小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)歸納意識(shí)的培養(yǎng)
——以“身體上的數(shù)學(xué)秘密”為例

◎王　丹

(東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林　長(zhǎng)春　130021)

現(xiàn)在是飛速發(fā)展的時(shí)代，這個(gè)時(shí)代要求我們培養(yǎng)具有創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神的人才.眾所周知，歸納是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法，是形成創(chuàng)造能力的根本.小學(xué)生很難形成歸納推理能力，但是可以培養(yǎng)他們的歸納意識(shí)，引導(dǎo)他們?cè)谝幌盗刑厥馐吕邪l(fā)現(xiàn)其隱含的一般規(guī)律，受其身心發(fā)展水平的制約，他們可能不能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律規(guī)范準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)甚至不能歸納出正確的結(jié)論，但是只要有了這種歸納的意識(shí)即是思維能力上的巨大提升.

由于歸納本身對(duì)小學(xué)低年段學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的，所以我們選擇了內(nèi)容上生動(dòng)有趣的綜合實(shí)踐課“身體上的數(shù)學(xué)秘密”作為其知識(shí)載體，確保學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容始終充滿(mǎn)興趣.下面介紹我們的具體做法.

一、收集準(zhǔn)確數(shù)據(jù)

(一)調(diào)整學(xué)習(xí)方式

二年級(jí)的小組學(xué)習(xí)形式以2人小組為主，但根據(jù)測(cè)量任務(wù)的不同有些任務(wù)2人小組無(wú)法完成，我們對(duì)小組合作進(jìn)行了規(guī)劃.

a.測(cè)量較小長(zhǎng)度的物品時(shí)，采用2人小組，一人測(cè)量一人記錄；

b.在測(cè)量較大長(zhǎng)度的物品時(shí)，采用3人小組，兩人共同抻尺測(cè)量，一人記錄；

c.在測(cè)量較小長(zhǎng)度的人體部位時(shí)，采用2人小組，一人作為測(cè)量樣本(即模特)，一人測(cè)量并記錄；

d.在測(cè)量較大長(zhǎng)度的人體部位時(shí)，采用4人小組，模特1人，測(cè)量人員2人，記錄員1人.

根據(jù)不同的測(cè)量任務(wù)選擇適當(dāng)?shù)?人小組或4人小組合作形式，能夠確保測(cè)量活動(dòng)的順利進(jìn)行.

(二)呈現(xiàn)規(guī)范態(tài)勢(shì)

活動(dòng)分工：指導(dǎo)學(xué)生按時(shí)完成組內(nèi)分工，教師調(diào)查分工落實(shí)情況.

活動(dòng)步驟：我們給每個(gè)小組規(guī)定了測(cè)量順序，避免出現(xiàn)擁擠、打鬧等安全問(wèn)題.

活動(dòng)區(qū)域：為了確保測(cè)量的準(zhǔn)確，劃分出了不同的測(cè)量區(qū)域.

(三)獲取準(zhǔn)確知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合實(shí)踐活動(dòng)關(guān)鍵要確保活動(dòng)的科學(xué)性，本節(jié)課的關(guān)鍵就在于測(cè)量的準(zhǔn)確性.需要明確每個(gè)長(zhǎng)度的意義及準(zhǔn)確的測(cè)量方法.我們通過(guò)PPT圖片演示，為學(xué)生準(zhǔn)確的說(shuō)明了各個(gè)長(zhǎng)度的意義及測(cè)量方法，對(duì)于步長(zhǎng)這種動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度的測(cè)量，教師進(jìn)行了詳細(xì)的講解.

例如，一庹的測(cè)量：測(cè)量一庹時(shí)學(xué)生容易出現(xiàn)胳膊向下耷拉，或者向后背的情況，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)偏??；我們將測(cè)量區(qū)域選在小舞臺(tái)靠墻的位置，要求模特靠墻，兩臂平伸，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確.

二、提出歸納猜想

(一)簡(jiǎn)單結(jié)論的歸納

通過(guò)測(cè)量環(huán)節(jié)，我們得到了9組數(shù)據(jù)，即9個(gè)人的頭長(zhǎng)、腳長(zhǎng)、拳頭一周的長(zhǎng)度，腰圍，一庹長(zhǎng)、身高.將其中5組數(shù)據(jù)展示到黑板上，讓學(xué)生們觀察這五組數(shù)據(jù)的特點(diǎn).學(xué)生能很輕松地發(fā)現(xiàn)頭長(zhǎng)、腳長(zhǎng)、拳頭一周的長(zhǎng)度差不多，身高和一庹的長(zhǎng)度差不多.

【教學(xué)片段實(shí)錄】

師：觀察黑板上的五組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：頭長(zhǎng)和腳長(zhǎng)差不多.

生：我發(fā)現(xiàn)腳長(zhǎng)和拳頭一周的長(zhǎng)度很接近.

