剪跨比不大于2.0的RC剪力墻力-位移全過(guò)程計(jì)算

陳曉磊　傅劍平,　甘金鳳,　薛　峰

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400045; 2.中冶建工集團(tuán)有限公司, 重慶 400080;3. 重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400045)

鋼筋混凝土剪力墻因其整體性好,布置靈活,側(cè)向剛度大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于實(shí)際工程中[1-2],其中剪跨比r≤2.0的剪力墻常被用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).經(jīng)研究[3]發(fā)現(xiàn),這類剪力墻在荷載作用下構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力及應(yīng)變場(chǎng)呈不連續(xù)的特性,平截面假定已不再適用.為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種宏觀力學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行研究,其中軟化桁架模型及拉壓桿模型比較具有代表性.軟化桁架模型于1985年由Hsu等提出,隨后得到了Gupta等的發(fā)展[4-6],該模型假定剪力墻腹板應(yīng)力均勻分布,但依據(jù)Saint-Vanant原理[7]這與以剪切為主的剪力墻實(shí)際受力行為不符.相比于該模型,拉壓桿模型則根據(jù)構(gòu)件內(nèi)主應(yīng)力分布特征進(jìn)行建模,能真實(shí)反映剪力墻的受力特性,該模型由Ritter[8]提出,隨后Hwang對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn),并用于節(jié)點(diǎn)及剪力墻水平承載力的計(jì)算[9-12].2002年Hwang和Lee[13]提出了簡(jiǎn)化拉壓桿模型;2005年Yu等[14]應(yīng)用拉壓桿模型對(duì)62個(gè)剪力墻進(jìn)行承載力、剪切傳遞路徑及破壞模式的預(yù)測(cè);2014年KASSEM等[15]對(duì)拉壓桿模型進(jìn)行簡(jiǎn)化以便于工程應(yīng)用;劉霞等[16]于2013年將拉壓桿模型用于鋼筋混凝土開(kāi)洞深梁的抗剪承載力計(jì)算;2016年田建勃等[17]應(yīng)用考慮軟化效應(yīng)的拉壓桿模型對(duì)鋼板混凝土組合連梁的受剪承載力進(jìn)行分析.此外Bali[18]還提出了一種計(jì)算剪力墻最大承載力及對(duì)應(yīng)變形的拉壓桿模型.Young[19]提出了一種基于彈性有限元的非線性拉壓桿模型求解方法.

到目前為止拉壓桿模型已能用于預(yù)測(cè)剪跨比不大于2.0的剪力墻的水平承載力、剪切傳遞路徑及失效行為.但對(duì)于剪力墻力-位移全過(guò)程計(jì)算的研究則進(jìn)展緩慢,其主要因?yàn)槟Ｐ腿鄙贄U件間的變形協(xié)調(diào)條件.因此本文基于拉壓桿模型的概念,通過(guò)引入合理的變形協(xié)調(diào)條件,再結(jié)合力的平衡條件及物理方程建立了可計(jì)算低矮剪力墻力-位移全過(guò)程的改進(jìn)拉壓桿模型.

1　改進(jìn)拉壓桿模型的合理化假定

改進(jìn)拉壓桿模型由主拉壓桿模型(圖1)及分布筋拉壓桿模型(圖2)組成,模型假定如下:

(1) 圖1中兩根相互平行的橫向次斜壓桿(OC桿和GD桿)及豎向次斜壓桿(AD桿和OE桿),在墻肢變形過(guò)程中始終保持平行且壓應(yīng)變相同.水平及豎向拉桿CG桿和EA桿分別由上下及左右相鄰分布筋構(gòu)成.BD桿及OF桿均由邊緣約束區(qū)縱筋組成,圖中:L為剪力墻墻肢高度.

圖1　主拉壓桿模型Fig.1　Main strut-tie model

(2) 墻肢發(fā)生變形時(shí),假定OC桿相對(duì)于支座轉(zhuǎn)角Δθ1、OD桿相對(duì)于OC桿轉(zhuǎn)角Δθ2及OE桿相對(duì)于OD桿的轉(zhuǎn)角Δθ3相等,變形前后各桿件位置保持不變(即:假定OC桿、OD桿及OE桿與底部截面OB桿的傾角θ1、θ2及θ3不變).

