初中學(xué)生“解題反思”的研究

周連城

摘 要：解題反思是解題的重要步驟，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵，但教師在平時(shí)缺少解題反思教學(xué)，學(xué)生沒有反思的習(xí)慣，為提高學(xué)生解題能力，教師應(yīng)把解題反思作為重點(diǎn)，教給學(xué)生寫反思的方法，進(jìn)行心理暗示，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣，提高學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：解題反思 反思教學(xué) 心理體驗(yàn)

波利亞說“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，解題對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考有極其重要的意義，因此提高學(xué)生的解題能力是當(dāng)務(wù)之急。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常聽到這樣一句話“某道題做了n遍，學(xué)生還不會(huì)”，為何出現(xiàn)這個(gè)問題，我個(gè)人認(rèn)為關(guān)鍵是沒有教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣解題；缺少解題后引導(dǎo)學(xué)生把解和解題過程作為研究目標(biāo)，進(jìn)行解題過程的分析，即解題反思。

一、解題反思的重要性

美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》里給出解題的四個(gè)步驟：弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧他在書中指出“沒有任何問題是可以解決的十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們能夠改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平?！睙o獨(dú)有偶，陜西師范大學(xué)羅增儒教授在他的著作《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐》中也將解題步驟分為四步解題步驟，即簡單模仿，變式訓(xùn)練，自發(fā)領(lǐng)悟，自覺分析（對(duì)解題過程進(jìn)行自覺的反思）。雖說前面三個(gè)步驟不同，但最后一步卻是一樣的，羅增儒教授也認(rèn)為解題第四步解題反思是有益的，它有助于理解問題，完善解法，優(yōu)化解題過程，提高數(shù)學(xué)問題解決的能力。同樣《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也提到，反思可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問題中“優(yōu)化”的思想。而從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，解題過程實(shí)際是激活知識(shí)、檢索知識(shí)、提取知識(shí)，即從記憶中提取相關(guān)知識(shí)，決定從記憶中提取信息的主要因素是學(xué)習(xí)這些信息的時(shí)候，你是如何加工，形成編碼。反思實(shí)際就是對(duì)所用知識(shí)重新理解加工，形成有效的編碼儲(chǔ)存在記憶中。從上面我們可以明白，反思是一種自覺的行為，是思維能力發(fā)展的較高層次，對(duì)提高學(xué)生解題能力有積極的意義。

二、現(xiàn)狀與成因分析

1.現(xiàn)狀：我們學(xué)校是農(nóng)村中學(xué)，是個(gè)基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)校，上學(xué)期在初二年段對(duì)（3）（4）做了調(diào)查，喜歡數(shù)學(xué)的占23%，不喜歡數(shù)學(xué)的占到27%；經(jīng)常反思的占16.4%，偶爾反思的占72.6%，從不的占11%。喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)都在經(jīng)常反思的16.4%里，不喜歡數(shù)學(xué)的都在從不反思的11%之列。喜歡反思的同學(xué)解題能力都比較強(qiáng)，數(shù)學(xué)成績都是班級(jí)的佼佼者，從不反思的數(shù)學(xué)解題能力都較差，成績都是班級(jí)的尾巴。這說明解題反思對(duì)學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣影響還是比較大的。另外，在第一次讓這兩個(gè)班的學(xué)生寫解題反思時(shí)，卻沒有一份是涉及到數(shù)學(xué)解題反思的的實(shí)質(zhì)（包括調(diào)查中16.4%經(jīng)常反思的同學(xué)），比如說：知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想，其它解法，方法的推廣等，所有的反思都是說解完題我很高興、我很興奮之類的情感體驗(yàn)。從上面情況可以看出大部分學(xué)生都知道反思，但卻沒有真正理解什么是“反思”、反思的實(shí)際意義，那就談不上主動(dòng)反思，偶爾的反思只是停留在自發(fā)領(lǐng)悟階段，還沒真正做到反思階段。

2.成因分析

第一.教師本身沒有解題反思的意識(shí)，在平時(shí)的解題教學(xué)中，只關(guān)注到解題的前面?zhèn)z個(gè)步驟，即簡單的模仿和變式訓(xùn)練的教學(xué)，很少關(guān)注到解題后的反思，學(xué)生自然不知反思為何物。

第二.教師在解題中也會(huì)反思，但卻不夠重視，沒有深入研究解題反思，更沒有教學(xué)生反思，沒有督促學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

三、解決方案

1.重視反思的教學(xué)，教學(xué)生反思的方法

上學(xué)期開學(xué)初，通過調(diào)查、交談，了解到學(xué)生不喜歡寫反思的原因是：不知怎么寫。這就要求我們應(yīng)該教給學(xué)生寫反思的方法。從羅增儒教授的解題步驟來看，第一是模仿，學(xué)生反思一樣從模仿開始，故我們要以典型題目為平臺(tái)，通過分析典型題目教學(xué)生如何反思。比如：初中學(xué)生對(duì)應(yīng)用題存在懼怕的心理，一碰到應(yīng)用題，第一反應(yīng)就是學(xué)不會(huì)，大部分教師也認(rèn)為應(yīng)用題不用教，會(huì)的就是會(huì)，不會(huì)的怎么教還是不會(huì)，到底是學(xué)生學(xué)不會(huì)還是不會(huì)學(xué)，關(guān)鍵是我們?nèi)鄙俅龠M(jìn)學(xué)生反思。故我選擇2017年廈門市8年級(jí)上質(zhì)量檢測(cè)第22題作為例題，教學(xué)生解題反思。

