聚焦核心素養(yǎng) 追尋數(shù)學(xué)本質(zhì) 讓數(shù)學(xué)課更“有味”

闞亞云

“核心素養(yǎng)”是一個(gè)教育熱點(diǎn)話題，越來(lái)越受到教育者的重視。培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)，核心素養(yǎng)更是重中之重。課標(biāo)明確提出數(shù)感、空間觀念等十個(gè)核心素養(yǎng)，教學(xué)指明了方向。在教學(xué)中，我們要聚焦核心素養(yǎng)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，科學(xué)、放手、創(chuàng)意地教，真實(shí)、自主、個(gè)性地學(xué)，讓數(shù)學(xué)課更“有味”。

一、堅(jiān)持兒童立場(chǎng)，做到科學(xué)地教、真實(shí)地學(xué)

1.貼近學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)

奧蘇伯爾說(shuō)：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素就是學(xué)生已知道了什么?！睂W(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)積累所形成的樸素認(rèn)知，往往是學(xué)習(xí)新知的最好起點(diǎn)，教師要堅(jiān)持鮮明的兒童立場(chǎng)，貼近學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。如百分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)，從熟悉的生活情境中來(lái)，抽象成數(shù)學(xué)模型，再回歸到生活中解釋?xiě)?yīng)用，這其中蘊(yùn)含著抽象、模型等核心素養(yǎng)。課前調(diào)查：（1）你在生活中見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)嗎？（2）找1～2個(gè)生活中百分?jǐn)?shù)運(yùn)用的例子（摘錄或剪貼）。（3）試著說(shuō)說(shuō)你收集的信息中百分?jǐn)?shù)的含義。從調(diào)查來(lái)看，絕大部分學(xué)生見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)，收集的信息比較豐富。第3題反饋來(lái)看，有近1/4的學(xué)生不能準(zhǔn)確表達(dá)，大部分學(xué)生有較好的意義歸納基礎(chǔ)，但在理解表述上有一定障礙。基于學(xué)生基礎(chǔ)，本課教學(xué)就從學(xué)生收集的信息入手，嘗試讓學(xué)生以歸納思路自主探究。學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例分析百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在含義，嘗試以（ ）占（ ）的（ ）/100的模型進(jìn)行表述，并通過(guò)集體交流、辨析、修正，完善對(duì)每個(gè)百分?jǐn)?shù)具體含義的解讀。在此基礎(chǔ)上學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己收集的百分?jǐn)?shù)的含義，小組與集體多元化的信息交流、共性的歸納提取，促進(jìn)了內(nèi)涵理解與意義模型的感悟與建構(gòu)。

2.把握學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)

學(xué)生對(duì)某一教學(xué)內(nèi)容質(zhì)疑、爭(zhēng)論、多元化解讀，甚至是錯(cuò)誤的理解，均反映出學(xué)生當(dāng)下的思維狀態(tài)，教師要善于發(fā)現(xiàn)，把握學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，感悟提升素養(yǎng)。如平行四邊形面積計(jì)算這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中涉及的核心素養(yǎng)主要是空間觀念、推理能力和轉(zhuǎn)化思想。

【課堂回放】學(xué)生小組合作、操作研究如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，全班展示交流（在格子圖中演示）。

生1略思考后準(zhǔn)備下筆，筆尖落下時(shí)略有些遲疑——

丁××（插嘴）：不要剪斜了??！

生1演示沿頂點(diǎn)處的高剪開(kāi)—平移—拼合。

師：丁××，你提醒“不要剪斜了啊”，是什么意思？

丁××：就是要沿著圖形的高剪！

“為什么要沿著高剪？”“沿著高剪開(kāi)，再把剪下的部分平移到右邊去，才能拼成長(zhǎng)方形?！鄙?（插嘴）：長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角，沿著高剪開(kāi)，平移后拼，才會(huì)有直角。