圖2(a)中,以主斜壓桿OD為界,將試件分為彎剪受拉區(qū)OBD及彎剪受壓區(qū)ODF.在OBD中,邊界OB與OC所圍區(qū)域?yàn)镠1區(qū),OC與OD所圍區(qū)域?yàn)镠2區(qū).各區(qū)域間的次生斜壓桿一端指向O點(diǎn),另一端與水平分布筋端頭連接,并假定次生壓桿水平分力與對(duì)應(yīng)連接的水平分布筋拉力平衡.當(dāng)墻肢發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),H1、H2區(qū)各次生壓桿相對(duì)轉(zhuǎn)角總和分別為Δθ1及Δθ2,且每根次生壓桿轉(zhuǎn)角與該桿所在區(qū)域下邊界間的夾角呈正比,而桿件軸向應(yīng)變則由所在區(qū)域邊界桿件應(yīng)變通過(guò)線性插值求得.

(a) 水平分布筋

圖2(b)中,假定各縱筋應(yīng)變沿墻肢高度方向呈線性分布且在墻肢頂端應(yīng)變?yōu)?.邊界OF及AE桿所圍區(qū)域?yàn)閂1區(qū),AE及BD桿所圍區(qū)域?yàn)閂2區(qū).EA、BD桿變形分別由OE、OD桿的變形引起;OF桿與混凝土粘結(jié)良好,該桿件O點(diǎn)處應(yīng)變可通過(guò)莫爾線性應(yīng)變理論求得,再依應(yīng)變分布假定求其變形量.各區(qū)間縱向分布筋變形量可通過(guò)邊界桿件變形量進(jìn)行線性插值求得.

(3) 假定剪力墻所提供的水平抗力由主斜壓桿壓力水平分量及水平分布筋拉力構(gòu)成,豎向抗力由主斜壓桿壓力豎向分量及豎向鋼筋所產(chǎn)生的軸力構(gòu)成.各桿件連接節(jié)點(diǎn)視為理想鉸,忽略鋼筋與混凝土間的粘結(jié)滑移.鋼筋采用二折線本構(gòu)模型,混凝土采用考慮軟化效應(yīng)的本構(gòu)模型,混凝土主壓應(yīng)力為

(1)

式中:ε0=0.002;

fc為混凝土峰值壓應(yīng)力;

v為混凝土軟化系數(shù),v=1/(0.8+170εr),εr為主拉應(yīng)變;

εd為混凝土主壓應(yīng)變.

2　改進(jìn)拉壓桿模型各桿件變形計(jì)算

假設(shè)墻肢頂端發(fā)生水平位移Δ由主斜壓桿轉(zhuǎn)動(dòng)及其軸向壓縮變形ΔCx共同組成.若混凝土主斜壓桿OD的受壓應(yīng)變?yōu)棣臗x,幾何關(guān)系如圖3所示.圖中ΔCx=(εCxL)/sinθ2.

(a) 整體圖

(b) 局部圖圖3　主斜壓桿OD的轉(zhuǎn)角變形計(jì)算Fig.3　Calculating rotational angle of main diagonal strut OD

由圖3可得,頂端位移Δ與主斜壓桿轉(zhuǎn)角(Δθ1+Δθ2)及對(duì)應(yīng)壓應(yīng)變?chǔ)臗x的幾何關(guān)系為

Δ=L(Δθ1+Δθ2)+εCxL/tanθ2.

(2)

根據(jù)假定(2),利用式(2)可得主斜壓桿及橫(豎)向次斜壓桿轉(zhuǎn)角為

Δθ3=Δθ1=Δθ2=(Δ-εCxL/tanθ2)/2L.

(3)

2.1　豎向及橫向次斜壓桿變形計(jì)算

對(duì)于豎(橫)向次斜壓桿的變形計(jì)算,根據(jù)假定(1),只需求其中一根豎(橫)向次斜壓桿變形即可.選取圖1中次斜壓桿AD及GD進(jìn)行變形計(jì)算,如圖4所示.

(a) 豎向次斜壓桿AD

(b) 橫向次斜壓桿GD圖4　次斜壓桿變形計(jì)算Fig.4　Deformation of sub-diagonal strut

圖4(a)中,當(dāng)主斜壓桿OD繞O點(diǎn)發(fā)生Δθ1+Δθ2的轉(zhuǎn)動(dòng)及ΔCx的壓縮變形時(shí),桿端從D移至B,從而帶動(dòng)AD桿發(fā)生Δθ3的轉(zhuǎn)動(dòng)并產(chǎn)生EB軸向變形ΔCs.由圖4(a)幾何關(guān)系可知:

(4)

類似的,圖4(b)中壓桿GD的變形ΔCh為

(5)

式(4)、(5)中:α=θ3-θ2;

β=θ1-θ2.

