不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性

胡亞元

(浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058)

隨著復(fù)合地基在土木工程中的廣泛應(yīng)用，研究飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性已成為國內(nèi)外巖土工程界的熱門課題[1-9]。鄭俊杰等[1]和楊濤等[2]把飽和復(fù)合地基均質(zhì)化，研究了不排水樁飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性。Lang等[3]采用修正等應(yīng)變假定，分析了不排水剛性樁飽和復(fù)合地基的固結(jié)解。Miao等[4]把未打穿深厚軟土層的水泥攪拌樁加固地基視為雙層地基，揭示了水泥攪拌樁飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性。Wijerathna等[5]考慮了水泥攪拌樁的滲透性，利用飽和地基的固結(jié)規(guī)律通過組合法獲得水泥攪拌樁飽和復(fù)合地基的近似固結(jié)解。張玉國等[6]和Castro等[7]研究了排水樁飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性。Xie等[8]和盧萌盟等[9]考慮樁體壓縮性對(duì)自身孔隙變形的影響，分別研究了排水樁和不排水樁飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性。這些優(yōu)秀研究成果有力地推動(dòng)飽和復(fù)合地基固結(jié)理論的發(fā)展，深刻揭示了飽和復(fù)合地基獨(dú)特的固結(jié)性質(zhì)。

目前飽和復(fù)合地基固結(jié)分析均沿用天然地基固結(jié)理論的假設(shè)條件，認(rèn)為復(fù)合地基與天然地基一樣，在固結(jié)分析中可以近似地假定孔隙水體積模量無窮大。在此假定下，外荷載在施加時(shí)全部由孔隙水承擔(dān)，土骨架承擔(dān)的荷載為零，復(fù)合地基不會(huì)產(chǎn)生與外荷載作用同步的即時(shí)沉降。然而，為了充分發(fā)揮樁體高剛度和高強(qiáng)度的性質(zhì)，通常在樁頂設(shè)置土工格柵或樁帽，確保樁體和樁間土共同作用，使樁體復(fù)合地基的等效壓縮模型大大增加，從而顯著降低復(fù)合地基的沉降量。為了反映樁土共同作用力學(xué)機(jī)制，通常認(rèn)為復(fù)合地基中樁土之間滿足等應(yīng)變假定[1-2,6-9]，因此樁體復(fù)合地基的等效壓縮模量可以比天然地基增加數(shù)倍至數(shù)十倍。同時(shí)，飽和土體屬于天然材料，孔隙中或多或少含有一定量的空氣，完全飽和的天然土體在實(shí)際工程中是很少存在的。研究表明[10-19]，即使孔隙水中含有少量空氣，由于空氣的壓縮系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水的壓縮系數(shù)，含氣孔隙水的體積模量也會(huì)大大下降。如當(dāng)飽和度為97%時(shí)，含氣水的體積模量只有純水的1/300；當(dāng)飽和度為95%時(shí)，含氣水的體積模量只有純水的1/500。因此，即使與天然地基相比，含氣水也表現(xiàn)出一定的壓縮性[9-14]，對(duì)地基固結(jié)行為會(huì)產(chǎn)生較大影響[15-19]。更何況壓縮模量為天然地基數(shù)倍至數(shù)十倍的樁體復(fù)合地基，更不能忽略孔隙流體(含氣水)的壓縮性。然而，目前考慮孔隙流體壓縮性的復(fù)合地基固結(jié)特性分析還未見文獻(xiàn)報(bào)道，流體壓縮性對(duì)復(fù)合地基固結(jié)特性的影響規(guī)律如何，除含氣水外是否需要進(jìn)一步考慮純水的壓縮性，成為復(fù)合地基固結(jié)分析中一個(gè)至關(guān)重要的關(guān)鍵課題。

在自然界中，存在一種特殊的非飽和土：它們具有較高的飽和度，以至于氣體以孤立封閉氣泡的形式分散在孔隙水中，無法形成獨(dú)立的連續(xù)氣相介質(zhì)。此時(shí)土中孔隙實(shí)際上仍被一種流體所充盈，只不過此時(shí)的流體是一種混合流體(含氣水)而已。在巖土工程界，一般公認(rèn)當(dāng)飽和度大于95%后[15-18]，孔隙中的水和氣可視為一種混合流體，以準(zhǔn)飽和的形式充盈在土體孔隙中。鑒于Terzaghi有效應(yīng)力原理在這些高飽和度的非飽和土體中依然成立[10-19]，巖土工程界把飽和度大于95%且小于100 %的土體稱為準(zhǔn)飽和土[16-18]。本文的研究目的是在考慮孔隙流體壓縮變形的條件下，理論研究不排水樁加固準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的固結(jié)特性。

