考慮溫度場(chǎng)的架空鋼芯鋁絞線線股應(yīng)力研究

張 猛， 張玉瑩， 趙桂峰， 肖 宇(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

鋼芯鋁絞線是目前應(yīng)用較多的架空導(dǎo)線形式，由單層或多層鋁線股絞合在鍍鋅鋼絞線外加強(qiáng)組成[1]，具有分層結(jié)構(gòu)的特性.架空導(dǎo)線正常運(yùn)行時(shí)，受自身載流產(chǎn)生的焦耳熱的影響，其溫度往往高于環(huán)境溫度.在鋼芯鋁絞線內(nèi)部，由于各層線股之間存在空氣間隙，且鋼芯、空氣與鋁線的導(dǎo)熱系數(shù)各不相同，使得導(dǎo)線內(nèi)部存在徑向溫差.研究表明，導(dǎo)線徑向溫差可達(dá)5～25 ℃[2-6]，這勢(shì)必會(huì)影響導(dǎo)線各層線股的應(yīng)力分布，進(jìn)而影響導(dǎo)線的工作安全性和使用壽命.因此，考慮溫度和應(yīng)力的耦合作用，精確計(jì)算導(dǎo)線工作狀態(tài)時(shí)線股的分層應(yīng)力，對(duì)于架空導(dǎo)線的安全設(shè)計(jì)和抗疲勞分析具有重要意義．

針對(duì)架空導(dǎo)線的分層應(yīng)力，國(guó)內(nèi)外已開展了相關(guān)的研究[7-11].但是，上述研究工作均未考慮導(dǎo)線通電載流引起的溫度變化(尤其是徑向溫差)對(duì)線股受力的影響，使得分析結(jié)果與導(dǎo)線的實(shí)際工作條件有一定差異.基于上述原因，筆者擬采用理論分析和有限元模擬相結(jié)合的方式研究架空鋼芯鋁絞線線股應(yīng)力和溫度之間的關(guān)系，以期為導(dǎo)線的安全設(shè)計(jì)和抗疲勞分析提供依據(jù)．

1 導(dǎo)線分層應(yīng)力計(jì)算

架空輸電導(dǎo)線在張力和溫度的作用下會(huì)產(chǎn)生沿長(zhǎng)度方向的軸向伸長(zhǎng).架空導(dǎo)線的股狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得各層沿線股方向的伸長(zhǎng)并不相同，層間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，而且材料的泊松比對(duì)建立導(dǎo)線變形協(xié)調(diào)條件也有一定的影響，但是已有研究表明[1，12]，二者對(duì)導(dǎo)線分層應(yīng)力的影響較小，因此，筆者在建立導(dǎo)線溫度應(yīng)力協(xié)調(diào)方程時(shí)采用如下假設(shè)[10，13]：

(1)同層線股受力狀態(tài)相同，且各線股的軸心線位于同一圓柱面內(nèi)；

(2)正常工作條件下導(dǎo)線始終處于彈性階段；

(3)各層間不考慮摩擦力.

Δln=ΔLcosβn,

(1)

式中：βn為第n層線股的捻角.

圖1 導(dǎo)線和股線伸長(zhǎng)示意圖Fig.1 Diagram of elongation of wire and strand

(2)

式中:ε為導(dǎo)線的軸向伸長(zhǎng)率，它比線股伸長(zhǎng)率要大.

(3)

(εcos2βn-αn·Δtn)·En,

(4)

式中：αn為第n層的線股的線脹系數(shù)，對(duì)于硬鋁線為2.4×10-5，鍍鋅鋼線為1.2×10-5[1]；En為第n層的線股的彈性模量，硬鋁取59 000 N/mm2,鍍鋅鋼取196 000 N/mm2[11]；Δtn為第n層線股溫度變化量.

考慮到鋼芯的線脹系數(shù)要小于鋁股的線脹系數(shù)，有可能會(huì)表現(xiàn)出導(dǎo)線的整體應(yīng)變小于鋁股的溫度應(yīng)變而使鋁股出現(xiàn)壓應(yīng)力，上式與這一實(shí)際情況并不會(huì)矛盾.

則第n層線股的軸向應(yīng)力為:

(ε·cos3βn-αn·Δtn·cosβn)·En.

(5)

則整根導(dǎo)線各股軸向應(yīng)力總和可以寫為:

T′ = ∑σn=

∑(ε·cos3βn-αn·Δtn·cosβn)·

(6)

式中：第n層線股的股徑為dn，股數(shù)為zn.

因?yàn)椴豢紤]導(dǎo)線線股間的摩擦，因此可以得到:

T′=T.

(7)

對(duì)于各股層溫度已知的情況下，上式中僅有一個(gè)未知數(shù)ε，求解比較容易.求出導(dǎo)線整體應(yīng)變?chǔ)藕?，再回代到?5)中即可得到各股層在溫度和張力作用下的各層軸向應(yīng)力.

