基于多維非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法的糧粒熱物性測定

陳清華蘇國用孫美華姜闊勝劉 萍

(1. 安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001；2. 智能礦山技術與裝備安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001)

中國是農業(yè)和糧食消費大國，糧食儲存對保障國家安全和社會穩(wěn)定意義重大，如何實現糧食的安全儲藏一直是研究熱點之一[1-2]。研究[3]表明冷卻干燥通風可以控制糧堆溫濕度，進而實現糧食的長期安全存放，而糧食作為典型的多孔介質，干燥通風過程中其內部的傳熱傳質規(guī)律較為復雜。導熱系數、熱擴散率等作為糧食的重要熱物性參數，由于可直接表征糧食傳遞熱量的能力[4-5]，其準確獲取對于指導和優(yōu)化糧食干燥和安全儲藏工藝至關重要。由于多孔介質傳熱機理較為復雜，試驗測試仍是獲取其熱物性參數的主要手段[6]。例如谷和平等[7]和龔紅菊等[8]分別運用正規(guī)狀況法及Dickerson圓桶瞬態(tài)熱流法，對顆粒狀堆積物、稻谷的導熱系數和熱擴散率進行了試驗測試。但現有測試方法中，較少的對試驗過程中糧堆內部熱量的側向流動進行考慮，從而使測試精度受到一定的影響。文獻[9]提出基于非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法測顆粒狀材料熱擴散系數，優(yōu)點是消除了側向熱流誤差帶來的影響，因而更適用于松散物料熱物性測試。在此基礎上，岳高偉等[10]利用高低溫交變濕熱試驗箱設定溫度邊界(-50～100 ℃)，將應用范圍擴展至低溫環(huán)境。由于非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法模型只能直接測算熱擴散系數a，如需獲取比熱容Cp和導熱系數λ，仍需借助磁力攪拌水卡計[11]等測試手段，大大限制了其推廣應用性。通過易于獲取的數據信息結合明確的數學模型，反演或估計被研究對象的多個參數被稱為多宗量傳熱反問題[12]，目前已在多個領域得到應用并被認可。本試驗擬基于多維非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法數學模型，并結合參數估計法[13-14]對糧食顆粒的導熱系數λ、比熱容Cp等進行反演計算，本測試方法試驗操作難度較低，便于獲取高效準確的糧粒熱物性參數，進而為制定糧食儲藏技術方案提供科學依據。

1 數學模型

在某一刻τ將一直徑為D，高為δ，上端面絕熱，初始溫度為t0的短圓柱體，放入溫度為tw的恒溫環(huán)境中。設其溫度分布與角度無關，則其導熱微分方程見式(1)[15]。

(1)

式中：

T——溫度，℃；

r——徑向變量，m；

x——軸向變量，m；

α——熱擴散系數，m2/s。

顯然該問題為二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題，一般采用數值解法，但其步驟復雜且不易編程實現。介于此，試驗中引用多維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的乘積解法[15]。如圖1所示，一短圓柱體由直徑為r的無限長圓柱和一塊厚度為x的無限大平板垂直相貫而成，則有：

T(R,x,τ)=[T(x,τ)]×[T(r,τ)]。

(2)

式(1)的解析解：

(3)

式(3)中包含無窮級數，顯然難以直接求解，根據試算取級數前6項即可滿足精度要求，式(3)可改寫為：

(4)

式中：

θ(r,x,τ)——短圓柱過余溫度，℃；

θ(x,τ)——無限大平板過余溫度，℃；

θ(r,τ)——無限長圓柱過余溫度，℃；

θ0——初始過余溫度，θ=t-tw，其中t為任意時刻試樣溫度，℃；

tw——恒溫箱內部溫度，℃；

L——無限大平板厚度，m；

R——無限長圓柱半徑，m；

μn——特征值；

F0——傅里葉數，F0=ατ/y2，其中α為熱擴散系數(m2/s)；y為特征長度；對于無限大平板y=L，對于無限長圓柱體y=R。

根據熱擴散率公式a=λ/(ρCp)，顯然如果已知試樣密度ρ、導熱系數λ、比熱容Cp及厚度δ等物理參數，可計算得到短圓柱體內任意一點x處，τ時刻的無量綱過余溫度θ(r,x,τ)，此為傳熱正問題。

圖1 非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法原理圖

2 熱物性參數估計靈敏度分析

為研究試樣內任意一點處的溫度Y(τ,η)變化規(guī)律，某一時刻τ將試樣放入溫度為tw的環(huán)境中，溫度擾動記為u(τ)?？紤]試樣的導熱系數λ、比熱容Cp等熱物性參數，以及環(huán)境溫度tw、時間τ、空間位置等因素都會影響u(τ)的值，故將這些參數構成一個向量：

η=(η1,η2,η3,……,ηm)T，

(5)

式中：

m——參數個數。

顯然，在試驗過程中對于一個確定的溫度測點，式(5)中未知參數η1，η2為試樣的λ和Cp。取試樣中同一高度處，距中心軸均為r的k個離散測點處的溫度測量值記為Yi(τ,η)(i=1,……,k)，然后給出一組λ和Cp的估計值，根據式(4)計算出的過余溫度記為θ(τ,η)，各離散測點i的過余溫度記為θi(τ,η)(i=1，……，k)，并進行對比：

