基于損失交換比的武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)評估

薛 輝， 劉鐵林， 張 鵬

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 空軍石家莊飛行學院， 河北 石家莊 050071；3. 61267部隊， 北京 101114)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭呈現(xiàn)出科技含量高、殺傷威力大,多兵種、多類型武器裝備和多種戰(zhàn)斗因素等特點，采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗估算法已難以有效地評估對抗雙方的戰(zhàn)斗力。目前，主要采用指數(shù)法進行武器裝備戰(zhàn)斗力評估，如杜佩方法、鄧尼根方法、泰勒方法、戰(zhàn)斗價值等效方法、概率統(tǒng)計法和指數(shù)-蘭徹斯特方法等[1-2]。雖然，戰(zhàn)斗力指數(shù)評估選取的參考對象更加多樣，建立的評估模型更為合理，但大多數(shù)的戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型要求在最有利于發(fā)揮武器裝備戰(zhàn)斗力的條件(射擊條件最有利，使用人員技術(shù)水平最高，攻擊對象充足等)下開展評估，且仍然是靜態(tài)戰(zhàn)斗力或戰(zhàn)斗實力評估。因此，在實際作戰(zhàn)中，若仍然根據(jù)靜態(tài)戰(zhàn)斗力值對戰(zhàn)斗進程、戰(zhàn)斗勝負、戰(zhàn)斗損失以及裝備保障需求進行預計，必然會造成巨大誤差。

李璟[3]將武器裝備戰(zhàn)斗力分為戰(zhàn)斗靜力、戰(zhàn)斗實力和戰(zhàn)斗活力3種形式。在兵棋推演中，武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)是指武器裝備在一定時間的戰(zhàn)斗過程中所表現(xiàn)出來的對對方裝備的毀傷能力或?qū)鼓芰?，其取決于己方的戰(zhàn)斗實力及對方的作戰(zhàn)力量編成。因此，武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)評估不僅與武器裝備自身的戰(zhàn)技性能有關(guān)，還涉及使用人員的訓練水平、對抗雙方的交戰(zhàn)態(tài)勢、戰(zhàn)場環(huán)境，以及由兵棋推演粒度、規(guī)模和推演目的決定的回合時間等，甚至還與對方武器裝備作戰(zhàn)計劃密切相關(guān)。合理準確地評估武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)，可為軍事指揮員掌握雙方的作戰(zhàn)實力、制定作戰(zhàn)計劃、裁決兵棋推演雙方的勝負概率、預測裝備戰(zhàn)損率以及裝備保障需求提供參考依據(jù)；而且，若利用蘭徹斯特方程，還可計算出雙方的交戰(zhàn)時間及交戰(zhàn)進程等。

戰(zhàn)斗活力是指在交戰(zhàn)過程中，交戰(zhàn)雙方將自身具有的機械能、化學能以及人的體能和智能等能量，轉(zhuǎn)化為實施進攻和防御軍事行動的能力[3]。筆者以戰(zhàn)斗活力為重點研究內(nèi)容，在目前靜態(tài)戰(zhàn)斗力或戰(zhàn)斗實力評估模型的基礎上，結(jié)合雙方的交戰(zhàn)態(tài)勢、武器裝備型號、彈藥類型以及回合時間等，基于武器裝備的對抗損失交換比建立武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)動態(tài)評估模型，實現(xiàn)武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)的動態(tài)評估。

1 武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)評估思路

武器裝備作戰(zhàn)能力是制定作戰(zhàn)方案的重要依據(jù)。目前，在火力規(guī)劃模型中主要將威脅度與毀傷概率結(jié)合，如文獻[4-8]作者在火力分配優(yōu)化建模中，建立了攻擊m個目標的總體作戰(zhàn)效果模型:

(1)

式中：ωj為第j個目標的威脅度；xij為第i個火力單元攻擊第j個目標的彈藥數(shù)量;pij為第i個火力單元對第j個目標的毀傷概率。

若運用智能算法求解模型，則根據(jù)最大毀傷概率和威脅度來尋優(yōu)，假設ωj對于k個火力單元都是一致的(事實上同一目標對不同火力單元的威脅度存在很大差異)，因此，運用智能算法開始計算時，傾向于規(guī)劃較多的彈藥對威脅度較大的目標進行攻擊，然后，再根據(jù)毀傷概率進行適當修正。盡管智能算法可將威脅度與毀傷概率結(jié)合起來進行綜合評估，但其歷時較長，且仍然未能有效地解決目標威脅度的準確量化問題。筆者通過在武器裝備與目標對抗能力之間建立一一對應關(guān)系，來體現(xiàn)同一目標對不同武器裝備的威脅度不同、同一武器裝備對不同目標的對抗能力也不相同的思路，并將二者相結(jié)合轉(zhuǎn)化為武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)。