2 導(dǎo)線線股應(yīng)力有限元分析

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)公式求解的正確性，利用通用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行導(dǎo)線三維實(shí)體建模及力學(xué)加載，并提取相關(guān)力學(xué)云圖進(jìn)行分析.

2.1 鋼芯鋁絞線結(jié)構(gòu)參數(shù)

線股沿內(nèi)層芯線軸纏繞與軸線方向所成的夾角稱為捻角，以βn表示.當(dāng)線股以βn沿芯線外表纏繞一圈時(shí)，其順軸線方向所爬行的高度L(mm)稱為紐絞節(jié)距.設(shè)該層線股的絲徑為d(mm)、繞后該層外徑為Dn(mm)，其展開平面圖如圖1(b)所示，其捻角的計(jì)算公式為:

(8)

該層節(jié)徑比m為該節(jié)距與該層外徑Dn之比值，由上式可寫為:

(9)

絞線一般節(jié)徑比在10～26之間，外層比內(nèi)層小.

采用導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-240/30，導(dǎo)線參數(shù)如表1所示.

表1 導(dǎo)線LGJ-240/30結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 LGJ-240/30 conductor parameter

2.2 鋼芯鋁絞線有限元模型的建立與分析

導(dǎo)線建模首先建立各股導(dǎo)線的橫截面，然后在柱坐標(biāo)系下建立螺旋環(huán)繞的母線，用拖拉生成體的方法生成各股線的實(shí)體模型.模型長(zhǎng)度為50 mm，單元采用Solid 45單元，劃分網(wǎng)格采用掃略網(wǎng)格劃分有限元模型，劃分后的網(wǎng)格如圖2所示.

圖2 架空導(dǎo)線有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model and mesh generation of overhead conductor

在邊界條件的設(shè)置中，約束Z=0面上節(jié)點(diǎn)的X、Y、Z方向上的自由度.考慮輸電導(dǎo)線是對(duì)稱軸向受拉結(jié)構(gòu)，因此在Z=50平面外建立一個(gè)剛域點(diǎn)，然后和該面耦合成剛域，強(qiáng)制50 mm面的所有節(jié)點(diǎn)在導(dǎo)線軸向的位移相同.最后在剛域點(diǎn)上施加拉力，目前我國(guó)架空輸電線的運(yùn)行張力一般為15%～25%RTS(導(dǎo)線額定拉斷力).

對(duì)模型的剛域節(jié)點(diǎn)施加25%額定拉斷力(在20 ℃制造溫度下)得到的Z=25 mm截面的軸向應(yīng)力云圖如圖3所示.

圖3 20 ℃下Z=25 mm處軸向應(yīng)力云圖Fig.3 Nephogram of axial stress at Z=25 mm at 20 ℃

由圖3可知，導(dǎo)線每股線材的截面應(yīng)力并不相同，這是由導(dǎo)線的旋繞特性決定的，導(dǎo)線線股截面上各點(diǎn)的應(yīng)變各不相同.而理論計(jì)算只能計(jì)算出線股截面的“平均應(yīng)力”，因此對(duì)每股導(dǎo)線進(jìn)行應(yīng)力積分，得到沿軸向的張力后計(jì)算出“平均應(yīng)力”.計(jì)算出的各層的軸向應(yīng)力(即“平均應(yīng)力”)如表2.從表2可知，導(dǎo)線在僅承受拉力作用下有限元分析得到的各層應(yīng)力與理論方法得到的應(yīng)力值的最大誤差為9.6%，這是由于理論計(jì)算沒(méi)有考慮各線股之間的接觸和導(dǎo)線的泊松比的影響.該誤差符合工程要求，說(shuō)明該方法能夠計(jì)算各線股的分層應(yīng)力.

表2 有限元模型各層軸向應(yīng)力與理論值對(duì)比Tab.2 Comparison of axial stress and theoretical values of each layer in finite element model MPa

注：本表理論值為式(5)中取Δtn=0計(jì)算出的各層應(yīng)力.

3 溫度對(duì)線股應(yīng)力的影響

3.1 不同平均溫度下各線股的受力分布

當(dāng)導(dǎo)線處于自然對(duì)流條件(風(fēng)速小于0.5 m/s)下，整個(gè)導(dǎo)線的溫度分布均勻，近似等溫體，溫度與電流之間呈線性關(guān)系[13].由導(dǎo)線穩(wěn)態(tài)熱平衡方程[6]可知，當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)電流產(chǎn)生的焦耳熱較小時(shí)，導(dǎo)線吸熱基本來(lái)源于太陽(yáng)照射產(chǎn)生的熱量，則此時(shí)導(dǎo)線溫度與環(huán)境溫度接近且相對(duì)較低，我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)定導(dǎo)線的允許工作溫度為70 ℃[2].據(jù)此，筆者設(shè)定導(dǎo)線制造溫度為20 ℃，運(yùn)行時(shí)的初始張力為15%RTS，導(dǎo)線整體溫度從30 ℃到70 ℃每10 ℃變化時(shí)ANSYS計(jì)算所得的導(dǎo)線Z=25 mm處各層應(yīng)力分布如圖4和表3所示.