(6)

由于測量誤差以及參數估計具有隨機性，Yi(τ,η)與θi(τ,η)之間必然存在偏差，即ε(η)>0。為此，參數估計的目標是基于式(4)迭代，使偏差ε(η)→min。參數向量η中的λ和Cp值要能同時以足夠的精度估計出來，必須滿足在最小二乘估計意義下，在參數估計的時間區(qū)間內，參數的靈敏度線性無關。本試驗中靈敏度是指θ(τ,η)對參數η的一階偏導。同時，考慮到方程式的復雜性，直接求偏導數較為困難，采用二階中心差商進行計算：

Xij=[θ(τi,η1,……,ηj+△ηj,……,ηm)-θ(τi,η1,……,ηj-△ηj,……,ηm)]/(2△ηj)，

(7)

式中：

Xij——τi時刻θ(τi,η)對參數ηj的靈敏度系數。

通常取△ηj=0.000 1ηj。

只有在λ和Cp線性無關時，2個參數才能同時估計，因此在估計之前進行靈敏度相關性分析。分別選取玉米和稻谷進行研究。根據參考文獻[16]和[17]分別選定玉米的相關參數為：密度750 kg/m3，導熱系0.176 5 W/(m·℃)，比熱容1 500 J/(kg·℃)，含水率17%；稻谷參數為：密度1 480 kg/m3，導熱系數0.099 5 W/(m·℃)，比熱容911.9 J/(kg·℃)。

由圖2、3可以看出，玉米和稻谷的導熱系數和比熱容參數靈敏度線性均不相關，但比熱容Cp靈敏度均非常小(僅為10-3數量級)，若直接進行參數估計，反演得到的比熱容與實際相差較大[14]。

圖2 玉米試樣導熱系數及比熱容靈敏度值

圖3 稻谷試樣導熱系數及比熱容靈敏度值

3 關鍵技術

基于多維非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法原理，設計測糧食熱物性參數的測試系統，需要解決的關鍵技術有測試系統構建、多維非穩(wěn)態(tài)傳熱條件、參數估計算法等。

3.1 測試系統設計

如圖4所示，系統主要由恒溫箱、信號采集與傳輸模塊、信號發(fā)射端和接收端、試樣筒、溫度傳感器和微型計算機等構成。為了避免在恒溫箱上開孔影響恒溫箱效果，以及增加試驗操作難度，系統采用深圳蜂匯公司型號為Z-0004的ZigBee無線數據采集模塊實現信號采集與傳輸。恒溫箱溫度范圍為0～100 ℃，控溫精度±0.1 ℃；測溫熱電偶精度±0.2 ℃；ZigBee數據采集模塊的射頻芯片CC2530的接收靈敏度為-97 dBm，有效保證了溫度的實時傳輸。系統軟件通過LabView編程建立基本松散物體參數輸入區(qū)、采集溫度變化顯示區(qū)、控制按鈕區(qū)和計算結果區(qū)等，便于對測試結果的觀察以及對不同糧食顆粒測算參數設置。

1. 采集信號接收端 2. 微型計算機 3. 信號采集與傳輸單元 4. 絕熱端蓋 5. 恒溫箱 6. 試樣 7. 試樣筒體 8. 溫度測點 9. 采集信號發(fā)射端

圖4 測試裝置簡圖

Figure 4 Diagram of testing system

3.2 非穩(wěn)態(tài)導熱乘積物理邊界的實現

根據非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法原理及物理模型要求，試樣為圓柱形，同時上表面絕熱，下表面和圓柱面為恒溫邊界。此處利用恒溫箱實現恒溫環(huán)境，并設計圓柱形試樣筒盛放試樣，為保證試樣放入恒溫箱后較短時間內與環(huán)境溫度保持一致，筒體采用黃銅制作，在內壁設置溫度測點，待溫度與環(huán)境溫度一樣時開始試驗測試，以此實現圓柱面和下表面的恒溫邊界條件。同時，試樣筒上端蓋為絕熱棉制作，形成試樣上絕熱表面。

3.3 比熱容Cp靈敏度較低問題的處理

針對試驗選用的材料Cp靈敏度較低，比熱容不可直接估算，采用隨機共軛梯度法進行求解[18]，由于式(4)中的F0=aτ/y2，只有一個未知數a，因此，首先反演估算a，然后利用a對估計的Cp值進行修正，具體流程(見圖5)：

① 反演估計a；

② 估計材料λ及Cp的原始估計值；

③ 根據式(4)、(5)、(6)求得滿足精度要求的a及λ；

④ 根據a估計值對原始估計值Cp進行修正，得到最終值Cp*。

為避免在測試過程中，因外界干擾因素造成的個別數據波動對估算結果造成影響，本試驗首先計算出每個特定時刻τ對應的一組數值λ和Cp*，然后對計算出的一系列物性參數求加權平均作為最終參數的估計值。

