力學(xué)中的幾個(gè)常見(jiàn)的定值模型

江西 陳 明

高中力學(xué)題中有一些題目的題型差不多，解題思路、方法相似，而且有一些題目的結(jié)論是定值。如果能找到這一類(lèi)題目的規(guī)律，建立模型，那么在解答這一類(lèi)的物理問(wèn)題時(shí)就能夠非?？焖俚卣业椒奖恪?zhǔn)確、簡(jiǎn)單的方法。本文將對(duì)高中力學(xué)中的幾個(gè)常見(jiàn)的定值模型進(jìn)行分析。

【解析】對(duì)于同一圓，半徑一定相等。選取任意情況進(jìn)行研究分析

△ABE為直角三角形，EA、AB的夾角為θ。圓的半徑為R，則物體從E到B下滑的加速度a=gsinθ，到達(dá)B點(diǎn)的位移為x=2Rsinθ

故物體下滑時(shí)間為定值，只與半徑有關(guān)，與軌道傾角大小無(wú)關(guān)。

【解析】對(duì)物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

對(duì)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

【模型三】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，則它們的運(yùn)動(dòng)角速度(周期)相同。

【解析】對(duì)其中任意一個(gè)小球受力分析，如圖4所示

小球受重力mg、繩子的拉力T，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩個(gè)力的合力提供向心力

將重力與拉力合成，合力指向圓心

由幾何關(guān)系得，合力F=mgtanθ

設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由向心力公式得到

F=mω2r=mω2Lsinθ

由于兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

故兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(周期)為定值，與繩子的長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑均無(wú)關(guān)。

【模型四】如圖5所示，OA為遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端固定于小車(chē)的架子上的O點(diǎn)，另一端A與一小球相連，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，BO為一輕質(zhì)硬管，BO長(zhǎng)度等于彈性繩的自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)使小車(chē)從靜止開(kāi)始向左加速，加速度從零開(kāi)始迅速增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(彈性繩在彈性限度內(nèi)，不計(jì)彈性繩與BO間摩擦)。與開(kāi)始穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比，小球的高度將不變。

當(dāng)小車(chē)的加速度穩(wěn)定在一定值時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖6所示，得：

T2cosα=mg，T2sinα=ma

則小球與懸掛點(diǎn)的豎直方向的距離為：

L2=L0+x2cosα

即x2cosα為定值。

所以L1=L2，即小球在豎直方向上到懸掛點(diǎn)的距離不變，所以小球高度將不變。

【模型五】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙拉這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，則在整個(gè)過(guò)程中，恒力乙與恒力甲的大小之比為3∶1，恒力乙與恒力甲分別做的功之比為3∶1。

【解析】設(shè)第一過(guò)程末速度為v1，第二過(guò)程末速度大小為v2。因兩階段運(yùn)動(dòng)位移大小相等，時(shí)間間隔又相等，所以?xún)蛇^(guò)程運(yùn)動(dòng)的平均速度大小必相等，即

即得W1=Ek1,W2=Ek2-Ek1=3Ek1

所以W2=3W1,F2=3F1

此過(guò)程中，恒力乙與恒力甲的大小之比，相應(yīng)的力的沖量大小之比，相應(yīng)的加速度大小之比，相應(yīng)的力做功大小之比都一樣，都為3∶1。

【模型六】如圖7所示，一根不可伸長(zhǎng)輕繩，一端系于天花板O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球從水平位置由靜止釋放。不計(jì)一切摩擦，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)K的拉力為F=3mg，大小不變。

【解析】小球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：

可得F=3mg

根據(jù)牛頓第三定律有：

F′=-F=-3mg

小球?qū)K的拉力大小為3mg，方向豎直向下

小球只在重力作用下從水平位置由靜止擺到最低點(diǎn)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為定值3mg，與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

【模型七】(2016年海南卷)如圖8所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1-N2的值為6mg。