生：頭長(zhǎng)和拳頭一周的長(zhǎng)度也差不多.

生：我可以把他們說(shuō)的變簡(jiǎn)單，頭長(zhǎng)、腳長(zhǎng)和拳頭一周的長(zhǎng)度他們?nèi)齻€(gè)都差不多.

師：大家同意嗎？

生(齊)：同意.

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)身高和一庹長(zhǎng)差不多.

師：大家也是這么認(rèn)為的嗎？

生(齊)：是.

師：能解釋一下差不多、很接近是什么意思嗎？

生：就是差的很少.

生：幾乎一般長(zhǎng).

師：我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)頭長(zhǎng)大約是腳長(zhǎng)的1倍可不可以？

生(齊)：可以.

師：腰圍呢，沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：它和其他的長(zhǎng)度都沒(méi)有關(guān)系.

師：為什么呢？

生：它和胖瘦有關(guān).

生：矮的可能比高的腰圍還長(zhǎng).

師：高的腰圍不一定長(zhǎng)，是這個(gè)意識(shí)嗎？

生(齊)：對(duì).

師：高個(gè)子的腳長(zhǎng)會(huì)怎么樣呢？

生(齊)：腳長(zhǎng).

師：你們認(rèn)為腳長(zhǎng)和身高有關(guān)是嗎？

(二)復(fù)雜結(jié)論的歸納

學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)身高和頭長(zhǎng)之間的倍數(shù)關(guān)系，這證明學(xué)生有對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析歸納的意識(shí)，但是對(duì)相對(duì)隱性的關(guān)系很難完成歸納，此時(shí)需要教師的引導(dǎo)，引出其他數(shù)據(jù)都跟身高有關(guān)，提示學(xué)生去描述這種關(guān)系.

【教學(xué)片段實(shí)錄】

師：腳長(zhǎng)和身高具體是什么關(guān)系呢？

生：高個(gè)子的腳往往比較長(zhǎng).

師：剛剛我們發(fā)現(xiàn)頭長(zhǎng)、腳長(zhǎng)、拳頭一周的長(zhǎng)度之間是1倍的關(guān)系.那你們認(rèn)為相關(guān)的腳長(zhǎng)和身高之間有沒(méi)有這種關(guān)系呢？

生(齊)：肯定不是1倍.

生：我需要估一估，看是不是其他倍數(shù).

師：給大家3分鐘時(shí)間，估一估，或者動(dòng)手量一量，看看他們之間是不是有倍數(shù)關(guān)系.

(3分鐘后)

生：我把第一組的身高128厘米估計(jì)成130，腳長(zhǎng)22估計(jì)成20，是6倍多不到7倍.

生：我把第4組的身高137估計(jì)成140，腳長(zhǎng)23估計(jì)乘25，是5倍多接近6倍.

……

師：大家估計(jì)的倍數(shù)都在那個(gè)數(shù)附近？

生(齊)：6.

師：你們能得到什么結(jié)論：

生：身高是腳長(zhǎng)的6倍(大約).

三、驗(yàn)證歸納結(jié)論

用剩余4組數(shù)據(jù)驗(yàn)證歸納出的結(jié)論，提出進(jìn)一步猜想“是不是所有人都符合這樣的結(jié)論”，并驗(yàn)證.最終發(fā)現(xiàn)無(wú)論成人和兒童，頭長(zhǎng)、腳長(zhǎng)、拳頭一周的長(zhǎng)度都是差不多的.身高和一庹的長(zhǎng)度也是差不多的.但是成人的身高往往不是頭長(zhǎng)的6倍而是7倍.教師分析原因，頭生長(zhǎng)到一定長(zhǎng)度后增長(zhǎng)百分比會(huì)明顯小于身高增長(zhǎng)百分比，接近成年時(shí)甚至出現(xiàn)頭停止生長(zhǎng)而身高仍在增長(zhǎng)的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致身高往往達(dá)到了頭長(zhǎng)的7倍，有的時(shí)裝模特甚至達(dá)到了8倍.

縱觀整節(jié)課，學(xué)生嘗試對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)，將相關(guān)長(zhǎng)度歸為一類(lèi)，排除腰圍這一不相關(guān)長(zhǎng)度；歸納出了相關(guān)長(zhǎng)度之間的簡(jiǎn)單關(guān)系；而復(fù)雜關(guān)系需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行歸納.盡管如此，學(xué)生還是充分的體驗(yàn)了收集材料，分析材料，提出猜想，驗(yàn)證猜想的初步歸納過(guò)程.這個(gè)過(guò)程和未來(lái)學(xué)生將要接觸的不完全歸納和完全歸納相比可能還相差很遠(yuǎn)，但學(xué)生擁有了嘗試尋找個(gè)例之間的共性，歸納一般結(jié)論的意識(shí)，積累了歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，隨著日后歸納教學(xué)的不斷深入，最終將幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的歸納推理能力也是可以預(yù)見(jiàn)的.