從《驗證動量守恒定律》實驗看速度的測量

河北 楊高軒

速度的測量是力學實驗的核心測量之一，無論是研究勻變速直線運動的規(guī)律、驗證機械能守恒定律、驗證動量守恒定律，還是研究平拋物體的運動規(guī)律等都需要對速度進行測量。本文以速度的測量在驗證動量守恒定律實驗中的應用為例，介紹速度測量的幾種常見方法。

一、利用打點計時器和紙帶測物體速度

【例1】小明同學設計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗。如圖2所示，長木板下墊著小木片以平衡兩車的摩擦力；讓小車P做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車Q相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動；在小車P后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz。

(1)某次實驗測得紙帶上各計數點的間距如圖3所示，A為運動的起點，則應選________段來計算小車P碰撞前的速度，應選________段來計算小車P和Q碰后的共同速度。(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)測得小車P的質量mP=0.4 kg，小車Q的質量mQ=0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為______kg·m/s，碰后兩小車的總動量大小為________kg·m/s。(計算結果保留三位有效數字)

【試題分析】(1)由于長木板下墊著小木片已經平衡了小車的摩擦力，故小車P在碰撞前做勻速直線運動，即在相等的時間內通過的位移相同，從圖3可以看出小車P在BC段做勻速運動，故選BC段計算小車P在碰撞前的速度；碰撞過程是一個變速運動過程，對應圖3中的CD段；小車P和Q碰后共同運動時做勻速直線運動，從圖3可以看出小車P和Q在DE段做勻速直線運動，故應選DE段來計算小車P和Q碰后的共同速度。

利用打點計時器和紙帶測物體的速度是高中物理實驗的基本方法，在研究勻變速直線運動的規(guī)律、探究加速度與力(質量)的關系、探究動能定理、驗證機械能守恒定律、驗證動量守恒定律等實驗中均有廣泛的應用，學生需熟練掌握其測量方法。

二、利用頻閃照相測物體速度

頻閃照相是借助電子頻閃燈的連續(xù)閃光，將物體的多張照片重疊在一張畫面顯示，記錄動體的運動過程的手段。電子頻閃燈的閃光頻率可以根據需要調節(jié)，閃光頻率越高，底片曝光次數越多，在照片上出現的影像也越多，也就有更多的數據可以用來對物體運動過程進行研究。

【例2】用頻閃照相和如圖4所示的氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，步驟如下：

(1)用天平測出滑塊A、B的質量分別為200 g和300 g；

(2)安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平；

(3)向氣墊導軌通入壓縮空氣；

(4)把A、B兩滑塊放到導軌上，并給它們初速度，同時開始閃光照相，閃光的時間間隔設定為Δt=0.2 s，照片如圖5所示：

結合實驗過程和照片分析可知：該照片是閃光4次攝得的照片，在這4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0～80 cm刻度范圍內；第一次閃光時，滑塊A恰好通過x=55 cm處，滑塊B恰好通過x=70 cm處；碰撞后有一個物體處于靜止狀態(tài)。設向右為正方向，試分析：

(1)滑塊碰撞時間發(fā)生在第一次閃光后________s；

(2)碰撞前兩滑塊的質量與速度乘積之和是______kg·m/s，碰撞后兩滑塊的質量與速度乘積之和是______kg·m/s。

頻閃照相的原理和打點計時器類似，其優(yōu)點是可以同時測量多個物體的運動，還可以測量物體的往返運動；另外由于使用氣墊導軌，避免了接觸摩擦，減小了系統(tǒng)誤差。

三、利用光電門測物體速度

【例3】用如圖7所示裝置完成“探究碰撞中的不變量”實驗。氣墊導軌水平放置，擋光板寬度為9.0 mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側滑塊通過左側光電計時器，記錄時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電計時器，記錄時間為0.058 s，左側滑塊質量為100 g，左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1=________g·m/s，右側滑塊質量為150 g，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1+m2v2=________g·m/s。

利用光電門測速度最能反映瞬時速度的本質，讓學生更容易理解瞬時速度的極限特性；同時利用光電門測速度具有直觀性，能直觀方便地測量物體運動的瞬時速度。

四、利用位移(速度)傳感器測物體的速度

傳感器是一種將非電學量(如速度、壓力)的變化轉變?yōu)殡妼W量變化的元件。位移傳感器可以將物體的位移信號輸入計算機，從而描繪出位移—時間圖象，根據圖象可以計算出物體的速度；而速度傳感器可以直接將物體的速度信號輸入計算機，描繪出速度—時間圖象，達到測量物體速度的目的。

【例4】某同學利用氣墊導軌和位移傳感器做驗證動量守恒定律的實驗。氣墊導軌裝置如圖8所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。實驗步驟如下:

