基于MEMD與MMSE的滾動(dòng)軸承退化特征提取方法

李凌均，金 兵，馬艷麗，韓 捷，郝旺身(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

滾動(dòng)軸承故障的演變存在一個(gè)由輕微到嚴(yán)重的發(fā)展過(guò)程，對(duì)其運(yùn)行過(guò)程中故障程度進(jìn)行準(zhǔn)確且及時(shí)的識(shí)別，對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行、避免經(jīng)濟(jì)損失具有重大意義[1].性能退化特征的選取重點(diǎn)在于該特征信息能否量化設(shè)備性能退化程度.傳統(tǒng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)和基于平穩(wěn)性假設(shè)的頻域分析方法對(duì)故障的敏感度不足或沒(méi)有較為一致的趨勢(shì).

信息熵是反映信號(hào)復(fù)雜性和不規(guī)則性的一種非線性分析指標(biāo)[2].文獻(xiàn)[3]將LMD和樣本熵相結(jié)合應(yīng)用到齒輪故障特征的提取當(dāng)中，該方法能夠有效地診斷出齒輪不同類型的故障.Ahmed等[4]基于Costa等[5]提出的多尺度熵(MSE)思想，提出了多尺度多變量樣本熵(multi-scale multivariate sample entropy,MMSE).然而，與MSE類似，MMSE 在多尺度化過(guò)程中的低通濾波和降采樣操作會(huì)引入頻率折疊，同時(shí)造成高尺度序列存在很多虛假振蕩成分[6].Amoud等[7]提出了基于EMD的多尺度化方法，提高了MSE 刻畫非平穩(wěn)信號(hào)不同尺度的能力.韓龍等[8]將EEMD和MMSE相結(jié)合應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電軸承的損傷程度特征提取中，取得了較好的效果.但EMD與EEMD在處理多變量時(shí)，把每個(gè)通道信號(hào)作為一項(xiàng)獨(dú)立變量，單獨(dú)對(duì)每個(gè)通道信號(hào)進(jìn)行分解，通常會(huì)出現(xiàn)尺度排列不確定性問(wèn)題.Rehman等[9]提出的多變量經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(multivariate empirical mode decomposition, MEMD)算法，該算法可以實(shí)現(xiàn)多通道信號(hào)的聯(lián)合分析，同時(shí)可以保證分解得到的IMF分量按頻率尺度對(duì)齊，從而解決了上述問(wèn)題.因此，將MEMD引入到多通道信號(hào)計(jì)算MMSE時(shí)的多尺度化過(guò)程中，同樣可以提高M(jìn)MSE在刻畫軸承退化過(guò)程中非平穩(wěn)信號(hào)不同尺度的能力.

基于上述分析，結(jié)合MMSE和MEMD兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于MEMD與MMSE的滾動(dòng)軸承退化特征提取方法.該方法首先用MEMD算法對(duì)不同退化狀態(tài)的信號(hào)進(jìn)行分解；然后，選取相應(yīng)敏感的IMF 分量進(jìn)行降序重構(gòu)；最后用多元多尺度熵進(jìn)行特征提取；并利用凱斯西楚大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 MEMD算法

MEMD方法分解多變量信號(hào)時(shí)，首先將多維信號(hào)投影至多個(gè)方向向量上，然后分別在各個(gè)方向上求取信號(hào)的投影包絡(luò)線，最后通過(guò)計(jì)算包絡(luò)線均值的方式定義多維信號(hào)的均值.MEMD具體算法[9]如下：

(1)在n-1球面選擇一組合適的采樣點(diǎn)集，得到n維空間的方向向量；

(1)

(5) 通過(guò)h(t)=v(t)-m(t)提取本征模態(tài)函數(shù)h(t)，如果h(t)滿足多元IMF的迭代條件，則定義h(t)為IMF，并對(duì)v(t)-h(t)重復(fù)執(zhí)行(2)～(5)步迭代計(jì)算，直至分離出下一階IMF.如果h(t)不滿足IMF迭代終止條件，則對(duì)其重復(fù)執(zhí)行(2)～(5)，直至滿足終止條件.

(2)

2 多元多尺度熵(MMSE)算法

在計(jì)算多元多尺度熵的過(guò)程中，MSE的估計(jì)是很重要的.因?yàn)槎嘣喑叨褥厥怯蓚鹘y(tǒng)MSE理論擴(kuò)展來(lái)的，所以首先介紹傳統(tǒng)MSE算法.

