聯(lián)肢剪力墻墻肢附加軸力計(jì)算方法及其影響分析

張令心，劉 韜，陳永盛

(1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080； 2.中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080)

水平荷載作用下，聯(lián)肢墻中的連梁約束相鄰墻肢變形，梁端剪力傳遞給墻肢形成附加軸力。在受力上與整體墻僅靠截面受彎承載力抵抗水平傾覆力矩相比，聯(lián)肢墻是依靠各墻肢彎矩和兩側(cè)墻肢附加軸力組成的拉壓力偶共同承擔(dān)總傾覆力矩[1](見(jiàn)圖1)，圖中N為墻肢基底的附加軸力，不包括初始軸力G。這種在水平荷載作用下聯(lián)肢墻墻肢產(chǎn)生附加軸力的現(xiàn)象在其試驗(yàn)中[2-6]得到了驗(yàn)證，附加軸力形成的拉壓力偶可以有效地降低各墻肢的抗彎需求，同時(shí)也改變了各墻肢的軸力，如圖1(b)聯(lián)肢墻，左右墻肢的總軸力分別為G-N和G+N。

鋼筋混凝土(RC)剪力墻的軸力是影響其力學(xué)性能的重要因素。文獻(xiàn)[7-10]通過(guò)單片RC墻肢試驗(yàn)研究表明，軸拉力會(huì)降低墻肢的彎剪承載力及其抗側(cè)剛度；較大的軸壓力對(duì)其延性產(chǎn)生不利的影響，當(dāng)墻肢進(jìn)入小偏心受壓狀態(tài)后，繼續(xù)增加軸力會(huì)降低墻肢的受彎承載力。在中國(guó)JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[11](以下簡(jiǎn)稱《高規(guī)》)中，RC墻的受彎和受剪承載力計(jì)算公式均與其軸力有關(guān)。國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[11-13]均對(duì)RC墻肢的軸壓比進(jìn)行限制，以保證其具有足夠的延性。因此，準(zhǔn)確高效地計(jì)算墻肢附加軸力和詳細(xì)地分析其對(duì)聯(lián)肢墻受力性能的影響是實(shí)現(xiàn)聯(lián)肢墻合理設(shè)計(jì)和安全評(píng)估的必要前提。

圖1 水平荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)Fig.1 Shear wall structures undergoing lateral loads

目前，在聯(lián)肢墻內(nèi)力計(jì)算中，通常采用兩種方法得到墻肢的附加軸力。一是數(shù)值模擬方法，需要通過(guò)復(fù)雜的有限元建模分析，該方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力。二是解析方法，該類方法均是基于連續(xù)連桿法建立的。其中，中國(guó)方法[14-15]以梁端約束彎矩為未知函數(shù)建立微分方程，其計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，需首先計(jì)算連梁的約束彎矩，然后折算成梁端剪力，最后對(duì)其求和得到墻肢附加軸力；國(guó)外方法[16]雖然以附加軸力為未知函數(shù)建立微分方程， 但僅有針對(duì)水平均布荷載的附加軸力計(jì)算公式，缺少適用于集中力，特別是建筑結(jié)構(gòu)中常用的倒三角荷載的情況，并且其坐標(biāo)系選取不合理，推導(dǎo)出的公式相對(duì)較復(fù)雜。

鑒于墻肢附加軸力的重要性，針對(duì)目前存在的問(wèn)題，本文基于連續(xù)連桿法，通過(guò)選取合適的坐標(biāo)系，以墻肢附加軸力為未知函數(shù)建立微分方程，給出三種不同形式水平荷載下墻肢附加軸力的簡(jiǎn)便實(shí)用計(jì)算方法；并通過(guò)算例驗(yàn)證了本文方法的有效性，分析了附加軸力的控制因素及附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻承載力的影響。根據(jù)本文研究結(jié)果，可快速準(zhǔn)確計(jì)算出墻肢附加軸力，深入了解其對(duì)聯(lián)肢墻承載力的影響，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)聯(lián)肢墻的合理設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供參考。