由圖4可知，導(dǎo)線在張力和平均溫度的作用下，內(nèi)部鋼芯的應(yīng)力隨溫度的增加而增加，外部鋁股的應(yīng)力隨溫度的升高緩慢降低，這是由于鋼芯和鋁股的線脹系數(shù)不同，溫度升高后，鋁股的應(yīng)變比鋼芯的大，而二者的協(xié)同變形限制了鋁股的變形，表現(xiàn)為鋁股因溫度受壓，使拉力減小引起的拉應(yīng)力,同時(shí)，減小的拉力全部由鋼芯承擔(dān).

圖4 各層股線應(yīng)力和溫度之間的關(guān)系Fig.4 The relation between stress and temperature of ply strands

表3 15%RTS作用下各層軸向應(yīng)力Tab.3 Axial stress of each layer under the action of 15%RTSMPa

考慮到實(shí)際中導(dǎo)線最先發(fā)生破壞的是最外層鋁股，因此主要關(guān)注最外層鋁股的應(yīng)力變化情況.

由表3可知，理論值與ANSYS計(jì)算值相差并不大，圖5直觀地表示最外層鋁股應(yīng)力理論值與ANSYS計(jì)算值之間的誤差.

圖5 ANSYS和理論計(jì)算的最外層鋁股應(yīng)力Fig.5 ANSYS and theoretical calculations are applied to the outer layer of aluminum strand stress

由圖5可知，ANSYS和理論計(jì)算的最外層鋁股的應(yīng)力比不考慮溫度的最外層鋁股的應(yīng)力小，且二者都是隨著溫度的升高而線性下降的，但是二者的下降速度不盡相同，這可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中采用的假定引起的.二者的計(jì)算差值并不大，最大誤差為6.8%，再次說(shuō)明理論公式的正確性.

3.2 導(dǎo)線徑向溫差對(duì)股線應(yīng)力的影響

導(dǎo)線內(nèi)部徑向溫度分布一般為最外層的鋁股溫度最低，鄰內(nèi)層鋁股及內(nèi)部鋼芯的溫度差別不大[14].因此本節(jié)對(duì)導(dǎo)線施加溫度荷載時(shí)僅對(duì)最外層鋁股施加逐級(jí)變化荷載，級(jí)差5 ℃.為了對(duì)比，內(nèi)部溫度選擇了60 ℃和70 ℃兩種情況，初始張力為20%RTS，具體的工況及結(jié)果如表4和表5所示.

表4 20%RTS、內(nèi)層溫度70 ℃時(shí)各層應(yīng)力值Tab.4 Stress value of each layer at 20%RTS and 70 ℃ MPa

表5 20%RTS、內(nèi)層溫度60 ℃時(shí)各層應(yīng)力值Tab.5 Stress value of each layer at 20%RTS and 60 ℃ MPa

由表4和表5可知，隨著徑向溫差的增大，導(dǎo)線的最外層鋁股的應(yīng)力也隨之增大，鄰內(nèi)層和內(nèi)部鋼芯的應(yīng)力減小.這是由于外層鋁股溫度升高的幅度小于內(nèi)層線股，相當(dāng)于外層鋁股相對(duì)收縮，在張力的作用下應(yīng)力增大.當(dāng)內(nèi)部溫度分別為60 ℃和70 ℃，溫差在20 ℃時(shí)，最外層鋁股的應(yīng)力分別增加了45.6%和48.9%，徑向溫差所帶來(lái)的應(yīng)力變化已不可忽略.

60 ℃和70 ℃下最外層鋁線應(yīng)力隨溫度級(jí)差的變化如圖6所示，可知最外層鋁股的應(yīng)力大小和鋼芯的溫度有關(guān)，但應(yīng)力變化卻僅和徑向溫差的大小有關(guān)，和內(nèi)部鋼芯溫度無(wú)關(guān).

圖6 最外層鋁股應(yīng)力隨徑向溫差的變化Fig.6 The variation of the stress of the outer aluminum stock with the radial temperature difference

4 結(jié)論

(1)導(dǎo)線各層的張力分布并不均勻，外層鋁股的張力雖大，但其應(yīng)力卻小于平均應(yīng)力，因此用平均應(yīng)力來(lái)進(jìn)行線路設(shè)計(jì)并不準(zhǔn)確.

(2)不考慮徑向溫差時(shí)，鋁股應(yīng)力隨著溫度的升高而減小，且最外層鋁股張力減小的速度大于鄰內(nèi)層，鋼芯應(yīng)力隨著溫度的升高而增大.

(3)考慮徑向溫差時(shí)，外層鋁股的應(yīng)力值隨著溫差的增大而增大，內(nèi)部鋁股和鋼芯的應(yīng)力隨著溫差的增大而減小，減小的部分全部由外部鋁股承擔(dān)，溫差達(dá)到20 ℃時(shí)，外層鋁股所承擔(dān)的張力值增加49%左右，而且增加的幅度和內(nèi)部溫度沒(méi)有關(guān)系，只與徑向溫差有關(guān).