以能力立意為風(fēng)向標(biāo)的概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)模式

胡其華

（肇慶市百花中學(xué)，廣東 肇慶 526020）

一、基本情況

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中達(dá)到的綜合能力，包括知識、技能和素質(zhì)三大方面.核心素養(yǎng)具體體現(xiàn)為以下六種素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算及直觀想象，其本質(zhì)是對學(xué)生綜合能力考察。

高考全國卷理科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計模塊試題內(nèi)容上，模塊內(nèi)知識點的整合比較明顯，要求考生具有較好的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、模型識別能力、運算求解能力，以及利用統(tǒng)計思想解釋、說明現(xiàn)實生產(chǎn)活動中有關(guān)決策問題能力[1]，總之這一模塊命題風(fēng)向標(biāo)“以能力立意”才是不變的主題。

近三年全國Ⅰ卷理科試題概率統(tǒng)計模塊特點如下：

1.題量、題型穩(wěn)定：客觀題,填空題及解答題各有1道題。

2.難度穩(wěn)定：選擇和填空題難度中等或中等偏易；解答題位于第三小題，中等偏難。

3.綜合性強(qiáng)：客觀題經(jīng)常將古典概型與計數(shù)原理、排列組合知識結(jié)合，或?qū)缀胃判团c簡單線性規(guī)劃結(jié)合。解答題則以大數(shù)據(jù)時代為背景，將具有濃郁生活氣息的生產(chǎn)生活實踐為背景，以多種圖表、數(shù)據(jù)為載體，有時甚至結(jié)合多種隨機(jī)變量、函數(shù)知識綜合出題，充分考察學(xué)生綜合能力。

下面以2017年全國Ⅰ卷19題（題略）為例說明考題怎樣對學(xué)生綜合能力進(jìn)行考察。

這道題的考點涉及二項分布、正態(tài)分布、小概率事件、均值及標(biāo)準(zhǔn)差計算。大部分學(xué)生都能掌握單個知識點，但眾多知識點綜合在一起，容易導(dǎo)致審題不準(zhǔn)，沒有思路。二項分布、正態(tài)分布、均值及標(biāo)準(zhǔn)差屬基本知識；標(biāo)準(zhǔn)差公式的正確選擇及變形使用、原理、用樣本估計總體及小概率事件原理是數(shù)學(xué)運算能力；用3σ原理、小概率事件原理來解釋生活中現(xiàn)象，是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合考察。當(dāng)然，這些素養(yǎng)是不能截然分開的，但總的來說這道題將核心素養(yǎng)考察體現(xiàn)的很到位。

二、原因

自2016年我省采用全國Ⅰ卷考試以來，概率統(tǒng)計這一模塊得分率較低.分析原因主要有以下幾點：

1.與廣東卷相比，全國卷對概率統(tǒng)計模塊的考察發(fā)生了量和質(zhì)的飛躍，分值比重也有所增加.比如廣東卷2014年理科小題考察分層抽樣，解答題考察頻率分布直方圖、頻率分布表、古典概型及其概率計算公式等；2015年理科卷小題考察古典概型、二項分布，解答題考察極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)抽樣等.試題所考知識點都比較單一，整合性不強(qiáng)。

2.部分教師沒有把握全國卷的命題立意規(guī)律。復(fù)習(xí)備考時沒有做到有的放矢，基本知識點的復(fù)習(xí)已經(jīng)準(zhǔn)備到位，但是不善于在知識點的交匯處進(jìn)行整合，或者復(fù)習(xí)題不能彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，不能以能力立意來復(fù)習(xí)。

3.教師對概率統(tǒng)計知識儲備不足[2]。部分教師對概率統(tǒng)計基本概念、基本思想的認(rèn)識處于模糊狀態(tài)，理解不夠深入,缺乏用統(tǒng)計思想答疑解惑及解釋說明生活現(xiàn)象的能力。長期以來，部分教師遵循考什么就教什么的備考方式,對學(xué)生的復(fù)習(xí)備考引導(dǎo)不足。

4.學(xué)生閱讀理解能力、抽象概括能力欠缺，對模塊內(nèi)部知識的整合能力不足，不能識別題眼從而對考點進(jìn)行突破。

5.學(xué)生缺乏利用統(tǒng)計思想進(jìn)行科學(xué)決策的活動經(jīng)驗和應(yīng)用意識。

這些說明教師的教和學(xué)生的學(xué)以及復(fù)習(xí)備考都沒有很好地針對能力培養(yǎng)，或者不舍利用大量時間指導(dǎo)學(xué)生參與相關(guān)的活動并總結(jié)經(jīng)驗,進(jìn)一步內(nèi)化成自己的知識，導(dǎo)致學(xué)生做題時不能切中要害得分。

三、解決措施

部分教師認(rèn)為概率統(tǒng)計模塊不宜強(qiáng)攻，因為找不到很好的著力點，盡管單個知識點已經(jīng)鋪墊到位.根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，針對現(xiàn)階段存在的問題，在核心素養(yǎng)觀下以能力立意這一風(fēng)向標(biāo)，對概率統(tǒng)計模塊的復(fù)習(xí)，提出以下建議：