1 聯(lián)肢墻墻肢附加軸力計(jì)算方法

本文基于連續(xù)連桿法建立以聯(lián)肢墻墻肢附加軸力為未知函數(shù)的微分方程，同時(shí)借鑒了文獻(xiàn)[15]坐標(biāo)系的選取方法，將坐標(biāo)系的z軸方向選為沿結(jié)構(gòu)豎直向下，從而避免了文獻(xiàn)[16]由于坐標(biāo)系z(mì)軸向上而導(dǎo)致的傾覆力矩復(fù)雜的表達(dá)形式及微分方程繁瑣的求解過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了三種不同水平荷載形式下，墻肢附加軸力的計(jì)算公式，提出了簡(jiǎn)便實(shí)用計(jì)算方法。

1.1 微分方程的建立

選取聯(lián)肢墻中典型的雙肢墻進(jìn)行受力分析，其幾何尺寸見(jiàn)圖2(a)。由于聯(lián)肢墻的墻梁剛度比較大，故可采用連續(xù)連桿法進(jìn)行求解[15-16]。該方法假設(shè)為：1)每一層的連梁都轉(zhuǎn)換為均布在整個(gè)樓層高度上的連續(xù)連桿；2)忽略連梁軸向變形，假定墻肢相同高度處的水平位移相同，兩墻肢的轉(zhuǎn)角和曲率是相等的，并假定連梁的反彎點(diǎn)在梁的跨中；3)層高h(yuǎn)，墻肢形心間距離l，連梁跨度b，和墻肢與連梁的慣性矩I1、I2、Ib及面積A1、A2、Ab等參數(shù)沿建筑高度均為常數(shù)，且各層層高與墻肢和連梁的截面尺寸均相同。

圖2 聯(lián)肢墻連續(xù)連桿模型Fig.2 Continous connecting links model of CWs

首先將連梁轉(zhuǎn)換為沿墻肢高度方向的無(wú)限連桿，見(jiàn)圖2(b)；然后從連梁反彎點(diǎn)(即連桿中點(diǎn))截開(kāi)，每根連桿的邊界受到正應(yīng)力和切應(yīng)力的作用，見(jiàn)圖2(c)。最后沿墻肢任意截面Z截開(kāi)，得到水平作用下雙肢墻計(jì)算模型的墻肢內(nèi)力圖，見(jiàn)圖3，z為該截面距離墻肢頂部的距離，N為水平荷載下墻肢的附加軸力。附加軸力N與連桿切口處切應(yīng)力τ之間存在的關(guān)系為

τ(z)=dN/dz

(1)

圖3 墻肢計(jì)算模型內(nèi)力圖Fig.3 Internal force in CW calculation model

在圖3中，連桿在反彎點(diǎn)處切斷，故連桿切口兩端的豎向總位移應(yīng)為零。水平荷載作用下，連桿切斷處的豎向位移由墻肢的彎曲變形、軸向變形和連梁切口處的彎剪變形共同決定。因此，根據(jù)切斷點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)條件可得

(2)

式中：δ1、δ2和δ3分別為由墻肢的彎曲變形、軸向變形和連梁切口處的彎剪變形所引起連梁切口端的豎向位移，y為墻肢水平位移，E為墻肢彈性模量，Ibr為連梁考慮剪切變形后的折算慣性矩，其計(jì)算公式為

(3)

式中：Eb和Gb分別為連梁彈性模量和剪切模量，當(dāng)材料為混凝土?xí)r，其比值取Gb/Eb= 0.4[17]；hb為連梁高度;μ為截面上剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，矩形截面時(shí)，μ=1.2。

對(duì)式(2)求一階導(dǎo)數(shù)：

(4)

在圖3中，在墻肢任意Z截面處，由受力平衡條件可得

M1+M2=Mp(z)-lN(z)

(5)