1 固結(jié)方程

對(duì)于樁體按三角形和正四邊形布置形式加固、大面積堆載的復(fù)合地基，它的固結(jié)特性可以選取一個(gè)樁-土單元來分析。圖1為不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基樁-土單元的固結(jié)分析簡圖。

圖1 固結(jié)分析模型Fig.1 Computing model for consolidation

在推導(dǎo)固結(jié)方程時(shí)作了如下假定：①土和樁體滿足線彈性本構(gòu)方程。②土和樁體只有豎向變形而無側(cè)向變形。上覆荷載由樁土共同承擔(dān)，樁土之間滿足等應(yīng)變假定。③樁體不排水，土體豎向滲流滿足達(dá)西定律。④不考慮土顆粒的壓縮，但考慮孔隙水和氣的壓縮變形。⑤土體為準(zhǔn)飽和或飽和土體，滿足Terzaghi有效應(yīng)力原理。⑥地基大面積堆載，外荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力(總應(yīng)力)σz(t)隨深度z保持不變。⑦樁端坐落在不排水硬地層上，復(fù)合地基底部滿足不排水邊界條件。根據(jù)假定①和②，復(fù)合地基滿足等應(yīng)變假定，有

εz=(σsz-us)/Es=σpz/Ep

(1)

式中εz為復(fù)合地基的豎向應(yīng)變，σsz為土體的豎向應(yīng)力，σpz為樁體應(yīng)力，us為土體的孔壓，Es為原狀土的壓縮模量，Ep為樁體的壓縮模量。令rp和re分別為樁體半徑和影響半徑，根據(jù)受力平衡方程有

(2)

令井徑比n=re/rp，Ec=[(n2-1)Es+Ep]/n2，Ec為復(fù)合地基的等效壓縮模量，根據(jù)式(1)～(2)得

εz=(1/Ec)σz(t)-[(1-1/n2)/Ec]us

(3)

令Sr為飽和度，Sa=1-Sr為含氣率，F(xiàn)redlund 等[19]提出含氣水體積模量計(jì)算公式為

1/Kf=(Sa/Kg)+(1-Sa)/Kw

(4)

式中：Kf為含氣水的體積模量，Kg=0.2 MPa為氣體的體積模量，Kw=2 000 MPa為純水的體積模量。表1給出了準(zhǔn)飽和土中各種含氣率下含氣水的體積模量值。

表1 水在各種含氣率下的體積模量值Tab.1 Bulk modulus of water with various air contents

從表1知，當(dāng)含氣率Sa為1%～5%時(shí)，含氣水的體積模量介于19.80～3.99 MPa。而不排水樁，如水泥攪拌樁的壓縮模量介于31.80～73.40 MPa[20]，管樁的壓縮模量約30 000 MPa[3]。樁的壓縮模量比準(zhǔn)飽和土中含氣水的體積模量大，因此在準(zhǔn)飽和復(fù)合地基固結(jié)分析中需要考慮含氣水的壓縮性。設(shè)固相和流體應(yīng)變以壓為正，土體的孔隙率為φ，比流量ξ定義為單元體流體的滲出量與單元體體積之比，在一維壓縮條件下有

ξ=εz-(φ/Kf)us

(5)

把式(3)代入式(5)得

ξ=(1/Ec)σz(t)-[(1-1/n2)/Ec+φ/Kf]us

(6)

根據(jù)盧萌盟等[9]研究，不排水樁復(fù)合地基在固結(jié)過程中僅有豎向滲流而無徑向滲流，根據(jù)假設(shè)③，孔隙流體的連續(xù)性方程可表示為

(7)

令χp=Ep/Es，χf=Ec/Ef和cv=EsKv/γw，cv為土體的豎向固結(jié)系數(shù)，α和β的定義為：

α=n2/(n2-1+n2φχf)，β=(αEc/Es)cv

(8)

把式(6)代入式(7)可得

(9)

因?yàn)轫斆媾潘酌娌慌潘?，所以邊界條件為：

(10)