2.2　水平向拉桿及分布鋼筋變形計(jì)算

彎剪受壓區(qū)水平拉桿及水平分布筋與混凝土粘結(jié)良好,錨固可靠.墻肢發(fā)生變形時(shí),各水平桿件均繞該桿件與OD桿的交點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng).圖1中拉桿CG變形由OC桿變形引起,如圖5所示.當(dāng)OC桿發(fā)生Δθ1轉(zhuǎn)動(dòng)并產(chǎn)生ΔCh壓縮變形時(shí),CG桿由C移至A并發(fā)生ΔLShm的伸長(zhǎng).

ΔLShm=tanθ1HΔθ1-HεCh,

(6)

式中:εCh為橫向次斜壓桿的軸向壓應(yīng)變,εCh=(ΔChcosθ1)/H.

圖5　水平向拉桿CG的變形計(jì)算Fig.5　Model of horizontal tie’ deformation

依據(jù)假定(3)可得各水平分布筋變形.由于篇幅限制,僅對(duì)H1區(qū)水平分布筋變形量進(jìn)行推導(dǎo),H2區(qū)的僅給出計(jì)算結(jié)果.對(duì)各區(qū)間水平分布筋及相應(yīng)次生壓桿從下至上依次編號(hào)為1、2、nH1(nH2).nH1及nH2為

(7)

(8)

式(7)和(8)中:S為水平分布筋間距;

QH1為H1區(qū)中第一道水平分布筋與墻肢底部截面距離;

QH2為H2區(qū)中第一道水平分布筋與水平桿CG之間的垂直距離.

H1區(qū)水平分布鋼筋變形計(jì)算如圖6所示.

圖6(a)中Si為H1區(qū)第i道水平分布筋與墻肢底部間的距離.墻肢發(fā)生變形時(shí)(圖6(b)),第i根次生斜壓桿繞Oi點(diǎn)發(fā)生δi的轉(zhuǎn)動(dòng)及εi的壓縮應(yīng)變,相連分布筋伸長(zhǎng)量為

ΔLi=Liδisinφi-Liεicosφi,

(9)

式中:Li及φi分別為H1區(qū)第i根次生斜壓桿的桿長(zhǎng)及壓桿與墻肢底部的夾角;

墻肢轉(zhuǎn)動(dòng)角δi及相應(yīng)應(yīng)變?chǔ)舏可依假定(3)求得,如式(10)、(11).

δi=(φnH1-φi)(Δθ1/θ1),

(10)

εi=(εCh/φnH1)φi,

(11)

式中:φnH1為H1區(qū)第nH1道水平分布筋與墻肢底部截面夾角.

同理可得H2區(qū)第j根水平分布筋變形ΔLj與相應(yīng)次生斜壓桿壓縮應(yīng)變?chǔ)舑間的關(guān)系為

ΔLj=Ljδjsinφj-Ljεjcosφj,

(12)

式中:Lj、φj分別為H2區(qū)第j根次生斜壓桿桿長(zhǎng)及壓桿與OC桿間的夾角;

δj為該桿件隨墻肢變形發(fā)生的轉(zhuǎn)角.

(a) H1區(qū)水平筋拉桿變形

(b) 第i道水平筋拉桿變形計(jì)算圖6　H1區(qū)水平分布筋變形計(jì)算示意圖Fig.6　Deformation of H1 horizontal reinforcement

2.3　豎直方向各桿件的變形計(jì)算

當(dāng)墻肢發(fā)生變形時(shí),依假定(3),圖1中豎向拉桿EA及BD的縱向伸長(zhǎng)量ΔLSvm及ΔLSvl可認(rèn)為是與其頂端節(jié)點(diǎn)D,E相連的斜壓桿變形產(chǎn)生.依據(jù)圖7(a)和(b),ΔLSvm及ΔLSvl計(jì)算結(jié)果為

ΔLSvm=Lcotθ3(Δθ1+Δθ2+Δθ2)-

ΔCssinθ2,

(13)

ΔLSvl=LΔθ2/tanθ2-ΔCssinθ2,

(14)

而對(duì)于OF桿,依假定(3),O點(diǎn)處壓應(yīng)變?chǔ)臩vy及桿件變形量ΔLSvy計(jì)算結(jié)果為

εSvy=εCxsin2θ2,

(15)

ΔLSvy=0.5L2εSvy.

(16)

通過(guò)上述推導(dǎo)得知V1、V2區(qū)邊界桿件OF、EA及BD的變形量.應(yīng)用線性插值可求圖2(b)中V1、V2區(qū)豎向分布筋變形量,計(jì)算結(jié)果為

(17)

(18)

式中:ΔLsk(ΔLsl)為V1(V2)區(qū)第k(l)道縱向分布筋的變形量;

xk(xl)為V1(V2)區(qū)第k(l)道豎向分布筋距O點(diǎn)和EA桿的水平距離.