同一武器裝備使用不同的彈藥對同一目標的毀傷效果也不同，如：某型坦克若使用反坦克導彈或穿甲彈，其對裝甲類裝備的攻擊戰(zhàn)斗效能很高，但對空中目標或單兵目標的攻擊戰(zhàn)斗效能卻很低；若使用殺爆彈，其對單兵目標的攻擊戰(zhàn)斗效能很高，但對裝甲目標或空中目標的攻擊戰(zhàn)斗效能卻很低；如果使用的彈藥種類與目標不匹配，則坦克難以正常發(fā)揮其戰(zhàn)斗力，如使用殺爆彈打擊坦克或使用穿甲彈打擊步兵，其戰(zhàn)斗力就很低，甚至為0。

綜上所述，建立武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型不僅要考慮武器裝備自身固有的作戰(zhàn)性能，還應在其使用的彈藥種類與攻擊的目標種類之間建立一一對應關(guān)系。因此，筆者在靜態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)或固有戰(zhàn)斗力指數(shù)評估的基礎上，首先，采取對比法合理選取對抗中的武器裝備作為參考對象，根據(jù)“預己從嚴、料敵從寬”的基本原則(對方戰(zhàn)斗力最優(yōu)原則)，結(jié)合雙方交戰(zhàn)態(tài)勢、武器裝備的動態(tài)變化情況，采用基于武器裝備對抗損失交換比的指數(shù)法實現(xiàn)武器裝備作戰(zhàn)效能的動態(tài)評估。其次，根據(jù)“聚焦作戰(zhàn)、面向保障”的評估原則選取參考對象，并結(jié)合作戰(zhàn)實際，使戰(zhàn)斗力指數(shù)評估既符合武器裝備的戰(zhàn)技性能，又符合作戰(zhàn)指揮員的軍事意圖。具體包括以下3個方面：1) 明確作戰(zhàn)指揮員的作戰(zhàn)意圖，優(yōu)先選取作戰(zhàn)計劃中指定的打擊目標作為評估參考對象； 2) 確定評估參考對象之前，應先判斷攻擊目標是否在可攻擊范圍內(nèi)，且滿足1個回合的打擊需求； 3) 結(jié)合武器裝備保障實際，優(yōu)先選取彈藥攜行量大且供應充足的目標作為評估參考對象。最后，結(jié)合彈藥發(fā)射速率、命中概率以及兵棋推演回合時間，確定某種武器裝備使用某種彈藥在1個回合時間內(nèi)對對方某種武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)，將時間量綱引入武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)評估中，對比不同武器裝備戰(zhàn)斗效能的高低，并結(jié)合蘭徹斯特方程預測對抗雙方的勝負概率、作戰(zhàn)持續(xù)時間以及雙方作戰(zhàn)實力隨時間的變化情況等。

2 武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型

假設紅方(己方)、藍方(對方)各有M、N種武器裝備，紅方第m(m=1,2，…，M)種武器裝備對抗藍方第n(n=1,2,…,N)種武器裝備的最大損失交換比為Km∶Kn，該交換比也稱為作戰(zhàn)效能平衡點，即當紅方利用Km個第m種武器裝備與藍方的Kn個第n種武器裝備進行作戰(zhàn)時，交戰(zhàn)結(jié)果為平手，其極限情況為1∶0或0∶1，為此，可設Km+Kn=1。也可認為這就是2種武器裝備交戰(zhàn)時的相對戰(zhàn)斗力指數(shù)。

定義Km∶Kn為2種武器裝備的相對戰(zhàn)斗力指數(shù)，Pmn和Pnm為2種武器裝備直接交戰(zhàn)的標準戰(zhàn)斗力指數(shù)。若Pmn∶Pnm=Km∶Kn，則Pmn能否得以發(fā)揮，與對方是否投入了該種交戰(zhàn)武器裝備有關(guān)(即與作戰(zhàn)目標有關(guān))，因此，2種武器裝備的直接交戰(zhàn)標準戰(zhàn)斗力是否存在，與對方在同一作戰(zhàn)時空內(nèi)是否投入了該種武器裝備有關(guān)。由此可假設2種武器裝備的標準戰(zhàn)斗力指數(shù)是否存在，與其武器裝備投入和作戰(zhàn)運用有關(guān)。

