一種新型永磁同步電機滑模觀測器設(shè)計

柯希彪，任霄龍，郭琳

（1.商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西商洛 726000；2.西安科技大學測繪科學與技術(shù)學院，陜西西安 710054）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。永磁同步電機控制需要知道其準確的轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息。有位置傳感器的PMSM控制，檢測的轉(zhuǎn)子信息精度較高，但因位置傳感器的引入，使控制系統(tǒng)變得復(fù)雜，可靠性降低，同時一套性能優(yōu)異的位置傳感器價格昂貴，增加了PMSM的使用成本。因此，采用無位置傳感器控制策略實現(xiàn)PMSM控制，是目前國內(nèi)外學者研究的重要內(nèi)容。文獻[1]提出一種基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adaptive System，MRAS）觀測器控制策略，驗證了所設(shè)計模型具有較強的位置和轉(zhuǎn)速檢測能力；王慶龍[2]、柯希彪[3]等提出了一種基于滑模模型參考自適應(yīng)（MRAS）策略的永磁同步電機控制策略[2-3]；侯利民[4-5]等設(shè)計出一種基于擴展滑模觀測器的無位置傳感器控制策略，引入鎖相環(huán)原理檢測電機轉(zhuǎn)速和位置信息；還有研究等將鎖相環(huán)（PLL）理論與滑模觀測器（SMO）模型相結(jié)合，獲得PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息[6-12]。本文在滑模觀測器控制基礎(chǔ)上，采用飽和函數(shù)和PLL原理將其進行改進，設(shè)計一種新型控制策略。在滑模觀測器中，因低通濾波器的引入，使得到的相位角有較大相位延遲，本控制策略采用雙低通濾波器對相位角進行實時相位補償。最后，搭建永磁同步電機仿真模型，從電機轉(zhuǎn)速跟蹤能力、位置檢測誤差和抗負載擾動能力三方面對控制系統(tǒng)進行分析，驗證所設(shè)計控制策略的有效性。

1 永磁同步電機矢量控制模型

PMSM是一種非線性、強耦合的系統(tǒng)，在搭建數(shù)學模型時，忽略次要的影響因素，對電機模型作以下假設(shè)：忽略磁路飽和，不計鐵芯渦流損耗和磁滯損耗；永磁材料電導率為零；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；氣隙中磁場呈正弦分布。

隱級式PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(d-q軸)的數(shù)學模型[13-16]：

式中：iq、id分別為交、 直軸電流，uq、ud分別為交、直軸電壓，Rs為定子電阻，Ls為電樞等效電感，Pm為磁極對數(shù)，ωe為電角速度，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為粘滯系數(shù)，TL為負載轉(zhuǎn)矩。

PMSM 磁鏈方程[2-4，13-16]：

式中：ψd、ψq分別為交、直軸磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程[2-4]：

本文所提出的控制策略是以永磁同步電機雙閉環(huán)矢量控制模型為對象展開的，矢量控制是一種無差控制策略，其控制精度較高，結(jié)構(gòu)簡單，是最為常見的PMSM控制模型，內(nèi)環(huán)控制為電流反饋環(huán)，外環(huán)為轉(zhuǎn)速反饋環(huán)；令i*d=0，則定子電流矢量超前轉(zhuǎn)子磁鏈90°，使得電樞電流完全用于提供電機電磁轉(zhuǎn)矩。

