給空間想象插上邏輯的翅膀
——小學(xué)六年級“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)教學(xué)策略

江蘇南京市高淳區(qū)實驗小學(xué)　趙三多

“圖形與幾何”領(lǐng)域最核心的目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間想象力，其體現(xiàn)在空間觀念與幾何直觀的培養(yǎng)中，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個階段。在小學(xué)六年級“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)階段，如果教師能夠深入鉆研教材，合理設(shè)計復(fù)習(xí)活動，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立空間觀念、形成幾何直觀，定會在“發(fā)展空間想象力”方面取得階段性、層次性的突破，必將促進(jìn)學(xué)生形象思維能力與抽象思維能力的全面發(fā)展。

但當(dāng)下“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，重復(fù)學(xué)習(xí)、反復(fù)訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)等高耗低效地教學(xué)，使學(xué)生的空間想象力停滯不前，這對后續(xù)學(xué)習(xí)是極為不利的。筆者認(rèn)為只有充分發(fā)揮邏輯在“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)中的力量，才能有效提升復(fù)習(xí)教學(xué)效率，才能有效提高學(xué)生的空間想象力水平。

一、不忘教材“初心”，理解“邏輯”意義

2013版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將總復(fù)習(xí)“空間與圖形”領(lǐng)域更名為“圖形與幾何”，將四大板塊中“圖形與變換”更名為“圖形的運(yùn)動”。與舊版教材對比，具體內(nèi)容的編排.變化較小，知識點(diǎn)的范圍沒有增減。

為什么教材要有這樣的變化呢？筆者認(rèn)為主要有兩點(diǎn)原因。一是為研究內(nèi)容正名，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主要是歐幾里得幾何，以“圖形與幾何”命名更為準(zhǔn)確；“圖形的變換”主要研究圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動，以“圖形的運(yùn)動”命名更為合理。二是以“圖形與幾何”命名，更準(zhǔn)確地揭示了研究內(nèi)容與研究方法；從“空間”中抽象出的是“圖形”，而研究方法則是幾何學(xué)。這些變化，可以明確教材編排的“初心”是注重知識與方法的統(tǒng)一，注重空間觀念與幾何直觀的培養(yǎng)，注重學(xué)生空間想象力的提升。

教材的分塊編排體現(xiàn)了怎樣的“邏輯”意義呢？眾所周知，邏輯發(fā)展大致經(jīng)歷了具象邏輯、抽象邏輯（形式）、對稱邏輯（辯證）三大階段。教材中“圖形的認(rèn)識”與“圖形的測量”分別從宏觀與微觀層面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形抽象模式及元素數(shù)量特征，兩者是對靜態(tài)空間圖形的認(rèn)識，總復(fù)習(xí)時應(yīng)該注重學(xué)生整體思維與抽象思維水平的提升，應(yīng)該體現(xiàn)具象邏輯與抽象邏輯的意義?！皥D形的運(yùn)動”是在運(yùn)動變化中掌握圖形“不變”的特征，“圖形與位置”是從數(shù)量關(guān)系上理解圖形的性質(zhì)，兩者是對動態(tài)空間圖形的認(rèn)知，總復(fù)習(xí)時應(yīng)該注重學(xué)生抽象思維與辯證思維水平的提升，應(yīng)該體現(xiàn)抽象邏輯與對稱邏輯的意義。

二、捋順知識外在的先后邏輯，將已有認(rèn)知納入結(jié)構(gòu)

“圖形與幾何”領(lǐng)域總復(fù)習(xí)，要體現(xiàn)“復(fù)習(xí)課”教學(xué)的一般要求：一是突出查漏補(bǔ)缺，體現(xiàn)因材施教；二是突出知識梳理，溝通知識聯(lián)系；三是建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，提升綜合理解。同時，要體現(xiàn)該領(lǐng)域內(nèi)容的特殊性和順序性，更要關(guān)注知識與方法的統(tǒng)一性和延續(xù)性。

圖1

如“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)，教師通常會進(jìn)行三個環(huán)節(jié)教學(xué)：回憶各圖形面積計算公式、回顧公式推導(dǎo)過程（如圖1）、習(xí)題鞏固訓(xùn)練。筆者認(rèn)為，在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考三個關(guān)鍵問題：為什么要按這樣的先后順序?qū)W習(xí)？理解這樣的先后順序有什么作用？能改變這樣的學(xué)習(xí)順序嗎？前兩個問題關(guān)注知識學(xué)習(xí)順序及推導(dǎo)過程中的邏輯關(guān)系。教師借助“具象邏輯”的力量，發(fā)展學(xué)生的整體思維水平，引導(dǎo)學(xué)生將知識納入到結(jié)構(gòu)中。第三個問題誘發(fā)認(rèn)知沖突，借助“對稱邏輯”的力量，發(fā)展學(xué)生的辯證思維水平。

三、探究知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)邏輯，發(fā)揮結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)力量

