突擴(kuò)式消力池T型水躍的流速分布與邊界層發(fā)展

傅銘煥，侯 毅，陳炳斌，潘龍泉，張志昌，陳 昊

(1.浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310002；2.浙江銘誠建設(shè)有限公司， 浙江 紹興 312030；3.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048)

突擴(kuò)式水躍是指下泄急流突然擴(kuò)散到下游較寬渠道，在下游渠道中過渡為緩流的一種三元空間水躍.根據(jù)下游渠道尾水水深的不同，可將突擴(kuò)式水躍分為R型水躍、S型水躍和T型水躍[1].當(dāng)下游渠道尾水水深較淺，水躍躍前斷面位于擴(kuò)散后的下游渠道中，此時(shí)水躍稱為R型水躍.當(dāng)下游水深較大，躍前斷面位于上游較窄渠道而躍后斷面位于下游較寬渠道，此時(shí)稱為T型水躍.當(dāng)躍前斷面位于突然擴(kuò)散斷面附近，此時(shí)發(fā)生的水躍稱為S型水躍.

文獻(xiàn)[1]通過模型試驗(yàn)，研究了S型淹沒水躍水躍區(qū)沿程斷面流速分布、水躍躍后水深、水躍長度及消能率的變化規(guī)律.文獻(xiàn)[2]試驗(yàn)研究了突擴(kuò)式水躍的水力特性，提出了S型水躍和R型水躍躍后水深、橫向水面線、壁面切應(yīng)力系數(shù)、水躍長度、斷面最大流速分布和邊界層厚度的變化規(guī)律.盧士強(qiáng)[3]試驗(yàn)研究了S型突擴(kuò)式水躍的水力特性，給出了突擴(kuò)式水躍躍后水深計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式.汪濤,等[4]假定躍首斷面到躍尾斷面的水面線符合拋物線分布，提出了S型水躍躍后水深的計(jì)算方法.Μ·Д.切爾托烏索夫[5]亦利用動量方程，假定邊界壓力符合靜壓分布，研究了跌擴(kuò)型-突擴(kuò)消力池共軛水深的計(jì)算方法，并對其進(jìn)行了驗(yàn)證.傅銘煥,等[6]通過繞流阻力理論，結(jié)合水躍區(qū)動量方程公式求解S型水躍躍后水深并獲得了較好的計(jì)算效果.文獻(xiàn)[7]建立水躍區(qū)水體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，研究了S型水躍躍長的變化規(guī)律，并給出了突擴(kuò)式水躍躍長的計(jì)算公式.

文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)研究了T型水躍，水躍區(qū)斷面流速分布、最大流速沿程分布和邊界層的沿程變化規(guī)律，但并未給出斷面流速、最大流速及邊界層的計(jì)算公式.

作為三元空間水躍，突擴(kuò)式水躍的水力特性較一般二元水躍更加復(fù)雜.由以上研究可以看出，突擴(kuò)式水躍遠(yuǎn)沒有一般二元水躍研究的深入和透徹.作者旨在根據(jù)文獻(xiàn)[8]的流速分布規(guī)律，研究T型突擴(kuò)式水躍斷面流速分布和最大流速沿程分布的計(jì)算方法，為T型水躍宏觀研究(躍后水深、水躍長度、消能率等)提供計(jì)算基礎(chǔ)與參考.

1 斷面流速分布及最大流速沿程分布

文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)研究了突擴(kuò)比等于2時(shí)的T型突擴(kuò)式水躍的水力特性，模型試驗(yàn)的流量Q=1.45-5.24 L/s，躍前斷面水深h1=0.01-0.018 m，躍前斷面平均流速v1=0.96-2.19 m/s，躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1=3.54-6.39，雷諾數(shù)R1=8 754-43 729，試驗(yàn)?zāi)Ｐ?見圖1).圖中，b1為上游渠道寬度，B為下游渠道寬度，h2為躍后斷面水深，v2為躍后斷面平均流速，Lr為水躍旋滾長度.文獻(xiàn)[8]實(shí)測的各斷面流速(見圖2)，圖中x軸表示水流主流流向；y軸表示垂直于水流方向(豎向)；Um為水躍區(qū)各斷面最大流速；u為水躍區(qū)水流各質(zhì)點(diǎn)流速；b為垂直水流方向上水質(zhì)點(diǎn)流速等于該斷面最大流速一半時(shí)(?u/?y<0)，該水質(zhì)點(diǎn)距離床面的垂直距離.