式中：M1和M2分別為兩片墻肢Z截面處的彎矩，Mp(z)為外荷載對(duì)Z截面處的總外力矩，N(z)為墻肢Z截面處的附加軸力。

由梁的彎曲理論M=EIθ″以及該方法假設(shè)2，即兩墻肢的曲率相等，可將式(5)表示為

(6)

將式(4)與(6)聯(lián)立，消去d2y/dz2，即可建立關(guān)于附加軸力N(z)的微分方程：

(7)

采用中國(guó)常用的整體參數(shù)α=kα1H和墻肢軸向變形影響參數(shù)T= 1/k2[15]，式(7)可以變?yōu)?/p>

(8)

(9)

式中Mp(ξ)為三種水平荷載形式下結(jié)構(gòu)相對(duì)高度為ξ處的外力矩，其表達(dá)式為

Mp(ξ)=V0HfM(ξ)

(10)

式中fM(ξ)的計(jì)算公式為

(11)

值得說(shuō)明的是，選擇坐標(biāo)系以聯(lián)肢墻頂部為原點(diǎn)，z軸正方向豎直向下(圖2)，簡(jiǎn)化了傾覆力矩Mp(ξ)的表達(dá)式，這對(duì)后續(xù)設(shè)定微分方程特解，簡(jiǎn)化方程求解至關(guān)重要。

1.2 微分方程的求解

微分方程(9)解的一般形式為

N(ξ)=C1ch(αξ)+C2sh(αξ)-

(12)

式中：前兩項(xiàng)為方程的通解，C1和C2為待定系數(shù)；最后一項(xiàng)為微分方程的特解，D是微分算子d/dz。對(duì)于常見(jiàn)的倒三角荷載、均布荷載和頂部集中力三種水平荷載形式，其特解為

(13)

該微分方程滿足如下兩個(gè)邊界條件。

1) 聯(lián)肢墻頂部的軸力為零，因此可得邊界條件：

ξ=0,N(ξ)=0

2)聯(lián)肢墻底部?jī)善瑝χ膹澢冃魏洼S向變形均為零，因此，當(dāng)z=H，即ξ=1時(shí)，式(2)中第一和二項(xiàng)均為零，故第三項(xiàng)中軸力的一階導(dǎo)數(shù)也為零，即

根據(jù)以上兩個(gè)邊界條件，可以確定式(12)中待定系數(shù)，從而可得三種水平荷載下墻肢附加軸力解析公式為

(14)

式中g(shù)(ξ,α)是關(guān)于聯(lián)肢墻整體參數(shù)α和截面相對(duì)高度ξ的函數(shù)，其表達(dá)式為

(15)

綜上，如果已知聯(lián)肢墻的幾何信息，以及水平荷載的形式，便可方便地得到聯(lián)肢墻的整體參數(shù)α和基底剪力V0，進(jìn)而快速計(jì)算出墻肢的附加軸力，從而避免了目前在計(jì)算附加軸力時(shí)，數(shù)值方法復(fù)雜的建模分析，以及解析方法繁瑣的換算求和。本文方法的計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

圖4 墻肢附加軸力計(jì)算流程Fig.4 Flowchart of calculation procedure for AAF of a wall pier

2 墻肢附加軸力計(jì)算方法驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文提出的聯(lián)肢墻墻肢附加軸力計(jì)算方法，參照文獻(xiàn)[18]中18層和10層聯(lián)肢墻進(jìn)行重新設(shè)計(jì)并作為本文算例，其中10層算例為非對(duì)稱雙肢墻?；贠penSees平臺(tái)對(duì)算例進(jìn)行有限元模擬分析，根據(jù)所得結(jié)果對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與國(guó)內(nèi)現(xiàn)有附加軸力計(jì)算方法[14-15]進(jìn)行對(duì)比。18層和10層聯(lián)肢墻算例分別命名為CW-18與CW-10，每層截面的幾何信息相同，見(jiàn)表1、2。