師：還有別的方法嗎？（生演示剪下一個(gè)直角梯形平移的方法）

引導(dǎo)比較：這兩種方法有什么相同之處？轉(zhuǎn)化前、后兩者有什么聯(lián)系？

在探究活動(dòng)中，沿高剪開(kāi)是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。丁××意識(shí)到沿高剪開(kāi)的必要性，插嘴“不要剪斜了啊”，體現(xiàn)了思維的價(jià)值所在。追問(wèn)“為什么要沿著高剪？”是一個(gè)“畫(huà)龍點(diǎn)睛”的核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考沿高剪拼的道理，讓思維真正“動(dòng)”起來(lái)了?！斑€有別的方法嗎？”“轉(zhuǎn)化前、后兩者有什么聯(lián)系？”學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，歸納出了計(jì)算公式。為了提升學(xué)生無(wú)形的推理能力和策略思想，教師組織學(xué)生回顧、反思推導(dǎo)過(guò)程，在回憶中提煉出“把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化策略和推理歸納的數(shù)學(xué)思想。

二、把握學(xué)科本質(zhì)，做到深度地教、深度地學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、原理進(jìn)行觀察、比較、分析，從單一的內(nèi)容層次向系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式轉(zhuǎn)變，推動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)走向深入，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的提升。如有這樣一道習(xí)題：至少要用多少塊棱長(zhǎng)1厘米的小正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體？一部分學(xué)生快速得出結(jié)論：4個(gè)。此時(shí)動(dòng)手拼一拼、數(shù)一數(shù)是最好的辦法。如果教學(xué)就此結(jié)束，那么操作是表面的。我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：為什么會(huì)是8塊？學(xué)生體會(huì)到沿著長(zhǎng)、寬、高各擺了2塊，每排的塊數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，2×2×2=8塊。每個(gè)“2”正好是大正方體的棱長(zhǎng)，總塊數(shù)等于棱長(zhǎng)的立方。引導(dǎo)驗(yàn)證：這個(gè)發(fā)現(xiàn)究竟對(duì)不對(duì)呢？假如要拼一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，至少需要多少塊小正方體？一部分學(xué)生還是依賴操作，但許多同學(xué)已開(kāi)始借助表象進(jìn)行想象并抽象成算式：3×3×3=27。繼續(xù)追問(wèn)：如果要拼一個(gè)棱長(zhǎng)為n厘米的正方體（n為自然數(shù)），一共需要多少塊這樣的小正方體？從特殊到一般，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成和抽象思維的發(fā)展。

三、拓展學(xué)習(xí)空間，做到創(chuàng)意地教、個(gè)性地學(xué)

教師不僅要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，更要為學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)提供足夠的時(shí)空，讓學(xué)生有條件、有機(jī)會(huì)去觀察、嘗試、思考、討論……學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的親歷親為實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，先讓學(xué)生求出兩個(gè)直角三角尺的內(nèi)角和，由特例引發(fā)學(xué)生猜想：“所有的三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？”學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)始探究活動(dòng)，有的用量、折、撕拼、推理等方法驗(yàn)證猜想，有的按照不同三角形運(yùn)用不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證，還有的學(xué)生運(yùn)用舉例驗(yàn)證法和反證法。隨后，學(xué)生歸納概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，教師把大量的時(shí)間留給學(xué)生，學(xué)生從不同途徑進(jìn)行探究，在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，空間觀念、幾何直觀和類(lèi)比歸納、抽象推理等學(xué)科素養(yǎng)得到了發(fā)展。

核心素養(yǎng)的發(fā)展不是紙上談兵，需要我們深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，寓于具體的教學(xué)過(guò)程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，體悟數(shù)學(xué)思想方法，不斷積淀核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘小福.小學(xué)數(shù)學(xué)教材的專(zhuān)業(yè)化解讀[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社2017：276-277.

[2]劉志強(qiáng).縱向數(shù)學(xué)化：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必由之路[J].教育研究與評(píng)論，2014（10）.

編輯 溫雪蓮