拓展數(shù)學(xué)思維　提升核心素養(yǎng)
——小學(xué)高段數(shù)學(xué)“拓展微課”設(shè)計(jì)策略例談

浙江溫州市百里路小學(xué)　應(yīng)秀燕

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由此，我們?cè)囍Y(jié)合現(xiàn)行教材探索“缺失的邊緣”，尋找生活中智慧的數(shù)學(xué)，“拓展微課”就因此破土而生。

本文所指的“拓展微課”是基于小學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行拓展，并到達(dá)一定的知識(shí)高度，是隸屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的微課?！巴卣刮⒄n”著眼于更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生將多種知識(shí)綜合運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境，開發(fā)學(xué)生解決問題的潛能，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)其創(chuàng)新意識(shí)。在此，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐嘗試梳理了三種基本教學(xué)策略。

一、抓準(zhǔn)著手點(diǎn)

抓準(zhǔn)著手點(diǎn)是上好“拓展微課”的基礎(chǔ)。所選擇的內(nèi)容既要體現(xiàn)知識(shí)的綜合性，又要有一定的實(shí)用性，同時(shí)還是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)內(nèi)容的選擇一般有以下幾種途徑。

1.課后習(xí)題的拓展

教材中有些習(xí)題的設(shè)置非常巧妙，拿來做適當(dāng)?shù)耐卣?，則能收到良好的效果。如在五年級(jí)下冊(cè)教材中的一道練習(xí)題：

可以先讓學(xué)生猜想有什么辦法把一張正方形的鐵皮做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，然后給出數(shù)據(jù)，驗(yàn)證是整厘米時(shí)怎么做才能使得做成的無蓋長(zhǎng)方體的容積最大（用四角去掉正方形的方法）。學(xué)生再次通過猜想、驗(yàn)證、比較、思考、研究，最后得出剪掉的小正方的邊長(zhǎng)是大正方形的邊長(zhǎng)的時(shí)，做成的無蓋長(zhǎng)方體的容積最大。學(xué)生在活動(dòng)中得到思維的發(fā)展，在感受隨著剪掉小正方形變大而做成的無蓋長(zhǎng)方體的容積由變大到變小的規(guī)律中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

2.相關(guān)知識(shí)的綜合

可根據(jù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將其整合后形成一節(jié)“拓展微課”。如在學(xué)了面積和周長(zhǎng)之后，可以上一節(jié)相關(guān)的“拓展微課”《面積與周長(zhǎng)》。面積和周長(zhǎng)對(duì)學(xué)生來說本來就是比較容易混淆的內(nèi)容，我們要正確面對(duì)學(xué)生存在的困難。通過研究周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系，以及在周長(zhǎng)一定時(shí)邊長(zhǎng)怎么變面積最大等問題，讓學(xué)生不但在思維上得到提升，同時(shí)也更明確了面積和周長(zhǎng)的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)探究的樂趣。

3.思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，而“拓展微課”就是良好的承載載體。如在五年級(jí)學(xué)完小數(shù)的乘除法后，上一節(jié)有關(guān)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的“拓展微課”《神奇的尾數(shù)》。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，用尾數(shù)法和估算法可以判斷60%～70%的計(jì)算是否正確。為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，驗(yàn)算起著舉足輕重的作用，而尾數(shù)法又是驗(yàn)算中最容易判斷的方法之一。通過利用尾數(shù)進(jìn)行“化難為易”的思想方法的滲透，不但讓學(xué)生掌握了終身受用的思想方法，還讓學(xué)生的思維得到不斷的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛。

二、抓實(shí)著力點(diǎn)

抓實(shí)著力點(diǎn)是上好“拓展微課”的前提。“拓展微課”往往思維程度比較高，容量比較大，涉及的面比較廣，必須精心設(shè)計(jì)，否則就會(huì)使一部分學(xué)生聽不懂，也就失去了“拓展微課”的意義。為了抓實(shí)著力點(diǎn)，一般有以下幾種方法。

1.比較法

比較法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種很好的方法，通過比較學(xué)生更容易理解知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于將知識(shí)的來龍去脈理清楚。如上面提到的《怎樣做最大》一課，學(xué)生不斷地將用各種方法算出的結(jié)果進(jìn)行比較，在比較中慢慢地發(fā)現(xiàn)其中的奧秘（哪種做法最大），這個(gè)奧秘就是這節(jié)課的著力點(diǎn)。教師讓學(xué)生通過不斷的比較：猜想比較、算后再比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律再比較等，通過這樣層層遞進(jìn)不斷地比較，使學(xué)生在不知不覺中掌握了知識(shí)點(diǎn)。

2.遷移法

所謂遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)照，由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。如在學(xué)習(xí)《神奇的尾數(shù)》內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生掌握因數(shù)是7（即7的乘方）的積的可能尾數(shù)的求法之后，其余的因數(shù)的可能尾數(shù)的求法讓學(xué)生用遷移的方法自主探究。在此過程中，學(xué)生不但探究出了其余因數(shù)尾數(shù)的可能性，還鞏固了求乘方可能尾數(shù)的方法。另外，此課中重要的是思想方法（化歸思想）的遷移，這種思想在整節(jié)課中自始至終都在使用。學(xué)生在學(xué)習(xí)中用這種思想方法屢試不爽，得到了成功的體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情。

3.實(shí)驗(yàn)法

在“拓展微課”中，有些知識(shí)很難講得清楚，或者對(duì)現(xiàn)在的小學(xué)生來說講不清楚，此時(shí)可以讓學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，幫助理解。如在上完《圓的認(rèn)識(shí)》這個(gè)單元后上一節(jié)相關(guān)的“拓展微課”《計(jì)算周長(zhǎng)》，出示：

當(dāng)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差比較大時(shí)，而現(xiàn)在又難以講清楚原因時(shí)，先用實(shí)驗(yàn)法，在用實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、分析原因。在此過程中，學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，還對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了好奇和向往。

三、抓好發(fā)展點(diǎn)

抓好發(fā)展點(diǎn)正是“拓展微課”的精髓所在，也是判斷能否讓優(yōu)等生“吃得好”的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所在。它起著承上啟下的過渡作用，既是前面知識(shí)的落腳點(diǎn)，又是后面知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。抓好發(fā)展點(diǎn)有以下幾種方法。

1.學(xué)科本體知識(shí)的發(fā)展

這里指的學(xué)科本體知識(shí)是小學(xué)生能夠掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)本身。如在《方格圖上的數(shù)學(xué)》一課的最后，教師說，今天我們探索了加法線和減法線，0號(hào)減法線其實(shí)也叫1號(hào)乘法線，有關(guān)乘法線和除法線等六年級(jí)學(xué)了比和比例之后再研究。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，六年級(jí)的知識(shí)離自己很遠(yuǎn)，又似乎很近，根據(jù)教材的編排，學(xué)有余力的學(xué)生是可以做一點(diǎn)超前的嘗試的。

2.解決問題策略的發(fā)展

解決問題的策略也就是解決問題的方法，它能有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。如在上《怎樣做最大》一課后，教師出示后問，這種做的方法會(huì)更大嗎？引發(fā)了學(xué)生更多的思考，在學(xué)生不斷的猜想后，教師說，這個(gè)問題留到課后去解決。筆者認(rèn)為這是解決問題策略的發(fā)展，學(xué)生可以依據(jù)同樣的方法去驗(yàn)證，然后又有了新的疑問——怎么會(huì)這樣呢？這樣，讓學(xué)生在不斷地思考中不斷地發(fā)展、不斷地提高。

總之，“拓展微課”意在激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；“拓展微課”既要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，又要使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。