FSAE方程式賽車車架的設計與輕量化

袁守利，林家輝(武漢理工大學 汽車工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

FSAE方程式賽車動態(tài)項目主要有直線加速測試、8字繞環(huán)測試、高速壁障測試、耐久賽經(jīng)濟性測試等.要求不違反規(guī)則的同時所用時間最少.車架是承載骨架，在滿足賽車各工況使用性能的前提下，輕量化技術的開發(fā)可以有效縮短所需時間，這是因為賽車整備質量提高1 kg，賽車跑一圈要多耗0.03 s；整備質量提高5 kg以上，賽車跑完一個賽道要多耗12 s[1].

目前國外賽車車架的輕量化開發(fā)主要體現(xiàn)在兩方面：一是采用復合材料單體殼；二是桁架鋼管輕量化.哈工大是國內(nèi)參賽院校中最早使用單體殼代替車架的學校，由于國內(nèi)制作單體殼的設備較少，且費用高昂(為鋼管車架20倍)[2]，而且一旦碰撞受損無法修復.而桁架鋼管車架成本較低、結構簡單、容易加工，使得大部分參賽隊使用這一形式的車架.

一般賽車車架的開發(fā)主要是設計出最初車架后不斷對細節(jié)處的結構進行改進，對應力集中部位使用加強肋進行強度加強，這樣不但增加了時間成本，而且使得車架質量提高.筆者以某校參加FSAE油車車架為基礎，采用有限元分析，在保證剛度和安全使用條件下，采用拓撲設計，獲取車架最佳的材料分布，然后對鋼管進行截面尺寸優(yōu)化，使得應力分布均勻，由此確定了賽車的新車架，通過模態(tài)與試驗分析，該車架在降低成本和縮短開發(fā)周期的基礎上提高了性能.

1 模型的建立

1.1 車架的三維模型

幾何模型是進行數(shù)值仿真的前提，F(xiàn)SAE方程式賽車車架的CATIA模型如圖1所示.

1.前隔板;2.前隔板斜撐;3.副防滾架;4.側邊防撞結構;5.肩帶安裝桿;6.主防滾架;7.主防滾架斜撐;8.發(fā)動機安裝架圖1 車架的CATIA模型圖Fig.1 The frame of CATIA model

1.2 有限元模型

有限元原理的理論基礎是彈性力學的變分原理[3]，變分原理就是講彈性力學的基本方程：偏微分方程的邊值問題轉換為代數(shù)方程求解的一種方法.對于一個多自由度線性運動系統(tǒng)，其運動微分方程為：

[M]{X″}+[C]{X′}+[K]{X}={F(t)}，

(1)

式中：[M]、[C]、[K]分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{X″}、{X′}、{X}分別為節(jié)點的位移矢量、速度矢量和加速度矢量；F(t)為隨著時間變化的載荷函數(shù).

在模態(tài)分析時，設定{F(t)}=0，并且忽略阻尼[C]的影響，則方程變?yōu)椋?/p>

[M]{X″}+[K]{X}=0.

(2)

其基本形式為：

[M]=φsinωt,

(3)

式中：φ為自由振動時結構中的點的振幅；ω為自振角頻率.

聯(lián)立求解式(2)、式(3)得：

([K]-ω2[M])φ=0.

(4)

由式(4)求得特征值ω2，由ω=2πf可得結構的固有頻率，即為模態(tài)頻率.特征值對應的特征向量即為結構的模態(tài)振型.

1.3 結構優(yōu)化模型

優(yōu)化設計有3要素，即設計變量、目標函數(shù)和約束條件[4].設計變量是變量發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標函數(shù)要求最優(yōu)的設計性能，是關于設計變量的函數(shù)；約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求.

優(yōu)化數(shù)學模型可表述如下.

最小尺寸:

f(x)=f(x1,x2,…,xn),

(5)

目標函數(shù):

gj(x)≤0,j=1,2，…，m;

hk(x)≤0,k=1,2，…，m;

式中：X=(x1,x2，…,xn)是設計變量，如產(chǎn)品的結構尺寸；f(x)是設計目標，如各種力學性能或者質量；g(x)和h(x)是需要進行約束的設計響應，如對產(chǎn)品工作時的變形和應力水平進行約束.

