化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用

諶宏勛

【摘 要】本文闡述數(shù)學化歸思想的內(nèi)涵與作用，提出在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學化歸思想的建議，化虛為實培養(yǎng)學生的化歸思維、化繁為簡綜合運用數(shù)學定理、化靜為動實現(xiàn)公式與問題的相互轉(zhuǎn)化，以提高學生解決數(shù)學問題的能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學 化歸思想 數(shù)學方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03B-0147-02

自數(shù)學出現(xiàn)之后，就是在不斷的解題、應用中發(fā)展的，在這個過程中，化歸思想逐步完善，并且在數(shù)學中應用的水平不斷提升。特別是現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，在各行各業(yè)中應用的范圍逐步增多，對數(shù)學化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對于高中數(shù)學來說，由于學生考學、升學的壓力日益增大，數(shù)學作為基礎性的學科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對這個情況，本文提出促進化歸思想在高中數(shù)學解題過程中應用的建議。

一、數(shù)學化歸思想概述

（一）數(shù)學化歸思想的內(nèi)涵。數(shù)學是一門以解決問題為主的學科，在學科發(fā)展的過程中，數(shù)學化歸思想能夠有效地幫助學生解決在數(shù)學學習過程中遇到的問題，對學生的數(shù)學能力的發(fā)展具有重要的意義。化歸思想，主要是指在研究、解決數(shù)學學習中遇到的問題時，將其所遇到的問題進行轉(zhuǎn)化，將困難程度由高難度向低難度方向轉(zhuǎn)化，進而解決數(shù)學問題的方法。數(shù)學化歸思想的應用，能夠幫助學生將復雜的問題變化為簡單的問題，進而使學生達到解決問題的目的。因此，在數(shù)學學習的過程中，化歸思想極其重要，是數(shù)學難題解答的基礎。

（二）數(shù)學化歸思想的作用。對于數(shù)學的學習來說，化歸思想能夠?qū)?shù)學難題從生疏到熟悉、從復雜到簡單以及從抽象到具象進行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化能夠更為深入地揭示數(shù)學的本質(zhì)，分析事物之間的聯(lián)系，其實質(zhì)是一種運動變化的觀點。它的重要作用主要表現(xiàn)在幾個方面。

一方面，能夠幫助學生對問題有一個更為深入的了解。高中階段的數(shù)學難度相對于小學、初中階段來說大大提升，并且逐步有了質(zhì)的變化，不再簡單地局限于量的積累。因此，在這個階段解決數(shù)學問題，不僅僅是需要學生掌握大量的數(shù)學公式，而且需要學生對公式進行熟練運用，借助化歸思想將問題進行簡化，直到問題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問題的過程中，更深入地化解問題的難度，明白出題人設置的問題的重點，了解和掌握數(shù)學題目中蘊含的數(shù)學本質(zhì)。對于高中生來說，這種思想方法的應用是一個逐步熟悉的過程，是一種數(shù)學能力逐步提升的過程。

另一方面，數(shù)學化歸思想的應用能夠幫助學生提升對數(shù)學學習的信心。對于高中階段的數(shù)學學習來說，其難度呈現(xiàn)一個階梯向上的趨勢，但是在學習過程中，學生的數(shù)學知識的掌握量，并不等于學生數(shù)學學習的質(zhì)量。學習質(zhì)量的量度取決于學生靈活運用數(shù)學公式、借助化歸思想解決問題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環(huán)境影響，如果學生在解決數(shù)學問題的過程中存在太多的困難，那么就可能會導致學生的數(shù)學學習信心下降，產(chǎn)生一些負面的情緒，從而加重學生的學習逆反心理。因此，學會應用化歸思想對幫助高中生樹立學習的自信心和對數(shù)學學習的正確認識具有重要意義。

二、高中階段運用數(shù)學化歸思想的建議

在數(shù)學學習的過程中，最為重要的是掌握解決問題的方法，只有這樣才能夠使數(shù)學成績得到有效提升。現(xiàn)針對高中學生學習的實際情況，提出培養(yǎng)學生化歸思想的教學建議。

（一）化虛為實，培養(yǎng)學生的化歸思維。教師在高中數(shù)學教學中運用化歸思想時，不僅要使學生明確其內(nèi)涵，而且要培養(yǎng)學生的化歸思維方法。為了更好地培養(yǎng)學生的化歸思維方法，在此借助數(shù)學實例進行講解。

總之，在解答此類問題的過程中，需要將題干中給出的內(nèi)容進行化簡，并且盡可能將每一個條件合理地運用上，這樣就可以逐步運用化歸的思想解決數(shù)學問題。

（三）化靜為動，實現(xiàn)公式與問題的相互轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學學習的過程中，學到的定理相對較多，但是學生在實際應用的過程中，并不能有效地運用這些定理解決相應的數(shù)學問題。為此，在實際應用的過程中，教師可以有意識地借助運動與變化的觀點，排除數(shù)學問題中存在的非數(shù)學因素的影響，將數(shù)學特征抽象化，借助定理、公式的形式將數(shù)學公式呈現(xiàn)出來。這樣就將本來處于靜態(tài)的數(shù)學關系狀態(tài)，以一種動態(tài)的形式呈現(xiàn)出來。之后運用數(shù)學中相應的關系對問題進行解決，就能夠更為高效地解決數(shù)學問題，提升解題數(shù)學問題的效率。

〖例 3〗已知 P 為直線 3x+4y+8=0 上的一個動點，PA、PB 為圓 x2+y2-2x-2y+1=0 的兩條切線，且 B 為切點，C 為圓心，求四邊形 SPACB 的最小值。

〖解析〗我們采用運動的方法來解決該問題，若動點 P 沿著直線 3x+4y+8=0 往左上方或者往右下方無窮遠處進行運動時，相應的直角三角形 PAC 面積，即 愈來愈大，致使 SPACB 的數(shù)值亦愈來愈大。當點 P 由左上方與右下方兩個不同的方向往中間運動時，SPACB 數(shù)值趨小，且在點 P 處于最為特別的方位時，也就是 CP 垂直于直線時，對應著唯一確定的最小數(shù)值，即 ，相應地，。

高中數(shù)學學習對于學生未來的發(fā)展來說具有重要意義，在這個階段中，由于所學的知識具有梯度性，需要教師有意識地培養(yǎng)學生的化歸意識，使之逐步掌握化歸思想，盡可能地提升解答數(shù)學題目的成功率。只有這樣才能夠真正地提升學生的數(shù)學水平，確保學生獲得數(shù)學學習的基本能力。

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（責編 盧建龍）