式中H為復(fù)合地基厚度。

現(xiàn)在來推導(dǎo)考慮流體壓縮性時(shí)準(zhǔn)飽和復(fù)合地基固結(jié)方程的初始條件。如圖1所示，在復(fù)合地基中樁和樁間準(zhǔn)飽和土共同承受上覆荷載。t=0時(shí)施加的外荷載為σz(0)。在t=0荷載施加的瞬間，孔隙流體無時(shí)間從孔隙中流出，故樁間準(zhǔn)飽和土處于不排水加載狀態(tài)，比流量ξ=0。首先研究孔隙流體體積模量無窮大(Kf→∞)即不考慮流體壓縮性的情形。由式(5)、ξ=0和Kf→∞可知土骨架應(yīng)變?chǔ)舲等于零。由于樁體與土骨架之間滿足等應(yīng)變假定，故樁體應(yīng)變亦等于零，相應(yīng)地土骨架和樁體承擔(dān)的荷載亦為零，上覆荷載只能由樁間土中的流體來承擔(dān)。根據(jù)t=0時(shí)總應(yīng)力σz(t)=σz(0)，復(fù)合地基面積(等于樁與樁間土的面積之和)是樁間土面積的n2/(n2-1)倍，可知t=0時(shí)樁間土的孔壓等于n2σz(0)/(n2-1)，即瞬間加載復(fù)合地基產(chǎn)生的孔壓比天然地基的要大一些，這一結(jié)果與盧萌盟等的研究結(jié)論一致[9]。其次研究流體存在壓縮性的情形。設(shè)瞬時(shí)加載時(shí)孔隙流體在深度z處承受的孔壓為us(z,0)，流體體積模量為Kf，則孔隙流體產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)閡s(z,0)/Kf，由式(5)和ξ=0可得土骨架的應(yīng)變?yōu)?/p>

εz(z,0)=(φ/Kf)us(z,0)

(11)

根據(jù)假設(shè)⑤，準(zhǔn)飽和土與飽和土一樣滿足有效應(yīng)力原理，有

σsz(z,0)-us(z,0)=Es(φ/Kf)us(z,0)

(12)

根據(jù)假設(shè)②，樁土之間滿足等應(yīng)變假定，故在深度z處樁體應(yīng)變量也等于式(11)，可知樁體承擔(dān)的應(yīng)力為

σpz(z,0)=Epεz(z,0)=(φEp/Kf)us(z,0)

(13)

根據(jù)假說⑥和深度z處的受力平衡得

(14)

把式(12)～(13)代入式(14)并利用n、χf和α的定義得

us(z,0)=ασz(0)

(15)

式(15)是固結(jié)方程式(9)的初始條件。從式(15)的推導(dǎo)過程可知，當(dāng)考慮流體壓縮性時(shí)，施加σz(0)時(shí)不但使流體立即產(chǎn)生ασz(0)的即時(shí)孔壓，而且使復(fù)合地基立即產(chǎn)生φus(z,0)/Kf的即時(shí)應(yīng)變，從而產(chǎn)生與施加荷載同步的即時(shí)沉降，這是不考慮孔隙流體壓縮性的復(fù)合地基固結(jié)理論所無法揭示的一個(gè)重要性質(zhì)。

2 瞬時(shí)加載時(shí)的固結(jié)解

瞬時(shí)加載曲線見圖2，瞬時(shí)加載產(chǎn)生的總應(yīng)力σz(t)為

σz(t)=σ0,t≥0

(16)

圖2 瞬時(shí)加載曲線Fig.2 Instant loading curve

固結(jié)方程由式(9)和式(16)得

?us/?t=β(?2us/?z2)

(17)

邊界條件見式(10)，初始孔壓由式(15)～ (16)得us(z,0)=ασ0。求解式(17)可獲得t時(shí)刻孔壓為

(18)

式中的M=(2m-1)π/2，γm的表達(dá)式為

γm=M2β/H2=(αEc/Es)(M2cv/H2)

(19)

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)正確性，取Kf→∞，有α=n2/(n2-1)，代入式(18)就可發(fā)現(xiàn)孔壓表達(dá)式與文獻(xiàn)[9]中的式(30)完全一致。根據(jù)式(18)可得t時(shí)刻復(fù)合地基的平均孔壓為

(20)

由于瞬時(shí)加載時(shí)外荷載在t=0時(shí)一次性加載完畢，故復(fù)合地基的即時(shí)應(yīng)變等于瞬時(shí)加載瞬間產(chǎn)生的初始應(yīng)變，由式(11)和式(15)～(16)得

εiz(z,t)=εiz(z,0)=φασ0/Kf

(21)

即時(shí)沉降由式(21)對(duì)復(fù)合地基沿深度積分得

(22)

由式(3)、式(16)和式(18)可知t時(shí)刻復(fù)合地基沉降為

(23)

把外荷載直接產(chǎn)生的孔壓稱為即時(shí)孔壓，記為usp(z,t)。隨著孔壓消散，t時(shí)刻孔壓變?yōu)閡s(z,t)。固結(jié)應(yīng)變是孔壓消散引起的應(yīng)變。式(3)表明，孔壓變化引起的應(yīng)變等于[(n2-1)/(n2Ec)]Δus，Δus為即時(shí)孔壓減去t時(shí)刻孔壓的差值，由此可得孔壓消散引起的復(fù)合地基固結(jié)應(yīng)變?yōu)?/p>

(24)

