多種假設(shè) 殊途同歸

周金鳳

“雞兔同籠”問題可用假設(shè)法來思考，通過假設(shè)，也就是改變題中的某個條件，一方面可以減少未知量的個數(shù)，另一方面可以制造出與現(xiàn)實的差異；通過找出差異產(chǎn)生的原因，達(dá)到消除差異的目的。這一過程可用下圖表示：

用這種方法，復(fù)雜的雞兔同籠問題就可以化難為易。請看下例。

雞兔同籠不知數(shù)，二十六頭籠中露，數(shù)足共有四十雙，試問雞兔各多少？

我是這樣解的

解法一：假設(shè)26頭都是雞，這樣腳就有26×2=52（只），實際上腳有40雙，也就是80只，為什么腳少了80 - 52=28（只）呢？因為把1只兔看作1只雞就少算了2只腳。這說明兔有28÷2 =14（只），雞有26 - 14=12（只）。

解法二：假設(shè)26頭都是兔，這樣腳就有26×4=104（只），比實際40雙腳多了104 - 40×2=24（只）。因為把1只雞看作1只兔就多算了2只腳，所以雞有24÷2 =12（只），兔有26 - 12=14（只）。

解法三：假設(shè)雞和兔各有13頭，那么腳共有（2 +4） x13=78（只），比實際少了80 - 78=2（只）。用1只兔調(diào)換1只雞，這樣就使腳達(dá)到80只。因此，雞有13 - 1=12（只），兔有13 +1=14（只）。

解法四：如果假設(shè)40雙腳全是雞腳，那么雞就有40頭，比實際頭數(shù)多了40 - 26=14（頭）。要使總頭數(shù)減少14頭而總腳數(shù)還是40雙，可用1只兔去換2只雞，因為每換一次就減少1頭，所以兔有14只，雞有40 -2×14=12（只）或26 - 14=12（只）。

解法五：如果假設(shè)40雙腳全是兔腳，那么兔就有40÷2=20（頭）。比實際少了26 - 20=6（頭）。要使總頭數(shù)增加6頭而總腳數(shù)還是40雙，可用2只雞去換1只兔，因為每換一次就增加1頭，所以雞有2×6=12（只），兔有20 - 6=14（只）或26 - 12=14（只）。

解法六：如果讓雞都“金雞獨立”，也就是都抬起1只腳；讓兔都“玉兔拜月”，也就是都抬起2只腳，那么，雞和兔共有40只腳。讓每只雞和兔再抬起1只腳，這樣26只雞和兔的腳就剩下40 - 26=14（只），因為這14只全是兔的腳，1只腳又對應(yīng)1只兔，所以兔有14只，雞有26 - 14=12（只）。

上面的解法雖然假設(shè)的角度不同，但都是通過減少未知量的個數(shù)，并制造出與已知條件的差異，再通過調(diào)整，達(dá)到殊途同歸的目的。