數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的滲透

鄔水仙

摘 要：數(shù)形結(jié)合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的雛形。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生感知、生成、深化教學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)高段；滲透

數(shù)形結(jié)合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的雛形。小學(xué)高段學(xué)生的思維發(fā)展處在一個(gè)重要時(shí)期，而數(shù)形結(jié)合思想方法具有提高學(xué)生智慧潛力的作用，能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)展創(chuàng)造性思維的有效方法之一。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，使其成為學(xué)生熟悉的一種思維方式，筆者做了以下幾方面的嘗試。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，讓抽象概念變得有趣

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)年段都有數(shù)的認(rèn)識(shí)。數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開始，理解數(shù)的意義伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過程。如何幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學(xué)生遇到的數(shù)的概念越抽象，理解起來更加有難度。畫圖與數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系。同時(shí)讓學(xué)生在這個(gè)理解的過程中體會(huì)和感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

如五年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”，雖然在三年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在是對(duì)分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與對(duì)其意義的豐富。如何讓學(xué)生得到對(duì)分?jǐn)?shù)意義的充分認(rèn)識(shí)，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。利用數(shù)形結(jié)合思想方法來理解能達(dá)到較好的效果。結(jié)合學(xué)生這個(gè)年齡段的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生從身邊的實(shí)物找起，從豐富的實(shí)例中讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)。提出小組合作問題“ 可以表示什么”，讓學(xué)生舉出生活中的例子，通過畫圖理解。讓學(xué)生在小組里充分討論交流，然后全班匯報(bào)交流：可以是把一個(gè)正方形平均分成4份，取其中的3份。可以畫圖 理解，也可以把4個(gè)三角形平均分成4份，取其中的3份。畫圖表示 ；還可以把12根骨頭平均分成4份，取其中的3份 。讓學(xué)生體會(huì) 的單位“1”可以是不同的整體，表示把不同的整體“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我們知道的分?jǐn)?shù)的意義只是比較簡(jiǎn)單的整體“1”，現(xiàn)在豐富了對(duì)整體“1”的認(rèn)識(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)的意義：“把一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示?！边@個(gè)認(rèn)識(shí)的過程，充分體現(xiàn)了舉實(shí)例、畫圖理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是理解整體“1”，特別形象具體，容易理解。讓數(shù)的認(rèn)識(shí)沒那么枯燥，反而變得有趣了。接著讓學(xué)生繼續(xù)理解部分量與整體的關(guān)系，繼續(xù)利用畫圖、數(shù)形結(jié)合的思想方法幫助學(xué)生理解和掌握。小組合作完成“一個(gè)圖形的 是 ，畫出這個(gè)圖形”。讓學(xué)生充分討論交流，先理解一個(gè)圖形的 是什么意思。這個(gè)圖形只是整個(gè)圖形的4份之中的1份，畫出這個(gè)圖形，也就是畫出整體“1”，1份是2個(gè)正方形，那么整體“1”是4份，也就是8個(gè)小正方形。再來討論淘氣、笑笑和奇思的畫法 都沒錯(cuò)，只要是畫了8個(gè)小正方形就可以，不管怎樣放正方形，只要整體“1”的數(shù)量一樣，形狀各不相同也是可以的，豐富了對(duì)整體“1”的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過程中始終以圖理解數(shù)的意義，非常清晰，易理解。對(duì)于抽象思維，最好的辦法是轉(zhuǎn)為形象思維理解，數(shù)形結(jié)合思想方法剛好可以做到。

將數(shù)的認(rèn)識(shí)與圖形相結(jié)合起來理解，讓學(xué)生通過形象具體的圖形體驗(yàn)數(shù)的意義。這個(gè)過程既容易被學(xué)生接受，又讓學(xué)生無形中經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合思想方法的過程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)沒有那么枯燥，反而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)的運(yùn)算算理更加容易理解

課標(biāo)解讀中強(qiáng)調(diào)：“應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)運(yùn)算的熟練程度的要求，選擇正確的計(jì)算方法，準(zhǔn)確地得到運(yùn)算結(jié)果，比運(yùn)算的熟練程度更重要。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的算理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是單純地看運(yùn)算的速度。”可以看出運(yùn)算算理的重要性，而越是到了高年段數(shù)的運(yùn)算算理的理解尤為重要，同時(shí)也尤為抽象。計(jì)算方法，老師能比較容易地引導(dǎo)學(xué)生找到，但是算理的理解就比較難，也比較抽象。如何解決難題？數(shù)與形結(jié)合，能將算理和算法有機(jī)結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

如五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法一”的教學(xué)，在充分研讀教材內(nèi)容后，梳理出本節(jié)課數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿了整節(jié)課。如何讓隱性的數(shù)形結(jié)合思想方法讓學(xué)生逐漸清晰和應(yīng)用在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，問學(xué)生：“你能畫圖表示把一張紙的 平均分成2份嗎？求每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？”學(xué)生獨(dú)立畫圖表示之后與同學(xué)交流畫法、交流列式，讓他們?cè)诮涣髦邪l(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是可以表示把一個(gè)數(shù)平均分。這個(gè)過程利用畫圖，讓學(xué)生理解把 平均分成2份的過程，也初步讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。接著問：“從你的畫圖中，能知道 ÷2的結(jié)果是多少嗎？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：“是 ?！蔽医又謫枺骸澳悄隳芙Y(jié)合圖來說說怎樣理解這個(gè)算式的結(jié)果嗎？”學(xué)生：“從圖中可以知道 表示4個(gè) ，把4個(gè) 平均分成2份，每份就是 。計(jì)算過程可以寫成 ÷2= = ?！笨纯磳W(xué)生在老師的引導(dǎo)下思考得越來越清晰了，初步感受了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。老師再追問道：“像我們剛才這樣利用圖來理解分?jǐn)?shù)除法的意義和算法，是個(gè)好辦法，容易理解，你們同意嗎？那我們現(xiàn)在知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），可以用分子除以整數(shù)，分母不變來計(jì)算，那是不是適用于所有的分?jǐn)?shù)除法呢？”這樣的連接讓學(xué)生的思維發(fā)生了碰撞，接下來就讓學(xué)生繼續(xù)探究“把一張紙的 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個(gè)問題。老師：“那么這個(gè)問題，我們還能用畫圖的辦法來理解嗎？”在第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在老師放手讓學(xué)生先獨(dú)立畫圖、列式、觀察，再讓學(xué)生在小組里討論交流。在全部交流匯報(bào)時(shí)，老師只是一個(gè)引導(dǎo)者，讓學(xué)生主動(dòng)說出自己的想法。在學(xué)生遇到困難時(shí)，老師再在那個(gè)知識(shí)點(diǎn)上幫一把，讓學(xué)生理解得更加順暢。老師問：“還能像剛才那樣用分子除以整數(shù)，分母不變嗎？為什么？”