2 永磁同步電機滑模觀測器控制設(shè)計

2.1 永磁同步電機SMO模型

PMSM在兩相靜止坐標系（軸）的數(shù)學模型[2-4]：

式中，iα、iβ分別為 α、β軸電流分量；uα、uβ分別為α、β軸電壓分量；eα、eβ分別為 α、β軸反電動勢；θe為轉(zhuǎn)子相位角。

滑模觀測器（SMO）方程為[2-4]：

式中，“^”代表各變量的估計值；K為滑模觀測器開關(guān)增益；sign()為符號函數(shù)。

將式(6)減去式(4)，可得滑模觀測器（SMO）誤差狀態(tài)方程：

式中

當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，有：

那么，由式(7)可得：

可以近似得到PMSM兩相靜止坐標軸的等效反電動勢。

設(shè)計SMO滑模面為：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定律可得：

由式(12)可推導出SMO的增益為：

為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，由式(13)可知，滑模增益取值須足夠大。但值取的過大，運動點在滑模面附近會大幅高頻切換變量的控制狀態(tài)，易引起系統(tǒng)強烈抖振，降低了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。本文在設(shè)計滑模觀測器時，選取對SMO開關(guān)增益進行實時調(diào)整，可以有效降低系統(tǒng)抖振。

為了減小由符號函數(shù)引起的系統(tǒng)抖振，本文采用具有連續(xù)變化特性的飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，飽和函數(shù)設(shè)計為：

式中，a為正數(shù)，其值大小決定了飽和函數(shù)線性區(qū)域內(nèi)滑模增益的變化幅度。當K的取值滿足式 (13)時，SMO依然可以滿足Lyapunov穩(wěn)定條件。SMO模型設(shè)計如圖1所示。

圖1 SMO模型

其中，LPF表示低通濾波器（Low Pass Filter）。

由滑模觀測器（SMO）模型可得反電動勢等效模型為：

式(15)中，ωc為低通濾波器（LPF）截止頻率，截止頻率越小時，所得的等效反電動勢波形越光滑，反電動勢相位滯后越嚴重，需要補償?shù)南辔唤蔷驮酱?；當截止頻率接近或低于電機運行角頻率時，將無法檢測到正確的反電動勢，從而無法計算出電機的轉(zhuǎn)子信息，因此低通濾波器截止頻率不是越小越好。本文采用ωc≈10e的控制策略。

2.2 電機位置和轉(zhuǎn)速計算

通過飽和函數(shù)和低通濾波器（LPF）近似可得永磁同步電機軸反電動勢，在傳統(tǒng)滑模觀測器（SMO）中，采用的是反正切法求PMSM相位角和轉(zhuǎn)速：

式中，△θ為低通濾波器引起的相位滯后角度，當電機轉(zhuǎn)速越大時，所需補償角△θ也越大，△θ近似為：

2.3 鎖相環(huán)控制原理

鎖相環(huán)（PLL）電路本身是一個反饋電路，它是通過將自身的相位反饋到輸入信息中，達到相位跟蹤的目的。與傳統(tǒng)的反正切法相比，可以有效降低系統(tǒng)抖振，使相位角自動跟蹤。同時，鎖相環(huán)電路計算量較小，無需引入復(fù)雜的三角函數(shù)。鎖相環(huán)（PLL）模型如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)(PLL)模型

其中，

圖3 基于鎖相環(huán)（PLL）的SMO模型

2.4 雙低通濾波器（DLPF）補償控制策略

由于在計算等效反電動勢過程中，引入低通濾波器，使所得相位角存在相位滯后現(xiàn)象，需要對其進行相位補償，本文設(shè)計一種基于雙低通濾波器的補償策略，控制模型如圖4所示。

圖4 基于DLPF的SMO模型

兩個低通濾波器截止頻率相同，因此所檢測的反電動勢具有完全相同的相位滯后量，通過所求相位角作差，可求出一個低通濾波器的滯后相位，從而進行相位角實時補償；本策略可以有效避免傳統(tǒng)算法中當電機轉(zhuǎn)速超過預(yù)期范圍時，補償角度不足的問題，增大PMSM調(diào)速范圍。

3 仿真結(jié)果與分析

基于Matlab/Simulink搭建PMSM控制模型，實現(xiàn)PMSM滑模觀測器控制。在仿真模型中，直流側(cè)電壓為300 V，PMSM模型為Simulink中提供的模型，當θe=0°時，磁鏈的位置與A相一致，其參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

