新形勢(shì)下“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)模式探索

向秀橋 方芳

摘 要 為滿足工程教育所提出的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用型教學(xué)的要求，擺脫離散數(shù)學(xué)教學(xué)“重理論、輕實(shí)踐”的現(xiàn)狀，筆者提倡以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，加強(qiáng)試驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，，充分合理利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，滿足社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求。

關(guān)鍵詞 離散數(shù)學(xué) 問題導(dǎo)向 試驗(yàn)教學(xué) 網(wǎng)絡(luò)資源

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.05.051

Abstract To satisfy the applied requirements of mathematics teaching in the engineering education and get rid of the present situation that the teaching of Discrete Mathematics pays more？attention？to？theory？but？less？to？practice， this paper advocates a problem oriented teaching method， strengthens the practical teaching content and makes full use of the network teaching resources to meet the needs of the society for applied talents.

Keywords discrete mathematics； problem oriented； practical teaching； network resources

隨著計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，國(guó)家對(duì)高等教育的進(jìn)一步投入，“雙一流”高校建設(shè)的倡導(dǎo)，我國(guó)高等教育得到了快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外高校的教學(xué)理念和方法也發(fā)生巨大變革，“翻轉(zhuǎn)課堂”、“慕課”、“微課”等新的教學(xué)模式也相繼出現(xiàn)，這給高校教學(xué)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。離散數(shù)學(xué)作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、操作系統(tǒng)、人工智能等專業(yè)課的前導(dǎo)課程，計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，不僅提供計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)所需要的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。①然而，在國(guó)家以復(fù)合型、應(yīng)用型工程人才為培養(yǎng)目標(biāo)的新形勢(shì)下，離散數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊跟時(shí)代發(fā)展步伐，合理調(diào)整教育理念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，適應(yīng)工程教育專業(yè)發(fā)展和社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需要。

1 加強(qiáng)試驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容

“離散數(shù)學(xué)”把計(jì)算機(jī)要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納和整理，主要由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論、初等數(shù)論等多個(gè)數(shù)學(xué)分支組成，其內(nèi)容相互獨(dú)立但教學(xué)目的統(tǒng)一。在過去的教學(xué)中，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容比較陳舊、單一，比較缺乏現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)知識(shí)，與學(xué)生的專業(yè)關(guān)聯(lián)性不很緊密，也很少融入工程元素，“重理論，輕實(shí)踐”。尤其是近年來(lái)，數(shù)學(xué)課時(shí)在工程教育專業(yè)中被普遍壓縮，這使得老師在對(duì)一些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行壓縮與簡(jiǎn)化的同時(shí)，更加缺乏對(duì)學(xué)生自主創(chuàng)新性和實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在此情況下，筆者大力倡導(dǎo)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)“實(shí)驗(yàn)”課程：學(xué)生在教師指導(dǎo)下以數(shù)學(xué)問題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以數(shù)學(xué)理論為指導(dǎo)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、軟件、圖書資料等工具，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、仿真計(jì)算、歸納調(diào)整等探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課把傳統(tǒng)的老師單純講授、學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)過程發(fā)展成學(xué)生“問題—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證—?jiǎng)?chuàng)新”的主動(dòng)學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生擺脫繁雜的、乏味的數(shù)學(xué)推算和數(shù)值計(jì)算，克服課堂教學(xué)中的難點(diǎn)，較早地接觸到科研實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、抽象性思維，提高學(xué)生查閱資料、動(dòng)手編程、試驗(yàn)驗(yàn)證等方面的實(shí)踐能力。②在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既不能講授比重過大的理論性知識(shí)，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也不能傳授比重過小的理論知識(shí)，以至于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不夠深刻，無(wú)法形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)和真正的數(shù)學(xué)思維，也很難運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)徹底解決專業(yè)問題。教師唯有綜合考慮學(xué)校專業(yè)設(shè)置的要求、人才培養(yǎng)的定位以及學(xué)生的能力，權(quán)衡理論與實(shí)踐內(nèi)容，適當(dāng)刪減純數(shù)學(xué)理論，增加專業(yè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的比例，利用當(dāng)前發(fā)達(dá)的信息技術(shù)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)踐環(huán)境。