X(i)=

[x1,i,x1,i+λ1,…,x1,i+(m1-1)λ1,x2,i,x2,i+λ2,…,

x2,i+(m2-1)λ2,…，xt,i,xt,i+λ1,…,xt,(mt-1)λt].

(3)

(1) 定義復(fù)合延遲向量:

X(i)∈Rm,i=1,2,…,N-n,

其中，n=max{M}·max{λ}.

(2)定義兩個(gè)復(fù)合延時(shí)向量的距離:

d[Xm(i),Xm(j)]=

maxl=1,2,…,m{|x(i+l-1)-x(j+l-1)|},

式中：i,j=1,2,…,N,i≠j.

(3)對(duì)于給定的復(fù)合延時(shí)向量Xm(i)及閾值r計(jì)算滿足上述條件的距離Di的個(gè)數(shù)

d[Xm(i),Xm(j)]≤r,j≠i.

(4)

(5)

(4)擴(kuò)展多元延遲向量的維數(shù)從m維至m+1維.將嵌入向量Mm(i)=[m1,m2,…,mt]擴(kuò)展到Mm+1(i)=[m1,m2,…,mk+1,…,mt](k=1,2,…,t)有t種不同方式.因此，在空間Rm+1中就可以得到t×(N-n)個(gè)向量Xm+1(i),Xm+1(i)表示對(duì)于變量k，嵌入維度從mk增加到mk+1時(shí)的復(fù)合延遲向量.在嵌入過(guò)程中，其他數(shù)據(jù)的嵌入維度不變，也就是系統(tǒng)的總嵌入維度從m增加到m+1.

(6)

(6)得到多元多尺度熵EMMS的表達(dá)式為：

(7)

式中：N為樣本的時(shí)間序列長(zhǎng)度；r是相似容限；Pm(r)和Pm+1(r)分別表示嵌入維度為m、m+1時(shí)，兩個(gè)復(fù)合延遲向量相似性的條件概率.

3 MEMD與MMSE的特征提取

3.1 基于MEMD的MMSE算法

為解決傳統(tǒng)多尺度化方法不能處理非平穩(wěn)信號(hào)的問(wèn)題，首先通過(guò)MEMD分解獲得一系列多元IMF分量；然后，從原始時(shí)間序列中逐步去除低頻IMF分量，從而實(shí)現(xiàn)多變量序列的多尺度化.由此，筆者定義基于MEMD的MMSE算法如下：

(2) 多變量序列的多尺度化，取每個(gè)時(shí)間序列的后j個(gè)IMF分量進(jìn)行，則其中第n個(gè)尺度上的序列可以表示為：

(8)

3.2 多元多尺度熵偏均值

針對(duì)傳統(tǒng)方法將多個(gè)尺度上的熵值作為特征向量輸入分類器中來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的定性識(shí)別，并沒(méi)有從多個(gè)尺度熵值中提取一個(gè)具體指標(biāo)對(duì)設(shè)備的損傷程度作出定量化描述，文獻(xiàn)[10]提出一個(gè)新的故障程度定量描述指標(biāo)——多尺度熵偏均值(partial mean of multi-scale entropy，PMME)，實(shí)驗(yàn)表明該指標(biāo)能夠很好地追蹤滾動(dòng)軸承的故障發(fā)展趨勢(shì).鑒于PMME優(yōu)良特性，筆者將其引入到MMSE的綜合信息提取中，提出一種多元多尺度熵偏均值的故障程度定量指標(biāo)(partial mean of multi-scale multivariate entropy，PMMME).據(jù)此，筆者提出PMMME指標(biāo)的定義如下.

假定某一狀態(tài)信號(hào)X的多元多尺度熵EMMS(X)={EMMS(1),EMMS(2),…,EMMS(8)}，則有：

EMME=(1+|ske(EMMS)|/3)·mean(EMMS)，

(9)

式中：ske(EMMS)和mean(EMMS)分別為8個(gè)尺度

上的多變量樣本熵的偏斜度和均值.