永磁同步電機矢量控制模型如圖5所示，采用空間矢量脈寬調(diào)制法（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）驅(qū)動逆變電路，對轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)分別采用PI調(diào)節(jié)器進行控制。

圖5 PMSM矢量控制模型

對永磁同步電機進行基于雙低通濾波器（DLPF）補償?shù)幕Ｓ^測器控制策略仿真，并將其與傳統(tǒng)滑模觀測器（SMO）控制策略進行比較。用階躍信號分別模擬PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和負載轉(zhuǎn)矩擾動，仿真時間設(shè)置為0～0.2 s。在0時刻，給定電機轉(zhuǎn)速為 1 000 r·min－1，運行到 0.06 s時刻，調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速由 1 000 r·min－1升為 2 000 r·min－1，在0.14 s時刻，給電機突加4 N·m的負載，仿真波形分別如圖6～圖8所示。

由圖6(a)和圖7(a)波形對比可知，在PMSM啟動和調(diào)速階段，SMO控制的PMSM控制和基于DLPF補償策略的PMSM控制都能夠迅速響應(yīng)，在極短的時間內(nèi)跟蹤到系統(tǒng)給定的轉(zhuǎn)速；在圖7(a)中，調(diào)速初始階段波形中存在較大超調(diào)量，由于滑?？刂凭哂休^強的抗干擾能力，使得電機轉(zhuǎn)速快速趨于穩(wěn)定值，在圖6(a)中，調(diào)速初期電機轉(zhuǎn)速超調(diào)量很大，轉(zhuǎn)速波形不能趨于穩(wěn)定值，而是在給定值附近持續(xù)反復(fù)波動；出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在傳統(tǒng)SMO控制中，檢測到的轉(zhuǎn)子相位角與實際相位角（如圖8）存在較大誤差，如圖6(e)所示，電機相位角估算不準確，導致交、直軸電流解耦不完全，出現(xiàn)較大波動）（如圖6（b）），影響到電磁轉(zhuǎn)矩（如圖6（c）），從而引起電機轉(zhuǎn)速控制出現(xiàn)劇烈抖動。

在基于雙低通濾波器（DLPF）補償策略的SMO控制中，由仿真波形可知，其轉(zhuǎn)子相位角估算誤差較小，如圖7(e)所示，交、直軸電流解耦誤差較小，如圖7(b)所示，使得電磁轉(zhuǎn)矩波形較穩(wěn)定（如圖7(c)），最終，使PMSM可以達到較精確的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。

在電機運行到0.14 s時刻，給電機突加負載的情況下，轉(zhuǎn)速經(jīng)歷了一個短暫的波動后，迅速恢復(fù)到穩(wěn)定值，如圖7(a)所示，表明控制系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力，因此本文提出的基于雙低通濾波器補償?shù)目刂撇呗暂^傳統(tǒng)控制策略能夠更好的實現(xiàn)PMSM滑模觀測器控制。

圖6 SMO控制的PMSM仿真波形

圖7 DLPF補償?shù)腜MSM仿真波形

圖8 PMSM實際轉(zhuǎn)子相位角波形

4 結(jié)論

通過對永磁同步電機傳統(tǒng)滑模觀測器控制策略的研究并改進其控制策略，本文設(shè)計了一種基于雙低通濾波器補償?shù)挠来磐诫姍C滑模觀測器控制策略，目的在于提高控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)和抗干擾能力。最后，通過搭建仿真模型進行驗證，仿真結(jié)果表明，采用雙低通濾波器補償?shù)目刂撇呗詸z測的相位角比傳統(tǒng)滑模觀測器檢測的相位角更準確，使得控制系統(tǒng)動態(tài)性能更優(yōu)良，抗干擾能力更強，有效實現(xiàn)了永磁同步電機無位置傳感器控制。