不同攻角下扁平箱梁顫振機理

李志國,　王　騎,　伍　波,　廖海黎

(1. 西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學風工程四川省重點實驗室, 四川 成都 610031)

近年來,通過橋位區(qū)風特性觀測發(fā)現(xiàn),在山區(qū)峽谷風的作用下,風攻角往往大于3°[1-4],而在臺風作用下,平均風攻角甚至可以達到7°[5].朱樂東等[6]通過研究附加風攻角對扁平箱梁顫振的影響指出,在3°攻角下,即使10%的攻角增量也會引起顫振風速的顯著變化;張宏杰等[7]開展了附加風攻角對1 400 m斜拉橋顫振分析,指出了附加攻角對顫振風速有較大影響;歐陽克儉等[8]開展了類似計算,也指出了附加攻角對顫振的影響;熊龍等[9]詳細研究附加風攻角對千米級懸索橋的影響,指出附加風攻角會降低橋梁的顫振臨界風速.以上文獻主要對附加攻角對顫振風速的影響開展了研究,獲得了定性的結(jié)論,但沒有對產(chǎn)生附加攻角后橋梁斷面在不同攻角下的詳細顫振機理開展研究,從而無法確定性地解釋附加攻角對顫振的不利作用,進而無法在大跨度橋梁主梁的顫振設(shè)計中提出削弱附加攻角影響的措施.

綜上所述,選擇正確的顫振分析理論,研究不同攻角下扁平箱梁的顫振機理,對于大跨度橋梁的顫振設(shè)計有著重要的指導(dǎo)意義.本文以某扁平箱梁為研究對象,基于不同風攻角下的顫振導(dǎo)數(shù),利用Chen等[19-21]提出的雙模態(tài)耦合顫振閉合解法預(yù)測了斷面在不同風攻角下的顫振風速,并采用自由振動風洞試驗進行了驗證.在此基礎(chǔ)上,分析了不同攻角下氣動阻尼、模態(tài)頻率及運動相位變化規(guī)律的差別,指出了不同攻角下影響這些參數(shù)的主要顫振導(dǎo)數(shù),繼而深入研究了不同攻角下扁平箱梁斷面顫振的發(fā)生機理,最終解釋了大攻角下橋梁顫振性能弱化的原因,彌補了橋梁風工程在此項研究上的不足,為顫振計算時考慮附加攻角影響的必要性和重要性提供了支撐,也為考慮附加攻角作用的顫振設(shè)計提供了參考.

1　雙模態(tài)耦合顫振閉合解計算理論

為了讀者能夠更好地理解和把握雙模態(tài)耦合顫振閉合解理論,本小節(jié)中的公式推導(dǎo)源于Chen等論文中的相關(guān)推導(dǎo),和原始公式保持一致,并補充了推導(dǎo)中省略了的一些步驟.該理論推導(dǎo)如下:

對于橋梁系統(tǒng),N自由度體系的振動方程均可由如下的振動方程進行求解.

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;q為位移向量;Fse為氣動自激力矩陣.

對于只考慮豎向及扭轉(zhuǎn)兩個方向自由度的節(jié)段模型,其運動方程可簡化為

(2)

(3)

為準確描述系統(tǒng)在振動過程中各個自由度方向上的衰減特性及周期特性,假設(shè)豎向運動及扭轉(zhuǎn)運動均具有如下的指數(shù)形式:q=q0est,其中:q0為豎向振動及扭轉(zhuǎn)振動振幅;t為振動時間,代入式(2)、(3)中即可得到式(4)、(5)拉氏域內(nèi)的振動方程.

(4)

(5)

式中:s=-ξω+iω為拉氏域內(nèi)的復(fù)頻率,ξ為系統(tǒng)振動阻尼比,i為虛數(shù),i2=-1.

橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比一般較小,尤其對于廣泛使用的扁平箱梁來說,阻尼比更是在0.5%以下,因此根據(jù)這一事實可做如下簡化.

s2≈-ω2-2ξω2i,

(6)

2ξh0ωh0s≈2ξh0ωh0ωi,

(7)

sh≈iωh,

(8)

sα≈αωi.

(9)

(10)

(11)

由非耦合項氣動力確定的新運動系統(tǒng)的4個動力參數(shù)由式(12)～(15)確定.