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證基于MEMD與多元多尺度熵表征軸承退化程度的有效性，對(duì)來(lái)自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，其試驗(yàn)臺(tái)如圖1(a)所示；試驗(yàn)采用SKF6205深溝球軸承，安裝在電機(jī)右側(cè)的驅(qū)動(dòng)端用于支撐電機(jī)軸，滾動(dòng)軸承多通道故障信號(hào)由3個(gè)加速度傳感器同步采集的，傳感器的安裝位置如圖1(b)所示.軸承故障損傷都是通過(guò)電火花加工的方法在軸承外工作面上劃上一定寬度單損傷點(diǎn)來(lái)模擬，分別以內(nèi)圈損傷直徑0、0.017 78、0.035 56、0.053 34 cm表示滾動(dòng)軸承不同損傷程度(正常、微弱、中度、嚴(yán)重).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在采樣頻率為12 kHz下獲得.軸承內(nèi)圈4種不同損傷程度振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖2所示.

(a)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái) (b)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖及傳感器位置圖1 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)與試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖及傳感器位置Fig.1 Rolling bearing test rig and the test rig structure diagram and the location of the sensor

圖2 內(nèi)圈不同損傷程度下信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.2 Time domain waves of inner race fault with different severity

從圖2中可以看出，對(duì)于不同故障程度的軸承來(lái)說(shuō)，隨著故障程度加深其沖擊幅值隨之增大，同時(shí)可以直觀看出，相同故障程度下的不同通道振動(dòng)信號(hào)之間存在明顯差異，僅從某個(gè)通道難以判斷出軸承損傷程度，而傳統(tǒng)的退化特征提取大多采用的是單通道的線性分析方法，并且需要冗長(zhǎng)的數(shù)據(jù)樣本，這時(shí)有必要采用基于MEMD與MMSE的多通道非線性退化特征定量提取方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多通道同步聯(lián)合分析，并且其熵值的計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度要求不高.

由MMSE的定義可知，對(duì)熵值的計(jì)算結(jié)果影響較大的參數(shù)有3個(gè)：嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、樣本長(zhǎng)度N，其中m和r是根據(jù)先驗(yàn)公式選取，一般取嵌入維數(shù)m=2或者3.樣本長(zhǎng)度和m一般滿足N=10m～30m，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，為了保證頻率分辨率和信息的完備性，樣本長(zhǎng)度N大于1 000點(diǎn)，所以選擇m=3.一般相似容限r(nóng)=(0.1～0.25)σ(σ是原始數(shù)據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差)，由于r過(guò)大會(huì)丟失掉很多統(tǒng)計(jì)信息；r過(guò)小，估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性的效果不理想.參考文獻(xiàn)[8]和[10]，將r取0.15σ.但是樣本長(zhǎng)度N對(duì)計(jì)算多元多尺度熵的影響并沒(méi)有先驗(yàn)公式可參考.所以，通過(guò)試驗(yàn)來(lái)分析樣本長(zhǎng)度N對(duì)多元多尺度熵的影響.以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈兩種不同損傷程度(損傷直徑0.017 78、0.053 34 cm)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，選取樣本長(zhǎng)度N=1 000、N=3 000、N=5 000和N=7 000，分別計(jì)算每段樣本序列的多元多尺度熵，結(jié)果如圖3所示.

圖3 樣本長(zhǎng)度N對(duì)于多元多尺度熵的影響Fig.3 The influence of sample length to multi-scale multivariate sample entropy

從圖3可看出，當(dāng)樣本長(zhǎng)度N=1 000、3 000時(shí)，多元多尺度熵曲線不僅波動(dòng)較大，并且不夠光滑，說(shuō)明信號(hào)樣本長(zhǎng)度N=1 000、3 000時(shí)的多元多尺度熵不能很好地表征滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的退化狀態(tài)；當(dāng)N=5 000、7 000時(shí)所得到的多元多尺度熵曲線比較平滑，能夠更穩(wěn)定地表征滾動(dòng)軸承的退化狀態(tài)，其中N=7 000時(shí)，多元多尺度熵曲線更加平滑，說(shuō)明表征退化狀態(tài)的能力更強(qiáng).結(jié)果表明：樣本長(zhǎng)度越長(zhǎng)，多元多尺度熵表征軸承的退化狀態(tài)的性能就越穩(wěn)定.但是隨著樣本長(zhǎng)度的增加，多元多尺度熵的計(jì)算量也隨之增加.綜合分析選取N=5 000.