瞬時(shí)加載時(shí)即時(shí)孔壓等于初始孔壓，usp(z,t)=us(z,0)=ασ0，把它和式(18)代入式(24)后沿深度積分得

(25)

根據(jù)上節(jié)式(10)～(15)之間的分析可知，當(dāng)考慮流體壓縮變形時(shí)，復(fù)合地基在加載期間同時(shí)產(chǎn)生即時(shí)沉降和即時(shí)孔壓，隨著孔壓逐漸消散，復(fù)合地基出現(xiàn)隨時(shí)間增長的固結(jié)沉降。故復(fù)合地基沉降由兩部分組成，一部分是與加載同步產(chǎn)生的即時(shí)沉降，另一部分是隨孔壓消散引起的固結(jié)沉降，復(fù)合地基的沉降量等于即時(shí)沉降和固結(jié)沉降之和。故即時(shí)沉降也可由式(23)減去式(25)獲得

Si(t)=S(t)-Sc(t)=αφχf(σ0H/Ec)=Si(0)

(26)

式(26)與式(22)結(jié)果相同，說明不同方法獲得的結(jié)果是一致的。

取t→∞，孔壓為零，地基最終沉降和按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終固結(jié)沉降由式(23)和式(25)得：

S∞=σ0H/Ec

(27)

Sc∞=α(1-1/n2)(σ0H/Ec)

(28)

固結(jié)度反映的是固結(jié)沉降發(fā)展規(guī)律，故本文固結(jié)度的定義為t時(shí)刻的固結(jié)沉降與t時(shí)刻按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終固結(jié)沉降之比，由式(25)和式(28)得

(29)

根據(jù)式(23)和式(25)～(29)，瞬時(shí)加載時(shí)t時(shí)刻的沉降量可由固結(jié)度表示為

S(t)=Si(0)+U(t)Sc∞

(30)

3 單級(jí)線性加載時(shí)的固結(jié)解

單級(jí)線性加載曲線見圖3，單級(jí)線性加載時(shí)外荷載產(chǎn)生的總應(yīng)力σz(t)為

(31)

固結(jié)方程由式(9)和式(31)得

(32)

邊界條件與式(10)相同，初始孔壓由式(15)和式(31)得us(z,0)=0。根據(jù)分離變量法對(duì)式(32)求解得

圖3 單級(jí)線性加載曲線Fig.3 Single ramp loading curve

(33)

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)正確性，取Kf→∞，有α=n2/(n2-1)，代入到式(33)，發(fā)現(xiàn)孔壓表達(dá)式與文獻(xiàn)[9]中的式(46)和(48)完全一致。根據(jù)式(33)可得t時(shí)刻復(fù)合地基的平均孔壓為

(34)

把式(31)和(33)代入到式(3)并把它沿深度積分可得復(fù)合地基的沉降為：

當(dāng)0≤t

(35)

當(dāng)t≥t0時(shí)，

(36)

從式(9)的數(shù)學(xué)物理意義可知，等式右邊第一項(xiàng)反映的是地基固結(jié)所引起的孔壓消散，第二項(xiàng)反映的是施加外荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓usp，可得usp隨時(shí)間的變化規(guī)律為

(37)

式(37)還可以采用另一種方法獲得：若復(fù)合地基不發(fā)生固結(jié)，則地基中的孔壓不會(huì)消散，此時(shí)地基中的孔壓等于外荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓；而地基不發(fā)生固結(jié)的條件是式(9)等式右邊的第一式等于零，故可以得到式(37)。在推導(dǎo)式(37)時(shí)并沒有用到單級(jí)線性加載這一條件，因此它對(duì)任何加載方式均成立。

在單級(jí)線性加載條件下，式(37)的初始條件為t=0時(shí)瞬時(shí)加載σz(0)引起的孔壓，根據(jù)式(15)和式(31)可得usp(z,0)=0。把式(31)代入式(37)并利用初始條件得

(38)

外荷載產(chǎn)生的總應(yīng)力等于式(31)，而直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓等于式(38)，故復(fù)合地基產(chǎn)生與施加外荷載同步的即時(shí)沉降。根據(jù)式(3)、(31)和us=usp并沿深度進(jìn)行積分可得t時(shí)刻的即時(shí)沉降為

(39)

式(39)表明，伴隨著單級(jí)線性加載，即時(shí)沉降在[0,t0]區(qū)間內(nèi)隨時(shí)間線性增加。把式(33)和(38)代入式(24)后沿深度積分，可得單級(jí)線性加載時(shí)復(fù)合地基的固結(jié)沉降為：

當(dāng)0≤t

(40)

當(dāng)t≥t0時(shí)，

(41)