各區(qū)間豎向分布筋編號(hào)從右向左依次為1、2、…、k(l)、…、nV1(nV2).

(19)

式中:SV為豎向分布筋間距;

QV1為V1區(qū)第一根豎向分布筋距O點(diǎn)的水平距離.

(a) 拉桿EA的變形

(b) 拉桿BD的變形圖7　EA桿與BD桿的變形計(jì)算示意圖Fig.7　Model of EA and BD vertical ties’ deformation

3　改進(jìn)拉壓桿模型各桿件受力計(jì)算

3.1　主斜壓桿受力計(jì)算

已知主斜壓桿壓應(yīng)變?chǔ)臗x,桿件壓力TCx為

(20)

式中:b為墻肢厚度;

w為主斜壓桿高度,其計(jì)算表達(dá)式為

w=[0.25+0.85(N/fcAw)]H,

(21)

式中:N為軸向壓力;

Aw為墻截面面積.

軟化系數(shù)計(jì)算式中,可根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求得[6]橫向拉應(yīng)變?chǔ)舝.

εr+εCx=εh+εv.

(22)

依假定(1)可知,圖1中橫(豎)向次斜壓桿相對(duì)于主斜壓桿轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的拉桿變形可認(rèn)為是以Z為中點(diǎn)對(duì)稱的.因此假定εh及εv與拉桿CG的KZ段及拉桿AE的QZ段平均應(yīng)變相同.依據(jù)圖8,εh及εv計(jì)算結(jié)果為

εh=2Δθ3tanθ2,

(23)

εv=2Δθ2tan(0.5π-θ2).

(24)

(a) 水平拉桿

(b) 豎向拉桿圖8　應(yīng)變計(jì)算示意圖Fig.8　Stress of horizontal tie and vertical tie

3.2　水平分布筋受力狀態(tài)計(jì)算

由于彎剪受壓區(qū)作為水平分布筋可靠錨固端,受拉區(qū)忽略混凝土與鋼筋的粘結(jié)作用.由此可得每根水平分布筋受力狀態(tài),以H1區(qū)為例受力狀態(tài)如圖9所示.

圖9　水平分布筋受力狀態(tài)示意圖Fig.9　Load condition of horizontal reinforcement

根據(jù)圖9建立如式(25)的平衡方程:

(25)

式中:Et、Ai分別為所求水平分布筋彈性模量及截面面積;

TPi、τPi分別為水平分布筋受拉端拉力及整體受壓區(qū)粘結(jié)應(yīng)力.

根據(jù)水平分布筋所在區(qū)域由式(9)和(12)得到ΔLi.通過(guò)解方程組得:

TPi=(2ΔLiEtAi)/(Li+H).

(26)

類似的水平拉桿CG受力為

(27)

式中:AShm為CG桿截面面積;

LShm為CG桿長(zhǎng)度.

3.3　縱向分布筋及邊緣約束區(qū)縱向桿件受力計(jì)算

依據(jù)假定(3)縱向桿件沿墻肢高度方向的應(yīng)變分布特性可求各桿件受力.設(shè)圖2(b)中V1、V2區(qū)各道豎向桿件受力為TZk和TZl.當(dāng)縱向分布鋼筋未屈服時(shí)其受力為

TZk=(ΔLskEtAk)/L,

(28)

TZl=(ΔLslEtAl)/L,

(29)

式中:Ak為V1區(qū)第k道豎向桿件的截面面積;

Al為V2區(qū)第l道豎向桿件的截面面積.

同理可得DB桿、OF桿及EA桿在桿件屈服前的受力為

TSvl=ΔLSvlEtASvl/L,

(30)

TSvy=ΔLSvyEtASvy/L,

(31)

TSvm=ΔLSvmEtASvm/L,

(32)

式中:ASvl、ASvy及ASvm分別為DB、OF及EA桿的截面面積.

4　改進(jìn)拉壓桿模型平衡方程的建立

依據(jù)假定(4),墻肢豎向平衡方程表達(dá)式為

TSvm+TSvy+Svl-N,

(33)

式中:TF為墻底端截面法向合力.

墻肢水平向抗剪承載力Vwh為

(34)

式中:TPj為H2區(qū)第j根水平的分布筋受拉端拉力.

5　改進(jìn)拉壓桿模型計(jì)算框圖

通過(guò)合理假定建立各桿件之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系,并結(jié)合物理方程及平衡方程構(gòu)建了計(jì)算剪力墻力-位移骨架曲線的改進(jìn)拉壓桿模型.