(1)安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平；

(2)向氣墊導軌通入壓縮空氣；

(3)把位移傳感器固定滑塊1和滑塊2上；

(4)把滑塊2放在氣墊導軌的中間，使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；

(5)放開滑塊1，描繪出滑塊1和2的位移—時間圖象；

(6)重復步驟④⑤，選出理想的位移—時間圖象如圖9所示；

(7)用天平測得滑塊1的質量為15 g，滑塊2的質量為10.5 g。

(1)可知兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動量為______kg·m/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量為______kg·m/s；

(2)由此得出結論____________________________________。

利用傳感器測量速度可以通過計算機直觀地顯示物體的運動圖象，清楚物體的運動形式，并且穩(wěn)定性強，測量時精準性程度高。

五、利用轉化的方式測物體的速度

除了利用打點計時器和紙帶、頻閃照相、光電門、位移(速度)傳感器等儀器測量物體的速度外，也可以通過轉化的方式測量物體的速度，比如利用平拋運動、勻變速直線運動、圓周運動等典型運動形式測量物體的速度。

(一)利用平拋運動的規(guī)律進行轉化

【例5】如圖10所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

(1)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球A多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P；然后，把被碰小球B靜置于軌道的水平部分，再將入射球A從斜軌上S位置靜止釋放，與小球B相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的符號)

A．用天平測量入射球A和被碰小球B的質量m1、m2

B．測量入射球A的釋放點S到桌面的高度h

C．測量拋出點距離地面的高度H

D．分別找到入射球A和被碰小球B相碰后平均落地點的位置M、N

(2)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為____________；如果滿足表達式________________________時，則說明兩球的碰撞為完全彈性碰撞。[用(1)中測量的物理量表示]

利用平拋運動的特點測量速度是一種常見的轉化方法，即利用運動學規(guī)律，將不易直接測量的速度轉化為容易測量的長度，這種轉化的方法大大減少了我們所需的實驗器材，拋開打點計時器、頻閃照片等復雜的裝置，利用一把刻度尺就可以完成對位移和時間的測量。

(二)利用勻變速直線運動的規(guī)律進行轉化

【例6】某同學用如圖11所示的裝置來驗證動量守恒定律，該裝置由水平長木板及固定在木板一端的硬幣發(fā)射器組成，硬幣發(fā)射器包括支架、彈片即彈片釋放裝置，釋放彈片可將硬幣以某一初速度彈出。已知一元硬幣和五角硬幣與長木板間動摩擦因數相同。主要實驗步驟如下：

①將一元硬幣置于發(fā)射槽口，釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，硬幣沿著長木板中心線運動，在長木板中心線的適當位置取一點O，測出硬幣停止滑動時硬幣右側到O點的距離。再從同一位置釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，重復多次，取該距離的平均值記為x1，如圖12所示；

②將五角硬幣放在長木板上，使其左側位于O點，并使其直徑與中心線重合。按步驟①從同一位置釋放彈片，重新彈射一元硬幣，使兩硬幣對心正碰，重復多次，分別測出兩硬幣碰后停止滑行時距O點距離的平均值x2和x3，如圖13所示。

(1)為完成該實驗，除長木板，硬幣發(fā)射器，一元或五角硬幣，刻度尺外，還需要的器材有________；

(2)實驗中還需要測量的物理量有________________，驗證動量守恒定律的表達式為________________________(用測量物理量對應的字母表示)。

這個實驗和利用平拋運動的規(guī)律相似，其巧妙之處在于利用直線運動學規(guī)律，將不容易直接測量的速度轉化為容易測量的位移。在利用硬幣驗證動量守恒定律的實驗中，由于兩個硬幣和木板的動摩擦因數相同，利用勻變速直線運動的規(guī)律可知硬幣的速度和滑行距離存在一定的比例關系。在實驗中我們不需要測出速度的大小，而是采用對比法，通過測量滑行距離得到速度的比例關系從而驗證動量守恒定律。

(三)利用圓周運動和機械能守恒定律的知識進行轉化

【例7】如圖15所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，用細線把金屬球A懸掛于O點，金屬球B放在離地面一定高度的桌面邊緣靜止，A、B兩球半徑相同，A球的懸線長為L，使懸線在A球釋放前繃緊，且懸線與豎直線的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰在水平方向與B球發(fā)生正碰，碰撞后A球繼續(xù)運動把輕質指示針C推移到與豎直線的夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙，白紙上記錄到B球的落點。

(1)為了驗證兩球碰撞過程中動量守恒，已經測得兩小球質量分別為mA和mB(mA>mB)，擺角α和β，擺線的長度L。此外，還需要測量的量是________、________。

(2)根據測量的物理量，該實驗中動量守恒的表達式為(忽略小球的大小)：________________________________。

若不計空氣阻力，小球做豎直面內的圓周運動時遵守機械能守恒定律，利用機械能守恒定律計算小球運動的速度大小是一種常見的轉化方法。

在物理實驗中，對于待測量的測量分為直接測量和間接測量兩種。直接測量是將待測量與測量儀器的標準量進行比較，直接得到測量結果的方法；間接測量則是不能直接用測量儀器把待測量的大小測出來，而要依據間接測量量與直接測量量間的函數關系求出。