固結(jié)完成后孔壓us(z,t)等于零，由式(24)和(38)并沿深度積分可得按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終固結(jié)沉降為：

(42)

從式(42)可以看出，當(dāng)0≤t

地基固結(jié)度U(t)定義為當(dāng)前固結(jié)沉降與按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終固結(jié)沉降之比，有

(43)

根據(jù)式(35)～(36)和式(39)～(43)，t時(shí)刻復(fù)合地基沉降可用固結(jié)度表示為

S(t)=Si(t)+U(t)Sc∞(t)

(44)

4 任意加載條件下的固結(jié)解

本節(jié)假定外荷載產(chǎn)生的總應(yīng)力σz(t)隨時(shí)間任意變化，以此來獲取不排水樁復(fù)合地基固結(jié)的通解。首先，根據(jù)數(shù)學(xué)物理方法[21]，結(jié)合邊界條件式(10)，可令

(45)

把式(45)代入到式(9)并利用三角級(jí)數(shù)的正交性得

?fm(t)/?t+γmfm(t)-2ασz(t)/M=0

(46)

對(duì)式(15)也按三角級(jí)數(shù)展開，可得式(46)的初始條件為fm(t)=2ασz(0)/M，對(duì)式(46)求解后代入式(45)得

(47)

根據(jù)式(47)可得t時(shí)刻復(fù)合地基的平均孔壓為

(48)

t時(shí)刻復(fù)合地基的沉降由式(3)和式(47)得：

(49)

當(dāng)總應(yīng)力σz(t)隨時(shí)間任意變化時(shí)，方程式(37)的初始孔壓等于式(15)，有t=0時(shí)usp(z,0)=ασz(0)，求解式(37)可得外荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓為

usp(z,t)=ασz(t)

(50)

外荷載產(chǎn)生的總應(yīng)力為σz(t)，而直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓為式(50)，故復(fù)合地基會(huì)產(chǎn)生與施加外荷載同步的即時(shí)沉降。根據(jù)式(3)、us=usp并沿深度進(jìn)行積分可得t時(shí)刻的即時(shí)沉降為

(51)

式(51)的推導(dǎo)過程中運(yùn)用了式(8)中的第一式。隨著孔壓usp逐步消散，土骨架和樁體承受的荷載逐漸增加，復(fù)合地基沉降隨之增大，由孔壓消散產(chǎn)生的沉降為固結(jié)沉降。把式(47)和式(50)代入到式(24)后沿深度積分可得t時(shí)刻的固結(jié)沉降為

(52)

利用式(49)、(51)～(52)可以驗(yàn)證S(t)=Si(t)+Sc(t)成立。注意到固結(jié)完成時(shí)復(fù)合地基的孔壓us等于零，故根據(jù)式(3)、式(24)和式(50)可知按當(dāng)前應(yīng)力σz(t)計(jì)算的最終沉降和最終固結(jié)沉降為

S∞(t)=σz(t)H/Ec

(53)

Sc∞(t)=[α(n2-1)/n2][σz(t)H/Ec]

(54)

利用式(51)、式(53)～(54)可以驗(yàn)證S∞(t)=Si(t)+Sc∞(t)成立。根據(jù)固結(jié)度定義式U(t)=Sc/Sc∞，有

(55)

根據(jù)式(49)和式(51)～(55)，t時(shí)刻的沉降可用固結(jié)度表示為

S(t)=Si(t)+U(t)Sc∞(t)

(56)

為了驗(yàn)證式(47)～(56)理論推導(dǎo)的正確性，采用第2節(jié)“瞬時(shí)加載時(shí)的固結(jié)解”和《地基處理新技術(shù)》[20]中介紹的疊加法來推導(dǎo)任意加載條件下的固結(jié)解。令τ為外荷載施加時(shí)間，τ=0時(shí)的瞬間加載量為σz(0)，由第2節(jié)式(18)可知該荷載消散到t時(shí)的孔壓為

(57)

τ時(shí)的瞬間加載量為(?σz/?τ)dτ，由第2節(jié)式(18)可知該荷載消散到t時(shí)的孔壓為

(58)

消散到t時(shí)的總孔壓為式(57)～(58)之和，由此就可以再次得到式(47)。外荷載在t時(shí)的瞬間加載量為dσz(t)，根據(jù)第2節(jié)式(26)可知，該荷載產(chǎn)生的即時(shí)沉降增量為

dSi(t)=(αφχfH/Ec)dσz(t)

(59)