應(yīng)用MATLAB編制程序SW對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算流程如圖10所示.

圖10　SW程序計(jì)算主框圖Fig.10　Main diagram of SW program

6　算例分析

應(yīng)用程序SW對(duì)6片剪力墻試件[20-23]進(jìn)行力-位移(P-Δ)骨架曲線計(jì)算,為統(tǒng)一表達(dá),墻肢頂點(diǎn)位移Δ用位移角β(Δ/L)表示,對(duì)比結(jié)果如圖11所示.各位移級(jí)迭代次數(shù)信息由表1所示.

從圖11中可知,程序SW計(jì)算所得P-β骨架曲線與試驗(yàn)記錄在各受力階段總體吻合較好,該程序可在一定程度較好地模擬剪切型鋼筋混凝土剪力墻P-β骨架曲線.表1中6個(gè)試件各位移級(jí)迭代次數(shù)基本保持在16～23次之間,且各級(jí)位移迭代次數(shù)差別不大,總體較為一致.

表1試件各級(jí)位移迭代次數(shù)
Tab.1Iterations of specimens in each displacement level

次

試件編號(hào)1級(jí)位移2級(jí)位移3級(jí)位移4級(jí)位移5級(jí)位移6級(jí)位移7級(jí)位移8級(jí)位移SW1.5-21616141518192322SW2.0-11718181719192024SW-16191820191819——SW-251818202021201923SJ-1181719192018——SJ-219171920181816—

注:“—”表示試件未進(jìn)行該位移級(jí)加載.

7　改進(jìn)拉壓桿模型參數(shù)分析

本節(jié)將對(duì)r≤2.0的剪力墻進(jìn)行參數(shù)分析,并研究各參數(shù)對(duì)剪力墻P-β骨架曲線的影響.以下參數(shù)分析均以試件SW1.5-2為基礎(chǔ)展開(kāi),結(jié)果如圖12～14及表2.

7.1　軸壓比影響

改變?cè)嚰敳肯蜉S壓力,分別取軸壓比0.1、0.2、0.3、0.4及0.5進(jìn)行模擬.計(jì)算結(jié)果如圖12所示.

圖12　不同軸壓比下的P-β骨架曲線Fig.12　P-β skeleton curves for various axial load

由圖12及表2可知,隨軸壓比不斷提高,剪力墻的最大承載力不斷上升,但上升幅度隨軸壓比增大而逐漸減少,當(dāng)軸壓比超過(guò)0.4時(shí)增長(zhǎng)幅度減緩,初期剛度隨軸壓比的增加而增大.

7.2　剪跨比影響

對(duì)不同剪跨比的剪力墻P-β骨架曲線進(jìn)行模擬,如圖13,承載力計(jì)算結(jié)果列于表2中.由圖13及表2可知,隨剪跨比的減少,剪力墻的最大承載力增加,初期加載剛度增加.

7.3　分布配筋率影響

不同分布配筋率(橫豎向分布配筋率均一致)作用下模擬結(jié)果如圖14和表2所示.隨分布配筋率提高,剪力墻的最大抗剪承載力有所增加.但相比于軸壓比作用的影響,其增長(zhǎng)幅度相對(duì)較小.隨分布配筋率的提高,剪力墻初期加載剛度變化不顯著.

圖13　不同剪跨比下的P-β骨架曲線Fig.13　P-β skeleton curves for different shear span ratios

圖14　不同分布配筋率下的P-β骨架曲線Fig.14　P-β skeleton curves for different distribution reinforcement ratios

軸壓比承載力/kN剪跨比承載力/kN配筋率/%承載力/kN0.1119.201.0323.320.25212.690.2164.321.2266.210.35218.560.3212.001.5212.690.45232.250.4242.281.7188.520.55246.150.5254.802.0133.15——

8　結(jié)　論

(1) 本文基于拉壓桿模型的概念,通過(guò)引入變形協(xié)調(diào)條件,并結(jié)合平衡方程及物理方程建立了適用于r≤2.0的剪切型剪力墻力-位移全過(guò)程計(jì)算的改進(jìn)拉壓桿模型.

(2) 應(yīng)用改進(jìn)拉壓桿模型對(duì)6片剪力墻試件的力-位移骨架曲線進(jìn)行模擬.結(jié)果表明,與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

(3) 應(yīng)用模型進(jìn)行參數(shù)分析,得知剪力墻的最大承載力及初期加載剛度隨軸壓比增加而增大;隨剪跨比的增加,最大承載力降低;隨墻體配筋率的增長(zhǎng),承載力增長(zhǎng)不顯著.