圖1 T型突擴(kuò)式水躍示意圖

圖2 斷面流速分布

從圖2可以看出，T型突擴(kuò)式水躍，水躍區(qū)斷面流速分布具有相似性，水躍區(qū)沿程各斷面流速具有同一分布規(guī)律.斷面流速從床面底部開始沿垂直水流方向逐漸增大到最大流速，之后沿垂直水流方向又開始逐漸減小.床面底部距最大流速處的垂直距離即為邊界層厚度δ，這一區(qū)域稱為邊界層區(qū).在邊界層上部，斷面流速逐漸衰減，這一區(qū)域稱為混合區(qū).由上可知，T型突擴(kuò)式水躍斷面流速分布規(guī)律與一般二元水躍斷面流速分布規(guī)律一致.但T型突擴(kuò)式水躍邊界層厚度為0.3b，而一般二元水躍的邊界層厚度僅為0.16b.

由圖2可知，T型水躍斷面流速分布較為復(fù)雜，用同一流速公式來描述較為困難.筆者根據(jù)文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對邊界層區(qū)域和混合區(qū)斷面流速分別進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)T型突擴(kuò)式水躍邊界層內(nèi)流速分布可表示為

u/Um=1.140 5(y/b)0.109 5

(1)

將邊界層厚度δ=0.3b代入公式(1)可得，

u/Um=(y/δ)0.109 5

(2)

由公式(2)可知，T型水躍邊界層內(nèi)流速分布同一般二元水躍邊界層流速分布相似，都符合指數(shù)律分布.一般二元水躍指數(shù)n=0.071 4-0.166 7[9-10]，而T型水躍在雷諾數(shù)R1=875 4-437 29時(shí)，其指數(shù)n=0.109 5.

筆者對邊界層流速分布進(jìn)行進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)流速分布也可用對數(shù)律表示，即

(3)

將邊界層厚度δ=0.3b代入式(3)可得，

(4)

由式(2)和式(4)可知，邊界層內(nèi)相對流速u/Um隨相對距離y/b的增大而增大.

對于混合區(qū)流速，其流速分布較為復(fù)雜，需用高次方程才能表示，即

(5)

公式(5)可變形為

(6)

文獻(xiàn)[8]給出了相對最大流速Um/v1隨相對距離x/h1的變化規(guī)律(見圖3).由圖3可以看出，T型水躍水躍區(qū)斷面最大流速沿水流主流方向逐漸衰減.本文對文獻(xiàn)[8]的最大流速進(jìn)行擬合，得到相對最大流速的沿程分布公式，即:

Um/v1=1.01e-0.056 5(x/h1)

(7)

圖3 最大流速沿程分布

2 水躍區(qū)邊界層的發(fā)展

邊界層的位移損失厚度δ1和動量損失厚度δ2可分別表示為:

(8)

(9)

將公式(2)依次代入式(8)、式(9)，可求解得T型水躍δ1=0.098 7δ，δ2=0.081δ.

紊流邊界層內(nèi)Karman動量積分方程可用下式表示:

(10)

式中：H—形狀系數(shù)；H=δ1/δ2=1.218 5；

τ0—壁面切應(yīng)力；ρ—水流的密度.

對于消力池內(nèi)的水流邊界層發(fā)展仍可以用Karman的動量積分方程求解，水躍區(qū)雖然有水流旋滾，但其主流仍然在底部，是一種貼底的附壁射流.MYERS G. E,等[10]采用Karman的動量積分方程來研究附壁紊動射流的紊流邊界層發(fā)展.N.RAJARATNAM,等[11-12]認(rèn)為水躍實(shí)質(zhì)上是一種貼底的附壁射流，可以用附壁射流的理論來研究水躍的水力特性.J.S.MONTES,H[13]在對不完全水躍的研究中，也采用Karman的動量積分方程求解邊界層的動量損失厚度.張志昌，等[14-15]利用附壁射流理論研究了水躍區(qū)紊流邊界層及共軛水深的變化規(guī)律.傅銘煥[16]也利用Karman的動量積分方程并結(jié)合附壁射流理論研究了粗糙壁面消力池水躍區(qū)紊流邊界層沿程發(fā)展、壁面切應(yīng)力、水躍躍后水深、水躍旋滾長度等水力特性.可見，用附壁射流理論研究水躍現(xiàn)象越來越普遍，其研究方法亦愈加成熟.

根據(jù)SHLICHTING T[17]的研究，平板上的切應(yīng)力公式為:

(11)

式中：ν—水流運(yùn)動粘滯系數(shù).

將式(11)代入式(10)，可得:

(12)

上式變形可得:

(13)

式中：H—一般在1.2～1.3范圍內(nèi)變化，故求解公式(13)時(shí)可以假定為常數(shù)[18].