第四、反思解題過程的困惑

此題滿分10分，我校平均得分2.79，空卷率達(dá)到56.4%，說明學(xué)生不能理解題意，通過對(duì)學(xué)生的調(diào)查，學(xué)生空卷率高的原因有：1.能找到關(guān)于數(shù)量關(guān)系的句子，但寫不出關(guān)系式；2.關(guān)系式寫出來，不會(huì)應(yīng)用；3.題目看不懂。因此有必要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中的困惑。比如，如何將“小紅家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3”這句子轉(zhuǎn)化為等式，關(guān)鍵是抓住多這個(gè)字用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示，讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的等量關(guān)系式的過程，悟出解題方法。

第五、反思數(shù)學(xué)解題方法的推廣運(yùn)用

首先找到類似的題目。

如《義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)P154頁練習(xí)1。

八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度。

接著讓學(xué)生自己解答，要求按反思的步驟解決問題，同時(shí)從不同角度考慮問題，多種方法解決問題，體會(huì)解決應(yīng)用題的解題步驟，同時(shí)感受兩道題的本質(zhì)，即它們呈現(xiàn)的背景不同，但所反映的數(shù)學(xué)問題相同。解決應(yīng)用題的方法（特別是這類應(yīng)用題）得到鞏固和推廣。

2.重視學(xué)生解題反思的實(shí)踐，養(yǎng)成反思習(xí)慣

學(xué)生不會(huì)寫解題反思，關(guān)鍵是教師不重視，造成學(xué)生沒有實(shí)踐。俗話說“光說不練假把式”，“說一千道一萬，不如動(dòng)手一遍”。另外，從認(rèn)知心理學(xué)角度來看，學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成都遵循，從他控到自控，從不自覺經(jīng)自覺再到自動(dòng)化、從局部到整體的規(guī)律。要讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的習(xí)慣，教師平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)解題反思的訓(xùn)練，將反思當(dāng)做作業(yè)完成，強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)到位，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)解題反思，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。從2016年秋季開始，我把解題反思當(dāng)成作業(yè)來抓。在此過程中，也走了很多的彎路。按照認(rèn)知心理學(xué)的規(guī)律，學(xué)生受認(rèn)知水平的限制，需要教師的指導(dǎo)，就像學(xué)開車，教練讓學(xué)員第一步做什么、第二部做什么一樣，當(dāng)達(dá)到熟練時(shí)就達(dá)到自動(dòng)化程度。在第一次布置反思作業(yè)（《義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)P29頁第12題，學(xué)生完成較差，選擇這題讓學(xué)生寫反思），沒有給學(xué)生具體格式和內(nèi)容要求，學(xué)生交上來的作業(yè)五花八門，大部分同學(xué)都說無從下手。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)寫反思，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，決定采取小步走的策略。我們都知道學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣都是從模仿開始，為了降低學(xué)生書寫難度，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，將此題的解題反思作為范文，要求的從考察的知識(shí)點(diǎn)、用到的數(shù)學(xué)思想、怎樣分析題目、類似問題、解題失誤的角度反思，再讓學(xué)生寫動(dòng)手書寫，并及時(shí)評(píng)價(jià)，針對(duì)反思中的問題進(jìn)行講解，個(gè)別指導(dǎo)，督促學(xué)生及時(shí)完成，反復(fù)訓(xùn)練，通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生的反思作業(yè)得到提升，學(xué)生反思習(xí)慣得到加強(qiáng)。

3.注重學(xué)生的心理體驗(yàn)，激發(fā)解題反思的動(dòng)機(jī)

動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)一個(gè)人進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)因或動(dòng)力，它是需要的具體表現(xiàn)。如：我們都知道餓了就想吃東西，這是一種自然的反應(yīng)，在心理學(xué)里，就是需要，有這種需要我們就會(huì)想方設(shè)法去獲得滿足，這就形成想找東西吃的動(dòng)機(jī)。同樣，要讓學(xué)生主動(dòng)養(yǎng)成解題反思，就要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生感受解題反思的重要性，體會(huì)解題反思給自己帶來的幫助，感受成功的愉悅，從內(nèi)心獲得反思的需要，進(jìn)而激發(fā)解題反思的動(dòng)機(jī)。每個(gè)學(xué)生都希望希望自己能獲得更好的成績，這就是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿?，只有將解題反思與學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高結(jié)合起來，才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。在平時(shí)，每次讓學(xué)生做一題反思，講評(píng)完后，我都會(huì)出一題類似的題目，進(jìn)行小測(cè)，讓學(xué)生感受解題反思的價(jià)值，體會(huì)解題反思給個(gè)體帶來的成就感，樹立信心，激發(fā)解題反思的動(dòng)機(jī)。

如：如圖（1）：AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD，BC=DE。

求證：BC=DE。

這題很多學(xué)生都知道證全等，但找不齊全等的三個(gè)條件，因此，講評(píng)完后，要求學(xué)生寫解題反思。第二天小測(cè)類似的題目：

“如圖（2）：在△ABC中，AD⊥BC于D，BF⊥AC于F，AD=BD，求證：BE=AC”

通過這樣的刺激，使學(xué)生感受解題反思對(duì)自己的幫助，利用學(xué)生需要獲得好成績的心理，反思變成一種自我需要，激發(fā)他們解題反思的動(dòng)機(jī)，養(yǎng)成良好習(xí)慣。

總之，要提高學(xué)生解題能力，教師在平時(shí)的教學(xué)中就要重視解題反思，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

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