表1 聯(lián)肢墻算例幾何信息Tab.1 Geometric information of typical CWs mm

2.1 本文方法附加軸力計(jì)算

按照本文計(jì)算流程圖4，可分為三步完成墻肢附加軸力計(jì)算。以計(jì)算CW-18墻肢基底附加軸力為例，第一步可根據(jù)墻肢和連梁的幾何信息，快速計(jì)算和統(tǒng)計(jì)出所需信息，見(jiàn)表3。

表2 聯(lián)肢墻算例截面設(shè)計(jì)信息Tab.2 Reinforcement details of typical CWs mm

表3 算例CW-18所需計(jì)算信息Tab.3 Required calculation parameters for CW-18

第二步計(jì)算墻肢軸向變形影響參數(shù)T和整體參數(shù)α，其中，Ibr為考慮剪切變形影響的連梁慣性矩，按式(3)計(jì)算。

α=kα1H=8.004

第三步計(jì)算不同水平荷載形式下的墻肢附加軸力。為了使不同形式下的基底剪力保持一致，三種水平荷載形式的合力均假定為100 kN，即基底剪力V0均為100 kN。根據(jù)計(jì)算樓層選取截面相對(duì)高度，墻肢基底取ξ= 1，帶入式(14)即可計(jì)算得到墻肢基底附加軸力值。

其余樓層的附加軸力只需根據(jù)樓層高度調(diào)整截面相對(duì)高度ξ即可得到。

2.2 本文方法驗(yàn)證

在OpenSees平臺(tái)單元庫(kù)中，選用多豎板單元模擬墻肢，進(jìn)而可以考慮RC墻的彎剪耦合效應(yīng)[19]，混凝土和鋼筋的材料本構(gòu)分別采用ConcreteCM模型和SteelMPF模型；選用連接單元模擬連梁，連梁通過(guò)弦轉(zhuǎn)角表征其受力行為，故只考慮連接單元中的剪切彈簧u2，其恢復(fù)力模型僅針對(duì)彈性階段，同時(shí)考慮彎曲和剪切變形后的彈性剛度按式(16)計(jì)算。聯(lián)肢墻分析模型建立方式見(jiàn)圖5。為了直觀地對(duì)比附加軸力的大小，本文模型未考慮豎向荷載，即忽略墻肢重力等產(chǎn)生的初始軸力。水平荷載采用與2.1節(jié)相同的三種形式，模擬不同水平荷載形式下算例模型的反應(yīng)。

(16)

圖5 聯(lián)肢墻分析模型Fig.5 Analytical model of a typical CW

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和合理性，分別采用本文方法、中國(guó)現(xiàn)有方法[14-15](以下簡(jiǎn)稱現(xiàn)有方法)和有限元模擬計(jì)算在三種常用水平荷載形式下CW-18與CW-10墻肢的附加軸力，兩個(gè)算例在所有工況下的基底剪力均假定為100 kN，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6可看出，在均布荷載與倒三角荷載下，三種方法計(jì)算結(jié)果吻合程度較高；在頂部集中力下，本文方法和現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果整體均大于模擬結(jié)果，樓層較高時(shí)，本文方法與現(xiàn)有方法計(jì)算結(jié)果較為一致，隨著樓層的降低，本文方法計(jì)算結(jié)果更趨近于數(shù)值模擬結(jié)果。為了進(jìn)一步對(duì)比本文方法與現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果，圖7為兩種解析方法下附加軸力的相對(duì)誤差，其中相對(duì)誤差=100×(解析方法結(jié)果-模擬結(jié)果)/模擬結(jié)果%。從圖7可看出，三種水平荷載形式下，算例CW-18與CW-10的相對(duì)誤差呈現(xiàn)出相同的分布規(guī)律，本文方法為隨著樓層的降低，相對(duì)誤差逐漸減小，最大相對(duì)誤差均出現(xiàn)在頂層墻肢，且計(jì)算結(jié)果整體略大于模擬結(jié)果，從工程應(yīng)用的角度看，本文方法計(jì)算所得結(jié)果偏保守，是安全的；現(xiàn)有方法則為先下降后增加的趨勢(shì)。在倒三角荷載與均布荷載下，兩種解析方法的最大相對(duì)誤差均不超過(guò)10%；而頂部集中力下，其最大相對(duì)誤差均大于25%，且都發(fā)生于頂層，其原因?yàn)?，頂層附加軸力較小，進(jìn)而易于導(dǎo)致頂層相對(duì)誤差較大；二者不同在于，在較低樓層，本文方法的相對(duì)誤差明顯小于現(xiàn)有方法。