由式(26)可知初始即時(shí)沉降為αφχf[σz(0)H/Ec]，故對(duì)式(63)積分可再次得到t時(shí)刻的即時(shí)沉降等于式(51)。利用復(fù)合地基沉降等于即時(shí)沉降和固結(jié)沉降之和可以再次得到t時(shí)刻復(fù)合地基的固結(jié)沉降量等于式(52)。最終沉降公式計(jì)算方法與數(shù)學(xué)物理方法[21]相同，為式(53)。按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終固結(jié)沉降等于按當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的最終沉降與當(dāng)前應(yīng)力計(jì)算的即時(shí)沉降之差，可以獲得式(54)，固結(jié)度U(t)由式(53)～(54)可得式(56)，因此根據(jù)疊加法獲得的解答與分離變量法完全一樣，因而本文對(duì)任意加載條件下準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的固結(jié)解是可靠的。

5 固結(jié)特性分析

算例1：某場地原狀土[20]孔隙率為0.459，厚度10 m，Es=2.6 MPa，cv=0.004 cm2/s。采用水泥攪拌樁進(jìn)行地基加固，復(fù)合地基所要求的設(shè)計(jì)承載力為150 kPa，水泥摻量為15%，樁基壓縮模量Ep為59 MPa，置換率為20%，折算成井徑比n為2.24。令TV=cVt/H2為土體固結(jié)時(shí)間因數(shù)，現(xiàn)在來分析該場地的固結(jié)特性。

5.1 瞬時(shí)加載下的固結(jié)特性分析

圖4～5給出了瞬時(shí)加載時(shí)水泥攪拌樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基固結(jié)度和平均孔壓隨固結(jié)時(shí)間因數(shù)變化規(guī)律。圖4表明當(dāng)固結(jié)時(shí)間因數(shù)相同時(shí)，復(fù)合地基固結(jié)度隨著孔隙水含氣率增加而逐漸減小。造成這一結(jié)果的原因是隨著含氣率增加，含氣孔隙水的體積模量越小，復(fù)合地基的固結(jié)越慢，固結(jié)度亦相應(yīng)減少。圖5表明當(dāng)固結(jié)時(shí)間因數(shù)較小時(shí)，平均孔壓隨含氣率增加而減小。隨著固結(jié)時(shí)間因數(shù)增加，各含氣率復(fù)合地基中的平均孔壓逐漸接近直至相等，之后隨著固結(jié)時(shí)間因數(shù)的進(jìn)一步增加(Tv約大于0.99)，含氣率越大的平均孔壓越大。出現(xiàn)這一規(guī)律的原因是隨著含氣率增大，α值大幅減小，即時(shí)孔壓亦減小。如含氣率為2%時(shí)，即時(shí)孔壓約為外荷載的0.68倍，當(dāng)含氣率為5%時(shí)，即時(shí)孔壓約為外荷載的0.41倍。受其影響，在固結(jié)初期，平均孔壓隨含氣率的增大而減小；然而，由于含氣率大的復(fù)合地基孔壓消散慢，故隨著固結(jié)時(shí)間因數(shù)進(jìn)一步增長，各含氣率的復(fù)合地基平均孔壓逐漸接近，當(dāng)固結(jié)接近完成時(shí)，平均孔壓隨含氣率的增大而增大。值得指出的是，當(dāng)考慮流體壓縮性時(shí)，復(fù)合地基既有即時(shí)沉降又有固結(jié)沉降。即時(shí)沉降的產(chǎn)生機(jī)制與孔壓消散的固結(jié)機(jī)理無關(guān)。本文把固結(jié)度定義為當(dāng)前固結(jié)沉降和當(dāng)前應(yīng)力作用下的最終固結(jié)沉降之比，可以消除即時(shí)沉降對(duì)固結(jié)度的影響，從而更簡明地反映準(zhǔn)飽和復(fù)合地基中固結(jié)度隨含氣率的變化規(guī)律，更深刻地揭示考慮流體壓縮性時(shí)復(fù)合地基的固結(jié)機(jī)理。

圖4 瞬時(shí)加載時(shí)按固結(jié)沉降定義的固結(jié)度隨時(shí)間因數(shù)變化Fig.4 Consolidation degree defined by consolidation settlement varying with time factor subjected to an instant loading

圖5 瞬時(shí)加載時(shí)平均孔壓隨時(shí)間因數(shù)變化Fig.5 Average pore pressure varying with time factor subjected to an instant loading

5.2 單級(jí)線性加載下復(fù)合地基的固結(jié)特性分析

單級(jí)加載的固結(jié)規(guī)律與瞬時(shí)加載時(shí)基本一致。圖6給出了單級(jí)線性加載時(shí)固結(jié)度隨固結(jié)時(shí)間因數(shù)變化規(guī)律，當(dāng)固結(jié)時(shí)間因數(shù)相同時(shí)，水泥攪拌樁復(fù)合地基的固結(jié)度隨著含氣率增大而減小。圖7給出了單級(jí)線性加載時(shí)平均孔壓隨固結(jié)時(shí)間因數(shù)變化規(guī)律。