2 賽車車架拓撲設計

2.1 拓撲設計的前處理

拓撲設計技術是指在給定的設計空間內(nèi)找到最佳的材料分布，從而在滿足各種性能的條件下得到最優(yōu)設計.將車架的三維模型導入Hyper Mesh中進行拓撲設計的前處理，主要包括模型的幾何清理，設計包絡面代替桁架結構，用2D網(wǎng)格單體殼表示，如圖2所示.劃分網(wǎng)格單元[5]尺寸為3 mm，節(jié)點共46 505個，總單元數(shù)為23 651個，賦予材料牌號4130鋼(國內(nèi)牌號30CrMo)，彈性模量為205 GPa，泊松比0.29，密度78 503 kg/m3，屈服強度785 MPa.與包絡面連接處為1D網(wǎng)格，主要為懸掛連接，此處為非設計區(qū)域，如圖3為非設計區(qū)域的放大圖.

圖2 拓撲設計前處理模型Fig.2 The processing model before topology design

圖3 非設計區(qū)域放大圖Fig.3 The enlargement of nondesign area

前處理模型中前部分(車頭處)可設計的自由度大，盡可能用多的包絡面表示，后部(車尾處)放置發(fā)動機和變速箱等可設計的自由度少，用盡可能少的空間包絡.

2.2 拓撲設計的數(shù)學模型

設計變量：X=dev(com1);

響應類型[6]:h(x)=dis;

g(x)=vol;

約束條件：g(x)≤0.3;

目標函數(shù)：f(x)=min(h(x)),

式中：dev為單元網(wǎng)格密度變化；com1為可設計區(qū)域；dis為靜力學位移；vol為體積分數(shù)，體積分數(shù)=(當前迭代步總體積-初始非設計區(qū)域體積)/初始設計區(qū)域體積；約束條件為質量分數(shù)上限30%，即保留材料不能超過選定空間材料的30%；目標函數(shù)為位移最小化.

2.3 拓撲設計結果分析

在Hyper Mesh中選用optistruct求解器，在Analysis中選optimization面板，進入優(yōu)化設計模塊，選定topology將以上網(wǎng)格和參數(shù)設定完畢后，遞交求解得到單元密度云圖如圖4所示.

圖4 單元密度云圖Fig.4 The unit density contours

采用SIMP方法(密度法)，求解后單元密度為1(或靠近1)，表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0(或靠近0)，表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用.從圖4可以看出，單元密度接近1的區(qū)域呈雜亂塊狀分布，筋條不明顯，賽車頭部無單元密度接近1的區(qū)域分布.

將車頭部加載荷，考慮碰撞工況，同時考慮到制造可加工性，采用制造工藝約束，通過MIMDIM參數(shù)施加最少成員和最多成員尺寸約束(最少成員尺寸約束為網(wǎng)格的3倍以上；最多成員尺寸約束為最少成員尺寸約束的2倍以上)，重新遞交求解，如圖5所示.隱藏單元密度小于0.5的區(qū)域如圖6所示.

圖5 最少、最多成員尺寸約束的單元密度云圖Fig.5 The cell density contours of minimum and maximum member size constraints

依據(jù)圖5容易設計出鋼管車架結構，對于單元密度接近1面積大的區(qū)域采用管徑大、壁厚的鋼管;對于單元密度接近1面積小的區(qū)域采用管徑小、壁薄的鋼管.本屆FSAE方程式賽車車架的結構模型如圖7所示.

與圖1比較可以看出，車頭處上部采用十字交叉狀梁布局，這樣更有利于前隔板及其斜撐的穩(wěn)定性，測面防撞結構取消了“星”字布局，采用折線型結構，使得線條更為流暢，有利于減少空氣對車身的阻力，車架后部更為簡短，減少了鋼材的使用，同時掀背式布局更有利于空氣流經(jīng)車尾時往下卷[7]，提高了行駛的操縱穩(wěn)定性.