假設任何一方都會最大程度地發(fā)揮每種武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)，稱為最大戰(zhàn)斗力發(fā)揮原則。由于作戰(zhàn)雙方無法準確地獲取對方的作戰(zhàn)力量分配結(jié)果，因此，在進行火力分配優(yōu)化時，通常只能根據(jù)打擊目標可能的戰(zhàn)斗力指數(shù)進行決策。若紅方第m種武器裝備對藍方第n種武器裝備的相對戰(zhàn)斗力指數(shù)為Km∶Kn，可假設若藍方第n種武器裝備的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pn，則根據(jù)戰(zhàn)斗力最大發(fā)揮原則，藍方第n種武器裝備對所有存在交換比不為0的紅方武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)均為Pn，同時，認為紅方第m種武器裝備對藍方第n種武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pn(Km/Kn)；反之，若以紅方第m種武器裝備為參照對象，則雙方的戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為Pm和Pm(Kn/Km)。由于在解決任何軍事問題時，戰(zhàn)斗力指數(shù)均采用對比值形式，如果對抗中僅有2種武器裝備，則無論選取哪種戰(zhàn)斗力指數(shù)都是合理的，其對比值-損失交換比始終不變。然而，在實際作戰(zhàn)中有很多種武器裝備參與，因此，筆者根據(jù)戰(zhàn)斗力最大發(fā)揮原則選取二者中的較大值作為參照對象,來計算2種武器裝備的標準戰(zhàn)斗力指數(shù)，即max{Pm，Pm(Kn/Km)，Pn，Pn(Km/Kn)}=max{Pm，Pn}。

由此可見：武器裝備的動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)不僅取決于武器裝備的標準戰(zhàn)斗力指數(shù)，還與2種武器裝備之間的相對戰(zhàn)斗力指數(shù)或損失交換比有關(guān)；此外，根據(jù)雙方軍事指揮員的作戰(zhàn)意圖，武器裝備打擊目標時帶有很強的目的性，動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)也與作戰(zhàn)雙方武器裝備的火力分配(運用)情況有關(guān)。

2.1 武器裝備動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)計算模型

設紅方參與對抗的武器裝備集合為WH={WHm，m=1,2,…,M}={WH1，WH2，…，WHM}，其標準綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)矩陣PH=(PHm)1×M=[PH1PH2…PHM]，藍方參與對抗的武器裝備集合為WL={WLn,n=1,2,…,N}={WL1，WL2，…，WLN}，其標準綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)矩陣PL=(PLn)1×N=[PL1PL2…PLN]。在分析2種武器裝備的對抗損失交換比時，還應考慮所用彈藥的不同。設紅方武器裝備可用的彈藥有D種，藍方有F種，紅方武器裝備WHm使用第d(d=1,2,…,D)種彈藥與藍方武器裝備WLn使用第f(f=1,2,…,F)種彈藥的對抗損失交換比為kmd∶knf，由于作戰(zhàn)雙方可通過火力分配來規(guī)劃己方使用的彈藥種類，但無法預知對方使用的彈藥種類，因此，根據(jù)對方戰(zhàn)斗力最優(yōu)的原則，假設藍方武器裝備會使用威脅程度最大的彈藥，紅方武器裝備應取kmd∶knf最小的交換比(同理，藍方武器裝備相應地取knf∶kmd最小的交換比)作為計算雙方相對戰(zhàn)斗力的依據(jù)，但若任何一方的武器裝備無法使用該種彈藥時，將無法進行對抗，則定義交換比為-1，即kmd∶kn=min{kmd∶knf|f}，其比值與另一方武器裝備所用的彈藥無關(guān)。因此，紅方武器裝備WHm在使用第d種彈藥對抗藍方武器裝備WLn時，基于對抗損失交換比的戰(zhàn)斗力指數(shù)Pmnd的可能取值有PLn(kmd/kn)、PLn、PHm，其最終取值的計算步驟為：首先，在PLn(kmd/kn)、PLn二者中取較小值；然后，與PHm對比，在二者中取較大值。取較大值是為了避免與對方武器裝備直接對抗時，二者分別計算的戰(zhàn)斗力指數(shù)相對值發(fā)生不對等的情況。這樣，就可分別獲得武器裝備采用不同彈藥與對方武器裝備對抗時的對抗戰(zhàn)斗力指數(shù)。

為了便于使用MATLAB進行編程計算，采用多維向量來表示回合戰(zhàn)斗力指數(shù)計算過程。具體計算步驟如下：

2.2 基于兵棋推演回合制的武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型

回合制包含2層含義：1)交戰(zhàn)雙方必須按照順序依次交替進行，己方的行動必須基于對方的行動結(jié)果，即按照對方戰(zhàn)斗力最優(yōu)原則，基于對方武器裝備運用方案評估己方武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)；2)根據(jù)對抗雙方的作戰(zhàn)規(guī)模確立推演粒度，即回合時間的長短，在戰(zhàn)術(shù)級兵棋推演中通常為X(min)。

(2)