圖6 三種水平荷載形式下墻肢附加軸力計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated AAFs in CW piers under three types of lateral loads

2.3 墻肢附加軸力影響因素分析

在聯(lián)肢墻中，整體參數(shù)α反映了連梁相對(duì)剛度的大小，α越大，連梁的相對(duì)剛度越大。本文算例CW-18與CW-10的整體參數(shù)α分別為8.004和4.616，說(shuō)明CW-18連梁的相對(duì)剛度較大，從圖6可看出，CW-18的墻肢附加軸力是大于CW-10的。因而，連梁和墻肢的剛度對(duì)附加軸力有直接的影響，在水平荷載形式和大小相同時(shí)，連梁相對(duì)剛度越大，墻肢附加軸力通常越大。

從圖6還可看出，對(duì)于同一個(gè)聯(lián)肢墻，當(dāng)基底剪力相同時(shí)，不同形式水平荷載作用下，墻肢的附加軸力差距較為顯著。在本文算例中， 當(dāng)基底剪力均為100 kN時(shí)，CW-18墻肢基底附加軸力在水平均布荷載下約為250 kN，而頂部集中荷載下將近550 kN；CW-10墻肢基底附加軸力在均布荷載與頂部集中力下分別約為120 kN和270 kN。對(duì)于CW-18或CW-10，頂部集中力下墻肢基底的附加軸力均約為均布荷載下的2.2倍。分析其原因可知，聯(lián)肢墻在抵抗水平荷載時(shí)，會(huì)將自身承擔(dān)總傾覆力矩的一部分轉(zhuǎn)化為由墻肢附加軸力形成的拉壓力偶。因而可以推斷，相比基底剪力，水平荷載對(duì)聯(lián)肢墻產(chǎn)生的總傾覆力矩是影響墻肢附加軸力大小的主要因素。聯(lián)肢墻在三種不同形式的水平荷載作用下，當(dāng)墻肢基底剪力，即水平荷載合力相同時(shí)，所引起聯(lián)肢墻總傾覆力矩的比值應(yīng)為各自合力點(diǎn)至基底距離的比值。本文中均布荷載、倒三角荷載和頂部集中力的合力點(diǎn)到基底的距離分別為H/2、2H/3和H，因此，聯(lián)肢墻在這三種水平荷載下基底的傾覆力矩之比應(yīng)為3∶4∶6。提取2.2節(jié)本文計(jì)算方法所得結(jié)果，三種水平荷載形式下墻肢基底附加軸力的比例關(guān)系見(jiàn)表4，可以看出，基底的附加軸力與傾覆力矩的比例關(guān)系較為一致。

圖7 三種水平荷載形式下墻肢附加軸力計(jì)算相對(duì)誤差Fig.7 Relative error of AAFs in CW piers under three types of lateral loads

表4 不同水平荷載形式下傾覆力矩與附加軸力比例關(guān)系Tab.4 Comparion of OTM and AAF ratios under different types of lateral loads

為進(jìn)一步驗(yàn)證附加軸力與總傾覆力矩的關(guān)系，根據(jù)三種水平荷載合力點(diǎn)至基底距離的比例關(guān)系，分別令均布荷載、倒三角荷載和頂部集中力的合力為400 kN、300 kN和200 kN，此時(shí)三種水平荷載形式下CW-18和CW-10的總傾覆力矩分別均為12 960 kN·m和7 200 kN·m。當(dāng)傾覆力矩相同時(shí)，本文方法得到的三種不同水平荷載形式下算例CW-18和CW-10每層墻肢的附加軸力，見(jiàn)圖8。