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:μ=ρb2/m為無量綱質(zhì)量;υ=ρb4/I為無量綱質(zhì)量慣矩.

(16)

φ=θ1+θ2,

(17)

(18)

(19)

式中:Rl1為扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)在耦合項作用下的動力放大系數(shù),其值由式(20)確定;θ1為耦合力矩滯后于豎向運動的相位差;θ2為耦合力矩與豎向運動同相時,其與扭轉(zhuǎn)運動的相位差.

(20)

將bα=hΦeiφ及式(16)～(20)代入式(10)移項并化簡可以得到:

(21)

(22)

由式(21)可知,顯然括號內(nèi)的項等于0.由于括號內(nèi)由實部和虛部組成,因此有:

(23)

(24)

φ1=φ+θ3,

(25)

(26)

式中:θ3為耦合升力滯后于扭轉(zhuǎn)運動的相位差.

由式(23)、(24)及式(12)、(13)可得出豎向運動系統(tǒng)下的迭代公式為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

ψ1=ψ+θ1,

(32)

ψ=θ4+θ3,

(33)

(34)

(35)

(36)

式中:Ψ為扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)中豎向運動與扭轉(zhuǎn)運動振幅比;ψ為豎向運動與扭轉(zhuǎn)運動相位差,為正時表示扭轉(zhuǎn)運動滯后于豎向運動;θ4為耦合升力與扭轉(zhuǎn)運動同相時,其與引起的豎向運動間的相位差;Rd2為豎向系統(tǒng)在耦合項作用下動力放大系數(shù).

2　扁平箱梁的顫振計算結(jié)果

圖1給出了研究所采用的扁平箱梁模型斷面.試驗中通過改變模型質(zhì)量、系統(tǒng)扭彎頻率比等參數(shù),獲得多個可以和自由振動風洞試驗結(jié)果進行對比的顫振計算結(jié)果,由此驗證計算的有效性.計算參數(shù)和風洞試驗參數(shù)保持一致,如表1所示.

表1中:α1為初始風攻角;ωα0/ωh0為扭彎頻率比;斷面半寬b為0.34 m.

圖1　扁平箱梁模型斷面Fig.1　Cross-section of model

α1casem/kgI/(kg·m2)ωα0/(rad·s-1)ωh0/(rad·s-1 )ωα0/ωh00°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.733°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.735°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.73

采用強迫振動試驗獲得的0°、3°和5°攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)如圖2所示.

圖3給出了斷面在不同攻角下,氣動阻尼及模態(tài)頻率隨折減風速的變化曲線.風速區(qū)間細部圖(第2列和第4列的圖)中括號內(nèi)數(shù)值為風洞試驗測試結(jié)果,百分號的數(shù)值為計算結(jié)果與風洞實驗結(jié)果的誤差.結(jié)果顯示,各攻角下,計算結(jié)果與風洞試驗結(jié)果保持一致,驗證了顫振導(dǎo)數(shù)測試和顫振計算結(jié)果的正確性.

根據(jù)表1中的計算參數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù),對斷面在3種攻角下的顫振性能進行了計算.圖3顯示出,扁平箱梁在不同攻角下均是扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支的氣動阻尼首先“由正變負”,這意味著斷面在不同攻角下均發(fā)生扭轉(zhuǎn)模態(tài)主導(dǎo)的顫振形態(tài),即斷面在顫振時,顫振頻率更接近于扭轉(zhuǎn)頻率而非豎向頻率.盡管豎向模態(tài)分支不占主導(dǎo)控制,但圖中也能明顯看出,不同攻角下,豎向模態(tài)分支氣動阻尼變化曲線全然不同.對于模態(tài)頻率而言,3種攻角下模態(tài)頻率的變化規(guī)律則十分相似,且在數(shù)值上也較為接近.然而圖3的結(jié)果在宏觀上并不能直觀地解釋氣動阻尼及模態(tài)頻率的變化規(guī)律,因此需要基于各分項參數(shù)的變化規(guī)律開展進一步分析.