圖6 單級(jí)加載時(shí)按固結(jié)沉降定義的固結(jié)度隨時(shí)間因數(shù)變化Fig.6 Consolidation degree defined by consolidation settlement varying with time factor subjected to a single ramp loading

圖7 單級(jí)加載時(shí)平均孔壓隨時(shí)間因數(shù)變化Fig.7 Average pore pressure varying with time factor subjected to a single ramp loading

從圖7可以看出，當(dāng)固結(jié)時(shí)間因數(shù)較小時(shí)，平均孔壓隨含氣率增大而減小。出現(xiàn)這一規(guī)律的原因是隨著含氣率增大，外荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓減小，造成最大平均孔壓也相應(yīng)減少。如當(dāng)含氣率為2%時(shí)，最大平均孔壓約為外荷載的0.59倍，當(dāng)含氣率為5%時(shí)，最大平均孔壓約為外荷載的0.36倍；然而，含氣率大的復(fù)合地基孔壓消散慢，故當(dāng)固結(jié)接近完成時(shí)，平均孔壓呈現(xiàn)出與固結(jié)初期相反，即隨著含氣率增大而增大的固結(jié)規(guī)律。

5.3 即時(shí)沉降和最終沉降之比分析

與不考慮流體壓縮性的解答不同，考慮孔隙流體壓縮性的不排水樁復(fù)合地基存在即時(shí)沉降。由于最終沉降等于即時(shí)沉降和最終固結(jié)沉降之和，故即時(shí)沉降和最終沉降之比間接反映了地基固結(jié)沉降的大小，從而受到工程界的重視。本文把即時(shí)沉降與最終沉降之比稱為即時(shí)沉降的占比率。從式(51)和式(53)可知，即時(shí)沉降的占比率等于αφχf，而與加載方式無關(guān)。為了分析樁體壓縮模量對(duì)即時(shí)沉降占比率的影響，本節(jié)不局限于水泥攪拌樁，而讓樁型和樁體壓縮模量自由變化，半剛性樁到剛性樁的壓縮模量大約介于30～30 000 MPa，現(xiàn)分析樁體壓縮模量在這個(gè)范圍變化時(shí)各種含氣率下即時(shí)沉降占比率的變化規(guī)律。

分析選用的土體力學(xué)參數(shù)和樁體加固參數(shù)與前述算例1相同，只讓樁體壓縮模量發(fā)生變化，即時(shí)沉降占比率隨樁體壓縮模量的變化曲線見圖8。圖8表明，當(dāng)含氣率相同時(shí)，樁體壓縮模量越大，即時(shí)沉降占比率也越大。首先研究不排水樁飽和復(fù)合地基即時(shí)沉降占比率的變化特性。當(dāng)孔隙水含氣率為0時(shí)，準(zhǔn)飽和土變?yōu)轱柡屯?。以往研究不排水樁飽和?fù)合地基的固結(jié)特性時(shí)，依據(jù)直覺假定孔隙水不可壓縮，即孔隙水的體積模量取無窮大，故理論上施加外荷載不會(huì)產(chǎn)生復(fù)合地基的即時(shí)沉降。但實(shí)際孔隙水也存在壓縮性，孔隙水的體積模量等于2 000 MPa，故外荷載施加時(shí)不排水樁飽和復(fù)合地基實(shí)際上也會(huì)產(chǎn)生即時(shí)沉降。當(dāng)樁體壓縮模量不超過100 MPa時(shí)，由于孔隙水的體積模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樁體和土體的壓縮模量，圖8顯示即時(shí)沉降占比率小于0.7%，接近于零，此時(shí)把孔隙水視為體積模量無窮大，從而即時(shí)沉降等于零，產(chǎn)生的誤差不大。但當(dāng)樁體的壓縮模量和孔隙水的體積模量相當(dāng)或更大時(shí)，如樁體壓縮模量大于2 000 MPa，由于復(fù)合地基滿足等應(yīng)變假定，即時(shí)沉降占比率大于10%。預(yù)應(yīng)力管樁的壓縮模量為30 000 MPa，即時(shí)沉降的占比率高達(dá)63%。上述研究表明，在不排水樁飽和復(fù)合地基中，對(duì)于半剛性樁，即時(shí)沉降可以忽略，故忽略孔隙水的壓縮性對(duì)固結(jié)分析的影響不大。對(duì)于剛性樁，即時(shí)沉降占比率較大，即使是不含氣的飽和土體，在固結(jié)分析時(shí)也必須考慮孔隙水的壓縮性。其次研究不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基即時(shí)沉降占比率的變化特性。準(zhǔn)飽和土中的孔隙水含有一定的氣體，如表1所示，含氣水的等效體積模量大幅降低。從圖8可以看出，即使半剛性樁體壓縮模量只有30 MPa，當(dāng)含氣率等于0.2%時(shí)，外荷載引起的準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的即時(shí)沉降占比率也達(dá)到5%；當(dāng)含氣率等于1%時(shí)，準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的即時(shí)沉降占比率達(dá)到20%；當(dāng)含氣率等于5%，即時(shí)沉降占比率達(dá)到58%；當(dāng)水泥攪拌樁壓縮模量為59 MPa時(shí)，含氣率為5%的復(fù)合地基即時(shí)沉降占比率為66.7%。由于樁體壓縮模量一般大于30 MPa，因此在不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基固結(jié)分析時(shí)，都不能忽略即時(shí)沉降占比率，即需要考慮含氣孔隙流體的壓縮量。剛性樁的壓縮模量遠(yuǎn)大于半剛性樁，更需要考慮含氣孔隙水的體積模量。如采用預(yù)應(yīng)力管樁加固準(zhǔn)飽和土?xí)r，由于管樁壓縮模量有30 000 MPa，當(dāng)含氣率等于0.2%時(shí)，即時(shí)沉降占比率高達(dá)97.3%；當(dāng)含氣率等于1%，即時(shí)沉降占比率為99%，這說明對(duì)于剛性樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基，主要表現(xiàn)為即時(shí)沉降，即時(shí)孔壓和固結(jié)沉降只占很小比例，當(dāng)含氣率大于0.2%時(shí)，即時(shí)孔壓和固結(jié)沉降小于外荷載的2.7%，因此可以忽略不計(jì)，無需進(jìn)行管樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基固結(jié)分析。如果像以往巖土學(xué)者那樣在管樁復(fù)合地基固結(jié)分析時(shí)不考慮含氣孔隙水的壓縮性，由此得到的理論結(jié)果將是即時(shí)沉降占比率為0而固結(jié)沉降占100%，與本文結(jié)果相比南轅北轍。綜上所說，對(duì)于準(zhǔn)飽和復(fù)合地基，無論是半剛性樁還是剛性樁，均需要考慮含氣孔隙水的壓縮性，否則，理論與實(shí)際的即時(shí)沉降和固結(jié)沉降占比率相差較大。

