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    例談“抽象函數(shù)題”的解法

    2018-07-30 10:37:28湖北省十堰市房縣第一中學
    數(shù)學大世界 2018年21期
    關鍵詞:題設偶函數(shù)奇偶性

    湖北省十堰市房縣第一中學 張 兵

    抽象函數(shù)由于沒有給出具體的函數(shù)解析式,學生感到很“抽象”,往往無從下手。解決這類問題要根據(jù)已知題設條件,正確理解函數(shù)的有關概念,靈活運用函數(shù)性質(zhì)。下面舉例說明各類題型及解法。

    一、求函數(shù)定義域

    二、求函數(shù)值

    三、求函數(shù)解析式

    四、判斷(證明)函數(shù)的單調(diào)性

    五、判斷(證明)函數(shù)奇偶性

    例5 已知函數(shù) 的周期為4,且f(x+2)=f(2-x))對一切x∈R均成立。求證f(x)為偶函數(shù)。

    六、求函數(shù)的周期

    例6 設 是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關于直線 對稱。求證: 是周期函數(shù)。

    例7 已知函數(shù) 為偶函數(shù), 在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù),則 、 、 的大小關系為___________。

    解析: 在[0,2]上遞減,

    七、比較函數(shù)值的大小

    八、函數(shù)圖象的平移,對稱和伸縮變換

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