尊重教材 追求突破

陶克儉

摘 要 本文是筆者觀摩了安徽省優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師喻巧月執(zhí)教的《搶數(shù)》一課后的一些感悟。作為一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，本節(jié)課游戲活動(dòng)的設(shè)計(jì)注意到學(xué)生的實(shí)際和問題的難易；關(guān)注活動(dòng)的生產(chǎn)性和開放性，以此落實(shí)“綜合”與“實(shí)踐”的要求。引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索，在交流中感悟，在反思中提升，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞 搶數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)；游戲

中圖分類號(hào)：G613.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）35-0246-01

安徽省優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師喻巧月執(zhí)教的《搶數(shù)》一課在“全國第11屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”榮獲本次大賽一等獎(jiǎng)。觀摩了喻老師的《搶數(shù)》一課后，拍案叫絕。

一、教學(xué)內(nèi)容簡析與設(shè)計(jì)理念

《搶數(shù)》一課，似乎不是任何一個(gè)教材的范疇。喻巧月老師根據(jù)人教版四上第116頁“數(shù)學(xué)廣角”之“田忌賽馬”例題后的一個(gè)小游戲改編成的一節(jié)課，本節(jié)課的游戲規(guī)則：兩人從1開始輪流往后報(bào)數(shù)，每次至少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多報(bào)2個(gè)數(shù)，誰先搶到指定的數(shù)誰贏。此規(guī)則更簡單，難度也更適合學(xué)生的水平。

喻老師通過對游戲輸贏的掌控，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)需求。通?！皳寯?shù)”游戲都是在給定具體數(shù)的情況下，尋求取勝的策略，這難以反映“問題解決”的全過程，也不利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考。喻老師把它一般化，解決它需要綜合運(yùn)用自然數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，分類思想和化歸的方法等，涉及的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有操作（包括符號(hào)操作）和推理，這樣“搶數(shù)”游戲就具有良好的數(shù)學(xué)價(jià)值。

二、教學(xué)思路

對于“搶數(shù)”問題的探究，喻老師采用了“順推”的方法，即歸納探究的方法。教學(xué)步驟是根據(jù)所搶的數(shù)分兩種情形展開：即情形1（3的倍數(shù)）和情形2（不是3的倍數(shù)）。

（1）規(guī)則不變，搶3。

問題：怎么報(bào)數(shù)能確保自己報(bào)到3？

通過操作與分析，讓學(xué)生明確游戲的結(jié)果不僅與先報(bào)、后報(bào)有關(guān)，也取決于如何報(bào)數(shù)：發(fā)現(xiàn)搶3的取勝策略：后報(bào)。報(bào)數(shù)策略是對方報(bào)1個(gè)數(shù)我就報(bào)2個(gè)數(shù)，對方報(bào)2個(gè)數(shù)我就報(bào)1個(gè)數(shù)。這樣就一定能搶到第3個(gè)數(shù)。并呈現(xiàn)線段圖，加以解釋說明。

（2）利用搶3的經(jīng)驗(yàn)，搶6。

在同桌兩人游戲后，交流對“搶6”取勝策略的思考，并通過游戲驗(yàn)證：搶6，還得選擇后報(bào)，把6轉(zhuǎn)化成2個(gè)3，用搶3的方法，先搶關(guān)鍵數(shù)3，就能搶到6。同時(shí)，通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“搶6”與“搶3”的聯(lián)系，體驗(yàn)化歸的方法。

（3）引導(dǎo)猜想，歸納提煉。

用這樣的方法搶下去，還能搶到幾？學(xué)生獨(dú)立思考后，自主探究搶9的必勝策略，嘗試運(yùn)用化歸的方法。結(jié)合數(shù)軸，有具體（“搶3”、“搶6”和“搶9”）到一般，概括搶3的倍數(shù)時(shí)的取勝策略，即后報(bào)。報(bào)數(shù)策略是：依次搶關(guān)鍵數(shù)3、6、9……