對“圖形與幾何”領(lǐng)域的復(fù)習(xí)，不能僅停留在建立知識結(jié)構(gòu)的層面，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)對知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化、反思與創(chuàng)新，實現(xiàn)思維內(nèi)容與思維形式的統(tǒng)一。

如“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)一課中，學(xué)生明確了“長方形面積公式”是其他圖形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：我們所學(xué)的平面圖形都可以轉(zhuǎn)化為長方形并推求面積，能不能統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為其他圖形呢？如果可以，這樣的轉(zhuǎn)化對我們有什么幫助呢？

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：所學(xué)平面圖形的面積計算都可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梯形的面積來計算，長方形、正方形、平行四邊形可以看作是上、下底相等的梯形，三角形可以看作是上底為0的梯形。這一發(fā)現(xiàn)對于學(xué)生操作“畫面積相等的平面圖形”等習(xí)題有很大的幫助。同時，充分理解知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)邏輯，可以發(fā)揮結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)力量，有利于學(xué)生面對認(rèn)知盲點(diǎn)時，依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)的力量自行修復(fù)、補(bǔ)充和完善。

正所謂“不破不立”，學(xué)生通過對平面圖形的面積進(jìn)行再演繹、再歸納，借助“抽象邏輯”與“對稱邏輯”的力量，進(jìn)一步溝通圖形之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會公式、定理的正確性、普遍性、關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步提高空間觀念與幾何直觀的水平，提升空間想象力。

四、體會知識發(fā)生的辯證邏輯，提升元認(rèn)知能力

元認(rèn)知能力本質(zhì)上是學(xué)生對自己認(rèn)知過程的審視能力與調(diào)整能力，其發(fā)展因人而異、因?qū)W而異。總復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方式的特點(diǎn)都決定了此階段是小學(xué)學(xué)習(xí)中元認(rèn)知能力發(fā)展的最佳時期。所以，在“圖形與幾何”領(lǐng)域的復(fù)習(xí)中，學(xué)生一定要避免“鳥籠效應(yīng)”，杜絕為復(fù)習(xí)而整理的現(xiàn)象，要真正從提升認(rèn)知水平、認(rèn)知能力和元認(rèn)知能力方面來思考復(fù)習(xí)。

第一，要“有廣度”地復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，強(qiáng)化“關(guān)鍵知識”的再學(xué)習(xí)、再思考。如“圓的周長與面積”“圓柱的表面積”等易錯知識的再學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生審視自我學(xué)習(xí)歷程，發(fā)現(xiàn)過程與方法上存在的問題和原因，交流改進(jìn)方法與策略，這比單一糾正某個錯誤更有價值。

第二，要“有深度”地復(fù)習(xí)，適度延伸鋪墊，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)“添磚加瓦”。這里的“延伸鋪墊”既有知識延伸，也有學(xué)法延伸，更有情感延伸。如“角的分類”總復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生“把角按大小有序排列”（如圖2），并提出如下問題供學(xué)生思考：大于180度且小于360度的角叫什么角呢？有沒有大于360度的角呢？當(dāng)有這樣的疑問時該怎么辦呢？學(xué)生思考如何去獲取知識，比明確“優(yōu)角與劣角”的知識更重要，學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程與策略的思考比得到結(jié)論更有價值。

圖2

教師可在“圓柱、長方體、正方體”體積公式的復(fù)習(xí)后，適時出示多種“直棱柱”思考體積計算中的規(guī)律；在“圓錐”體積公式復(fù)習(xí)后，適時出示部分“圓臺”啟發(fā)學(xué)生思考計算原理等。對于這些問題的思考，不強(qiáng)調(diào)結(jié)論的完整，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動地探究、溝通、創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對自己學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)能力的審視。

第三，要“有溫度”地復(fù)習(xí)，彰顯教師的人文關(guān)愛。例如，在關(guān)于“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)時，教師通常引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、線、面、體的邏輯定義出發(fā)，進(jìn)行演繹式地展開，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起完整的思維導(dǎo)圖。教師既要通過思維導(dǎo)圖加深學(xué)生對知識的理解，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更要引導(dǎo)學(xué)生對思維導(dǎo)圖的使用價值、使用心理體驗等進(jìn)行評判與反思，促進(jìn)元認(rèn)知能力的提升，這對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)將大有裨益。

誠然，“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)教學(xué)不爭一課之功，“空間想象力”的提升也非一蹴而就。唯心中有學(xué)生，眼中有教材，手中有“課標(biāo)”，腦中有“邏輯”，且行且思，堅持不懈，方可為數(shù)學(xué)思維插上飛翔的翅膀，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的海洋中自由翱翔。

【參與文獻(xiàn)】

［1］喬尚義，淺談初中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)［J］.教育教學(xué)論壇，2011（9）.

［2］李文革，小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)［J］.成功（教育版），2013（16）.?