3 新車架的輕量化

3.1 工況的設定

賽車車架結構確定后，只需要確定鋼管規(guī)格尺寸和參數(shù)，在滿足賽車實際運行的要求前提下，使新車架輕量化.實際的跑道上賽車受力復雜，為方便運算通常對模型的受力做一些簡化.8字繞環(huán)測試時會出現(xiàn)緊急轉彎，用shear(側向力)模擬賽車8字繞環(huán)測試.緊急制動、極限加速時，賽車主要受地面支撐力，用bending(地面支撐力)模擬賽車實際工作中的直線加速測試.耐久性測試主要考驗懸架的減振作用，因此在懸架靠近車輪處用torsion(扭矩)模擬[8]，優(yōu)化前對車架先進行靜力學分析,主要目的是與后期優(yōu)化后結果進行對比.

在Hyper Mesh中選用radioss求解器，在Analysis中選擇load step面板，進入載荷步模塊選定linear static，遞交計算后得到3種工況下車架的位移云圖如圖8所示，3種工況下車架的應力云圖如圖9所示.從圖8和圖9中可知，torsion工況下車架的最大位移為6.294 mm,主要發(fā)生在前隔板斜撐和懸掛位置，這會嚴重影響賽車繞8字時的性能[9]，最大應力為307 MPa(許用應力200 MPa)，主要發(fā)生在地面第二根橫梁處，這在直線加速測試、高速壁障測試、耐久賽經(jīng)濟性測試中都會影響到賽車的性能.

圖8 優(yōu)化前3種工況下車架的位移云圖Fig.8 The frame displacement contours of three conditions without optimization

圖9 優(yōu)化前3種工況下車架的應力云圖Fig.9 The frame stress contours of three conditions without optimization

3.2 尺寸優(yōu)化的數(shù)學模型

設計變量：X=Dim，

響應類型：h(x)=dis;

g(x)=mass，

約束條件：k(x)≤200 MPa;

h1(x)≤2 mm;

h2(x)≤2 mm;

h3(x)≤6 mm，

目標函數(shù)：f(x)=min(g(x)).

定義設計變量內(nèi)半徑初始值10.5，下界為1，上界為14；外半徑初始值12.5，下界為5，上界為15，增加離散變量[10]進行優(yōu)化，在1～15之間每0.1 mm增加一次.設計變量公式Dim=c0+l，c0初始值為0，響應類型為質量響應、應力響應、位移響應，約束類型為應力約束、位移約束，目標函數(shù)為質量最少.前處理模型如圖10所示.

圖10 尺寸優(yōu)化的前處理模型Fig.10 The processing model of before the size optimization

2.3 尺寸優(yōu)化結果分析

尺寸優(yōu)化要保證變形量不增大的同時降低應力值[11].在Hyper Mesh中選用optistruct求解器，在Analysis中選optimization面板，進入優(yōu)化設計模塊，選定尺寸將以上網(wǎng)格和參數(shù)設定完畢后提交求解，在后處理中會得到上述尺寸優(yōu)化后的.PROP文件，如圖11所示，該文件可為鋼管尺寸規(guī)格提供參考，同時得到車架優(yōu)化過程中的質量變化曲線圖，如圖12所示.

圖11 尺寸優(yōu)化后的.PROP文件Fig. 11 The .PROP file after the size optimization

圖12 優(yōu)化前后質量變化曲線圖Fig.12 The quality change curve before and after optimization

從圖12可以看出，隨著車架梁截面尺寸的變化，車架質量從42 kg逐漸降低，在迭代第5步后趨向穩(wěn)定，達到29 kg左右.

優(yōu)化后3種工況下車架模型的位移云圖如圖13所示.優(yōu)化后3種工況下車架模型的應力云圖如圖14所示.

由尺寸優(yōu)化后的.PROP文件結合市場上銷售的鋼管材料，最終選定車架的梁截面尺寸與優(yōu)化前的截面對比如表1所示，優(yōu)化前后3種工況下數(shù)據(jù)對比如表2所示，優(yōu)化后bending和torsion工況下的最大位移減少了1 mm左右，shear工況下最大位移減少了0.5 mm左右，bending工況下的最大應力基本保持不變，shear和bending工況下最大應力均有所減少，均滿足許用應力的要求.從優(yōu)化前后的質量可以看出車架質量減少了13.7 kg，實現(xiàn)了輕量化的目的.