1.教師一定要以核心素養(yǎng)觀為指導(dǎo)，重視教材，抓好常規(guī)，開放思維，強(qiáng)化綜合，引導(dǎo)學(xué)生繪制模塊知識方法體系圖，體現(xiàn)出各部分知識之間的聯(lián)系和層級結(jié)構(gòu)，使其立體化，體系化.特別是模塊內(nèi)的知識要全，不能有盲點和遺漏，必須訓(xùn)練到位.對小概率事件這些模糊的概念，也要講解清楚；

2.教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，在課堂上精心創(chuàng)設(shè)更多的真實情境，設(shè)問要服務(wù)于能力考察的立意，讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)的意義和價值。要鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)可以解決生活中的復(fù)雜問題，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)能夠有效地發(fā)展；

3.高三全面復(fù)習(xí)時建議以能力立意為主線進(jìn)行習(xí)題設(shè)計，進(jìn)行模塊內(nèi)知識整合，以構(gòu)建解決概率統(tǒng)計解答題的基本思路、基本方法，滲透統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。

為此，再次對2017年的全國Ⅰ卷理科19題以能力立意為主線進(jìn)行講解，提問如下：

（1）基本知識：題中涉及幾個隨機(jī)變量？幾種分布？有明顯的題眼嗎？

答：每個零件尺寸服從正態(tài)分布，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，這是二項分布的定義，應(yīng)該說是題眼。

（2）基本技能：題中涉及哪些公式及計算？

答：題中有均值、標(biāo)準(zhǔn)差的兩個計算公式可用來直接計算均值、方差，也包括公式的正確選擇和變形使用。

（3）基本思想：題中涉及哪些統(tǒng)計思想？

答：樣本估計總體的統(tǒng)計思想、3σ原理、小概率事件原理.

（4）基本活動經(jīng)驗：小概率原理怎樣解釋本題？

答：一次實驗，小概率事件一般不會發(fā)生，如果發(fā)生了，說明監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性受到質(zhì)疑。

通過這樣的思路，針對每道解答題，培養(yǎng)學(xué)生有意識地以這種模式進(jìn)行審題；通過熟悉基本知識及基本技能，讓學(xué)生掌握各種知識點；提高學(xué)生的閱讀理解能力、綜合實踐能力，通過基本思想及基本經(jīng)驗總結(jié)、鞏固學(xué)生利用統(tǒng)計思想解決、表述實際問題的能力，所謂的難點也就不攻自破了。

全國卷Ⅱ卷、Ⅲ卷，文科試題也不例外，但難度比理科Ⅰ卷稍低.在肇慶市端州區(qū)命題設(shè)計大賽中命制的一道文科概率統(tǒng)計題目比較好地闡釋了以核心素養(yǎng)為主線的命題方式，供大家參考。

例 根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》(HJ633-2012)中的日報發(fā)布標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[3]：空氣污染指數(shù)劃分為0-50、51-100、101-150、151-200、201-300和大于300六檔，對應(yīng)于空氣質(zhì)量的六個級別分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染，其中優(yōu)和良都適合戶外活動。以下是我國某城區(qū)空氣污染指數(shù)11月份前30天的檢測數(shù)據(jù)：137、142、154、172、130、156、152、71、102、114、60、83、104、70、77、69、41、48、56、69、46、80、110、136、159、154、83、79、70、102。

（1）某公司想組織員工去該城區(qū)進(jìn)行兩日游，問該公司選擇的兩天空氣質(zhì)量均適合戶外活動的概率是多少？

（2）以下是某連續(xù)4天的空氣污染指數(shù)：46、80、110、136，請用線性回歸法預(yù)測第五天的空氣污染指數(shù)。

（3）完善下列頻率分布直方圖（略），若該市希望使85%的天數(shù)空氣污染指數(shù)不超過標(biāo)準(zhǔn)x,估計x的值，并指出本市11月份數(shù)據(jù)符合此要求嗎？

知識點說明：

第（1）題考點：古典概型，由于屬文科所以只涉及列舉法或樹狀圖；

第（2）題考點：線性回歸及應(yīng)用，此處考慮對公式的選擇：選得好，計算量就??；否則就很大。此外對數(shù)據(jù)組中的xi要學(xué)生根據(jù)題意自己確定，這是難點之一；

第（3）考點：頻率分布直方圖及數(shù)字特征，其次考察用樣本估計總體的統(tǒng)計思想。

本題以大數(shù)據(jù)時代為背景，從PM 2.5實時監(jiān)測網(wǎng)上下載的2017年11月份成都市的空氣污染指數(shù)，綜合考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力、閱讀理解能力、用統(tǒng)計思想處理生活中問題的能力。本題只能算是中檔偏易的題目，所以適合放在第18題的位置。

[1]熊丙章，黃翔.“四基”對高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2016(1-2)：2-4.

[2]劉富蕊.高中概率教學(xué)的現(xiàn)狀、問題及對策研究[D].重慶：西南大學(xué)，2013.

[3]岳建良，李軍民.離散型隨機(jī)變量及其分布列[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2016(1-2)：81-86.