為對(duì)比說(shuō)明MEMD多尺度化在提高M(jìn)MSE刻畫非平穩(wěn)信號(hào)不同尺度的能力，直接計(jì)算不同退化狀態(tài)信號(hào)的多元多尺度熵值，結(jié)果如圖4所示.

將選定樣本長(zhǎng)度的4種不同損傷狀態(tài)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MEMD分解，得到一系列多元IMF分量，一般來(lái)說(shuō)故障信息主要集中在前幾階IMF分量里，為了避免計(jì)算多元多尺度熵樣本數(shù)據(jù)冗余，選取前8階進(jìn)行分析，再對(duì)三通道降序重構(gòu)的IMF分量分別計(jì)算其多元多尺度熵，結(jié)果如圖5所示.

圖4 基于粗?；腗MSEFig.4 MMSE based on scale coarse graining

圖5 基于MEMD的MMSEFig.5 MMSE based on MEMD

從圖4可以看出，基于粗?；腗MSE在前5個(gè)尺度上可以有效地區(qū)分軸承不同的損傷狀態(tài)，但是在后幾個(gè)尺度上中度損傷的熵值與輕微損傷的熵值出現(xiàn)了混疊，與之形成對(duì)比的是圖5中基于MEMD多尺度化的MMSE在多個(gè)尺度上無(wú)交叉重疊，都能很好地區(qū)分軸承的損傷程度，說(shuō)明基于MEMD多尺度化的MMSE在穩(wěn)定性方面要優(yōu)于基于粗粒化的MMSE.

從圖5可直觀看出，不同損傷程度的滾動(dòng)軸承，其狀態(tài)信號(hào)的熵值也不同；同種故障程度的軸承，狀態(tài)信號(hào)在不同尺度上的熵值也不同.從多個(gè)尺度上觀察不同損傷狀態(tài)的熵，正常狀態(tài)下,滾動(dòng)軸承的熵值在每個(gè)尺度上都最大，因?yàn)檎顟B(tài)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是隨機(jī)振動(dòng)，所以信號(hào)的復(fù)雜度就比較大，無(wú)規(guī)則程度較高，自相關(guān)性最低，因而熵值較大.對(duì)于處于損傷狀態(tài)的滾動(dòng)軸承，在特定的頻段內(nèi)有一定的周期性沖擊，所以信號(hào)的自相似性較高，熵值較正常狀態(tài)下的要小.總體來(lái)說(shuō)，不同損傷程度信號(hào)在不同尺度下的熵值構(gòu)成的曲線區(qū)分很顯著.對(duì)于不同退化程度下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)而言，隨著故障程度的加深，熵值將隨之減少，就意味著振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度降低.因此，可以根據(jù)軸承不同退化狀態(tài)信號(hào)在多個(gè)尺度下熵值大小來(lái)區(qū)分軸承損傷的不同程度.為了進(jìn)一步對(duì)滾動(dòng)軸承損傷程度進(jìn)行定量化識(shí)別，采用多元多尺度熵偏均值這個(gè)具體指標(biāo)來(lái)描述多個(gè)尺度上的復(fù)合信息.計(jì)算出軸承從正常、輕微損傷、中度損傷、嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下的PMMME值分別為8.58、5.13、4.53、2.87.可以看出PMMME值隨著損傷度加深呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，因此，利用該指標(biāo)能夠很好地區(qū)分軸承內(nèi)圈損傷的不同程度.

5 結(jié)論

(1)在MMSE多尺度化過(guò)程中引入能夠同時(shí)處理多通道信號(hào)的MEMD算法并進(jìn)行試驗(yàn)分析，試驗(yàn)結(jié)果表明：與基于粗?；腗MSE相比，基于MEMD的MMSE可以更有效地區(qū)分滾動(dòng)軸承各種退化狀態(tài)信號(hào)在不同尺度上的成分.

(2)引入能夠定量化識(shí)別的多元多尺度熵偏均值指標(biāo)，該指標(biāo)綜合了各種退化狀態(tài)信號(hào)在多個(gè)尺度上的非線性信息，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈不同損傷程度進(jìn)行定量化評(píng)估.通過(guò)進(jìn)一步完善，可以將該方法推廣應(yīng)用到工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)中，更好地為現(xiàn)代化設(shè)備管理服務(wù).