2 以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法

理論聯(lián)系實(shí)際是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍遇到的困難，然而，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)以及相關(guān)結(jié)論分析、解決實(shí)際問題，正是學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)最重要的原因之一。過去離散數(shù)學(xué)教學(xué)按照定義、性質(zhì)、定理、例題、習(xí)題的模式進(jìn)行，教師的理論教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生的課堂接受程度不高，也不明白離散數(shù)學(xué)究竟有什么作用，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。鑒于此，筆者倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動(dòng)（應(yīng)用驅(qū)動(dòng)）式教學(xué)方法，該方法以學(xué)生為中心，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，通過具體而有意義的任務(wù)或“實(shí)際問題”讓學(xué)生融入到新知識(shí)的思考、學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生從感興趣的應(yīng)用情景、生活實(shí)際例子中學(xué)會(huì)主動(dòng)提出問題、分析問題、研究問題和解決問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維完成一個(gè)個(gè)具體而有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)。③

例如，在圖的教學(xué)中，預(yù)先提出著名的“哥尼斯堡七橋”問題，并將其轉(zhuǎn)化為拓?fù)鋱D，圖中每個(gè)陸地和島轉(zhuǎn)變?yōu)锳、B、C、D 四個(gè)點(diǎn)，七座橋轉(zhuǎn)化為點(diǎn)之間的聯(lián)線，然后引入點(diǎn)、邊、點(diǎn)與線之間的關(guān)聯(lián)度、關(guān)聯(lián)次數(shù)等相關(guān)概念，最后指出：七橋問題是不可能有解的，利用后續(xù)知識(shí)—?dú)W拉圖可知道答案。類似講解圖論中的周游世界問題、一筆畫問題等。

又比如在數(shù)理邏輯的教學(xué)中，上課前給學(xué)生這樣一個(gè)題目：在某次會(huì)議中，三名參會(huì)者根據(jù)王教授的講話判斷他是哪個(gè)地區(qū)的人。

甲：王教授不是廣東人，是北京人。

乙：王教授不是北京人，是四川人。

丙：王教授既不是四川人，也不是北京人。

以上判斷一人全對(duì)，一人對(duì)一半錯(cuò)一半，一人全錯(cuò)。試分析王教授到底是哪里人？題目給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題：如何使用計(jì)算機(jī)高效準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷？從而引入邏輯演算法對(duì)問題分析求解的新授課內(nèi)容。

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法需要教師詳細(xì)講解將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，需要教師深入了解前面的教學(xué)內(nèi)容、后繼課程內(nèi)容及學(xué)生的掌握情況，選擇適合授課內(nèi)容的應(yīng)用問題。這個(gè)工作量是較大的，但是，這個(gè)工作是十分有意義的。這種教學(xué)方法幫助學(xué)生深刻理解相關(guān)的概念和結(jié)論，學(xué)習(xí)新知識(shí)更具有針對(duì)性，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、理論聯(lián)系實(shí)際的抽象思維能力，也讓學(xué)生充分感受到離散數(shù)學(xué)這門課程的魅力和實(shí)用性，活躍了課堂氣氛，學(xué)生的成就感更能激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性，有利于應(yīng)用型、復(fù)合型人才的培養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成。

3 不同教學(xué)資源的合理利用

計(jì)算機(jī)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，特別是“互聯(lián)網(wǎng)+”的興起，給教師、學(xué)生及其他社會(huì)人士形成多元化的學(xué)習(xí)工具和豐富的課程資源，這對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法產(chǎn)生了較大的影響。例如，慕課（英文Massive open Online Course 首字母縮寫為MOOC）是近幾年在全球范圍內(nèi)涌現(xiàn)出來(lái)的一種大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)課程，它不同于傳統(tǒng)的“大班授課”的灌輸式講授模式，慕課讓全世界的任何人（即使處于地球最偏遠(yuǎn)的角落）通過在線學(xué)習(xí)模式，突破時(shí)空限制，在家就能無(wú)障礙、開放自主地選修國(guó)內(nèi)外頂尖高校的網(wǎng)絡(luò)課程，免費(fèi)或有償獲取世界上最優(yōu)質(zhì)的教育資源，并能根據(jù)個(gè)體的實(shí)際情況，隨時(shí)隨地調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)程和重點(diǎn)，而且不受課程人數(shù)限制，課程受眾面廣。正是其開放性、透明性、靈活性及優(yōu)質(zhì)教育資源的易獲得性，慕課及其它網(wǎng)絡(luò)課程已成為實(shí)現(xiàn)高等教育國(guó)際化、大眾化的重要途徑之一。④