對于無限平板，Um為沿程不變，即dUm/dx=0.但在水躍區(qū)，Um沿程逐漸衰減.令等式(13)右邊為零，求解得[14]：

(14)

將式(14)對x求導(dǎo)，得：

(15)

將式(15)代入式(13)化簡得：

(16)

將公式(7)代入式(16)可得:

C1/4dC=ξν1/4(1.01v1)(9+5H)/4[e-0.056 5(x/h1)](9+5H)/4dx

(17)

對式(17)進(jìn)行積分，可得:

C5/4=

(18)

當(dāng)x=0時(shí)，邊界層厚度δ=0，邊界層動量損失厚度δ2=0.081δ=0，故C=0，可得:

(19)

將式(19)代入公式(18)，可得:

C=

(20)

將式(7)、式(20)代入公式(14)得:

(21)

Sigalla給出的壁面切應(yīng)力系數(shù)公式為[14]:

(22)

由式(11)=式(22)可得ξ=0.015 07.

將H=1.218 5，ξ=0.015 07代入式(21)，則公式(21)簡化為：

(23)

將δ2=0.081δ代入公式(23)可得T型水躍邊界層厚度δ為:

(24)

由式(24)可知，T型水躍邊界層厚度δ沿程逐漸發(fā)展，邊界層厚度δ是水流運(yùn)動粘滯系數(shù)ν、躍前斷面水深h1、躍前斷面平均流速v1和沿程距離x的函數(shù).

3 公式驗(yàn)證

文獻(xiàn)[8]雖給出了相對邊界層厚度δ/b隨x/h1的變化規(guī)律，但其試驗(yàn)所測的b/h1試驗(yàn)點(diǎn)分布較為分散，b/h1隨x/h1變化的經(jīng)驗(yàn)公式精度較低.筆者對其邊界層重新進(jìn)行分析，結(jié)果(見圖4).

圖4 相對邊界層厚度δ/h1隨x/h1的變化

由圖4可知，相對邊界層厚度δ/h1沿程逐漸發(fā)展.圖4中還繪入了公式(24)的計(jì)算值.由圖4可知，公式(24)的計(jì)算值與文獻(xiàn)[8]的實(shí)測值整體較為接近；在整個(gè)水躍旋滾范圍內(nèi)，公式(24)計(jì)算的相對邊界層厚度δ/h1的發(fā)展速率略微偏大.在2

4 結(jié) 語

本文通過實(shí)測資料，分析了T型突擴(kuò)式水躍,水躍區(qū)斷面流速和最大流速的分布規(guī)律，并給出了斷面流速和最大流速的計(jì)算公式.研究發(fā)現(xiàn)，T型水躍邊界層內(nèi)流速分布同一般二元水躍分布相似，即流速分布即服從指數(shù)律也服從對數(shù)律分布.水躍區(qū)相對最大流速沿程逐漸衰減.水躍區(qū)邊界層厚度逐漸增加，邊界層厚度是水流運(yùn)動粘滯系數(shù)、躍前斷面水深、躍前斷面平均流速和沿程距離的函數(shù).本文給出了水躍區(qū)邊界層厚度的沿程發(fā)展公式，并用實(shí)測資料對其進(jìn)行了驗(yàn)證.

信息啟示

法國里爾大學(xué)Zaoui Ali教授來校作學(xué)術(shù)報(bào)告

4月12日下午，我?？妥淌赯aoui Ali先生在教學(xué)科研樓407作了題為“土木工程材料及水環(huán)境研究最新進(jìn)展”的學(xué)術(shù)報(bào)告.報(bào)告會由鄒冰副校長主持，河海大學(xué)管儀慶教授擔(dān)任現(xiàn)場翻譯，水利學(xué)院、測市學(xué)院負(fù)責(zé)人及師生代表共60余人參加.

Zaoui Ali先生從2005年2月起擔(dān)任法國里爾大學(xué)科學(xué)與技術(shù)工程學(xué)科的教授，2017年被聘為特殊二級教授(法國最高級別教授).Ali教授研究興趣廣泛，他的主要研究方向包括分子動力學(xué)、蒙特卡羅的建模和模擬方法等，他是第一個(gè)在納米級土木工程材料領(lǐng)域進(jìn)行建模工作的研究人員.

報(bào)告會上，Zaoui Ali教授介紹了里爾大學(xué)的基本情況，接著，Ali教授與師生分享了他最新的研究成果——粘土和混凝土中加入納米級復(fù)合材料后的性質(zhì)改變及在土木工程材料、核廢料處置、水污染治理領(lǐng)域中的應(yīng)用.Ali教授還高興地給大家介紹了他與中國學(xué)生合作完成的科研成果.

報(bào)告會結(jié)束前，師生們就感興趣的科研問題以及法國留學(xué)相關(guān)問題和Ali教授進(jìn)行了熱烈的交流，大家感覺受益匪淺.

摘自浙江水利水電學(xué)院網(wǎng)