圖8 即時(shí)沉降占比率隨樁體壓縮模量變化Fig.8 Ratio of immediate settlement to final settlement varying with compressive modulus of pile

6 結(jié) 論

1)假定準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的樁土之間滿足等應(yīng)變假定，考慮孔隙流體壓縮性，推導(dǎo)出不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的固結(jié)方程。在假定地基底部不排水邊界條件下，獲得了瞬時(shí)加載，單級(jí)線性加載和隨時(shí)間任意加載時(shí)復(fù)合地基孔壓、即時(shí)沉降、固結(jié)沉降和固結(jié)度的解析解答。

2)當(dāng)固結(jié)時(shí)間因數(shù)相同時(shí)，隨著孔隙水含氣率的增加(即飽和度的減小)，水泥攪拌樁復(fù)合地基的等效壓縮模量變小，固結(jié)速率變慢，固結(jié)度減小。本文準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的固結(jié)度定義為當(dāng)前固結(jié)沉降和當(dāng)前應(yīng)力作用下的最終固結(jié)沉降之比，荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)沉降量和即時(shí)孔壓量均不會(huì)影響決定孔壓消散快慢的固結(jié)度大小。同時(shí)，含氣率越大，外荷載直接產(chǎn)生的即時(shí)孔壓越??；受其影響，在固結(jié)初期，復(fù)合地基的孔壓隨著含氣率的增大而減小。

3)在不排水樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基中，施加外荷載會(huì)同步產(chǎn)生即時(shí)沉降，當(dāng)外荷載隨時(shí)間逐漸增大時(shí)，即時(shí)沉降也隨時(shí)間逐漸增大，這是以往復(fù)合地基固結(jié)理論未曾揭示的新固結(jié)性質(zhì)。即時(shí)沉降的占比率只與孔隙率，復(fù)合地基等效壓縮模量與流體體積模量之比和孔壓系數(shù)(即時(shí)孔壓與外荷載之比)有關(guān)，而與加載方式無關(guān)。當(dāng)樁體與流體的壓縮模量相當(dāng)或更大時(shí)，固結(jié)分析需要考慮孔隙流體的壓縮性。對(duì)于管樁準(zhǔn)飽和復(fù)合地基的沉降，主要表現(xiàn)為荷載施加時(shí)就產(chǎn)生的即時(shí)沉降，固結(jié)沉降和固結(jié)過程可以忽略而無需考慮固結(jié)特性。