圖5 參數估計流程圖

3.4 溫度測試準確性及可靠性

當材料質地均勻，滿足各項同性的性質時，溫度測點的布置對物性參數測算結果的影響不大。因此，試驗前對稻谷顆粒進行篩選，裝入箱體時進行壓實處理。同時，在離圓柱側面和底面相同距離的不同位置處，安裝多個溫度傳感器，并取加權平均作為最終測試結果。此外，系統采取無線信號發(fā)射與接收的方式，有效保證了試驗箱體內部為恒溫邊界條件，減少外界環(huán)境溫度對測試結果的影響。

4 熱物性測試試驗分析

4.1 糧食顆粒熱物性參數測試

選取淮南地區(qū)含水率為10.5%的皖稻121。首先利用孔徑為2 mm的篩網對稻谷進行篩選，然后裝入直徑為400 mm，高為80 mm的短圓柱筒試樣盒中，填充密度580 kg/m3，環(huán)境溫度20 ℃，恒溫箱溫度保持90 ℃。在離試樣筒壁面和底面均為40 mm的位置處布置2個溫度測點，取平均值作為最終測試值，依次編號為測點1和測點2。某一時刻τ突然將圓柱體試樣盒放入恒溫箱內，同時觀察銅板內壁面溫度變化，當銅板內壁溫度穩(wěn)定且趨近于恒溫箱體內部溫度時，開始采集稻谷內部測點溫度。為消除試驗初期，測試溫度的不穩(wěn)定對測算結果的影響，選取100 s以后的采集數據為分析對象，試驗共進行3 600 s，溫度采樣間隔10 s，各測點溫度曲線見圖6。

熱擴散率α初始猜測值為2.02×10-7m2/s，導熱系數λ和Cp初始猜測值分別為0.099 0 W/(m·℃)和823 J/(kg·℃)，取參數估計結果見表1。

圖6 測點1、測點2的溫升曲線

可以看出熱擴散率和導熱系數估計結果與文獻[17]中的測算結果較為接近，但比熱容誤差較大(>10%)，而修正后的比熱容則較為吻合。為進一步驗證測算結果準確性，對同一種試樣在相同條件下進行多次試驗，通過相對偏差△η衡量測算值彼此接近的程度。

(8)

式中：

由表2可以看出，導熱系數與熱擴散率參數反演結果以及修正后的比熱容Cp*與對應平均值的最大相對偏差均小于7%，即試驗滿足可重復的要求。

表1 參數估計結果

表2 參數估計試驗可重復精度分析

4.2 理論計算與數值仿真結果對比

將表2中獲取的熱物性參數的平均值代入式(4)中，計算τ在100～3 600 s時的溫度理論值，同時在Fluent中仿真模擬稻谷內部的溫度場變化。數據曲線對比見圖7。

由圖7可以看出，稻谷的仿真曲線、理論計算曲線與實測溫升曲線三者較為吻合，進一步驗證了參數估計的準確性。值得注意的是，試驗至約2 600 s后，實測溫升與仿真和理論計算溫升開始出現偏差，且隨時間的延長，偏差具有變大趨勢。原因可能是熱量傳遞至試驗箱上端絕熱邊界后因無法及時轉移，造成熱量積聚效應，進而對測點溫度產生影響，使實測溫升偏大，且隨著熱量積聚越來越多，影響也就越來越明顯。從而為盡量消除此因素的影響，選取100～2 500 s 時的溫升為最終有效測算數據。

4.3 3種糧食顆粒熱物性參數測試分析

為進一步驗證測試系統的穩(wěn)定性與準確性，分別選取材料Y兩優(yōu)900水稻、聯創(chuàng)11號和源育15玉米作為試樣，含水率分別為13.1%，5.0%，12.5%，填充密度分別為600，720， 800 kg/m3。

圖7 實測、理論與數值仿真溫升曲線對比

由表3數據可以看出，測得的熱導率λ與文獻[16]和[17]數據較為接近，其中“源育15”號玉米的導熱系數與文獻數據相對誤差最大，為4.64%，分析原因可能是不同品種的玉米本身的熱物性參數存在差異，且玉米粒與稻谷相比顆粒直徑較大，存入試驗箱時，玉米顆粒之間的孔隙較大，測溫過程溫度波動較大，最終導致測算結果與參考值有偏差，但仍小于5%。符合測試精度要求。

表3 3種糧食試樣測試結果綜合分析

5 結論

(1) 采用恒溫箱結合黃銅短圓柱試樣盒構建的恒溫邊界模型便于控制實現，且運用非穩(wěn)態(tài)導熱乘積法結合參數估計法對糧食顆粒的熱物性參數進行測試在原理與技術上均是可行的。

(2) 采用ZigBee無線數據采集方式，數據采集更方便，且不受試驗箱體結構的限制，降低了試驗操作的難度。

(3) 糧粒的比熱容Cp的靈敏度系數較小，需先估計再修正，才能得到較為準確的估計值。利用估算的熱物性參數值通過理論計算與數值仿真溫升變化曲線與實測溫度變化曲

線一致，進一步說明了參數估計的準確性；對包括皖稻121在內的4種糧食進行熱物性測算，結果與相關文獻吻合，能夠滿足實際應用要求。