式中：T為回合時間；S為射速(發(fā)/s)；w為毀傷概率；p為命中概率。

由此求得的1個回合時間內(nèi)的動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)在概念上與文獻[9-11]中蘭徹斯特方程的α、β是一致的。設x0為紅方初始戰(zhàn)斗力值，x(t)為對抗中紅方t時刻的戰(zhàn)斗力值；y0為藍方初始戰(zhàn)斗力值，y(t)為對抗中藍方t時刻的戰(zhàn)斗力值；α為藍方單個作戰(zhàn)單元對紅方作戰(zhàn)單元在單位時間內(nèi)的損耗系數(shù)，β為紅方單個作戰(zhàn)單元對藍方作戰(zhàn)單元在單位時間內(nèi)的損耗系數(shù)。則

(3)

如：假設T72與T62的對抗動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為600、200，即1輛T72相當于3輛T62；1個回合時間內(nèi)發(fā)射的彈藥發(fā)數(shù)與有效發(fā)數(shù)的比值為3，則T72與T62的回合對抗動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為1 800/回合、600/回合；1 800/回合意味著1輛T72具有在1個回合時間內(nèi)消滅9輛T62的能力。

3 算例分析

筆者采用文獻[1]中的計算數(shù)據(jù)，設紅方、藍方各有3種武器裝備參與對抗，紅方的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為PH1=200，PH2=300，PH3=20；藍方的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為PL1=100,PL2=400,PL3=10；紅方、藍方的武器裝備分別可使用3種彈藥。各種武器裝備使用不同彈藥對抗時的損失交換比如表1所示。

表1 紅、藍雙方武器裝備分別使用3種彈藥時的對抗損失交換比

3.1 武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)計算

同理，可得其他武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)。藍方武器裝備使用3種彈藥時的動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)如表3所示，其中，dmin為給定藍方武器裝備、彈藥類型，紅、藍雙方武器裝備對抗損失交換比最小時所對應的紅方彈藥類型，此處dmin對應d=1。

表2 紅方武器裝備使用3種彈藥時的動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)

表3 藍方武器裝備使用3種彈藥時的動態(tài)戰(zhàn)斗力指數(shù)

3.2 武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)計算

紅方武器裝備使用3種彈藥在1個回合時間內(nèi)的射彈發(fā)數(shù)及摧毀藍方目標裝備所需的有效射彈發(fā)數(shù)如表4所示。

表4 紅方在1個回合時間內(nèi)使用3種彈藥時的射彈發(fā)數(shù)及摧毀藍方目標裝備所需的有效射彈發(fā)數(shù)

表5 紅方武器裝備使用3種彈藥時的回合戰(zhàn)斗力指數(shù)

由此可見：紅方武器裝備WH1采用彈藥d1攻擊藍方目標武器裝備WL1時的戰(zhàn)斗力指數(shù)PH1=200，藍方武器裝備WL1采用彈藥f1攻擊紅方目標武器裝備WH1時的戰(zhàn)斗力指數(shù)PL1=85.71，不再是以往一成不變的戰(zhàn)斗靜力值，并隨著對方作戰(zhàn)力量編成的變化而進行動態(tài)調(diào)整。

算例結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)的戰(zhàn)斗靜力評估方法，基于武器裝備對抗的損失交換比武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)評估方法按照敵方戰(zhàn)斗力最優(yōu)原則，考慮雙方實際交戰(zhàn)態(tài)勢，其評估結(jié)果較為保守，更接近真實值，更為合理有效，利用該值計算作戰(zhàn)持續(xù)時間、雙方的勝負概率以及預測雙方作戰(zhàn)實力隨時間的變化情況將更接近實際戰(zhàn)爭規(guī)律，且使制訂的作戰(zhàn)方案更為科學、合理。

4 結(jié)論

筆者基于武器裝備對抗的損失交換比，采用裝備-彈藥-目標方法，結(jié)合兵棋推演的回合制思路，按照“預已從嚴，料敵從寬”的基本原則，實現(xiàn)了武器裝備回合戰(zhàn)斗力指數(shù)的動態(tài)評估，該方法更加準確、合理，也更能體現(xiàn)武器裝備的對抗性和博弈性，使武器裝備戰(zhàn)斗活力得以充分地體現(xiàn)，研究結(jié)果可為開展對抗雙方的勝負概率、作戰(zhàn)進程與時間的關(guān)系、武器裝備保障需求研究等奠定基礎。由于戰(zhàn)爭過程存在很大的不確定性，在實際對抗中武器裝備未必會按照筆者提出的戰(zhàn)斗力最優(yōu)原則攻擊最合適的目標，若仍然采用最優(yōu)的戰(zhàn)斗力指數(shù)來評估對抗雙方的勝負概率、計算作戰(zhàn)進程等，則會造成一定程度的失真，下一步將重點研究武器裝備對抗中戰(zhàn)斗活力的隨機性。