圖13 優(yōu)化后3種工況下車架的位移云圖Fig.13 The frame displacement contours of three conditions after optimization

圖14 優(yōu)化后3種工況下車架的應力云圖Fig.14 The frame stress contours of three conditions after optimization

表1 優(yōu)化前后梁截面對比Tab.1 Beam section contrast before and after optimizationmm

注：DIM1為截面外半徑；DIM2為截面內(nèi)半徑.

表2 3種工況下優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Tab.2 Three conditions data comparison before and after optimization

4 模態(tài)及試驗分析

4.1 模態(tài)分析

賽車在道路上行駛時，由于路面不平整和車輪不平衡會使車架產(chǎn)生隨機振動[12]，發(fā)動機工作會使車架產(chǎn)生周期性受迫振動.當車架的某階固有頻率與激振頻率相接近時，就會產(chǎn)生共振的現(xiàn)象，嚴重的話會對車架造成損壞.為了避免這種情況的發(fā)生，對車架進行模態(tài)分析就顯得尤為必要.確定車架的固有頻率和振型，驗證其固有頻率是否避開上述振源的激勵頻率.

ABAQUS被廣泛地認為是功能強大的有限元軟件之一，可以分析固體力學、結構力學系統(tǒng)，特別是能夠處理非常龐大、復雜的問題和模擬高度非線性問題.在Hyper Mesh中將上述車架結構模型導出.Inp文件后，導入ABAQUS中，定義線性攝動步后，計算優(yōu)化后車架的固有頻率和振型如表3所示.

表3 6階固有頻率和振型Tab.3 The 6 order natural frequency and vibration mode

賽車在行駛時車架受到的外部激振源主要有兩種：一種是由于路面不平所造成的車輪不平衡激振，在1～20 Hz 之間；另一種是發(fā)動機運轉時，工作沖程燃燒爆發(fā)壓力和活塞往復慣性力引起的簡諧激勵，該賽車采用發(fā)動機為本田CBR600，在限制進氣后的最高轉速可達11 000 r/min，發(fā)動機怠速時轉速為2 000 r/min，常用的發(fā)動機轉速為6 000～10 000 r/min，頻率計算公式：

(6)

式中：z發(fā)動機的缸數(shù)；τ發(fā)動機沖程數(shù)；n發(fā)動機的轉速.

由式(6)計算得發(fā)動機怠速頻率為67 Hz，常用的激勵頻率范圍是200～333 Hz.

車架前16階彈性振動固有頻率在30～150 Hz，避開了由于路面不平所造成的車輪不平衡激振20 Hz，也低于發(fā)動機常用工作頻率200～333 Hz，發(fā)動機的怠速頻率與固有頻率保持在3 Hz差值之上，共振現(xiàn)象得到了很大程度上的避免，該賽車車架結構設計合理.

4.2 試驗分析

在不更換發(fā)動機及其動力傳動系統(tǒng)、輪胎、座椅等前提下，最終裝配完整的賽車如圖15所示.

由于8字繞環(huán)測試所需場地面積小，如圖16所示，場地容易布置，對賽車橫向和側向加速能力要求較高，通常作為新賽車的性能測試[13].取同一名賽車手與去年測試成績對比如圖17所示.從圖中可以看出，同一車手優(yōu)化前跑7次8字繞彎測試的平均成績?yōu)?.49 s，優(yōu)化后跑7次8字繞彎平均成績?yōu)?.30 s，8字繞彎測試時間節(jié)省了3%.

圖15 完整賽車圖Fig.15 The figure of complete car

圖16 8字繞環(huán)測試場地Fig.16 The eight around the ring test site

圖17 優(yōu)化前后測試成績對比Fig.17 Test scores before and after optimization

5 結論

結構優(yōu)化技術是當前CAE技術發(fā)展的一個熱點，筆者運用拓撲設計和尺寸優(yōu)化設計新車架.在滿足安全和使用條件下，優(yōu)化后的車架質量減少了32%，通過模態(tài)分析技術，避開了由于路面不平所造成的車輪不平衡激振和發(fā)動機常用工作激振，使共振現(xiàn)象得到了很大程度上的避免，最后進行8字繞環(huán)測試，時間節(jié)省了3%，從而實現(xiàn)了車架的輕量化.