基于初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的研究

張石東

摘 要 在數(shù)學(xué)教材中，例題是重要組成部分。數(shù)學(xué)例題教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要，處理的好壞直接影響教學(xué)效果，對(duì)例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。因此，教師在對(duì)例題的講解前，需要花費(fèi)大量時(shí)間去鉆研這些例題，然后再對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解。筆者就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀以及順利實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)的幾個(gè)途徑和注意事項(xiàng)給出了一些看法，希望對(duì)以后的教學(xué)能起到一定的作用。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 途徑 注意事項(xiàng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0前言

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中的例題既是運(yùn)用知識(shí)解題的精典，也是思維訓(xùn)練的典范。它是作為一條有機(jī)整合數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶存在的。例題能夠充分體現(xiàn)出其數(shù)學(xué)技能的操作、數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值、數(shù)學(xué)方法與思想的作用，同時(shí)，又具有教學(xué)中所傳授知識(shí)的有效示范與講解功能，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)技能的一項(xiàng)不可不缺的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，部分教師講的多，學(xué)生往往處于一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師從審題到解題始終是一人完成，這就影響了其數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，忽視了大多數(shù)學(xué)生的參與作用，阻礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)悟性的發(fā)展。

此外，部分教師在教學(xué)方法上教單一，以講授為主，學(xué)生在課堂上缺乏激情、思維得不到一定的迸發(fā)，從而導(dǎo)致課堂氣氛差、學(xué)生沉悶。因此，教師應(yīng)因例題而異，合理選擇教法，綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式。然而，有些教師選題不精，忽視基礎(chǔ)，貪多貪偏，這樣課堂的教學(xué)效果就大打折扣。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)例題灌輸式教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的培養(yǎng)，部分任課教師為了學(xué)生在中考時(shí)取得優(yōu)秀成績(jī)，采用教學(xué)戰(zhàn)術(shù)，這就給學(xué)生造成了一種無(wú)形的學(xué)習(xí)壓力與心理負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重的影響了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情與興趣的調(diào)動(dòng)。

2高效率完成初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾個(gè)途徑

2.1解題思路重點(diǎn)剖析，思想方法重點(diǎn)傳授

在課堂教學(xué)中，老師縱然教給學(xué)生大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，但如果缺少數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，學(xué)生也很難能成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“掌舵者”。課堂教學(xué)中，教師要注重“雙基”的落實(shí)，更要重視知識(shí)形成的過(guò)程和總結(jié)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力就能得到充分發(fā)展。對(duì)例題的處理是用大量的時(shí)間去分析例題的解題過(guò)程，怎樣去做？為什么要這樣做？理由是什么？從中學(xué)到哪些解題的指導(dǎo)思想？進(jìn)而把解題經(jīng)驗(yàn)上升到思想方法的高度，對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，從實(shí)踐升華為理論，逐步形成數(shù)學(xué)觀念。例：若x、y為正實(shí)數(shù)，且x+y=4，+的最小值是多少？學(xué)生若能考慮到+分別是以x、1，y、2為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，那么上述問(wèn)題就變成了求兩條線段和的最值問(wèn)題。如圖，線段AB=4，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PA=x，PB=y。CA ⊥AB，DB⊥AB，A、B為垂足，且CA=1，BD=2，則PC+PD=+，易知當(dāng)點(diǎn)P、C、D在同一條直線上時(shí) ，PC+PD最小。作CE垂直DB的延長(zhǎng)線于E.，易知EC =4，ED =2 +1 =3，故PC+PD=DC==5，故+的最小值為5。

通過(guò)該題的分析，顯然是貫徹了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，學(xué)生對(duì)該題的難點(diǎn)得以輕松轉(zhuǎn)化。

2.2例題講解透徹，拓展延伸必不可少

有些例題其實(shí)是可以直接拿來(lái)用的結(jié)論，有些例題可以進(jìn)行變式的拓然和延伸，因此，教師在講解例題之后，對(duì)于一些可以歸納總結(jié)的一些解題套路和通性通法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生交流解題體會(huì)，總結(jié)尋找解決問(wèn)題的方法和技巧，并進(jìn)行對(duì)比，歸納同類習(xí)題的共性與異類習(xí)題的區(qū)別聯(lián)系，突出重點(diǎn)，促成遷移，真正達(dá)到解一題，會(huì)一題，通一片的目的。例如圖，Rt△ABC在中，CD是斜邊上的高，△CBD和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論.該題的結(jié)論是肯定的，但是該題證明出結(jié)論后能否進(jìn)一步得到一些其他的性質(zhì)和結(jié)論呢？

通過(guò)上述兩個(gè)三角形相似以及圖形的特點(diǎn)我們可以得到：

①AC BC=AB CD（等面積）；②AC2=AD AB，BC2=BD AB，CD2=AD BD；

變式1 面積關(guān)系 ：S△ACD∶S△BCD=AD∶BD；（S△ACD）2=S△ABC S△BCD。

變式2 倒數(shù)關(guān)系：=+。

通過(guò)以上變式、拓展延伸，可以將題目與結(jié)論進(jìn)行互換，使學(xué)生整體上去掌握知識(shí)和解題方法，不知不覺(jué)的進(jìn)入一個(gè)新的解題高度。

2.3選擇例題的量要適度，切忌貪多貪偏

新視域下，部分教師在選題時(shí)往往貪多求全，造成大容量，或例題迭加，或是機(jī)械重復(fù)。因此，教師在選題時(shí)要對(duì)講授的例題要有明確的目的，使例題發(fā)揮出以點(diǎn)帶面的作用。例如，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的一環(huán)，為了使學(xué)生搞清數(shù)學(xué)概念，并能運(yùn)用所學(xué)概念解決問(wèn)題，教材中都安排了一定數(shù)量的例題，這些例題一般都具有典型性、針對(duì)性，是理解和鞏固基本概念的好素材。然而有些教師卻舍棄這些通俗易懂的例題，而盲目追求一些晦澀的偏怪題。殊不知這些偏怪題題意混沌、過(guò)程復(fù)雜、結(jié)論抽象，以它們?yōu)槔龓椭鷮W(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，教學(xué)效果往往會(huì)適得其反。因此教師在選擇例題時(shí)，難度要適中，數(shù)量要把控。

3筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)例題教學(xué)要注重以下幾點(diǎn)

首先，教師要用心鉆研教材，用好例題。用好例題主要在于教師要挖掘例題潛在的教育價(jià)值，在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。要使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師的善于運(yùn)用和剖析教材。此外，要切合學(xué)生實(shí)際情況，及時(shí)調(diào)整例題，所選的例題要能充分體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的基本思想和方法，而不是一味追求例題的難度和量大以及解答技巧。

其次，教學(xué)方法要靈活，要解好例題，可以多角度去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透，引導(dǎo)學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)新思路、尋找新解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，教師在例題教學(xué)中要做好學(xué)生反思的。要注重例題一題多解，對(duì)例題進(jìn)行拓展教學(xué)。

最后，要重視解題教學(xué)的質(zhì)量，講好例題，要把例題分析清楚、透徹。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

參考文獻(xiàn)

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[2] 王偉.數(shù)變式百例精講[M].浙江：寧波出版社，2006.