化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

江蘇省海門市海南中學(xué) 孫 靜

現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材更加關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，且能夠利用這些基礎(chǔ)知識解決生活中的實(shí)際問題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神與思維能力。將初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式與化歸思想有機(jī)整合，更加能夠發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的思維水平，鍛煉他們解決實(shí)際問題與綜合運(yùn)用知識的能力，這對改善整體教學(xué)質(zhì)量來說有著積極意義。

一、運(yùn)用化歸思想將未知問題已知化，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備的練習(xí)題目通常具有多個(gè)層次，由基礎(chǔ)類題目搭配突破類題目。在面對突破類題目時(shí)，部分學(xué)生會因難度較大或沒有見過而產(chǎn)生畏難心理，有的甚至放棄。此時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用化歸思想分析題目，用已經(jīng)學(xué)會的知識解決問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，以此誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

例如：已知a，b是方程x2+3x-5=0的兩個(gè)根。（1）求的值；（2）3a2-6ab+3b2的值。由于這是一個(gè)一元二次方程，如果學(xué)生直接求出方程的兩個(gè)根再代入，顯然很煩瑣，不過如果使用根與系數(shù)的關(guān)系把該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出a+b=-3，ab=-5，再利用恒等變形就簡單多了。具體解題過程如下：

在處理這類問題時(shí)，針對初中生而言，看起來簡單，其實(shí)復(fù)雜。不過教師可引導(dǎo)學(xué)生通過對化歸思想的合理運(yùn)用，靈活轉(zhuǎn)變自身的思維方式，把方程進(jìn)行變形，然后利用整式加減、合并同類項(xiàng)、二次根式加減等知識順利解題。

在上述案例中，把未知問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獑栴}，運(yùn)用化歸思想將一元二次方程問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題，以情誘智，啟智育情，從學(xué)生合理的需要出發(fā)組織教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的情智發(fā)展，提升課堂教學(xué)有效性。

二、應(yīng)用化歸思想將陌生問題熟悉化，整合新舊數(shù)學(xué)知識

初中生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，通常對自己較為熟悉的知識點(diǎn)比較感興趣，當(dāng)遇到新知識時(shí)，部分學(xué)生就會感到比較吃力。學(xué)生對知識的掌握情況能夠通過做題速度來反映，熟知題目可以快速求出答案，陌生題目則不然。對此，初中數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把新舊知識整合在一起，更加輕松地學(xué)習(xí)新知識。

例如：下列各數(shù)中哪些不是不等式-x+2＜4的解（ ）。A.－1；B.-3；C.2.5；D.-1。對于初次接觸不等式的初中生來說，本道題目難度系數(shù)較大，他們根據(jù)學(xué)習(xí)過的舊知識很難求解。不過，教師可引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用化歸思想把這一命題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的舊知識，他們就會快速找到正確答案。教師先把不等式轉(zhuǎn)化為方程：-x+2=4，這對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)過的一元一次方程問題，他們能夠輕而易舉地計(jì)算出答案是x=-2。接著，進(jìn)一步分析題目內(nèi)容，要求學(xué)生思考：假如要想使題目中的不等式成立，x需要滿足什么條件？他們通過思考、分析和討論之后得出結(jié)論：x需要滿足大于-2的條件。之后，學(xué)生按照得出的條件與各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行對比，最終發(fā)現(xiàn)只有B項(xiàng)不在該范圍，故正確答案為B。

在上述案例中，應(yīng)用化歸思想將陌生的不等式問題轉(zhuǎn)化為熟悉的解方程問題，促使學(xué)生利用學(xué)習(xí)過的舊知識分析和解答新問題，努力創(chuàng)造一個(gè)以情促學(xué)，情智和諧的靈動課堂，讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，真正成為學(xué)習(xí)的主人，促使他們對新知識的學(xué)習(xí)、接受與理解。

三、采用化歸思想將抽象問題具體化，促進(jìn)學(xué)生理解題目

數(shù)學(xué)本來就是一門較為抽象的課程，其中涉及的概念更是抽象難懂，用來計(jì)算的符號同樣抽象，不過這種抽象特征卻能夠解決不少現(xiàn)實(shí)生活中的問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想幫助學(xué)生更好地理解抽象類題目，教師可指引他們采用化歸思想進(jìn)行解題，重新整理解題思路，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，使其真正理解題目含義。

比如，初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)“折紙”這類抽象問題，在做題過程中受條件的限制，無法直接折紙和解題。例如：如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AD＝3，AB＝4，把紙片折疊使得AD邊和對角線BD重合，得出折痕DG，求AG的長為多少？ 在解題時(shí)，學(xué)生可采用化歸思想由矩形聯(lián)想至直角三角形，進(jìn)而聯(lián)想到直角三角形中的勾股定理，根據(jù)勾股定理能夠輕松得出BD＝5；依據(jù)翻折的軸對稱性得出再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得。接著，在Rt△A′BG中繼續(xù)使用勾股定理計(jì)算A'G的長，即在Rt△A'BG中，由可得，從而求出A'G=

這是將抽象的折紙問題轉(zhuǎn)化為具體的關(guān)于直角三角形的問題，把化歸思想采用到解題中，利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理知識解題，能夠讓學(xué)生的思維變得更加靈活，且轉(zhuǎn)變速度更快，而化抽象為具體，有助于發(fā)展他們的自主解題能力與創(chuàng)新思維能力，還學(xué)生一個(gè)自主的數(shù)學(xué)課堂，在自主的課堂中育“情”誘“智”，提升學(xué)生對知識的“思”與“探”。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師需主動引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想，不僅能夠讓他們更加高效地學(xué)習(xí)新知識，更關(guān)鍵的是教導(dǎo)學(xué)生采用動態(tài)視角看待數(shù)學(xué)問題，學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深入發(fā)掘知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助他們構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，從而促進(jìn)學(xué)生的情智發(fā)展，進(jìn)而提升課堂教學(xué)有效性。