同角三角函數(shù)中的“一題多解”與“多題一法”

姜亮

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，極大的促進(jìn)了我國教育發(fā)展進(jìn)程，加快了教育現(xiàn)代化步伐。數(shù)學(xué)學(xué)科是教育的重要內(nèi)容，對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，和數(shù)學(xué)解題能力的提高具有重要影響。本文主要就同角三角函數(shù)中的“一題多解”與“多題一法”展開分析和研究，來促進(jìn)為為學(xué)生數(shù)學(xué)解題提高理論依據(jù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)教育發(fā)展大目標(biāo)，促進(jìn)教育的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：同角三角函數(shù)；一題多解；多題一法；分析和研究

前言

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)主要學(xué)科，同角三角函數(shù)是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的關(guān)鍵知識點(diǎn)，對學(xué)生的日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響，因此，教師要增加對同角三角函數(shù)知識教學(xué)關(guān)注度，在實(shí)際解題教學(xué)過程中，教導(dǎo)學(xué)生利用“一題多解”與“多題一法”來進(jìn)行同角三角函數(shù)習(xí)題解答，增加學(xué)生對同角三角函數(shù)知識的理解度，提高學(xué)生同角三角函數(shù)的解題能力，增加學(xué)生的實(shí)際分析能力，提高數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)成績，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最大化。

一、同角三角函數(shù)教學(xué)的重要性和意義

數(shù)學(xué)是初中教學(xué)學(xué)科中主要教學(xué)學(xué)科之一，其對學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力等等具有重要影響。同角三角函數(shù)這一知識點(diǎn)，是新課標(biāo)重點(diǎn)教學(xué)任務(wù)，對學(xué)生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響，是學(xué)生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，由此可見，同角三角函數(shù)教學(xué)主要性。為了實(shí)現(xiàn)同角三角函數(shù)教學(xué)效果最大化，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，首先要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)過程中，把同角三角函數(shù)習(xí)題和實(shí)際教學(xué)緊密結(jié)合，增加同角三角函數(shù)教學(xué)靈活性，便于學(xué)生良好的掌握同角三角函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識，提高學(xué)生的實(shí)際解題能力。但是同角三角函數(shù)其自身具有一定的學(xué)習(xí)難度，特別是在實(shí)際解題環(huán)節(jié)，學(xué)生掌握起來比較困難，進(jìn)而教師在實(shí)際教學(xué)過程中，可以利用一題多解”與“多題一法”來引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)行同角三角函數(shù)習(xí)題解答，降低解題難度，增加解題的靈活性，避免了傳統(tǒng)解題的繁瑣現(xiàn)象發(fā)生，提高學(xué)生解題興趣，利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)最大目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、同角三角函數(shù)中的“一題多解”與“多題一法”分析

同角三角函數(shù)中的“一題多解”與“多題一法”在實(shí)際解題過程中，具備較好的實(shí)際應(yīng)用性，利于學(xué)生掌握，增加了學(xué)生解題的信息，間接的提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。在三角函數(shù)教學(xué)過程中，學(xué)生需要接觸較多的公式，進(jìn)而眾多學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中，會存在學(xué)習(xí)盲區(qū)，增加并對公式順用的關(guān)注度，忽略了對公式變化的關(guān)注，進(jìn)而為了增加學(xué)生解題的里靈活性，學(xué)生要注意對公式進(jìn)行變化，進(jìn)而展開同角三角函數(shù)中的“一題多解”與“多題一法”作業(yè)，提高實(shí)際解題能力。

例如：在進(jìn)行同角三角函數(shù)的正切與角的公式計(jì)算習(xí)題，學(xué)生可以進(jìn)行“一題多解”與“多題一法”。已知三角函數(shù)定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB），請給出以下這一同角三角函數(shù)的習(xí)題數(shù)值。假設(shè)a的數(shù)值為sec26度乘以1+sin38度的平方根，假設(shè)b的數(shù)值為sec19度乘以1+sin52度的平方根，請給出ab的數(shù)值。對于這一習(xí)題的計(jì)算，首先要對習(xí)題進(jìn)行分析，結(jié)合三角函數(shù)定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB）來展開計(jì)算作業(yè)。其具體解題方式如下：a=1/cos26°（sin19°+cos19°）b=1/cos19°（sin26°+cos26°），在進(jìn)行公式的變化后，可以進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用解題，因?yàn)閍b=sin26°+cos26°/cos26°·sin19°+cos19°/cos19°=（1+tg26°）（1+tg19°）=1+tg19°+tg26°+tg19°·tg26°=1+tg45°（1-tg19°·tg26°）+tg19°tg26°，進(jìn)而我們可以得出實(shí)際的數(shù)值為2。

其次，我們也可以利用這一數(shù)學(xué)理論依據(jù)來進(jìn)行其它的習(xí)題解答活動，例如：tg2Atg（30°-A）+tg2Atg（60°-A）+（tg30°- A）tg（60°-A）這一習(xí)題時，也可以利用以上的方法進(jìn)行解題。解析：原公式為tg2A[tg（30°-A）+tg（60°-A）]+tg（30°-A）·tg（60°-A）= tg2A·tg（90°-2A）[1-tg（30°-A）·tg（60°-A）]+tg（30°-A）tg（60°-A）=1，由此我們可以看出，在進(jìn)行同角三角函數(shù)的正切與角的公式計(jì)算習(xí)題，學(xué)生可以進(jìn)行“一題多解”與“多題一法”。具有實(shí)際應(yīng)用性，增加了數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題的便利性，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，保證學(xué)生的解題質(zhì)量，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的印象，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最大化。

三、結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，由于初中生數(shù)學(xué)功底較為薄弱，進(jìn)而對這一知識點(diǎn)掌握起來存在一定難度，在加上三角函數(shù)知識點(diǎn)自身的不宜掌握性，增加了教師的教學(xué)難度，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，降低了數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)積極性，降低了學(xué)生三角函數(shù)習(xí)題的解題信心。面對這一形勢，首先教師在教學(xué)過程中，要注意利用靈活的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，把學(xué)生放在學(xué)習(xí)主體，增加學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解度，在掌握基礎(chǔ)理論知識基礎(chǔ)上，來進(jìn)行習(xí)題的解題教育，利用“一題多解”與“多題一法”，來進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)，提高學(xué)生解題的靈活性，滿足當(dāng)下數(shù)學(xué)新課改教學(xué)要求，利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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