圖8 不同水平荷載形式下附加軸力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of AAFs of CW piers under different lateral loads

從圖8可以看出，當(dāng)三種不同水平荷載引起的總傾覆力矩相同時(shí)，墻肢附加軸力的整體趨勢(shì)和大小較為一致。因此，對(duì)于同一個(gè)聯(lián)肢墻，在不同形式水平荷載作用下，墻肢附加軸力的主要控制因素為水平荷載引起聯(lián)肢墻的總傾覆力矩，而非基底剪力。

3 附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻承載力影響分析

聯(lián)肢墻的整體受彎承載力由兩片墻肢的總受彎承載力(M1+M2)和其附加軸力形成的拉壓力偶(Nl)共同組成，詳見(jiàn)圖1(b)，其整體受彎承載力按式(17)計(jì)算。為此，附加軸力的大小將直接決定了拉壓力偶的大小，進(jìn)而影響聯(lián)肢墻整體受彎承載力。此外，根據(jù)《高規(guī)》[11]規(guī)定的RC墻受彎和受剪承載力公式可得其彎矩-軸力和剪力-軸力關(guān)系，見(jiàn)圖9。從圖9可看出，軸力直接影響了RC墻肢截面的受彎和受剪承載力。對(duì)于聯(lián)肢墻，兩側(cè)墻肢的總軸力分別為G-N和G+N，所以，附加軸力同時(shí)也改變了每片墻肢自身的彎剪承載力。因此，本節(jié)將結(jié)合聯(lián)肢墻的承載力公式，通過(guò)受彎和受剪強(qiáng)度指標(biāo)分析附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻承載力的影響。

M=M1+M2+Nl

(17)

圖9 考慮軸力影響的RC墻受彎和受剪承載力Fig.9 Flexural and shear strengths of RC walls under the influence of axial forces

本節(jié)以算例CW-18和CW-10的底層墻肢為例，為考慮不同初始軸力對(duì)RC墻肢承載力的影響，分別設(shè)置了0.1、0.2和0.4三種初始軸壓比。值得說(shuō)明的是，根據(jù)《高規(guī)》[11]規(guī)定的RC墻受剪承載力公式，當(dāng)墻肢的軸壓比大于等于0.2時(shí)，其受剪承載力將保持不變，見(jiàn)圖9(b)；為了考慮這一現(xiàn)象，特取0.2為以上三種初始軸壓比的中間值。本文墻肢軸壓比均選用混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算，由于CW-10左右墻肢為非對(duì)稱，初始軸力以截面尺寸較小墻肢的目標(biāo)軸壓比進(jìn)行確定。在不同初始軸壓比的分析中，附加軸力的最大值均為受到附加軸拉力墻肢的軸力G-N達(dá)到Tmax時(shí)(見(jiàn)圖9(a))，即引起墻肢發(fā)生軸拉破壞時(shí)的附加軸力大小。

3.1 附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻受彎承載力影響分析

為了清晰直觀地分析附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻兩片墻肢總受彎承載力的影響，Lequesne[20]提出了墻肢強(qiáng)度指標(biāo)(wall strength index，WSI)的概念，其定義式為

(18)

式中：IWS為墻肢強(qiáng)度指標(biāo)；M1和M2分別為聯(lián)肢墻左右墻肢截面的受彎承載力，其應(yīng)考慮附加軸力的影響；Mo1和Mo2分別為只考慮初始軸力下左右墻肢截面的受彎承載力。隨著附加軸力的變化，M1和M2隨之發(fā)生改變，Mo1和Mo2保持不變，因而通過(guò)IWS可以直觀地得到附加軸力對(duì)兩片墻肢總受彎承載力的影響。圖10為算例CW-18和CW-10的IWS隨附加軸力的變化曲線，墻肢截面受彎承載力采用截面設(shè)計(jì)軟件XTRACT計(jì)算獲得。

