高一數(shù)學(xué)初等函數(shù)學(xué)習(xí)方法初探

湖南省郴州市第一中學(xué)681班 鄧弘宇

初等函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等都是初等函數(shù)的范疇，在高考試卷中也有一部分試題是關(guān)于初等函數(shù)的內(nèi)容，占到了卷面分?jǐn)?shù)的七分之一左右，因此，學(xué)好初等函數(shù)對(duì)于我們高中生來(lái)講非常重要。下面，本文就從以下三個(gè)方面探討如何學(xué)好高一數(shù)學(xué)初等函數(shù)。

一、重視基礎(chǔ)，理解教材

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，但是由于課本的抽象性，使得我們學(xué)習(xí)較為枯燥、無(wú)趣，失去了學(xué)習(xí)的興趣。在學(xué)習(xí)的初始階段，我會(huì)牢記基礎(chǔ)內(nèi)容，跟隨教師的上課節(jié)奏，理解教材的主要知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解程度。其中，概念是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，因此，我在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)非常重視，加大對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，依據(jù)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，在做題過(guò)程中，我會(huì)在記憶的基礎(chǔ)上完成簡(jiǎn)單題型，然后再進(jìn)行高難度的進(jìn)階訓(xùn)練。

例如：已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為___。

這是一道關(guān)于冪函數(shù)的簡(jiǎn)單試題，在本題中，我會(huì)根據(jù)冪函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答，得到正確答案。此外，在計(jì)算過(guò)程中，我會(huì)注意計(jì)算的正確性，保證遇到簡(jiǎn)單試題不丟分。

解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是冪函數(shù)，所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1。又因?yàn)閮绾瘮?shù)在（0，所以m=-1。對(duì)于每個(gè)人來(lái)講，基礎(chǔ)非常重要，因此，我們高中生要重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、適度拔高，拓展視野

在高考試卷中，絕大多數(shù)的題目都屬于中等類型試題，我會(huì)在看清楚題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)主動(dòng)進(jìn)行練習(xí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行適度拔高和拓展，發(fā)散解題的思路，擴(kuò)展解題的視野，爭(zhēng)取不丟中等分?jǐn)?shù)，為獲取高分打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)加大中等題的練習(xí)力度，重視初等函數(shù)的外延和遷移，找到題目背后所隱藏的本質(zhì)信息，最終提升自己的解題能力。

例如：對(duì)于任意的a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范圍是______。

解析：本題難度較大一些，是一道中等題，需要進(jìn)行深入分析，找到題干的主要隱藏信息。原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立。則有(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞3或x＜2，1×(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞2或x＜1。綜合上述兩項(xiàng)答案得到x＜1或x＞3，因此，答案為（-∞，1）∪（3，+∞）。

三、一題多解，提升能力

對(duì)于三角函數(shù)而言，一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是一道題有著很多種解題方法，因此，在正確解答問(wèn)題之外，我還會(huì)進(jìn)行一題多解的練習(xí)，提升解題能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，完成老師布置的作業(yè)，同時(shí)還會(huì)從不同角度解答問(wèn)題，這有助于拓展思路，提升自身的數(shù)學(xué)解題能力。在課余時(shí)間，我會(huì)和其他同學(xué)討論，發(fā)現(xiàn)他們思維中的亮點(diǎn)，彌補(bǔ)自己的不足，通過(guò)探討來(lái)提升雙方的能力。對(duì)于一些典型試題，我還會(huì)進(jìn)行一些變式訓(xùn)練，這將開放學(xué)習(xí)的視野。

本方法注重變形，將分子分母同時(shí)除以cos15°化成正切式，運(yùn)用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，再逆用兩角差的正切公式，這樣運(yùn)算的計(jì)算量小，需要具備較強(qiáng)的技巧性。這種方法要熟記三角函數(shù)公式，較前一種在做題時(shí)更節(jié)省時(shí)間，更能鍛煉能力。

此外，在做題過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)會(huì)把分子分母同時(shí)乘以2cos15°，再運(yùn)用降冪公式及二倍角的正弦公式轉(zhuǎn)化成特殊角的三角函數(shù)值。也有的同學(xué)觀察到分子分母分別是a-b與a+b的形式，進(jìn)而聯(lián)想到應(yīng)用平方差公式，在分式的上下部分同時(shí)乘以cos15°+sin15°，于是分子中用平方差公式轉(zhuǎn)化成二倍角的余弦公式，然后化簡(jiǎn)進(jìn)行求解。

總之，初等函數(shù)在高中數(shù)學(xué)占據(jù)非常重要的地位，我們需要在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，最后懷著必勝的決心走入高考考場(chǎng)。