經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
——《路程、時(shí)間與速度》教學(xué)實(shí)踐與反思

蔣　煉

（作者單位：廣東深圳市淘金山小學(xué)）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)上冊(cè)第79頁(yè)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

電腦出示電影《瘋狂動(dòng)物城》的三個(gè)形象：兔子、狐貍和犀牛。

師：今天老師為大家請(qǐng)來(lái)了幾位大明星！認(rèn)識(shí)嗎？它們來(lái)自哪里？誰(shuí)來(lái)介紹介紹？

生：它們是來(lái)自電影《瘋狂動(dòng)物城》里的兔子、狐貍和犀牛。

二、問(wèn)題引領(lǐng)，建構(gòu)模型

1.問(wèn)題1：比比誰(shuí)最快。

師：動(dòng)物城每年都要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，猜猜，誰(shuí)跑得最快？一起來(lái)觀看幾場(chǎng)比賽就能找到答案了。

師：三個(gè)好朋友公務(wù)繁忙，總湊不到一起。第一場(chǎng)將要比賽的是狐貍和兔子。比賽規(guī)則是，都跑4分鐘，看誰(shuí)跑得快。

電腦模擬比賽1：兔子和狐貍的比賽，都跑4分鐘，看誰(shuí)跑得快。

裁判：兔子跑了280米，狐貍跑了240米，勝利屬于兔子。

電腦模擬比賽2：狐貍和犀牛的比賽，都跑240米，看誰(shuí)跑得快。

裁判：狐貍跑了4分鐘，犀牛跑了3分鐘，勝利屬于犀牛。

師：兩場(chǎng)比賽過(guò)去了，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)最快？

生1：兩場(chǎng)比賽狐貍都輸了，狐貍跑得最慢。

生2：第一場(chǎng)比賽，時(shí)間相同，比看誰(shuí)跑的路程多；第二場(chǎng)比賽路程相同，比誰(shuí)用的時(shí)間短。

生3：兔子和犀牛時(shí)間不同，路程也不同，再比一場(chǎng)就知道誰(shuí)更快了。

生4：不用再比了，算一算就知道誰(shuí)最快。

師：不用比也能知道誰(shuí)更快嗎？請(qǐng)把想法在作業(yè)本上畫一畫、算一算，也可以和同桌說(shuō)一說(shuō)，不比賽，誰(shuí)更快？

學(xué)生嘗試解決，交流匯報(bào)：

方法 1：兔子：280÷4=70（米/分）。

犀牛：240÷3=80（米/分）。

比較：80＞70。

結(jié)論：犀牛跑得最快。

方法 2：每分：240÷3=80（米）。

犀牛 4 分：80×4=320（米）。

比較：320＞280。

結(jié)論：犀牛跑得最快。

師：兩種方法有沒(méi)有相同的地方？

生：通過(guò)比兔子和犀牛每分鐘行的路程，就能知道誰(shuí)最快。

2.問(wèn)題2：什么是速度。

師：現(xiàn)在冠軍已經(jīng)揭曉了。三個(gè)好朋友在比比誰(shuí)最快的時(shí)候，只要比每分鐘行的路程就能知道誰(shuí)最快。像這樣每分鐘行的路程，還有一個(gè)名字，那就是速度。什么是速度，速度與什么有關(guān)？跟同桌說(shuō)一說(shuō)。

生1：速度就是走路的快慢。

生2：在汽車的里程表里能看到汽車行駛的速度。

師：我們剛才已說(shuō)到，像這樣每分鐘行的路程就是速度。比如狐貍每分鐘行60米、兔子每分鐘行70米、犀牛每分鐘行80米。速度與什么有關(guān)？

生：速度與路程和時(shí)間有關(guān)。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？它們有怎樣的關(guān)系？

生：在剛才算每分鐘行的路程的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)，路程÷時(shí)間=速度。

師：正因?yàn)樗鼈冇羞@樣的關(guān)系，所以速度的單位名稱也是由這兩個(gè)單位組成的，讀作米每分。

師：像這樣每分、每秒或每時(shí)行的路程，也就是相同單位時(shí)間行的路程，就是速度。它們之間的關(guān)系也可以表示為：速度=路程÷時(shí)間。

三、聯(lián)系生活，拓展延伸

1.生活中的速度，你知道嗎？

（1）估一估、填一填、議一議。

師：在生活中，速度是一個(gè)常見(jiàn)的量。比如，走路上學(xué)，體育課上跑步、騎車，放學(xué)的時(shí)候坐爸爸媽媽的小汽車等等，它們速度大約是多少？你知道嗎？

師：請(qǐng)你根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，先估一估、填一填，還可以跟同桌議一議。完成這張表格。特別提醒單位名稱是千米/時(shí)。

（2）小組討論，師生交流。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么估的？

生：我經(jīng)常坐汽車，所以我知道汽車的速度大約為60千米/時(shí)，而騎自行車肯定比汽車慢，所以就寫了30千米/時(shí)，而跑步就再慢點(diǎn)，速度大約為15千米/時(shí)，走路最慢，大約為5千米/時(shí)。