圖10 算例IWS隨附加軸力變化曲線Fig.10 Variation of WSI with AAF of typical CWs

從圖10可看出，當(dāng)附加軸力較小時(shí)，IWS約等于1，此時(shí)附加軸力并未明顯改變兩片墻肢的總受彎承載力；隨著附加軸力的增加，IWS開(kāi)始不斷下降，且下降速率隨之增加，說(shuō)明附加軸力越大，兩片墻肢的總受彎承載力下降越明顯。上述由IWS得到的規(guī)律也可通過(guò)圖9(a)進(jìn)行解釋，當(dāng)墻肢軸力遠(yuǎn)小于Pu時(shí)，隨著軸力的變化，受彎承載力近似成線性變化，此時(shí)當(dāng)附加軸力較小時(shí)，兩片墻肢的總受彎承載力M1+M2幾乎不改變，其中，Pu為RC墻達(dá)到大小偏心界限受壓狀態(tài)時(shí)的軸力；而當(dāng)一片墻肢的軸力G+N接近或大于Pu時(shí)，其受彎承載力將不再隨著軸力的增加而近似成線性增大，導(dǎo)致軸力為G-N墻肢的受彎承載力減小值ΔM1大于軸力為G+N墻肢的受彎承載力增加值ΔM2，此時(shí)隨著附加軸力的增加，兩片墻肢的總受彎承載力M1+M2將小于其在初始軸壓力G下的總受彎承載力2Mo。

但是，對(duì)于聯(lián)肢墻整體，其受彎承載力等于兩片墻肢總受彎承載力加上附加軸力形成的拉壓力偶，見(jiàn)式(17)，因而僅通過(guò)IWS判斷附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻抵抗總傾覆力矩能力的影響是有局限的。為此，本文提出聯(lián)肢墻強(qiáng)度指標(biāo)(coupled wall strength index，CWSI)的概念，其定義式為

(19)

式中，ICWS為聯(lián)肢墻強(qiáng)度指標(biāo)。從該式可看出，相比IWS，ICWS可以更準(zhǔn)確地反映附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻整體受彎承載力的影響。圖11為ICWS隨附加軸力的變化曲線，從圖11可看出，隨附加軸力的增加，ICWS近似呈線性增長(zhǎng)；墻肢的初始軸壓比越小時(shí)，ICWS的增長(zhǎng)速率越大；在不同軸壓比下，ICWS最大值近似相等，其中CW-18均約等于4，而CW-10左右墻肢不對(duì)稱，不同軸壓比下ICWS最大值差距相對(duì)略大，初始軸壓比從小到大對(duì)應(yīng)的ICWS依次為7.0、7.7和8.4。由此可得，隨著附加軸力的增加，聯(lián)肢墻整體受彎承載力近似呈線性增加，當(dāng)墻肢初始軸力越小時(shí)，其增長(zhǎng)速率越快。

3.2 附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻受剪承載力影響分析

聯(lián)肢墻的受剪承載力等于每片墻肢的受剪承載力之和，因而本文提出墻肢受剪強(qiáng)度指標(biāo)(wall shear strength index，WSSI)，并通過(guò)該指標(biāo)分析附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻受剪承載力的影響，其定義式為

(20)

式中：IWSS為墻肢受剪強(qiáng)度指標(biāo)；V1和V2分別為聯(lián)肢墻左右墻肢的受剪承載力，其應(yīng)考慮附加軸力的影響；Vo1和Vo2分別為只考慮初始軸力下左右墻肢的受剪承載力。通過(guò)《高規(guī)》[11]規(guī)定的RC墻肢受剪承載力公式計(jì)算墻肢的受剪承載力，進(jìn)而可得出IWSS隨附加軸力的變化曲線，見(jiàn)圖12。

