“去巧取拙”，也談運動學公式的選擇和運用

江蘇 孫 成

運動學公式的篩選與運用是人教版必修1教學的第一個難點。教與學的過程中普遍存在的問題是，課本公式太多，學生不知如何選擇，教師方法傳授雖多，學生卻又無計可施。筆者認為，解決此問題的關鍵是“去巧取拙”，在解題的基本方法和解題習慣上下功夫，方能事半功倍，起到四兩撥千斤的作用。

問題呈現(xiàn)一：忽視矢量的方向，差之毫厘，為何謬以千里？

【解決策略】嚴格規(guī)定正方向，用正、負表示矢量的方向，將方向一并代入公式計算。

運動學的基本公式全部是矢量表達式，代入計算的時候一定要注意物理量的方向，方向一錯，滿盤皆輸。究其主要原因是解題者沒有嚴謹?shù)囊?guī)范解題習慣，沒有明確規(guī)定正方向的習慣。雖然一般都是以初速度方向為正方向，但是在最初的學習中如果不突出規(guī)定正方向的重要性，那么在解題過程中很容易忽視加速度和其他矢量的方向，這樣的錯誤在勻減速直線運動中尤為突出。其實人教版物理必修1教科書上都有非常好的示范，例如教材第27頁闡述加速度方向的時候，書本的圖上明確規(guī)定了正方向；在研究勻變速直線運動速度與時間關系，勻變速直線位移與時間關系和勻變速直線運動的速度與位移關系的例題解析中同樣在圖中明確規(guī)定了正方向，并用必要的文字說明加以闡述?？墒峭搅藢W生解題的時候忽視解題的嚴謹性和規(guī)范性，喜歡單刀直入，直接使用公式，由此頻頻產生了矢量運算忽視方向的問題。

【例1】籃球以6 m/s的速度豎直向下碰地面，然后以4 m/s 速度豎直向上反彈，碰地的時間為0.2 s。

(1)求籃球在這0.2 s內的速度變化Δv。

【解析】(1)如圖1,以豎直向下為正方向，因此v1=6 m/s，v2=-4 m/s，由此可得：Δv=v2-v1=-4 m/s-6 m/s=-10 m/s，負號代表速度變化量的方向,為豎直向上。

【點評】不難看出，規(guī)定正方向，確定每個矢量的正負，代入運算是很不容易錯的，雖然略顯笨拙，但是確實是嚴格按照規(guī)范的解題步驟，是正確答題的重要保障。相反，例題中那位同學的解題，明顯就是忽視了正方向的選取，只顧做題，只代入大小，差之毫厘，謬以千里。

問題呈現(xiàn)二：運動學公式太多，如何選擇是好？

【解決策略】構建運動草圖，抓住物理量之間的聯(lián)系，觀察運動學公式特點，知三求二，缺啥用啥。

如何才能清晰的知曉物體運動的過程以及哪些物理量已知、哪些未知呢？這時候運動草圖的建立顯得尤為重要?！斑\動草圖”之所以稱為草圖，是因為其本身對作圖要求不是太嚴格，能闡述研究對象的運動過程，把對運動的文字描述還原為直觀的物理情境，并能標出已知量和未知量，如此卻能起到事半功倍的作用。運動草圖的建立，涉及質點、正方向、已知量、未知量和運動的每一個細節(jié)過程，可以說是解決運動學問題的一把利刃。下面通過實例來闡述公式選擇的方法和運動草圖構建對解題的重要性。

【例2】從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖2所示的照片，測得xAB=15 cm，xBC=20 cm。試求：

(1)小球的加速度是多少？

(2)拍攝時小球B的速度是多少？

(3)拍攝時xCD是多少？

【解法一】(1)根據(jù)題意，作小球運動草圖，如圖3所示，由位移差公式Δx=aT2可得：

圖3

(3)由位移差公式Δx=aT2有

xCD-xBC=xBC-xAB=aT2=5 cm

則xCD=25 cm。

【解法二】(1)設A點速度為v0，加速度為a，

聯(lián)立解得a=5 m/s2，v0=1.25 m/s。

(2)根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關系

vB=v0+at=1.75 m/s。

(3)根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關系

xCD=xAD-xAC

=25 cm。

【點評】若公式掌握比較熟練，解法一確實非常的快捷，但是如果細細品味，解法二循規(guī)蹈矩，按部就班也挺實用。重要的是解法二充分發(fā)揮了主觀能動性，設出未知量v0與a，利用基本公式入手，逐步解出答案，具有普遍適用性。如果我們把頻閃拍攝的時間設為不等，重新賦予每個小球間位移的大小，這時候很顯然，解法一就存在局限性了，不適合了，而解法二依然適用。并且運動草圖的建立，不僅規(guī)定了正方向，還有助于解題者選擇公式。

問題呈現(xiàn)三：運動過程太多，摸不著頭腦？

【解決策略】構建運動草圖，運動銜接點的瞬時速度是紐帶，起到關鍵性的作用。

多過程運動問題考驗解題者的綜合分析能力，需要細致入微到每一個環(huán)節(jié)，很多情況下解題者都會被撲面而來的很多條件搞糊涂，以至于解題的時候發(fā)生物理量代錯。這時候運動草圖的建立非常的關鍵，而多過程銜接點的速度又起著決定性的作用。下面通過一個實例闡述以上觀點。

【例3】現(xiàn)代的自動擋汽車是一種“傻瓜汽車”，D為前進擋，正常行駛時將選擋桿放在D位，汽車計算機通過一些傳感器把撿取到的發(fā)動機節(jié)氣門開度和車速信號進行分析，可在1～3或4、5擋之間自動換擋。某次行車時，汽車自動變速器的控制系統(tǒng)自動選擇合適的擋位：一擋起步，起步后立即自動掛上二擋，加速度為2 m/s2，3 s后自動掛上三擋，再經過4 s速度達到13 m/s，隨即自動掛上四擋，加速度為1.5 m/s2，速度達到16 m/s時自動掛上五擋，加速度為1 m/s2。設在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計。求：

(1)汽車在三擋時的加速度大??；

(2)汽車在四擋行駛的時間；

(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度大小。

【分析】汽車啟動問題分為4個過程，因此作出運動草圖，根據(jù)題意標出每個過程的已知量。由問題(1)，若求a2,必須已知vA，而vA亦是OA段的末速度，可輕松求得。依次類推抓住vA、vB、vC，這些中間過程的銜接速度，根據(jù)運動學公式知三求二，所有問題迎刃而解。

【解析】(1)OA段：vA=v0+a1t1=6 m/s

(3)CD段vD=vC+a4t4，則vD=21 m/s。

【點評】多過程運動雖然繁瑣，但在運動草圖的勾勒下卻顯得非常清晰，每個過程的已知量和未知量標出，每個矢量的方向標上，每個過程不同的物理量用下標標注，如此一來，物理過程非常直觀，篩選公式也非常簡單。多過程問題，中間的銜接速度起到關鍵性的作用，銜接速度既是前一個過程的末速度，又是后一個過程的初速度，是架起前后運動過程聯(lián)系的紐帶，也是問題推進的重要線索。因此抓準銜接速度，結合運動草圖，過程再多都無所畏懼。