變換思維角度優(yōu)化解題策略

譚珠煥

解題策略的確定，是指解題者知識(shí)的運(yùn)用，解題方針的確立，方式、方法的選擇。不同的選擇，反映了解題者不同的認(rèn)識(shí)角度，反映了解題者智能水平的高低。小學(xué)生由于受他們思維特點(diǎn)的制約，解題時(shí)總習(xí)慣于用教例的思維方式來(lái)解決，因而一部分學(xué)生在解稍有變化的習(xí)題時(shí)，不可避免地出現(xiàn)思路受阻或者思路不開闊，限于一般的思維水平，看不出智慧的火花。在教學(xué)中，做一些變換思維角度的訓(xùn)練，可以收到優(yōu)化解題策略的效果。

一、由抽象想到具體

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，思維的特征還只是由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因而對(duì)一類較為抽象的問(wèn)題，失去了憑借，感到無(wú)從下手。如果啟發(fā)學(xué)生用舉實(shí)例的方法來(lái)思考，不僅能迅速地找到問(wèn)題的答案，有時(shí)還可能通過(guò)這樣的一些例子，從中總結(jié)出一類問(wèn)題的思考規(guī)律。如：正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大（）倍。引導(dǎo)學(xué)生把正方形的邊長(zhǎng)假設(shè)為1厘米、2厘米、3厘米……，再分別擴(kuò)大2倍、3倍、4倍……，分別算出正方形的面積，從中可以得出：正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，面積就擴(kuò)大平方倍。運(yùn)用這一方法，對(duì)于類似的問(wèn)題：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍；一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積怎么變？被除數(shù)縮小2倍，除數(shù)擴(kuò)大3倍，商怎么變？比的前項(xiàng)擴(kuò)大5倍，比的后項(xiàng)縮小2倍，比值怎么變？學(xué)生基本能獨(dú)立解決。

二、由具體想到抽象

為了使高年級(jí)學(xué)生的思維逐步向抽象思維過(guò)渡，必須在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候作一定的引渡工作，特別是在學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)問(wèn)題、比和比例以后。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)問(wèn)題中，每一個(gè)抽象的分率，都有一個(gè)具體的對(duì)應(yīng)量，以及比例中的工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例，運(yùn)用這些知識(shí)，不僅使一類問(wèn)題的解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化，而且可以借以提高學(xué)生探索解題策略優(yōu)化的興趣。如：一本書有120頁(yè)，小剛讀全書的用了8天。照這樣計(jì)算，剩下的還要幾天讀完？一般來(lái)說(shuō)，成績(jī)一般的學(xué)生都要通過(guò)先求出120頁(yè)的，再求出平均每天讀多少頁(yè)。如果老師從“全書的”與“用了8天”上稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)用如下的算式求出需要的天數(shù)：8÷-8=2天。截然不同的兩式的對(duì)比，能激發(fā)學(xué)生的興趣，有利于由具體向抽象過(guò)渡。

三、由繁想到簡(jiǎn)

解題策略的優(yōu)化，不僅在于思維角度的恰當(dāng)，知識(shí)的靈活運(yùn)用，而且在于思維的敏捷性，這就需要在平時(shí)適當(dāng)加大思維的跨度。如：某食堂頭3個(gè)月節(jié)約用煤12噸，照這樣計(jì)算，一年（12個(gè)月）可以節(jié)約用煤多少噸？因?yàn)轭^3個(gè)月是第一季度，一年有四個(gè)季度，因此，這題不必以月來(lái)計(jì)算，而采用季度來(lái)計(jì)算才簡(jiǎn)便。以“季度”代替“月”來(lái)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程省略了一步，而在思維上卻跨越了一步。

四、由順向想到逆向

思考問(wèn)題的方法多種多樣，有些問(wèn)題采用執(zhí)果索因“倒剝皮”的方法，更為簡(jiǎn)單。教學(xué)中，在學(xué)生順解后，再啟發(fā)學(xué)生逆向思考，持正思反，也有利于培養(yǎng)學(xué)生解題策略的優(yōu)化意識(shí)。如：一桶油第一次用去了，第二次用去余下的，還剩18千克。這桶油原來(lái)重多少千克？順解：18÷〔1--（1-）×〕=42千克。逆解：18÷（1-）÷（1-）=42千克。

五、由部分想到整體

一般解答應(yīng)用題，都是根據(jù)題中的已知條件一部分，一部分地推及，直至解決問(wèn)題，而有些題，用這樣的解題過(guò)程十分復(fù)雜，而整體上去理解題意，卻比較簡(jiǎn)便。如：甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。10小時(shí)后，甲車到B地立即返回，與乙車在途中相遇。兩車從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？此題如果從10小時(shí)后甲車到達(dá)B地、乙車行駛了多少千米，兩車相距多少千米……去考慮解題過(guò)程比較復(fù)雜。如果從整體上考慮，從出發(fā)到相遇，兩車共行駛了兩個(gè)全程，變兩車開始同向?yàn)橄嘞?，則比較簡(jiǎn)便：50×10×2÷（50+30）=12.5小時(shí)。

六、由現(xiàn)象想到實(shí)質(zhì)

增加思維跨度的訓(xùn)練，還不僅僅在于減縮一兩步運(yùn)算，而在于從整體上把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，擺脫固定的思維程式。如：一輛汽車從甲地到乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行35千米，8小時(shí)到達(dá)。實(shí)際上只用了7小時(shí)就到達(dá)乙地，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行多少千米？此題，如果按一般的思維程序，應(yīng)當(dāng)用實(shí)際每小時(shí)的速度減去原計(jì)劃每小時(shí)的速度，而實(shí)際速度必須是兩地路程除以實(shí)際時(shí)間，列式為35×8÷7-35。如果透過(guò)現(xiàn)象來(lái)認(rèn)識(shí)，原計(jì)劃8小時(shí)到達(dá)，實(shí)際只用了7小時(shí)，提前了一小時(shí)。這一小時(shí)應(yīng)行的路程，必須平均分在7小時(shí)內(nèi)行駛，所以每小時(shí)應(yīng)比原計(jì)劃多行駛：35÷7=5千米。

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)