師：根據(jù)我的生活經(jīng)驗(yàn)，我也得到一組數(shù)據(jù)，四年級(jí)學(xué)生走路的速度大約在4千米/時(shí)，跑步的速度大約為走路的2倍，騎車大約可以達(dá)到3倍，至于小汽車，如果是市區(qū)，應(yīng)該在 50～60 千米/時(shí)，如果是在高速公路，最高可以達(dá)到120千米/時(shí)。

（3）感受過(guò)程，體驗(yàn)速度。

師：光看數(shù)據(jù)好像還是看不出到底有多快，我們來(lái)體驗(yàn)一下，4千米/時(shí)到底有多快？

師：咱們教室講臺(tái)的寬度大約5米，一個(gè)來(lái)回大約是10米，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)用上學(xué)走路的正常速度走一走，計(jì)算需要多長(zhǎng)時(shí)間？

學(xué)生體驗(yàn)，教師計(jì)時(shí)10秒。

計(jì)算：10秒走10米，相當(dāng)于1秒走1米；1分=60秒，走1分可以走60米，1時(shí)=60分，可以走 3600米。3600≈4000，4000米=4千米，這個(gè)同學(xué)走路的速度大約是4千米/時(shí)。

2.交通工具的速度，你知道嗎？

師：這些交通工具的速度，你知道嗎？

師∶我國(guó)最新研發(fā)的高鐵“復(fù)興號(hào)”，最高時(shí)速可達(dá)400千米/時(shí)，被稱為中國(guó)速度！我國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)中型噴氣式客機(jī)C919，試飛平均速度大約為10千米/分；神州十一號(hào)飛船最低速度為7.9千米/秒，被稱為宇宙第一速度。

3.自然界的速度，你知道嗎？

師：還有沒(méi)有更快的速度？一起來(lái)了解。

聲音傳播的速度大約為340米/秒，光的傳播速度大約為30,0000千米/秒。所以電閃雷鳴時(shí)總是先看到閃電，再聽(tīng)到雷聲。

四、總結(jié)全課，暢談收獲

師：我們今天研究了路程、時(shí)間和速度的知識(shí)，你有什么收獲？

【課后反思】

路程、時(shí)間和速度，是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，但對(duì)這三個(gè)概念缺乏理性思考的經(jīng)驗(yàn)。本課旨在通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生建立三者的概念，理解三者之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。縱觀全課，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)大情境，提出了兩個(gè)核心問(wèn)題，貫穿在四個(gè)基本環(huán)節(jié)中。

《瘋狂動(dòng)物城》是學(xué)生喜歡的動(dòng)畫片，鮮明的動(dòng)畫形象深入童心。兩場(chǎng)比賽，比比誰(shuí)最快？學(xué)生身臨其境，時(shí)間相同可以比路程，路程相同可以比時(shí)間，但是時(shí)間和路程都不相同的時(shí)候，可不可以不比賽也能知道誰(shuí)快誰(shuí)慢？這也是本課的第一個(gè)大問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情。他們發(fā)現(xiàn)，比每分鐘行的路程也能比出誰(shuí)最快，進(jìn)而引發(fā)本課的第二個(gè)大問(wèn)題：什么是速度？

課前，教師在與學(xué)生的談話中得知，什么是速度，學(xué)生只是隱約感知與快慢有關(guān)。正因?yàn)橛辛说谝粋€(gè)問(wèn)題的鋪墊和引領(lǐng)，使得速度的概念建立水到渠成，學(xué)生計(jì)算的過(guò)程也已經(jīng)呈現(xiàn)出了路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系，教師要做的只是梳理和歸納。

數(shù)學(xué)與生活總是緊密聯(lián)系的，概念的建立和模型的初構(gòu)只是為學(xué)生打開了走向生活的一扇門。生活中，速度無(wú)處不在。本課設(shè)計(jì)了讓學(xué)生估一估、填一填、議一議的環(huán)節(jié)，來(lái)感知與自己息息相關(guān)的生活中的速度。學(xué)生的答案五花八門，但只要從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，能合理解釋就值得肯定。

比如有的學(xué)生想到，自己曾經(jīng)跟爸爸媽媽從深圳到廣州開車用了2小時(shí)，還了解到深圳與廣州的路程大約是120千米，既然速度是每小時(shí)行的路程，那么汽車的速度應(yīng)該就是60千米/時(shí)，騎自行車會(huì)比汽車慢，所以自行車的速度大約為30千米/時(shí)，依次類推得出了自己的答案。

最后，教師用自己的一組參考數(shù)據(jù)，使學(xué)生了解到原來(lái)一般人走路的速度可以在4千米/時(shí)。然而在生硬的數(shù)據(jù)前，學(xué)生的感覺(jué)仍然是麻木的。在這里，我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生參與的活動(dòng)，走一走，體驗(yàn)4千米/時(shí)是怎樣的速度，冰冷的數(shù)據(jù)馬上有了溫度。在結(jié)尾處，介紹一組中國(guó)制造的中國(guó)速度，不僅加深了學(xué)生對(duì)交通工具的認(rèn)識(shí)，更是激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。雷電知識(shí)的數(shù)據(jù)，拓展了學(xué)生的自然知識(shí)，也感受到身邊無(wú)處不在的速度。