對于情形1從搶簡單的3開始，通過操作與分析，理解問題，發(fā)現(xiàn)取勝的策略，這是解決問題的基礎(chǔ)，接著重點(diǎn)讓學(xué)生根據(jù)“搶3”所獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去研究“搶6”，再研究“搶9”，鼓勵(lì)學(xué)生提出新問題，推動(dòng)思考的深入，歸納得出搶3倍數(shù)時(shí)的取勝的策略。初嘗成功解決問題的快樂，為下面的探究打好基礎(chǔ)。

問題：當(dāng)所搶的數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí)，我們又該怎樣去探究此時(shí)的必勝策略呢？

（4）搶4。

要求同桌游戲探究，交流自己的發(fā)現(xiàn)。通過問題“為什么先報(bào)1就贏了？先報(bào)1有什么好處？引導(dǎo)學(xué)生分析“搶4”與“搶3”的聯(lián)系，運(yùn)用化歸的方法把“搶4”轉(zhuǎn)化為“搶3”，加以解決。學(xué)生懂的搶4就是把3多出的1先報(bào)掉，剩下三個(gè)數(shù)，就又能用搶3的方法搶到最后一個(gè)數(shù)。

（5）觀察比較，歸納提升。

喻老師結(jié)合數(shù)軸圖，觀察比較搶3、搶4的搶數(shù)過程和策略，歸納出一般搶數(shù)策略：先報(bào)。報(bào)數(shù)策略是把比3的倍數(shù)多出來的數(shù)先報(bào)掉，再和對方3個(gè)數(shù)一組的往下報(bào)數(shù)，即可控制局勢，穩(wěn)操勝券。

接著引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法描述一般情形下?lián)寯?shù)游戲的取勝策略。提出問題：如何確定先報(bào)幾個(gè)數(shù)？有什么數(shù)學(xué)方法可以幫助我們？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面的問題，概括出搶數(shù)取勝策略，即利用除法，把所搶的數(shù)除以3。沒有余數(shù)，則選擇后報(bào)，若有余數(shù)，那么得到的余數(shù)就是先報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)；然后再和對方保持3個(gè)數(shù)一組的往下報(bào)數(shù)。

喻老師這樣設(shè)計(jì)，將問題的解決與數(shù)學(xué)運(yùn)算建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)搶數(shù)取勝策略由語言描述到數(shù)學(xué)表達(dá)的提升，使學(xué)生對搶數(shù)取勝策略的認(rèn)識(shí)逐步抽象化。拓展環(huán)節(jié)安排了一些變式游戲，這是“搶數(shù)”活動(dòng)的進(jìn)一步延伸。有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力，豐富對游戲活動(dòng)體驗(yàn)，感受策略在游戲中的價(jià)值，享受成功的快樂。

三、觀摩體會(huì)

一個(gè)簡單的游戲，喻老師把它演變成一節(jié)完整的數(shù)學(xué)游戲課，設(shè)計(jì)成一節(jié)綜合和實(shí)踐活動(dòng)課，以游戲引入問題，通過系列的活動(dòng)展開探究。讓學(xué)生在活動(dòng)過程中主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)問題的模式，尋求解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想滲透上，喻老師既尊重教材有創(chuàng)造性地加工教材，以精彩的教學(xué)活動(dòng)、良好的教學(xué)效果向我們詮釋著一線數(shù)學(xué)教師勇于探索、敢于嘗試、積極進(jìn)取的精神風(fēng)貌。喻老師這節(jié)課通過精心的預(yù)設(shè)，形成了精彩的生成，正確處理了預(yù)設(shè)與生產(chǎn)的關(guān)系，把游戲與練習(xí)合二為一，科學(xué)合理穿插了練習(xí)，達(dá)到了“游戲就是練習(xí)，練習(xí)就是游戲”的教學(xué)效果，保障了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，促進(jìn)了學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展。