(a) H*1(b) H*2(c) H*3(d) H*4(e) A*1(f) A*2(g) A*3(h) A*4圖2 不同攻角下顫振導(dǎo)數(shù)Fig.2 Flutter derivatives under different attack angles

(a) 0°時阻尼比的變化情況(b) 0°時頻率的變化情況(c) 3°時阻尼比的變化情況(d) 3°時頻率的變化情況(e) 5°時阻尼比的變化情況(f) 5°時頻率的變化情況圖3 氣動阻尼及模態(tài)頻率隨折算風速的變化Fig.3 Flutter analysis of aerodynamic damping ratio and modal frequency

3　不同風攻角下的顫振機理

3.1　氣動阻尼的變化

圖5則給出了氣動阻尼的分項構(gòu)成變化曲線.

(a) 0°(b) 3°(c) 5°圖4 耦合氣動力項及非耦合氣動力項對氣動阻尼的影響Fig.4 Contributions of coupled and uncoupled terms to damping ratios

3.2　相位差對顫振的影響

相位差直接影響著耦合氣動負阻尼的值.圖6分別給出了case 1～3在3種攻角下,θ1、θ3、θ4及ψ1隨折減風速的變化規(guī)律.

從圖6中可以看出:

θ1在整個折算風速區(qū)間取值均較大,從圖中θ1曲線及ψ1曲線可以看出:在折算風速[6,8]區(qū)間,兩種曲線相隔很近,說明在顫振臨界風速區(qū)附近,θ1對相位差ψ1的貢獻十分明顯,而其他兩種相位差貢獻很小,因此,若只需求解顫振臨界風速,則假定θ3=0、θ4=0是合理的;在[0,6]的折算風速區(qū)間,θ1、θ3是構(gòu)成ψ1的主要因素;在[8,10]的折算風速區(qū)間,θ1、θ4是構(gòu)成ψ1的主要因素,因此在高折算風速區(qū)間計算時,可只考慮θ1、θ4的影響.

對于3種不同攻角,在發(fā)生顫振的折算風速區(qū)間[6,8]內(nèi),相位差ψ5(攻角為5°時的相位差)>ψ3(攻角為3°時的相位差)>ψ0(攻角為0°時的相位差),由于0<ψ1<π/2,于是函數(shù)sinψ5>sinψ3>sinψ0.考慮到氣動耦合項(-0.5μυΨ1sinψ1)的構(gòu)成,相位差越大提供的氣動負阻尼也越大.

圖7則直接給出了各攻角及各工況下sinψ1的變化規(guī)律.

(a) 0°(b) 3°(c) 5°圖5 總阻尼及其子項隨折算風速的變化規(guī)律Fig.5 Total damping and sub-items varying with reduced velocity

(a) 0°(b) 3°(c) 5°圖6 case 1～3中相位差隨折算風速的變化曲線Fig.6 Phase lag varying with reduced velocity in case 1-3

圖7　sin ψ1 隨折算風速的變化Fig.7　sin ψ1 varying with reduced velocity

3.3　氣動力幅值對顫振的影響

(a) 阻尼比(b) 頻率比(c) 氣動幅值(d) 動力放大系數(shù)圖8 氣動阻尼幅值因子Ψ1相關(guān)的各參數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Regularity of sub items of amplitude factor Ψ1

圖9　不同攻角下的氣動阻尼幅值因子Fig.9　Amplitude factor under different attack angles

4　結(jié)　論

本文采用的雙模態(tài)耦合顫振閉合解理論,詳細分析了扁平箱梁在不同風攻角下的顫振機理,得到了以下結(jié)論:

(1) 扁平箱梁在0°～5°攻角下發(fā)生的顫振均是扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支主導(dǎo)的彎扭耦合形態(tài)的顫振.在5°攻角下耦合相位角對應(yīng)的sinψ1取值接近1,表明在此攻角下的顫振是由耦合運動主導(dǎo)的,而非單自由度扭轉(zhuǎn)顫振.

(2) 在正攻角下的耦合運動相位角大于0°下的耦合相位角,而相位角增大引起了耦合氣動負阻尼的增大.這也是考慮附加風攻角作用后,扁平箱梁的氣動負阻尼會顯著增加的主要原因.

(3) 在5°風攻角條件下,由于非耦合項代表的氣動正阻尼隨折算風速減小,而耦合項表示的氣動負阻尼增長顯著,因此導(dǎo)致了顫振風速相對0°和3°攻角顯著降低,從而解釋了附加攻角引起的整體風攻角超過3°后,顫振風速極速下降的原因.