模型對2017-2022年安徽省就業(yè)總?cè)藬?shù)的預(yù)測

4 結(jié) 語

從《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》中，選取了1978-2016年安徽省就業(yè)人數(shù)實(shí)際值為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析方法對安徽省就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析。主要結(jié)論如下：

(1)建立的安徽省就業(yè)發(fā)展的ARIMA(1,2,1)模型，模型的殘差序列為白噪聲序列，表明模型的擬合效果較好，相關(guān)信息提取充分。ARIMA(1,2,1)模型的平均絕對百分誤差MAPE值與希爾不等系數(shù)TIC值分別為0.7003，0.0050，模型預(yù)測精度高。因此，建立的ARIMA(1,2,1)模型不僅可以用于安徽省就業(yè)人數(shù)的預(yù)測，還可以應(yīng)用到其他省份和國家的就業(yè)人數(shù)的預(yù)測。

(2)運(yùn)用建立的ARIMA(1,2,1)模型，對安徽省2017-2022年就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測并將其與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，在接下來的6年里，安徽省就業(yè)人數(shù)總體趨勢還在逐年增加，年均增長率維持在0.87%左右，增長幅度較之前略有下降，表明在未來一段時(shí)間內(nèi)安徽省就業(yè)問題仍然很嚴(yán)峻。

針對模型預(yù)測的安徽省就業(yè)人數(shù)變化趨勢，結(jié)合安徽省就業(yè)發(fā)展的實(shí)際情況，提出以下建議： 政府及相關(guān)部門應(yīng)深入分析安徽省就業(yè)人數(shù)增長的原因，針對不同原因提出不同的應(yīng)對措施，為安徽省就業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供理論依據(jù)；政府及相關(guān)部門應(yīng)該積極落實(shí)就業(yè)的各項(xiàng)政策，通過政策扶持促進(jìn)就業(yè)；重視和大力實(shí)施全民創(chuàng)業(yè)工程，讓創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)；從各方面加強(qiáng)職業(yè)培訓(xùn)，把更多的人培養(yǎng)成技能型人才，以技能促進(jìn)就業(yè)。