概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐

劉素兵　張華

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校具有較強(qiáng)理論性和應(yīng)用性的一門基礎(chǔ)課。針對(duì)本課程的特點(diǎn)及教學(xué)中存在的問(wèn)題，本文分析了將數(shù)學(xué)建模思想融入課程教學(xué)中的必要性，探討了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的相應(yīng)措施，通過(guò)引進(jìn)數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；課程教學(xué)；教學(xué)研究

1 緒論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量上對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它具有較強(qiáng)的理論性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有重要意義。然而由于課程內(nèi)容多而課時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容抽象枯燥，往往導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足、積極性不高，甚至學(xué)完后不知道所學(xué)有何用，知識(shí)僅停留在表層沒(méi)有內(nèi)化，無(wú)法應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是將生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化和假設(shè)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的一組數(shù)學(xué)表達(dá)式以及圖表、圖示等，去描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的一種抽象工具。[1]實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，是提高教學(xué)效果的最佳途徑，全面培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要手段，[2]又概率模型在生活應(yīng)用中無(wú)處不在，它既源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐。因此，需要將來(lái)源于實(shí)踐的理論還原于實(shí)踐，即引入模型的現(xiàn)實(shí)來(lái)源，融入數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的應(yīng)用建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2 融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

從提高學(xué)生的能力素質(zhì)這一教育改革目標(biāo)來(lái)看，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型的創(chuàng)新人才是時(shí)代發(fā)展的需要，正如數(shù)學(xué)家王梓坤所說(shuō)：“數(shù)學(xué)兼具有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的科學(xué)。”[3] 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是實(shí)現(xiàn)這一改革目標(biāo)的有效途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

從大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題來(lái)看，近年來(lái)許多題目也都不同程度的涉及到概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，比如，北京奧運(yùn)會(huì)館的人流分布問(wèn)題、上海世博會(huì)經(jīng)濟(jì)影響力的定量評(píng)估、高等教育學(xué)校收費(fèi)問(wèn)題等等。因此，在課堂教學(xué)中，教師有必要選擇一些具有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性強(qiáng)又便于課堂實(shí)踐的案例，將其應(yīng)用到概念、性質(zhì)、理論的授課中，從而既為概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)找到了應(yīng)用的肥沃土壤，建立起知理論知識(shí)同應(yīng)用實(shí)踐的溝通橋梁，建模的思維模式也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善課堂氛圍，提高授課質(zhì)量。

3 融入數(shù)學(xué)建模思想的相應(yīng)措施

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，案例教學(xué)，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想

隨機(jī)現(xiàn)象是概率統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象，其在日常生活及工程應(yīng)用中十分常見。教師在授課過(guò)程中，精心備課，依據(jù)授課內(nèi)容選取相應(yīng)典型案例，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生置身于情境，對(duì)案例進(jìn)行思考、分析和研究，建立數(shù)學(xué)模型，在這一系列的過(guò)程中建模思想的無(wú)形滲透，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面結(jié)合案例教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)情境，給出具體的案例以化解理論抽象性，切實(shí)感受其應(yīng)用性。

案例打開水排長(zhǎng)隊(duì)現(xiàn)象[4]：某學(xué)校每天傍晚打開水的人數(shù)較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長(zhǎng)隊(duì)現(xiàn)象，現(xiàn)有的水龍頭是否夠用？如果不夠，應(yīng)該增加多少個(gè)水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？

思路：（1）數(shù)據(jù)的收集與整理。這一工作體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)，即讓學(xué)生收集資料，統(tǒng)計(jì)學(xué)生總數(shù)N和開水房現(xiàn)有水龍頭個(gè)數(shù)m，再調(diào)查每個(gè)學(xué)生在傍晚占用一個(gè)水龍頭的時(shí)間一般是多少。

（2）問(wèn)題分析和模型建立。認(rèn)真分析這是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)假設(shè)簡(jiǎn)化問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生打水是相互獨(dú)立的，且只考慮兩種情況占用水龍頭和不占用水龍頭，若占用水龍頭的概率p，占用水龍頭這一事件看做一獨(dú)立的試驗(yàn)，那么該問(wèn)題就可以看做是N重伯努利試驗(yàn)。假設(shè)用水龍頭的學(xué)生數(shù)為X，則X～b（N，p），即建立伯努利概型。

（3）模型求解。由于N較大，直接用二項(xiàng)分布求解困難，如何化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助正態(tài)分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系，即服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布，也就是所學(xué)的棣莫佛中心極限定理，就能容易地解決。

這一案例的解決，既深化了對(duì)中心極限定理的理解，明確定理的實(shí)際應(yīng)用，也增強(qiáng)了理論知識(shí)靈活運(yùn)用能力，通過(guò)學(xué)生自身的能力建立數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和樂(lè)趣。

3.2 以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為依托，滲透建模思想，提高解決實(shí)際問(wèn)題能力

在教學(xué)中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為依托充分體現(xiàn)課程的特點(diǎn)，結(jié)合matab、spss、SAS等軟件進(jìn)行實(shí)踐操作，掌握用軟件解決模型的程序與算法，既能進(jìn)一步鞏固理論知識(shí)，又切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力。在實(shí)踐過(guò)程中，首先依據(jù)課程教學(xué)的內(nèi)容，教師要精心設(shè)置與其相關(guān)的實(shí)踐部分，內(nèi)容應(yīng)與課程中的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，如報(bào)童賣報(bào)策略問(wèn)題與隨機(jī)模擬內(nèi)容對(duì)應(yīng)、足球門的危險(xiǎn)區(qū)域問(wèn)題與二維正態(tài)分布對(duì)應(yīng)、醫(yī)藥治療效果檢驗(yàn)問(wèn)題與假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容對(duì)應(yīng)等。然后，讓學(xué)生借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、程序?qū)崿F(xiàn)。通過(guò)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，不僅加強(qiáng)了理論的理解，更能從中體會(huì)建模的過(guò)程、領(lǐng)悟建模的思想、感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)過(guò)程中融入建模思想，充分體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，也使學(xué)生加深了對(duì)課程知識(shí)的理解力，激發(fā)了學(xué)生的課堂參與感和學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。隨著教學(xué)活動(dòng)的不斷深入，將進(jìn)一步探討和完善融入的方式提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓大衛(wèi).管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[2]王英霞.在教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29（1）：121123.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用（第三版）[M].高等教育出版社，2017.

[4]田曉紅，徐瑞，杜艷可.數(shù)學(xué)建模思想融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的探索與實(shí)踐 軍隊(duì)院校工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究[C].國(guó)防工業(yè)出版社，337338.

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（17JK1023）

作者簡(jiǎn)介：劉素兵（1980），女，漢族，河北邢臺(tái)人，講師，研究方向：預(yù)測(cè)與決策。