激活學生思維使學生自主學起來

□ 海南省洋浦中學 王曉虎

要使數(shù)學課吸引學生，就要想辦法激發(fā)學生的思維，使學生的腦子動起來，讓學生主動參與，把知識學活，通過應用，變成能力，改變從我們的課堂做起，以下的幾個案例使我印象深刻，促使我反思。

一、把數(shù)學與學生感興趣的問題聯(lián)系在一起，能激發(fā)學生的思維，使學生主動參與

在學必修三的互斥事件時，我選了這樣一道例題，例：小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)密碼由4個數(shù)字2、4、6、8按一定順序構成。小明不小心忘記了密碼中4個數(shù)字的順序，試問：隨機地輸入由2，4，6，8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？

在我的啟發(fā)下，同學們通過畫樹形圖，找出基本事件的總數(shù)，利用對立事件的概率關系求出了所要的結果。這時我將題目進行了如下變式：1.如果只記得最后一個密碼是8，那么隨機輸入2、4、6、8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？問題一提出，很快班長黃朝相就站起來，只見他說：從反面思考是1/6，并上黑板畫出了樹形圖。看其他同學的表情，對此問題有一定的興趣，我開始了再變式：2.如果小明只記住了密碼中的三個數(shù)2、4、6，那么隨機地輸入由2、4、6和其他一個數(shù)字組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？此時同學們陷入了深思：到底應該是多少呢？不久李城璣給出了解答，正面是1/60，要求的答案自然是59/60，我讓李城璣上黑板用圖形來表示其想法，做著做著同學們看出了破綻，陳豐站起來說：“老師并沒有說，2、4、6是前三個密碼，不知道的這個數(shù)是哪個位置并不確定?！边@一點撥，李城璣沉思了，過了一會兒大家都想到了此題的答案。我隨機一想，在洋浦的沒有人不知道彩票的，彩票中不是也有這些問題？我就依彩票來進行變式。變式1：大家知道彩票也是由四個數(shù)字組成的，這“萬字圖”是怎么來的，誰能上來給大家說清楚？變式2：假定知道一等獎的個位數(shù)是2，百位數(shù)是5，要買中一等獎，最多需要買多少張？變式3：如果知道一等獎，有2、3、6同上，要買中一等獎，最多需要買多少張呢？學生對這幾個問題非常感興趣，在討論中常常是不斷糾正，完全忘了這是在上課，而且學生還生發(fā)出了不同的問題，看看就要下課了，學生還在探究……

學生對問題的好奇，積極參與研討，思維被充分激活，還原了數(shù)學課的本來面目。

二、讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，來激發(fā)自主學習的能力

以問題做先導，以思維為拐杖，帶領學生去經(jīng)歷公式、定理產(chǎn)生、發(fā)展的過程，重溫前人發(fā)現(xiàn)公式、定理的喜悅，體驗公式、定理的魔力所在。如在余弦定理的教學中，我是這樣進行的：首先，我提出問題，在RtABC中，已知A是直角，則BC2=AB2+AC2，如果A不是直角，而是銳角或是鈍角，能否由A和AB、AC來求BC呢？勾股定理是學生再熟悉不過的定理，引導學生思考將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題也是我們數(shù)學中常用的思想方法，學生自然想試試。

如圖：當A是銳角時，怎樣才能轉化為直角三角形呢？當然是過B向AC作垂線交AC于D。

如果A是鈍角呢？又該怎么做呢？啟發(fā)學生再一次去構造直角三角形，轉化論證。

學生在教師的啟發(fā)引導下，從原有的知識出發(fā)，將不熟悉的情形向熟悉的情形轉化，通過自己的思考推出了余弦定理，體驗到了成功的快樂。這時我再一次讓學生思考，余弦定理和勾股定理有什么關系？既然勾股定理是余弦定理的特例，我們能否借助余弦定理去判斷一個三角形是銳角三角形還是鈍角三角形呢？怎么判定？

一節(jié)課我只是讓學生得出了定理和解決了幾個問題，沒有讓學生去機械地記定理、用定理。借助問題對學生思維一次又一次被激發(fā)，學生始終沉浸其中，深度參與，獲得了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的快樂，體驗了豁然開朗的頓悟，學生怎能厭倦？

三、對問題做深層次的發(fā)散、變式，在變幻莫測中激發(fā)學生的自主學習

在學數(shù)計數(shù)的加法原理與乘法原理時，解題時怎樣做到不重不漏是個難點，而若以大量的題去機械訓練，學生既感到枯燥乏味，又難以理解。于是我設計了一道例題， 從 0、1、2、3、4、5 這五個數(shù)字中任取兩個數(shù)字求積，可得多少個不同的結果？我讓學生先解。

學生甲：解：A×B,若其中一個取0，另一個取其他數(shù)，則只能得一種結果0；A與B不取0，則有5×4種，所以共有21種結果。

對嗎？有重復的嗎？在我的啟發(fā)下，有人舉手了。

學生乙：不對，有重復的，1×2 和 2×1，2×3 和 3×2,等等，是相同的。

相同的有多少呢？我再一次提問。學生很快得出有10個。我看學生興趣濃，抓住時機，進行變式，1.改為求商呢？2.改為求差呢？3.改為求和呢？

從非常簡單的問題介入，在變化中引發(fā)學生的興趣，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，解題中又常常出現(xiàn)一些“意外”，學生在不知不覺中被深深吸引，沉浸其中，興趣盎然。

能深深吸引學生，激發(fā)學生自主學習，主動思考的課堂，才充滿濃濃的數(shù)學味道，而要達到這樣的效果，需要我們對教材進行深入的思考、挖掘，對數(shù)學的應用進行不斷地琢磨，對好的問題情景不斷地積累，把數(shù)學課堂變成學生主動思考，體驗成功快樂的地方，促使學生思維之花不斷綻放。