作為高校教育工作者，筆者以所授的“離散數(shù)學(xué)”這門課程為例，倡導(dǎo)大家將“慕課”在線授課方法作為傳統(tǒng)教學(xué)的一種補(bǔ)充，充分利用多媒體教學(xué)手段與“慕課”共享網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，采用“微視頻、人性化、翻轉(zhuǎn)課堂”線上線下相結(jié)合的“混合式教學(xué)”模式。通過慕課教學(xué)，學(xué)生能從網(wǎng)上生動(dòng)直觀的圖、表、動(dòng)畫中重復(fù)學(xué)習(xí)和透徹理解離散數(shù)學(xué)中的概念、理論以及在計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，又因“慕課”教學(xué)的預(yù)先理論學(xué)習(xí)而節(jié)省大量課堂時(shí)間，教師可借此從大量的“黑板、粉筆”板書中擺脫出來(lái)，有更多時(shí)間和機(jī)會(huì)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)和交流，深人分享、探討、答疑教學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為完成這一目標(biāo)，教師需要互為補(bǔ)充地運(yùn)用各種方法，充分合理利用教材、網(wǎng)絡(luò)等資源做更多的課前準(zhǔn)備和課后總結(jié)，才能達(dá)到最佳教學(xué)效果。例如，高校教師應(yīng)科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從網(wǎng)上豐富多彩并呈碎片式分布的教學(xué)資源中學(xué)會(huì)如何去粗取精，收集、優(yōu)化整合名校、名師的教學(xué)視頻、教學(xué)資料，方便大家獲取優(yōu)質(zhì)的課程資源，節(jié)省課堂時(shí)間，降低教學(xué)成本，提高課堂教學(xué)效率。又譬如，如今課件的普及給教師上課帶來(lái)了較大方便和多種選擇，但是大學(xué)數(shù)學(xué)課程要更加注重知識(shí)的推導(dǎo)和演算，要注意板書與PPT相結(jié)合，上課時(shí)注意給學(xué)生留一個(gè)思考的空間。⑤

4 結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)一門重要的核心基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性、極強(qiáng)的理論性和豐富的內(nèi)容，教師要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流和科學(xué)技術(shù)變革趨勢(shì)，改變傳統(tǒng)灌輸式、“填鴨式”的教學(xué)思維，以問題為導(dǎo)向加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論去分析、解決實(shí)際問題，利用當(dāng)前發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等信息技術(shù)，創(chuàng)造良好的實(shí)踐環(huán)境，合理運(yùn)用各種教學(xué)資源，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和積極性。同時(shí)，還要認(rèn)真總結(jié)、積累教學(xué)規(guī)律，突出重點(diǎn)，深入淺出地講解難點(diǎn)，逐步形成一套行之有效的教學(xué)模式，圓滿完成離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，達(dá)成工程人才數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

注釋

① 陳玉文.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2017.35：123.

② 延衛(wèi)軍，魏美華.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐與思考[J].科教導(dǎo)刊，2017.17：52-53.

③ 游永興.應(yīng)用驅(qū)動(dòng)下的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2017.11：34-37.

④ 張鷙遠(yuǎn).“慕課”（MOOCs）發(fā)展對(duì)我國(guó)高等教育的影響及其對(duì)策[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2014.16（2）：116-121.

⑤ 向秀橋，方芳.慕課風(fēng)暴下“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)思考與對(duì)策.科教導(dǎo)刊，2016.29：116-117.