圖11 算例ICWS隨附加軸力變化曲線Fig.11 Variation of CWSI with AAF of typical CWs

圖12 算例IWSS隨附加軸力變化曲線Fig.12 Variation of WSSI with AAF of typical CWs

從圖12中可看出，對(duì)于算例CW-18和CW-10，IWSS呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，即隨著附加軸力增加，IWSS會(huì)出現(xiàn)線性下降的現(xiàn)象；當(dāng)墻肢初始軸壓比等于0.2時(shí)，IWSS在附加軸力出現(xiàn)后便開(kāi)始下降，而其余初始軸壓比下IWSS先保持不變，隨后開(kāi)始下降，且不同初始軸壓比下的IWSS下降速率相同。以上規(guī)律可通過(guò)圖9(b)進(jìn)行解釋，當(dāng)一片墻肢的軸力G+N大于0.2倍的截面抗壓強(qiáng)度時(shí)，其受剪承載力將保持不變，而另一片墻肢軸力G-N小于0.2倍的截面抗壓強(qiáng)度時(shí)，該側(cè)墻肢的受剪承載力將會(huì)隨著附加軸力的增加而線性降低，故造成了IWSS線性下降；此外，當(dāng)初始軸壓比不等于0.2時(shí)，隨著附加軸力的增加，兩側(cè)墻肢的受剪承載力將沿著直線變化，故IWSS先保持不變；而當(dāng)任一墻肢的軸壓比經(jīng)過(guò)0.2后，一片墻肢受剪承載力將保持不變，另一片墻肢受剪承載力開(kāi)始降低，IWSS將開(kāi)始下降。從圖12中還可看出，當(dāng)墻肢初始軸壓比大于等于0.2時(shí)，IWSS的最小值相同，其原因?yàn)?，軸力較大墻肢的受剪承載力已達(dá)到最大值，不再隨著附加軸力的增加而改變，而對(duì)于另一片墻肢，由附加軸拉力降低其受剪承載力的最大值是一定的，因?yàn)槭蛊涫芗舫休d力下降的軸力變化范圍均為由0.2倍截面抗壓強(qiáng)度變化至墻肢被拉壞時(shí)的軸力Tmax。在本文算例中，IWSS的最小值均約為0.85，附加軸力最多削弱了聯(lián)肢墻受剪承載力的15%。

4 結(jié) 論

本文基于連續(xù)連桿法，通過(guò)選取合適的坐標(biāo)系，建立了以墻肢附加軸力為未知函數(shù)的微分方程，推導(dǎo)了三種水平荷載形式下直接計(jì)算墻肢附加軸力的公式，給出了高效計(jì)算方法，并采用數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證，最后詳細(xì)分析附加軸力對(duì)聯(lián)肢墻承載力的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1) 選取坐標(biāo)系z(mì)軸正方向沿結(jié)構(gòu)豎直向下，建立以墻肢附加軸力為未知函數(shù)的微分方程，不僅可以簡(jiǎn)化傾覆力矩的表達(dá)式，便于后續(xù)微分方程特解的求解，而且可直接推導(dǎo)出三種水平荷載形式下墻肢附加軸力的計(jì)算公式，避免了國(guó)內(nèi)現(xiàn)有解析方法計(jì)算附加軸力時(shí)需對(duì)連梁約束彎矩?fù)Q算成剪力并求和的過(guò)程，本文方法計(jì)算時(shí)更加實(shí)用高效。

2) 本文方法只需已知聯(lián)肢墻的幾何尺寸與水平荷載形式和大小即可快速準(zhǔn)確地計(jì)算其附加軸力，避免了復(fù)雜的有限元建模分析過(guò)程。

3) 針對(duì)同一個(gè)聯(lián)肢墻，不同形式水平荷載作用下，墻肢附加軸力大小的主要控制因素為水平荷載引起聯(lián)肢墻的總傾覆力矩，而非其基底剪力。

4) 隨著附加軸力的增加，雖然兩片墻肢的總受彎承載力會(huì)降低，但聯(lián)肢墻整體受彎承載力近似呈線性增加，且墻肢初始軸壓比越小，其整體受彎承載力隨附加軸力增長(zhǎng)的速率越大。附加軸力會(huì)降低聯(lián)肢墻受剪承載力，在本文算例中，受剪承載力最多被其削弱了15%。