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    也談高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)有余力學(xué)生能力培養(yǎng)

    2018-07-19 11:41:14唐愛文
    師道·教研 2018年8期
    關(guān)鍵詞:余力增函數(shù)陰影

    唐愛文

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,總會發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)佼佼者都是不斷出現(xiàn),這些學(xué)生的學(xué)習(xí)總會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的不為滿足。為什么?因為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“吃飽”了,總想再吃點“好”的,就是不能比較如愿地吃到。數(shù)學(xué)教學(xué)可否讓學(xué)有余力學(xué)生吃點“好”的?

    一、“教學(xué)相長”式教學(xué)

    從相關(guān)意義上說,學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是比較難以培養(yǎng)的。一是“學(xué)有余力”學(xué)生自身思維能力比較好,二是有部分學(xué)有余力學(xué)生習(xí)慣和性格有些怪異;要團結(jié)這些學(xué)生必須要有任務(wù),采用“任務(wù)”驅(qū)動模式,讓“學(xué)有余力”的學(xué)生找到解決問題的征服感,通過解決問題的過程讓學(xué)生能力緊密團結(jié)一起。長此以往,學(xué)有余力學(xué)生團隊高超的數(shù)學(xué)解題智慧令當(dāng)老師的也望塵莫及的。自己有時會被數(shù)學(xué)問題困擾,有時就是學(xué)有余力學(xué)生的一句話,令自己頓時感到茅塞頓開。從這個意義上說“學(xué)有余力”學(xué)生已是“青出于藍而勝于藍”了。

    例:已知函數(shù)f(x)=alnx+x2-(a∈R),(Ⅱ)若f(x)≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求a的最小值.

    解:(Ⅱ)若f(x)≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立, x=1時,成立,x>1時,即a≥在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,令g(x)=,x>1,則g'(x)=, 令h(x)=-4lnx+2x-,(x>1),h'(x)=-4lnx-<0,∴h(x)在(1,+∞)遞減,

    ∴h(x)

    故g(x)

    這兩個問中,學(xué)生歸納出方法為參變分離,方法沒有問題,但解答一是繁雜,二是求極限值超綱了,三是二次求導(dǎo)學(xué)生難理解;在與學(xué)有余力的同學(xué)進行研討,共發(fā)現(xiàn)了以下兩種簡便方法:

    方法1. 整體法

    (Ⅱ)若f(x)≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,x=1時,成立,x>1時,已知函數(shù)f(x)=alnx+x2-(a∈R).

    ①a≥0時,f'(x)>0,f(x)在[1,+∞)為增函數(shù),

    ∴f(x)min=f(1)=0. ∵f(x)≥f(x)min,∴f(x)≥0成立.

    ②當(dāng)a<0且≤1時,即a∈[-1,0)時, f'(x)>0,f(x)在[1,+∞)為增函數(shù),∴ min==0. ∵ f(x)≥f(x)min,∴ f(x)≥0成立.

    ③當(dāng)>1時,即a∈(-∞,-1)時,x∈(1,]時,f'(x)<0,f(x)在(1,]為減函數(shù),f(1)>f(),即f()<0.

    x∈(,+∞)時,f'(x)>0,f(x)在(,+∞)為增函數(shù),∴f(x)min=f().

    ∵f()<0, ∴f(x)≥0在區(qū)間[1,+∞)上不恒成立.

    綜上所述:a≥-1,故a的最小值是-1.

    方法2.放縮法

    (Ⅰ)略;(Ⅱ)若f(x)≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立, x=1時,成立,x>1時,

    即a≥在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,化為:a≥-.

    又∵lnx≤x-1,∴-≤-= -,∴a≥-.又∵x≥1,∴a≥-1.

    綜上所述:a≥-1,故a的最小值是-1.

    在對學(xué)有余力學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)過程中,我看到了自己的不足。因此,在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,自己也要不斷去學(xué)習(xí),去思考,去探索;和學(xué)生一起去思考解題方法,和學(xué)生一起去想“一題多解”,和學(xué)生一起去歸納“一解多題”。

    二、理論與實踐,得好法

    對學(xué)有余力學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),其實一種比較辛苦的工作。因為在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)有余力學(xué)生能夠出類拔萃,不是輕而易舉的事情。但有一點是需要把握的,不去學(xué)習(xí)理論知識,沒有培養(yǎng)的實踐,就失去了教學(xué)的意義,更失去了教學(xué)樂趣。

    例:一個學(xué)生帶著一道小學(xué)數(shù)學(xué)題,讓師生之間討論中碰撞出火花,題:如圖,在長方形內(nèi)畫出一些直線,一直邊上有三塊面積分別為3,5,6,那么圖中陰影部分的面積是多少?

    本質(zhì):三角形面積公式與平行四邊形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系;

    學(xué)生解答:(1)如圖1,S△EBC=SABCD;

    (2)如圖2S△EBC=S矩形ABCD,

    故:m+5+16+y+3=x+n+S陰影.

    即:m+y+24=x+n+S陰影……①

    又∵如圖3. S△ABF=S矩形ABCD,X+n+24=m+y+S陰影……②

    ①+②有:M+y+x+n+48=m+y+x+n+2S陰影,∴S陰影=24.

    所以,在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,需要利用學(xué)有余力學(xué)生的探究引領(lǐng),實現(xiàn)教學(xué)的大面積豐收。通過實踐,培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生得到比較好的方法,一是需要提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是教學(xué)時需要給時間讓學(xué)生思考,不僅僅為了答對題,而是要有創(chuàng)新意義上的思考,實質(zhì)就拉動“學(xué)有余力”學(xué)生的創(chuàng)新思考內(nèi)需,為最巧妙思路給予獎勵,讓學(xué)生不但體會精神層面的征服感,還體會到物質(zhì)層面的存在感。三是培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生主陣地也還應(yīng)當(dāng)就在課堂,而且就應(yīng)當(dāng)實實在在地建立在課堂。四是在培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生中,必須把思維能力較強的當(dāng)作領(lǐng)頭雁,發(fā)揮其作用,讓學(xué)生形式一個雁隊,發(fā)揮合作互助功能。讓“學(xué)有余力”學(xué)生的培養(yǎng)更加長遠。

    責(zé)任編輯徐國堅

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