借助直觀　運(yùn)用分類　聯(lián)系實(shí)際
——“方程的意義”教學(xué)與思考

江西永修縣新城小學(xué)　謝　萌　程小愛

方程在小學(xué)乃至初中整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，都具有非常重要的地位。方程思想的核心內(nèi)容是建模，是用等號(hào)將數(shù)學(xué)上等價(jià)的兩件事情聯(lián)系起來，將錯(cuò)綜復(fù)雜的事物進(jìn)行抽象。怎樣幫學(xué)生建立這個(gè)數(shù)學(xué)模型，并深刻理解方程的意義，筆者對(duì)此進(jìn)行了探究。

一、借助直觀教具，建立表象

1.出示天平

出示自己用紙制作的簡單的天平教具。讓學(xué)生感悟天平的狀態(tài)，得出天平是平的。

2.利用天平感悟等式與不等式

（1）當(dāng)右邊托盤放一個(gè)100克砝碼時(shí)，會(huì)怎么樣？讓學(xué)生用手臂的一高一低表示天平的不平衡。

（2）左邊托盤放兩個(gè)50克砝碼，現(xiàn)在天平應(yīng)該是什么狀態(tài)？為什么？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子把這個(gè)現(xiàn)象表示出來嗎？（50+50=100）像這樣含有等號(hào)的式子，就是等式。

（3）從左邊托盤拿走兩個(gè)50克的砝碼，換上一個(gè)空杯子。正好平衡，說明空杯子多重呢？

（4）往空杯子加水，此時(shí)天平會(huì)怎樣？

請(qǐng)你用一道數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)在的情景，允許學(xué)生用多種方式表示，如100+水＞100或100+□＞100等，從而感知不等式。如果水重x克，則可以寫成100+x＞100，這樣設(shè)計(jì)突出了用字母表示數(shù)的簡潔性。

（5）如果右邊托盤再放一個(gè)100克的砝碼，猜一猜，這時(shí)候的天平會(huì)怎么樣呢？你能用式子表示你的想法嗎？指名學(xué)生調(diào)整天平，并用式子表示天平的狀態(tài)（100+x＜200 、100+x＞200、100+x＝200）。

（6）通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想，得出：一杯水共重250克。

本環(huán)節(jié)從學(xué)生能參與活動(dòng)的直觀天平開始，借助直觀教具的形象展示，把抽象的方程直觀起來，直達(dá)方程的本質(zhì)含義，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，并滲透了建模思想。紙制天平雖然粗糙，但它留下的是最逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，讓數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，也為后續(xù)列方程做了相應(yīng)鋪墊。

二、通過分類揭示方程的本質(zhì)

1.比較分類，進(jìn)一步感知等式

等式是方程的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的生長點(diǎn)。為了聚焦等式，筆者創(chuàng)設(shè)了問題情境：

剛才，這些式子都是用天平演示得出來的，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同的情況？那你們能夠?qū)⒁陨线@些式子分分類嗎？小組合作交流。

簡單的幾句話，教給了學(xué)生分類的方法，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。然后，我們把不等式的情況屏蔽掉，把問題聚焦在等式上，真正體現(xiàn)了有效的教學(xué)活動(dòng)即教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一。

2.尋找等量關(guān)系，列出等式

課件出示：

想一想，從圖中你能找到相等的關(guān)系嗎？

（180+120＝300，梨+20＝200，3x＝2.4，4×○＝380）

這樣設(shè)計(jì)旨在允許學(xué)生用多種方式表示未知數(shù)，擴(kuò)充對(duì)未知數(shù)的認(rèn)識(shí)。

3.繼續(xù)把等式進(jìn)行分類

通過分類，讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的等式，同時(shí)，強(qiáng)調(diào)未知數(shù)不一定是用字母表示，可以是文字、方框等。通過分類，使學(xué)生在觀察中更加關(guān)注概念間的聯(lián)系和特點(diǎn)，使方程概念的建立更加充分。

4.強(qiáng)化分類，理解關(guān)系

做一做：下面的式子哪些是等式，哪些是方程？

35＋65＝100、x－14＞72、y+24、5x＋32＝47、

6(y＋2)＝42、2x＋3y＝9、18×0.3＝f－1.5

（1）讓學(xué)生在判斷過程中明確：方程對(duì)于未知數(shù)的個(gè)數(shù)和位置沒有限制。

（2）通過圈一圈，讓學(xué)生明晰方程和等式之間的關(guān)系。方程一定是等式，等式不一定是方程。

可見，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在分類的過程中能逐步認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

三、回歸生活，理解方程

1.作交流：寫方程

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)方程意義的理解，寫出一個(gè)方程，與同桌說一說你寫的方程滿足了幾個(gè)條件。

2.出示：學(xué)生寫的方程

這些方程能表示生活中的哪些事情？

這樣設(shè)計(jì)是使抽象的方程與生活情境建立聯(lián)系，讓學(xué)生換個(gè)思路理解方程，為方程增添一些生命力，從而加深和豐富學(xué)生對(duì)方程意義的理解。

3.身邊找方程

筆者請(qǐng)一名學(xué)生甲和自己站在一起接著說：“我身高170厘米，我與甲同學(xué)的身高差為32厘米，我們站在一起，有方程嗎？”指名讓學(xué)生構(gòu)造方程并給出一定的條件。

師：這次你們列出哪些方程？

（x＋32＝170、170－x＝32）

教師創(chuàng)設(shè)看似尋常的情境，在學(xué)生尋找方程的過程中，讓學(xué)生不僅加深了對(duì)方程意義的理解，更重要的是感受到方程就在我們的身邊，生活中處處有方程。

4.根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系，你能寫出方程嗎？

根據(jù)情境圖寫出相應(yīng)的方程，主要是讓學(xué)生體會(huì)列方程必須依賴等量關(guān)系，如第3題找不到等量關(guān)系，列不出方程，教師可以補(bǔ)充一個(gè)條件：現(xiàn)在車上有20人，讓學(xué)生列方程；第4題也列不出方程，因?yàn)闆]有未知數(shù)，我們變換條件：“有a顆糖，平均分給b個(gè)小朋友，每人正好得3顆”。讓學(xué)生知道方程一定含未知數(shù)，同時(shí)，明白方程中的未知數(shù)也可以不止一個(gè)，真正體會(huì)方程的意義。

總之，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形來表示客觀實(shí)際的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它來源于原型，但不同于原型，如何更好地讓學(xué)生建立“方程”模型呢，筆者認(rèn)為，直觀演示、逐步分類、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際至關(guān)重要。?